剪叉式升降臺液壓缸布置的運動學及動力學分析

劉治文

(長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西西安 710064)

剪叉式升降臺液壓缸布置的運動學及動力學分析

劉治文

(長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西西安 710064)

利用速度瞬心法和虛位移原理分別對3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺進行運動學及動力學分析，得出液壓缸活塞運動速度與升降臺升降速度的關系式以及液壓缸推(拉)力與升降載荷的關系式，并利用Matlab結合升降臺實例對3種液壓缸布置型式下的升降臺升降速度及恒定載荷下的液壓缸推(拉)力隨升降高度的變化規律進行對比分析，為液壓缸的選型及布置優化提供一定的理論依據。

液壓缸布置型式;運動學分析;動力學分析;升降速度;液壓缸推力

剪叉式液壓升降臺具有多種液壓缸布置型式，每種型式均有其相應的優缺點而適用于一定的應用場合，例如對起升高度的要求，對液壓缸尺寸大小的要求，對液壓系統壓力、流量及復雜性的要求等等。因此，需要針對不同液壓缸布置型式的升降臺進行運動學及動力學計算[1-3]，精確地確定出每種液壓缸布置型式的優缺點及升降臺特性，以便針對不同的應用要求選用合適的液壓缸布置型式。本文以3種常見的剪叉式升降臺液壓缸布置型式為例進行具體計算及對比分析，給出了各自的優缺點及相應的適用性。

1 液壓缸水平固定式

1.1運動學分析

圖1 液壓缸水平固定式運動學及動力學分析圖

如圖1所示，液壓缸水平固定在升降臺底板上，活塞桿鉸接于剪叉桿BD的下端B點。根據升降平臺實際工作情況，鉸接處D點沿豎直方向運動，B點滾輪處沿水平方向運動，因此，根據速度瞬心法[4]可知BD剪叉桿的瞬時速度中心在點C處，而D點速度即為平臺的升降速度，且有

v1=2ω1lsinα1,vD1=2ω1lcosα1,

式中v1為液壓缸活塞運動速度;ω1為BD剪叉桿的瞬時角速度;2l為剪叉桿BD和AC的長度;vD1為升降臺的升降速度;α1為剪叉桿AC(或BD)與水平面之間的夾角(銳角)。根據以上兩式可得

vD1=v1/tanα1,

1.2動力學分析

如圖1所示，以A為坐標原點建立坐標系，選取剪叉機構和舉升板為處于平衡狀態的質點系，并設鉸鏈和滾輪處的約束為理想約束，根據虛位移原理[5-7]有

Σ(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

-F1δxB1-GδyD1=0，

(1)

式中F1為液壓缸推(拉)力;G為升降載荷;δxB1為B點沿x方向虛位移，δxB1=2lδα1sinα1，其中δα1為α1的虛位移;δyD1為D點沿y方向的虛位移,δyD1=-2lδα1cosα1。

由式(1)可得

2 液壓缸一端固定式

圖2 液壓缸一端固定式運動學及動力學分析圖

2.1運動學分析

如圖2所示，液壓缸一端固定于升降臺底板上，活塞桿鉸接于剪叉桿上的P點，根據速度瞬心法[8]有

vD2=2ω2lcosα2,vp=ω2k，

式中vD2為升降臺的升降速度；ω2為BD剪叉桿的瞬時角速度；α2為剪叉桿AC與水平面之間的夾角。

故有

vp=kvD2/(2lcosα2),

式中vp為P點實際運動速度;k為PC連線的長度。

可得液壓缸活塞運動速度v2的表達式為

v2=vpcosγ,

于是

v=vD2kcosγ/(2lcosα2) ，

最終可得

vD2=v2cosα2/sin(β-α2)，

(2)

可得

2.2動力學分析

以A為坐標原點建立坐標系如圖2所示，根據虛位移原理[9-11]有

∑(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

F2cosβδxp+F2sinβδyp-GδyD2=0,

(3)

式中F2為液壓缸推(拉)力；δxp為P點沿x方向的虛位移,δxp=-(l-a)sinα2δα2;δyp為P點沿y方向的虛位移,δyp=(l+a)cosα2δα2。

可得

3 液壓缸兩端活動式

3.1運動學分析

圖3 液壓缸兩端活動式運動學及動力學分析圖

如圖3所示，液壓缸一端鉸接于剪叉桿AC上的Q點，另一端鉸接于剪叉桿BD上的P點，根據速度瞬心法有

vD3=2ω3lcosα3,vp=ω3k,

式中vD3為升降臺的升降速度，ω3為BD剪叉桿的瞬時角速度；α3為剪叉桿AC與水平面之間的夾角。

因為

vp=vD3k/(2lGcosα3),

可知液壓缸活塞運動速度v3的表達式為

v3=vpcosγ,

于是

v3=vD3vpkcosγ/(2lcosα3),

根據三角函數關系及余弦定理有

cosγ=sin∠QPC=(l+b)sin(β-α3)/k，

最終可得

(4)

