P混合線性互補問題的同倫方法

薛冬梅,姜舶洋,王秀玉

(1.吉林化工學院 理學院,吉林 吉林 132022; 2.北京工業大學 電子信息與控制工程學院,北京 100022;3.長春工業大學 基礎科學學院,長春 130012)

P混合線性互補問題的同倫方法

薛冬梅1,姜舶洋2,王秀玉3

(1.吉林化工學院 理學院,吉林 吉林 132022; 2.北京工業大學 電子信息與控制工程學院,北京 100022;
3.長春工業大學 基礎科學學院,長春 130012)

對P混合線性互補問題建立一個同倫方程,證明了同倫路徑的存在性、 有界性和收斂性,得到了P混合線性互補問題的可解性,從而建立了P混合線性互補問題的內點算法.

混合線性互補問題; 同倫方法;P矩陣

0 引 言

定義1[8]若對任意的非零向量x∈n,有則矩陣M稱為P矩陣.

引理1[8]若矩陣M為P矩陣,則矩陣M的所有主子式均大于零.

1 同倫方程的構造及同倫路徑的存在性

證明: 用H′(ω,ω(0),μ)表示H的Jacobian矩陣,則有

2 同倫路徑的有界性和收斂性

證明: 若{(x(k),y(k),z(k))}?Γω(0),由同倫方程(1)的第二個式子易知對i=1,2,…,n,有

由式(2),z(0)>0,y(0)>0及μ∈(0,1],對i=1,2,…,n,得

下面分兩種情形進行討論.

式(5)兩邊取極限得

又由式(2)得

情形2)μ*=1.也分兩種情形討論:

式(8)兩邊取極限得

由式(2)得

又由式(2)得

1)μ*∈[0,1],(x(*),y(*),z(*))無界;

證明: 反證法.假設混合線性互補問題至少存在兩組解,記為

(x(1),y(1))≠(x(2),y(2)).

（15）

由式(13),(14)得

(16)

改寫式(16)為

再由式(13),(14)得

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(責任編輯： 趙立芹)

HomotopyMethodforP-MixedLinearComplementarityProblem

XUE Dongmei1,JIANG Boyang2,WANG Xiuyu3
(1.CollegeofSciences,JilinInstituteofChemicalTechnology,Jilin132022,JilinProvince,China;
2.CollegeofElectronicInformationandControlEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100022,China; 3.SchoolofBasicScience,ChangchunUniversityofTechnology,Changchun130012,China)

A homotopy equation was constructed for theP-mixed linear complementarity problem,the existence,boundedness and convergence of the homotopy path were proved,the solvability ofP-mixed linear complementarity problem was obtained.Thus an interior-point method ofP-mixed linear complementarity problem has been established.

mixed linear complementarity problem; homotopy method;P-matrix

2013-10-21.

薛冬梅(1980—),女,漢族,碩士,講師,從事應用數學的研究,E-mail: boots119@163.com.

國家自然科學基金(批準號: 10771020)和吉林省自然科學基金(批準號: 201215128; 20101597).

O221.2

A

1671-5489(2014)05-0933-04