由強混合序列生成的移動平均過程的矩完全收斂性

胡志才,關麗紅,賈秀利,王振華

(1.吉林工商學院 基礎部,長春 130062; 2.長春大學 理學院,長春 130022;3.吉林大學 數學研究所,長春 130012)

由強混合序列生成的移動平均過程的矩完全收斂性

胡志才1,關麗紅2,賈秀利1,王振華3

(1.吉林工商學院 基礎部,長春 130062; 2.長春大學 理學院,長春 130022;
3.吉林大學 數學研究所,長春 130012)

設{Yi,-∞

移動平均過程; 矩完全收斂性; 強混合; 強大數定律

0 引言及主要結果

強混合是混合條件中限制較少的一種,應用廣泛[2].目前,關于強混合極限性質的研究已有許多結果,如矩不等式[3-6]、 中心極限定理[7]和強逼近定理[8]等.文獻[9-13]研究了強混合序列的完全收斂性,本文研究由強混合序列生成的移動平均過程的矩完全收斂性.

定義3如果存在正常數C,使得對所有的x≥0(-∞x)≤CP(|Y|>x),則稱{Yi,-∞

本文主要結果如下:

（2）

推論1在定理1的假設條件下,對任意的ε>0,有

采用全站儀檢測光靶光源位置的方法計算光靶在全站儀坐標系中的位置和姿態，全站儀通過與導航儀中的激光對準建立二者間的基準關系，全站儀數據與激光視頻導航系統測得的導航數據進行比對，利用全站儀毫米級的測距和定位性能驗證定位系統的性能。

注1令a0=1,ai=0,i≠0,顯然{ai}絕對可和且Xn=Yn,因此定理1和推論1對強混合序列的部分和也成立.

由注2可見,定理1和推論1改進并推廣了文獻[13]的結果.

1 定理的證明

設C表示正常數,不同之處可表示不同的值.

引理1[14]如果l是一緩變函數,則:

引理3[15]設隨機變量序列{Yi,-∞0,b>0,-∞

若1/2<α≤1,注意到EYi=0,αp≥1,由引理3可得

下面證明I1<∞.由Markov不等式和引理3知

如果p>1,則αp-1-α>-1,由引理1知

如果p=1,對于任意的δ>0,由引理1知

由上述討論可知I1<∞.

下面證明I2<∞.由Markov不等式、 H?lder不等式及引理2知

其中:ε<αδ′; 2

對于I21,注意到ε<αδ′,δ′<δ,p+δ′<2

由2

聯立式(7)～(10)及I1<∞可知式(1)成立.

由引理1和式(1),類似文獻[16]中式(2.2)的證明可知式(2)成立.定理1證畢.

1.2推論1的證明

由式(1)成立,即

從而式(3)成立.

下面證明式(4).顯然pα=1和l=1滿足推論1的條件,由式(3)可知

因此,由Borel-Cantelli引理[17]知

而對于任意的正整數n,存在正整數i0,使得2i0-1≤n<2i0,從而由式(11)可得

即式(4)成立,推論1證畢.

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(責任編輯： 趙立芹)

CompleteMomentConvergenceforMovingAverageProcessesGeneratedbyStrongMixingSequences

HU Zhicai1,GUAN Lihong2,JIA Xiuli1,WANG Zhenhua3
(1.DepartmentofBasicCourse,JilinBusinessandTechnologyCollege,Changchun130062,China;
2.SchoolofScience,ChangchunUniversity,Changchun130022,China;
3.InstituteofMathematics,JilinUniversity,Changchun130012,China)

Let {Yi,-∞

moving average process; complete moment convergence; strong mixing; strong law of large numbers

2013-11-15.

胡志才(1974—),男,漢族,碩士,講師,從事概率論與數理統計的研究,E-mail: huzhicai2013@sina.com.

國家自然科學基金(批準號: 11171130)和吉林省教育廳“十一五”規劃社會科學研究項目(批準號: 吉教科文合字(2010)第521號).

O211.4

A

1671-5489(2014)05-0916-05