可得

3.2動力學分析

以A為坐標原點建立坐標系如圖3所示，根據虛位移原理[12-13]有

Σ(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

F3cosβδxp+F3sinβδyp-F′cosβδxQ-F′sinβδyQ-GδyD=0,

(5)

式中F3為液壓缸推(拉)力；F′為液壓缸與剪叉桿AC鉸接點Q處對剪叉桿AB的作用力，與F3大小相等、方向相反;δxQ為Q點沿x方向的虛位移，δxQ=-(l-b)sinα3δα3;δyQ為Q點沿y方向的虛位移，δyQ=(l-b)cosα3δα3。

可得

4 實例及計算分析

實例參數為：剪叉桿長度2l=1 000 mm，升降高度h=500～1 000 mm，升降載荷G=70 kN，液壓缸活塞運動速度v=20 mm/s，為了使3種液壓缸布置型式均能實現此載荷要求，液壓缸一端固定式升降平臺合理的結構參數為a=310 mm，液壓缸兩端活動式升降臺合理的結構參數為a=310 mm，b=400 mm。

根據對3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺的運動學及動力學分析[14-16]，結合具體實例，利用Matlab軟件繪制出整個升降臺升程范圍內升降速度變化曲線和液壓缸推(拉)力變化曲線如圖4、5所示。

圖4 升降速度隨升降高度變化曲線

圖5 液壓缸推(拉)力隨升降高度變化曲線

由圖4、5可知，在3種液壓缸布置型式中，液壓缸兩端活動布置的升降臺的升降速度和所需液壓缸推(拉)力穩定性最好，活塞行程和舉升初速度最小，初始液壓缸推(拉)力最小，在升降高度為500～620 mm液壓缸推(拉)力最小，在升降高度為620～950 mm大于水平固定型式所需的液壓缸推(拉)力而小于兩端活動型式所需的液壓缸推(拉)力，在升降高度為950～1 000 mm所需液壓缸推(拉)力最大，因此液壓缸兩端活動的布置型式適用于要求升降穩定性好[17]、沖擊小、初始舉升力較小以及小活塞行程的場合；液壓缸一端固定布置的升降臺所需液壓缸活塞行程和舉升初速度最大，初始液壓缸推(拉)力最大，因此此種液壓缸布置型式適用于液壓缸布置空間充足、對液壓缸尺寸及活塞行程要求不高的場合；液壓缸水平固定布置的升降臺的升降速度和所需液壓缸推力隨升降高度的升高下降速度最快，尤其是所需液壓缸推力，在620～1 000 mm最小，升降速度和所需液壓缸推力穩定性較差，因此此種液壓缸布置型式的升降臺適用于升降穩定性要求不高但對液壓缸尺寸和布置空間要求較高的場合。

5 結論

分別對3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺進行了運動學及動力學分析，得出了液壓缸活塞運動速度與升降臺升降速度的關系式以及液壓缸推(拉)力與升降載荷的關系式，根據所得出的關系式利用Matlab繪制出3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺的升降速度和液壓缸推(拉)力隨升降高度的變化曲線，通過分析曲線最終總結出3種液壓缸布置型式各自的優缺點和適用場合，為剪叉式升降臺中液壓缸的選型及布置優化提供了一定的理論依據。

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KinematicsandDynamicsAnalysisonLayoutPatternsofHydraulicCylinderinScissorsLiftingPlatform

LIUZhi-wen

(KeyLaborataryforHighwayConstructionTechniqueandEquipmentofMinistryEducation,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

In this article, the kinematics and dynamics analysis on the scissors lifting platform with 3 types of hydraulic cylinder layout patterns is conducted respectively by using the method of instantaneous velocity center and the principle of virtual displacement, from which the relation between the speed of hydraulic cylinder piston and the speed of lifting platform as well as that between the thrust of hydraulic cylinder and the lifting load is generated. Then the laws how the lifting speed and the thrust under the constant lifting load change with the lifting height changes of the scissors lifting platform with 3 types of hydraulic cylinder arranging patterns are analyzed correspondingly by using Matlab with an example, which provides some theoretical basis for the selection and layout optimization of the hydraulic cylinder.

layout pattern of hydraulic cylinder; kinematic analysis; dynamics analysis; lifting speed; thrust of hydraulic cylinder

郭守真)

2014-04-21

劉治文(1990—),男,山東濟寧人,長安大學碩士研究生,主要研究方向為機電液一體化.

10.3969/j.issn.1672-0032.2014.03.015

TH137

A

1672-0032(2014)03-0071-04