滾珠絲杠式慣容器試驗及力學性能預測

孫曉強，陳 龍，汪若塵，張孝良, 陳月霞

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

為實現機械與電子網絡嚴格意義的相互對應，Smith[1]提出慣容器(Inerter)概念，給出兩端點實現形式，并探討慣容器的隔振潛力。由此，慣容器、彈簧及減振器結合的 ISD (Inerter-Spring-Damper)懸架用于F1賽車，大大提升其操控性能[2]。王富正等[3]提出含慣容器的火車懸架，研究表明，該懸架能提升火車的乘坐舒適性及行駛安全性。陳龍等[4-5]對應用慣容器的車輛懸架進行研究，證實慣容器能提高車輛懸架的隔振性能；而慣容器應用研究均以慣容器理想線性數學模型為前提，忽略慣容器實際結構中存在的非線性因素。文獻[6]通過試驗發現非線性因素對慣容器的力學性能有直接影響，并建立含間隙、非線性彈性力的慣容器非線性模型，利用試驗數據對該模型進行非線性回歸分析。文獻[7]在此基礎上加入摩擦力非線性因素，通過建立慣容器非線性數學模型，研究慣容器非線性對ISD懸架性能影響。

止今，慣容器的非線性研究仍局限在基于經驗的簡單數學模型，未能充分刻畫實際工況下慣容器動態行為，在一定程度上限制了ISD懸架性能的進一步提升。人工神經網絡為基于生物神經網絡的模型，具有處理強非線性優點，雖模型精度依賴于試驗數據的質量、數量；但隨試驗條件的改善，準確獲取慣容器在不同工況下力學性能成為可能。本文考慮在慣容器力學性能試驗基礎上，采用BP神經網絡對慣容器力學性能進行預測。針對BP網絡對初始權值、閾值較敏感問題，將遺傳算法與神經網絡結合，通過遺傳算法對BP網絡的初始權值、閾值進行優化，網絡預測結果表明該方法預測性能良好、預測精度較高。

1 慣容器工作原理及性能試驗

1.1 慣容器工作原理

慣容器與彈簧、減振器同樣為真正意義的兩端點機械元件，與電學網絡中的電容嚴格對應。理想慣容器兩端點間相對加速度與施加于兩端點的力成正比[2]，動態方程可表示為

(1)

式中：F為施加于兩端點的軸向力；b為慣容器慣容系數；v1，v2為兩端點速度。

滾珠絲杠式慣容器利用滾珠絲杠副將兩端點間直線運動轉換為飛輪的旋轉運動，動力學方程為

ω=(2π/P)v

(2)

F=(2π/P)T

(3)

T=J(dω/dt)

(4)

式中：v為慣容器兩端間相對速度；ω為絲杠旋轉角速度；T為絲杠驅動力矩；P為滾珠絲杠副導程；J為慣容器轉動慣量。

聯立式(2)～式(4)得：

F=(2π/P)2J(dv/dt)

(5)

對比式(5)、(1)得慣容器慣容系數表達式為

b=(2π/P)2J

(6)

圖1 慣容器試驗

慣容系數為慣容器的慣性參照，b值一般在幾百千克左右；因此慣容器的物理性質與同等重量質量塊相當，但通過式(6)，慣容器可實現將幾百千克的慣性質量轉化到僅百克重量的飛輪旋轉中，此為慣容器提出的意義所在。

1.2 試驗方案

試驗對象為本文研制的滾珠絲杠式慣容器，慣容器采用三種大小不同飛輪，慣容系數分別為30 kg，130 kg，332 kg。慣容系數的選取主要考慮慣容器在車輛懸架中的實際應用，一般小于500 kg。本文慣容系數取30 kg慣容器空載狀況，即不裝飛輪。試驗設備為美國INSTRON公司8800數控液壓伺服激振試驗臺，該試驗臺能支持激振頭按一定位移要求運動，并實時觀測、保存激振頭位移及載荷信號。慣容器上端固定，下端與激振頭相連，見圖1，試驗采用正弦輸入，測試工況參數見表1。據車輛振動較敏感頻率范圍，選慣容器激振輸入頻率，為防止測試力超出激振臺負荷，高頻振動時用較小振幅。

表1 測試工況參數

1.3 試驗結果

通過試驗獲得51種測試工況下慣容器動態響應特性。以b=130 kg為例，激振輸入頻率分別為0.1 Hz、7 Hz及14 Hz時，慣容器的力學響應見圖2，各測試工況結果及慣容器輸出力的平均幅值與理論幅值對比見表2，二者間絕對誤差百分比隨頻率f的變化關系見圖3。

