汽車致虎門遺址振動影響數值分析

常 鵬，李強軍，馬伯濤，付仰強，楊維國，葛家琪

(1 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國航空規劃建設發展有限公司，北京 100120)

交通荷載引起的振動、噪聲對環境影響越來越受到重視。震源產生的振動通過土壤等介質向四周傳播，對周圍環境產生各種影響。振動傳至建筑物內，會干擾人的正常生活及建筑內物品的安全使用[1-2]。對文物建筑而言，產生直接影響的應為傳至文物建筑物本底的振動及文物結構的動力響應。由于振動性質及建筑物結構、基礎不同，建筑物各部位響應及振動衰減規律亦不同，甚至局部出現響應放大現象。

由公路交通引發的建筑結構破壞或文物損壞，主要由車輛荷載作用所致。車輛荷載引起的結構振動通過周圍地層傳播，誘發附近地下結構及鄰近建筑物二次振動，對建筑物(構筑物)結構安全、使用功能產生較大影響，主要表現為構件失效或結構整體性下降、壽命縮短或引起墻皮剝落、墻壁龜裂、地板裂縫，影響建筑物的美觀及經濟價值[3]。對大多數古建筑而言，其地基處理遠達不到現代建筑地基處理水平，在使用期內會或多或少由某種原因(如不均勻沉降、溫度變化)受到損傷，振動引起的附加動應力會加速損傷發展，加快建筑物損壞。如在繁忙交通線附近磚石古建筑產生裂縫[4-5]，其中在布拉格、哈斯特伯斯、霍索夫等地發生因裂縫不斷擴展導致古教堂倒塌的惡性事故。

本文以虎門炮臺、清兵營文物遺址及鎮威遠島環島路為研究對象，選取車速、載重、荷載頻率等影響因素，研究車輛荷載作用下各因素對公路、炮臺、兵營遺址的加速度、速度響應。

1 有限元模型建立

圖1 有限元模型

建立公路-炮臺-周圍土體整體三維計算模型為半圓形，沿公路方向最大距離270 m，垂直公路方向最大距離210 m，土體厚度37.5 m，用ANSYS 程序進行動力時程分析；用solid95單元模擬土體、公路。有限元模型見圖1。

1.1 有限元單元尺寸選取

單元劃分考慮網格尺寸對計算精度及時間影響，進行車輛荷載動力時程分析時，需考慮車輛作用與時程數據輸入匹配。單元尺寸大小可由單元劃分造成土中頻散現象(相速度隨振動頻率變化而變化)分析。理論、實踐證明，網格尺寸劃分足夠小時，用有限元離散模型代替連續介質模型求解引起的誤差通常可忽略不計。二維、三維離散模型中波的傳播除一維離散模型中頻散、截止頻率外，還會引入新的問題。因此，分析瞬態波傳播時，應使單元網格尺寸足夠小。有研究表明，單元邊長接近振動荷載作用點λs/2(λs為波長)處，最長僅能取λs/12，而其余位置單元長度只要小于λs/6即可獲得滿意結果[6]。據不同邊界條件，單元尺寸大小取λs/12～λs/8時才能獲得滿意結果[7-8]。一般單元最大尺寸與最短波長之比為1/4時計算精度較高[9]。經試算，本文將網格邊長確定為2 m。再加密網格不會引起結構響應峰值的明顯變化，表明該網格密度已滿足計算精度要求。

1.2 土體參數

為建模、計算方便，結合現場地質勘測，將土層自上至下進行簡化分5層。各土層物理指標見表1。

表1 土體物理指標

1.3 人工邊界

求解土的波動問題時應先考慮用自由邊界理論。用有限的離散模型模擬無限地基時在人工截取邊界上發生波的反射，導致模擬失真。解決方法為引入人工邊界條件以解決模型邊界波的反射問題。

粘性邊界因概念清楚、應用方便獲得廣泛應用；但粘性邊界為基于一維波動理論，簡單將其推廣到多維將導致較大誤差。為克服此缺點，Decks等[10-12]基于柱面波動方程建立二維粘彈性人工邊界，較粘性邊界相比，其優點為能模擬人工邊界以外半無限介質的彈性恢復性能，具有良好的高、低頻穩定性。本文建立的有限元模型采用粘彈性動力人工邊界，在模型中人工邊界節點法向、切向分別設置并聯的彈性單元及阻尼器單元。

1.4 有限元模型驗證

為驗證有限元模型的正確性與準確性，對有限元模型施加與實測相同的車重、車速、位置，即車重55 t，車速60 km/h。有限元結果提取點位置亦與實測相同，即路基處與兵營地基處，現場實測見圖2，實測及有限元結果見表2。與實測對比知，二者吻合基本良好。個別點響應尤其加速度響應相差較大，此因數值分析方法中類似應力集中現象及現場實測時道路不平順或外界干擾所致。由此，有限元模型可靠性得以驗證。

