基于量子粒子群算法的結構模態參數識別

2014-09-07 08:17:00劉大山

振動與沖擊 2014年14期

常軍，劉大山

(蘇州科技學院土木工程學院，江蘇蘇州 215011)

結構模態參數識別作為了解結構健康狀況的必要前提，其研究備受關注。結構模態參數識別方法主要有頻域法、時域法兩類。頻域法為利用輸入輸出所得頻響函數識別結構模態參數，為傳統的識別方法，常見有峰值法、頻域分解法等。時域法為利用系統響應的時間歷程曲線識別結構模態參數，其原始數據為時間歷程，如自由響應、脈沖響應。常見時間序列法、隨機減量法、隨機子空間方等。兩類方法結合使用是目前模態參數識別的一大熱點，即時頻域方法，常見有小波分析法、Hilbert-Huang變換法等。

量子粒子群算法(QPSO)為在粒子群(PSO)算法基礎上發展的基于群體智能理論的優化算法，因其具有所需參數少、編程簡單、易收斂及收斂速度快等優勢備受關注。QPSO算法應用范圍較廣，如天線設計、生物醫藥、通訊網絡、分類與聚集、組合優化、自動控制、電力系統設計、電磁場設計、濾波器設計、金融風險預測、投資決策、人臉檢測與識別、神經網絡與車間調度等[3-15]；但在土木工程領域的應用較少見[9]。本文通過將結構模態參數識別問題轉化為優化問題，采用QPSO算法進行模態參數識別。

1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)由Eberhart等[1-2]提出。與其它進化算法類似，該算法具有進化及群體智能特點，可模擬鳥群飛行覓食行為，通過鳥間協作、競爭達到群體智能目的。在PSO算法中，每個候選解成為一個“粒子”，若干候選解構成鳥群體。每個粒子無重量、體積，通過目標函數確定其適應值，并在解空間中運動，由速度決定其運動方向、距離，粒子通過追隨自身的個體最好位置與群體全局最好位置動態調整自己的位置及信息。該算法中，粒子運動狀態由位置、速度描述，隨時間的演化，粒子運動軌跡為既定的，而粒子速度受到一定限制，使粒子的搜索空間為有限并逐漸減小的區域，不能覆蓋整個可行空間，從而導致PSO算法不能保證全局收斂。此結論已被證明[3]。此為PSO算法的致命缺陷。

2 量子粒子群優化算法

孫俊等[6-7]由量子力學角度提出新的粒子群算法模型。認為粒子具有量子行為，并據該模型提出量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization, QPSO)。實際應用表明，該算法具有更好的全局收斂性與不易陷入局部最優的特性。

(1)

式中：u～U(0,1)；L為δ勢阱特征長度，隨時間變化。

經推導，粒子更新方程[5-7]為

(2)

pid=φpij+(1-φ)Gj

(3)

(4)

式中：m為粒子數；n為維數；φ～U(0,1)；pij為由個體經驗知識確定的最優值；Gj為由群體知識確定的群體最優值；α為收縮擴張系數，即QPSO算法除群體規模及迭代次數外的唯一控制參數，計算式[5-7]為

(5)

式中：α1，α2分別為α的初始值、終值；t為迭代次數；Imax為允許最大迭代次數。

QPSO算法過程如下:

(1)t=0時，初始化每個粒子位置為Xi(0)，個體最優位置為Pi(0)=Xi(0)；

(2) 計算粒子群平均最好位置pm；

(3) 計算粒子i當前位置Xi(t)的適應值，若f[Xi(t)]

(4) 對粒子i，將Pi(t)適應值與全局最優位置G(t-1)的使用對比，若f[Pi(t)]

(5) 計算隨機點位置；

(6) 計算粒子的新位置；

(7) 若未達終止條件返回(2)，否則結束。

3 QPSO識別結構模態參數

多自由度粘性阻尼線性系統傳遞函數[16]為

(6)