表2 慣容器試驗結果

圖2 慣容器力學響應

圖3 絕對誤差百分比

2 試驗結果分析

2.1 慣容器非線性因素分析

由試驗結果看出，慣容器的實際力學響應并非理想狀況的線性元件，說明非線性因素對慣容器力學性能影響顯著。慣容器的非線性因素主要源于滾珠絲杠副，包括摩擦、間隙及非線性彈性力等。

慣容器中摩擦主要存在于絲杠、螺母間接觸面，性質為滾動摩擦，正常情況下摩擦阻力較小，但為盡可能減小間隙，通常對滾珠絲杠副進行較大預緊，導致接觸面正壓力增大，致摩擦力增大。滾珠絲杠副中摩擦力f與速度v的關系見圖4，表達式[8]為

f=-f0sgn(v)

(7)

式中：f0為摩擦力幅值；sgn為符號函數，v>0時函數值取1；v=0時函數值取0；v<0時函數值取-1。

慣容器中間隙不僅含螺母與絲杠間游隙，亦含安裝中兩端吊耳間間隙。慣容器位移方向改變時，間隙的非線性特性會顯現。設間隙量為2B，慣容器輸出位移x0與輸入位移x關系見圖5，輸入增加時，輸出沿1→2→3路徑變化，輸入減小時，輸出沿3→4→1路徑變化[9]。理想模型中的絲杠剛度無窮大，故在絲杠承受軸向力及扭轉力矩時不考慮其彈性形變，與事實不符。絲杠的軸向、扭轉剛度與絲杠位移及運動方向均有關，且呈非線性特征[10]。因此滾珠絲杠副在力傳播過程中亦受非線性彈性力影響。

圖4 摩擦力與速度關系

2.2 非線性因素對慣容器性能影響

由圖2(a)知，低頻時慣容器輸出力近似方波，與摩擦力非線性特性相符；而由圖2(b)、(c)知，在中、高頻振動輸入下，慣容器輸出力曲線與正弦曲線較接近，但輸出力在達到峰值與接近零時出現小幅波動，主要受摩擦力、間隙影響。由于輸出力達到峰值時說明慣容器加速度亦處于峰值，而慣容器速度恰處于正負交替臨界點，見圖6。由圖6看出，據摩擦力非線性特性，摩擦力方向出現突變；輸出力接近零時，慣容器位移方向出現突變，體現出間隙影響。

由表2、圖3看出，低頻段慣容器輸出力的試驗幅值與理論幅值相差較大，且隨頻率的增加，二者之間差幅不斷減小，慣容系數較大時，該趨勢更明顯。由于頻率低慣容器慣性力小，摩擦力占主導地位；隨頻率的不斷增大，慣容器慣性力逐漸超過摩擦力，摩擦力影響隨之減小，慣容系數越大，慣性力增長速度越快，因而趨勢更明顯；而隨頻率繼續升高，試驗幅值與理論幅值間差值顯出增大趨勢。值得注意的是，大多測試工況下試驗幅值大于理論幅值，而在頻率分別為13 Hz、14 Hz、15 Hz情況下，試驗幅值卻出現跌落(表2加粗數據)。主要因高頻輸入時所選振幅較小，使慣容器內部及兩端吊耳間間隙占位移輸入比例增大，間隙對慣容器輸出力影響更凸顯。

圖6 正弦輸入下位移、速度、加速度對比

由以上分析看出，非線性因素對慣容器力學性能影響復雜多變，僅憑定性描述遠不能掌握實際工況下慣容器動態行為；因此，考慮建立慣容器自適應神經網絡模型，利用神經網絡泛化能力強的特點，進行慣容器力學性能預測。

3 慣容器自適應神經網絡模型建立

3.1 遺傳BP神經網絡算法

BP網絡對初始權值、閾值的選擇較敏感，若選取不當，會使網絡陷入局部最優甚至難收斂，而遺傳算法能進行并行隨機最優搜索，具有較強的全局搜索能力；因此，本文利用遺傳算法對BP網絡的初始權值、閾值進行優化，使優化后的網絡能更好預測函數輸出，算法流程[11]如下：