圖2 現場振動傳遞實測

表2 實測結果與有限元結果對比

2 不同工況炮臺、兵營響應分析

篇幅所限，僅選公路邊界、炮臺底座及兵營地基三處振動響應作具體分析，討論速度響應分布規律。

2.1 車速40～80 km/h時振動響應

載重55 t，取車速分別為40 km、50 km、60 km、70 km、80 km。動力時程分析計算結果選公路邊界、炮臺底座及兵營地基三典型代表點速度響應最值及峰峰值。不同車速下公路邊界處拾取點速度響應見表3。由表3看出，公路邊界三方向響應均隨車輛速度的增大而增大。車速由40 km/h增加到80 km/h時，公路邊界處沿公路方向速度響應增加79%，垂直于公路方向速度響應增加206%，豎向速度響應增加375%。不同車速下兵營地基拾取點速度響應見表4。由表4看出，兵營地基三方向響應均隨車速的增大而增大，車速由40 km/h增加到80 km/h時，兵營地基沿公路方向速度響應增加30%，垂直于公路方向速度響應增加28%，豎向速度響應增加6%。不同車速下炮臺底座拾取點速度響應見表5。由表5看出，炮臺底座三方向響應均隨車速的增大而增大，車速由40 km/h增加到80 km/h時，炮臺底座沿公路方向速度響應增加4%，垂直于公路方向速度響應增加7%，豎向速度響應增加13%。

表3 不同車速公路邊界速度響應10-6m/s

表4 不同車速兵營地基速度響應10-6m/s

表5 不同車速炮臺底座速度響應10-6m/s

分析距公路不同遠近點響應大小，可得振動響應隨振動源距離變化趨勢，結果見圖3～圖5。由三圖看出，公路路基、兵營地基及炮臺底座響應隨汽車速度的增加變大；振動響應隨與公路距離增大而減小，且減小速率不同。隨振動能量被結構吸收，汽車速度越大、距離公路越近，結構振動響應降低幅度越大。

2.2 軸重15～55 t的振動響應

車速為80 km/h、由時程分析所得軸重分別為15 t，25 t，35 t，45 t，55 t時炮臺底座速度、加速度響應時程曲線見圖6～圖8。以炮臺底座處選取點響應結果為例，軸重由15 t增加到55 t時，沿公路方向加速度由1 091 μm/s2增加到3 824 μm/s2，增大357%，速度由10.59 μm/s增加到38.72 μm/s，增大355%；垂直公路方向加速度由568 μm/s2增加到2 050 μm/s2，增大361%，速度由8.18 μm/s增加到29.62 μm/s，增大362%；豎向加速度由545 μm/s2增加到1870 μm/s2，增大343%，速度由8.43 μm/s增加到29.41 μm/s，增大367%。由圖6～圖8結果看出，公路路基、兵營地基及炮臺底座響應隨汽車軸重的增加變大。車輛軸重越大，結構加速度、速度響應越大，加速度、速度響應與軸重正相關。

2.3 不同頻率下兵營地基與炮臺底座響應

用ANSYS軟件建立含公路、炮臺遺址及周圍土體有限元模型。其中用三維實體元solid45模擬土體，用邊界元combin14模擬土體無反射邊界。在道路中心線位置對結構施加幅值100 000 N、頻率1～100 Hz的豎向簡諧作用力，獲得兵營地基位移響應見表6、圖9。

圖3 距公路不同遠近點振動響應(沿公路方向)

圖6 炮臺底座處振動響應時程曲線(沿公路方向)

表6 不同荷載頻率下兵營底座位移響應

圖9 不同頻率激勵下各控制點位移響應

據現場測試實驗，炮臺附近公路路基、炮臺所在山坡、左右兩炮臺的卓越頻段為4～10 Hz及30～40 Hz范圍；炮臺兵房基座及兵房內隔墻三方向卓越頻率約為6 Hz，9 Hz，35 Hz。有限元結果所得路基、兵營、炮臺的卓越頻率約為10 Hz，40 Hz，與實測結果符合。故靠近兵營、炮臺區域的公路應盡量避免頻率10 Hz及40 Hz荷載。

3 結 論

本文以東莞虎門鎮威遠島環島路工程公路-山體-炮臺文物模型為對象建立三維有限元數值模型，通過研究公路交通荷載激勵下結構振動響應，結論如下：

(1) 汽車軸重一定時車速越快，公路路基、兵營地基及炮臺底座加速度、速度響應越大；離公路越遠，結構在公路荷載激勵作用下響應增加幅度越小。

(2) 車速一定時，軸重越大，公路路基、兵營地基及炮臺底座加速度、速度響應越大。結構響應與軸重正相關。

(3) 結構卓越頻率在10 Hz及40 Hz附近，應盡量避免該頻率段荷載經過炮臺及兵營區段公路。

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