蜂窩狀空腔屏障隔振效果分析

徐 平

(鄭州大學 交通運輸工程系，鄭州 450001)

動力機器、鐵路、公路、爆炸、打樁、強夯等引起的振動公害日益頻繁，對臨近建筑物及地下管線、精密儀器、設備、生活工作環境造成不容忽視影響。國際上已將人工振動列為七大公害之一，各種人工振動對環境影響及治理研究已成土動力學領域熱點[1]。屏障為緩解建筑施工、鐵路與公路交通、工業、爆破等所致振動強度的主要措施[2]。

目前，關于開口溝渠與混凝土墻等形式的連續屏障理論及試驗研究已較成熟。Ahmad等[3]對空溝、填充溝等隔振效果研究結果表明，隔振溝效果主要取決于溝深與表面波波長之比，溝深小于表面波波長30%時，空溝對低頻振動幾乎無隔振效果；謝偉平等[4]對武漢輕軌產生振動的隔振措施研究表明，地下連續墻能有效減少輕軌運行產生的地面振動，但對波長較大的低頻振動，連續墻深度足夠深時才有效。對非連續屏障，徐平等[5-8]分別對多排柱腔、多排樁等構成的非連續屏障對彈性波隔離效果分析結果表明，隨柱腔或樁排數的增多，隔離效果明顯提高，綜合經濟及隔離效果，三排柱腔或樁構成的屏障最合適。Schmid等[9]提出在土中建造“人工基巖”屏蔽土層振動，“人工基巖”稱為波阻塊(WIB)。因土中存在剛性基底，土體有某些內在固有模態，并具有一定截止頻率范圍，任何超出土層截止頻率范圍的振動模態均不能產生。

本文將蜂窩狀空腔屏障[10]用于廠房周邊或交通干道旁隔振。蜂窩狀空腔屏障介于空溝與多排柱腔間的隔振措施，蜂窩壁可用木板或混凝土澆注，空腔內可填充泡沫、廢棄橡膠輪胎等，整個屏障上部搭板可種植花草，經濟、環保、高效。本文在文獻[5-8]基礎上，用復變函數的保角映射方法與波函數展開法，獲得蜂窩狀空腔屏障理論解，并分析其對平面SV波隔離效果。

1 蜂窩狀空腔屏障映射變換

帶正多邊形孔的無限平面均可通過保角映射到單位圓內部，變換公式[11]為

(1)

式中：n為正多邊形邊數；ζ=aeiθ為映射后半徑a的圓；c=Reiδ，R為實常數，δ為孔對基本位置所轉角度。

蜂窩狀空腔屏障有若干正六邊形空腔組成，即n=6，進行映射變換時不計角度轉變，即δ=0°，則式(1)可化簡為

ω(ζ)=

(2)

將式(2)中ζ與1/ζ互換，則式(2)即為帶正六邊形孔的無限平面保角映射到單位圓外部變換公式：

ω(ζ)=

(3)

圖1 正六邊形映射到圓

取單個蜂窩狀空腔正六邊形邊長b，映射后圓半徑a，見圖1。據圖1、式(3)可將蜂窩狀空腔屏障映射成復平面上多排圓形孔結構，見圖2。

圖2 蜂窩狀空腔屏障映射到多排圓形孔

2 波場位移勢函數表達式

2.1 入射SV波位移勢函數

將周圍土體視為各向同性的無限均質彈性體，考慮蜂窩狀空腔屏障單體深度遠大于直徑，可將蜂窩狀空腔屏障對平面SV波隔離問題簡化為二維平面問題。設WIB結構由N個單體組成，映射后N個圓孔，引入N個局部坐標系(xj,yj)(1≤j≤N),見圖3。

圖3 映射后圓孔分布及坐標系設置

入射頻率為ω的SV波位移勢函數可寫成：

winc=w0eiks(xcosβ+ysinβ)

(4)

(5)

(6)

2.2 散射SV波勢函數

(7)

(8)