用有理分式多項式可表示[16]為

(7)

式中：N為模態階數；akak，bk(k=0,1,2,…2N)為待定系數，均為有理數。

令jω=s，b2N=1,得頻響函數[16]為

(8)

(9)

兩邊同乘D(jω)，得：

(10)

式中：ei為加權誤差函數：

(11)

所有L個對應頻率點ω=ωi(i=1,2,…L)的加權誤差函數構成誤差函數向量為

{e}=[e1e2e3…eL]T

(12)

式中：T表示轉置。

將上式表示為矩陣：

{e}L×1=[P]L×(2L+1){a}(2L+1)×1-[T]L×2N{b}2N×1-{ω}L×1

(13)

式中：

[P]L×(2L+1)=

(14)

[T]L×2N=

(15)

{a}(2N+1)×1=[a0a1…a2N]T

(16)

{b}2N×1=[b0b1…b2N-1]T

(17)

(18)

定義目標函數為

E={e}H{e}

(19)

式中：角標H表示共軛轉值。

目標函數為

(20)

用QPSO算法可識別出待定系ak(k=0,1,…2N)及bk(k=0,1,…2N-1)。

令D(s)=b0+b1s+…+b2N-1s2N-1+s2N=0，求解得N對共軛復根為

(21)

進而得：

(22)

研究表明，某點振型分量與該點留數成正比。設q點激勵，p點相應傳遞函數Hpq(s)第r階留數[16]為

(23)

通過對一系列響應測點所得留數進行處理，并歸一化，得振型向量[16]為

{φr}=[Ar1qAr2q…ArMq]T/Armq

(24)

式中：Arpq為q點處激勵p點處響應留數；Armq為q點激勵時各測點處最大留數。

4 實例分析

6層剪切型框架結構模型見圖1，結構特性見表1。

表1 六層框架模型結構特性

圖1 六層框架模型

激勵信號采用正弦掃頻信號，頻率范圍設為0.5～20 Hz，施加于框架各層。測出各層相應，求出各層頻響函數。分別采用QPSO算法、PSO算法及峰值法進行結構模態參數識別，結果見表2。在識別過程中PSO、QPSO算法的離子數目均取30，迭代次數3 000。為研究QPSO算法的抗噪性，對識別結果分別加入5%、10%、20%、30%的噪聲(噪聲最大幅值與響應信號最大幅值之比)，用QPSO算法進行識別，結果見表3。QPSO、PSO算法識別前六階陣型見圖2～圖7。

表2、表3中MAC為模態判定準則[16]：

(25)

判定兩向量是否具有相同的相關因子，若MAC接近1，說明兩向量相同，接近于0，則不同。

表2 采用不同方法所得計算結果

表3 采用QPSO算法識別不同噪聲水平下計算結果

圖2 第一階模態振型

圖5 第四階模態振型

由表2、圖2～圖7結果看出，本文QPSO算法能較精確識別出模態參數，且較PSO算法、峰值法精度高。由表3看出，QPSO算法能精確識別出噪聲影響下的輸出信號模態參數，表明該方法抗噪性較強。

5 結論

通過將由結構輸出輸入計算所得實測頻響函數與理論頻響函數差值作為優化問題目標函數，采用量子粒子群算法尋求理論頻響函數公式中所含模態參數而使目標值最小化。將模態參數識別問題轉化為優化問題。通過采用QPSO算法、PSO算法及峰值法對六層框架結構進行模態參數識別，結論如下：

(1) QPSO算法能有效識別結構模態參數，識別精度高于PSO算法、峰值算法；

(2) 采用QPSO算法對不同噪聲水平影響下的結構輸出信號分析表明，QPSO算法能精確識別結構的模態參數，即QPSO算法抗噪性較強；

(3) 基于量子粒子群算法對結構健康監測及結構狀態評估發展有一定促進作用。

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