(1) 種群初始化。據被擬合函數的輸入輸出確定BP網絡結構，進而確定遺傳算法個體長度，個體編碼方法采用實數編碼，每個個體均為實數串，含網絡全部權值、閾值。

(2) 適應度函數。將初始個體對應的權值、閾值賦予BP網絡，利用訓練數據對網絡進行訓練，再預測系統輸出，系統絕對誤差及倒數即為遺傳算法的個體適應度F：

(8)

式中：n為網絡輸出節點數；yi為第i節點期望輸出；oi為第i節點預測輸出。

(3) 選擇操作?；谶m應度比例對個體進行選擇操作，個體i被選概率pi為

(9)

式中：Fi為個體i的適應度；N為種群規模，適應度越高的個體被選擇的幾率越大。

(4) 交叉操作。操作方法采用實數交叉法，第k個染色體ak與第l個染色體al在j位進行交叉操作：

(10)

式中：h為[0，1]間隨機數。

(5) 變異操作。選第i個體第j位基因進行變異，變異方法為

(11)

式中：amax，amin分別為基因aij的上、下界；f(g)=r1(1-g/Gmax)，r1為隨機數，g為當前迭代次數，Gmax為最大迭代次數；r為[0，1]間隨機數。

(6) 計算適應度函數。若滿足算法結束條件，輸出最優網絡初始權值、閾值，不滿足則返回第(3)步，進行個體再尋優。

(7) 將所得最優個體作為BP網絡的初始權值、閾值，利用訓練樣本訓練BP網絡，通過測試數據對網絡預測能力進行檢驗。

3.2 慣容器神經網絡模型

分析試驗結果及非線性因素對慣容器力學性能影響發現，慣容系數、加速度對慣容器輸出力影響毋庸置疑，而摩擦力方向取決于速度方向，位移方向、大小決定間隙對慣容器輸出力影響程度；因此，將慣容系數及慣容器在多個瞬態時間點下位移、速度及加速度為神經網絡輸入，慣容器輸出力為網絡輸出。鑒于試驗臺只能保存慣容器位移輸入，借助Matlab曲線擬合工具箱CFTOOL對慣容器位移輸入進行曲線擬合，將所得曲線方程進行差分求導可得慣容器速度、加速度輸入。

由于慣容器的激振輸入為周期輸入，為提高效率，本文將采樣時長定為兩個周期，每個周期的采樣頻率10 Hz，每個測試工況采集20組數據點，獲得用于神經網絡訓練及測試的數據點共51×20 = 1 020組?；谌龑覩A-BP神經網絡建立慣容器的力學性能預測模型及三層BP網絡模型與之進行比較，因模型有4個輸入、1個輸出參數，故將神經網絡結構定為4-6-1，即輸入層、隱含層及輸出層神經元數目分別為4、6、1。

4 結果分析

圖8 網絡預測誤差

在1020組數據中隨機選918組用于神經網絡訓練，剩余102組作為網絡測試數據，其中遺傳算法種群規模為20，迭代次數50，交叉概率0.35，變異概率0.2，網絡預測誤差見圖8。由圖8看出，GA-BP網絡,預測性能好于BP網絡，計算所得GA-BP網絡的預測均方誤差為11.6；而BP網絡預測均方誤差為31.2，表明經優化后網絡預測誤差降低62.8%。

為進一步驗證訓練后所得網絡對慣容器力學性能逼近情況，將3種確定測試工況下采樣數據作為測試樣本重新輸入訓練好的網絡，網絡預測結果見圖9、表3。表3中，MSE為均方根誤差，MPE為最大相對誤差，由圖9、表3知，經訓練后的網絡整體預測性能良好，能較好逼近慣容器實際力學性能。GA-BP網絡MSE及MPE最大值分別為7.689，6.21%，較BP網絡18.777與11.73%，分別降低59%，47%，預測精度更高。

表3 不同工況下預測結果

圖9 網絡性能預測

5 結 論

(1) 滾珠絲杠式慣容器力學性能試驗結果能真實反映慣容器本身存在的非線性因素及非線性因素對慣容器力學性能影響機理。

(2) 慣容器輸出力受眾多非線性因素影響，且其之間函數關系呈現復雜多變特征，通過建立慣容器輸出力神經網絡模型能準確體現慣容器輸出力與其主要影響因素間映射關系。

(3) 經遺傳算法優化后BP網絡體現出良好的預測性能及更高的預測精度，可為慣容器力學性能預測提供有效方法。

(4) 針對慣容器輸出力呈現的強非線性特征，如何設計含慣容器強非線性懸架系統并對其進行控制將是慣容器繼續深入研究的關鍵。

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