(9)

(10)

3 散射系數求解

復坐標系下SV波位移引起的剪應力算式為

(11)

設蜂窩狀空腔屏障界面完全自由(應力為零)：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

4 數值計算

為簡化計算，設蜂窩狀空腔屏障單體尺寸均相等，通過保角變換的柱腔半徑均為a。對SV波引起的位移場頻率歸一化處理：

(17)

式中：η為歸一化后土體中位移場頻率；λs為土體中SV波波長。

4.1 本文公式及計算程序正確性驗證

取ω(ζ)=ζ，則式(14)即可簡化為多圓形柱腔列屏障對SV波散射系數的解答。取無量綱入射頻率η=0.4，以單排柱腔列(間距d/a=3.0、個數N=8)為例，獲得屏障后中心線上歸一化位移幅值 (即屏障后豎向位移與入射平面SV波豎向位移幅值比值)變化曲線，并與直角坐標系下解答[13]對比，見圖4。由圖4看出，本文用復變函數積分變換法所得解答與用Graf加法法則所得解答[12]完全吻合，本文公式與計算程序的正確性得以驗證。

圖4 屏障中心線上變化曲線

據式(3)獲得由單位圓映射為正六邊形圖形見圖5。由圖5看出，式(3)的映射函數接近正六邊形，可用于蜂窩狀空腔屏障對SV波隔離問題計算。

圖5 由單位圓映射所得正六邊形

取蜂窩狀空腔屏障坐標體系見圖6，圓心取第一排左起第一個空腔中心，x軸平行屏障方向，y軸平行屏障方向。

圖6 蜂窩狀空腔屏障排列

(1) 所有蜂窩狀空腔屏障(二排或三排，整體寬度L/a=8或12)對高頻SV波隔離效果好于低頻SV波，即頻率越高，入射SV波在屏障壁上散射、反射能量越大，穿過屏障散射到屏障后的SV波能量越低，隔振效果越好；

(2) 無論二排或三排屏障，靠近屏障邊緣區域隔離效果好于中心區域，此因屏障中心SV波能量疊加高于兩側；

(3) 屏障整體寬度較短時(L/a=8)，隨排數的增大(由二排提高三排)，隔離效果提高不明顯，但當整體寬度較長時(L/a=12)，隨排數的增大(由二排提高三排)，隔離效果明顯提高；

(5) 進行隔振工程設計，綜合隔離效果、施工、維護費用等因素，三排蜂窩狀空腔屏障最優，以本文算例圖9為例，在屏障后的研究區域內，對較低頻率SV波，大約1/4面積隔離效果均超50%，而對較高頻率SV波，整個研究區內隔離效果均超70%，近3/4面積隔離效果超過80%，隔離效果非常理想。

圖7 二排(8+9) 蜂窩狀空腔屏障后|w/w0|等值線

圖10 三排(12+13+12) 蜂窩狀空腔屏障后等值線

4.2 三種屏障隔振效果對比

取三排蜂窩狀空腔屏障(12+13+12)、三排柱腔屏障(8+9+8)，整體寬度L/a=24，分別用本文與文獻[5]方法計算。空溝屏障寬1.0 m、長12.0 m、深10.0 m，用Abaqus有限元計算。無量綱入射頻率η=0.4，獲得屏障中心線上 變化曲線，見圖11。由圖11看出，基于波動理論計算的多排蜂窩狀空腔屏障、多排柱腔屏障，在靠近屏障區域位移幅值會局部放大，主要由波的散射、來回反射造成，而空溝主要為波的繞射，因此位移幅值不會增大。最佳隔振效果為空溝(89.7%)>三排蜂窩狀空腔屏障(85.4%)>三排柱腔列(76.2%)，遠處隔振效果為空溝(50.1%)>三排蜂窩狀空腔屏障(42.2%)>三排柱腔列(18.9%)，表明三排蜂窩狀空腔屏障隔振效果介于空溝與三排排柱腔屏障之間，接近于空溝。

5 結 論

(1) 基于波動函數理論，運用正六邊形與圓孔保角變換法，獲得蜂窩狀空腔屏障對SV波隔離理論解；

(2) 屏障對較高頻率SV波隔離效果好于較低頻率SV波；靠近屏障邊緣區域隔離效果好于中心區域；屏障對SV波隔離效果隨屏障整體寬度增長、排數增多明顯提高；綜合隔離效果、施工、維護費用等因素，三排蜂窩狀空腔屏障最優，在屏障后區域內，較低頻率SV波有約1/4面積隔離效果超過50%；而較高頻率SV波在整個區內隔離效果均超過70%，近3/4面積隔離效果超過80%，隔離效果非常理想。

(3) 通過對比獲得三種屏障隔振效果大小關系，即三排蜂窩狀空腔屏障介于空溝與三排多排柱腔屏障之間，接近于空溝。

[1] 孫雨明, 李偉, 高廣運.Gibson地基波阻板隔振分析[J].西北地震學報, 2011, 33(1): 40-46.

SUN Yu-ming, LI Wei, GAO Guang-yun.Analysis of vibration isolation using WIB for Gibson ground[J].Northwestern Seismological Journal, 2011, 33(1): 40-46.

[2] Woods R D.Screening of surface waves in soils[J].Journal Solids Mech.and Found.Div.ASCE., 1968, 94(4): 951-979.

[3] Ahmad S, Al-hussaini T M, Fishman K L.Investigation on active isolation of machine foundations by open trenches [J].Journal Geotech.Engng., 1996, 122: 454-461.

[4] 謝偉平, 常亮, 杜勇.中南劇場隔振措施分析[J].巖土工程學報, 2007, 29(11) : 1720-1725.

XIE Wei-ping, CHANG Liang, DU Yong.Analysis on vibration isolation of Zhongnan Theater[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(11): 1720-1725.

[5] 徐平.多排柱腔構成的非連續屏障對SV波的隔離[J].振動與沖擊, 2009, 28(12): 84-87.

XU Ping.Isolation of plane SV waves by discontinuous barriers composed of several rows of cylindrical cavities[J].Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(12): 84-87.

[6] 徐平.多排柱腔列對P波和SH波的隔離[J].工程力學, 2011, 28(5): 78-83.

XU Ping.Isolations of plane P and SH waves by barriers composed of several rows of cylindrical cavities[J].Engineering Mechanics, 2011, 28(5): 78-83.

[7] 徐平.多排空心管樁屏障對平面SV波的隔離[J].巖土工程學報, 2011, 33(3): 392-397.

XU Ping.Rows of elastic hollow pipe piles as isolation barriers for plane SV waves[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(3): 392-397.

[8] 徐平.多排樁非連續屏障對平面彈性波的隔離[J].巖石力學與工程學報, 2012, 31(S1): 3159-3166.

XU Ping.Isolation of plane elastic waves by discontinuous barriers composed of several rows of piles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(S1): 3159-3166.

[9] Schmid G, Chouw N, Le R.Shielding of structures from soil vibrations[C].// Proceedings of Soil Dynamics and Earthquake Engineering V, Computational Mechanics Publications, 1992: 651-662.

[10] Takemiya H.Hybrid procedure of field measurement and computer simulation to develop WIB for vibration mitigation from traffic viaduct[C].//Proceedings of Environmental Vibrations Prediction, Monitoring, Mitigation and Evaluation, Volume I, Beijing: Science Press, 2009: 223-230.

[11] 薩文 P H,著.盧鼎霍,譯.孔附近的應力集中[M].北京: 科學出版社, 1958: 6-16.

[12] Liu Dian-kui.Applications of the method of complex function to dynamic stress concentration[J].Wave Motion, 1982,4(3): 293- 304.

[13] Avilés J, Sánchez-sesma F.Piles as barriers for elastic waves[J].Journal Geotech.Engng., 1983,119(9):1133-1146.