模態測試中力傳感器附加質量辨識及消除方法研究

任 軍，畢樹生

(北京航空航天大學 機器人研究所，北京 100191)

模態測試中的附加機械影響，如傳感器附加質量影響[1-3]、結構支撐引入的附加剛度(及阻尼)影響[4-6]以及激振頂桿附加彎曲剛度影響[7-8]等通常使所測頻響函數不準確；而傳感器附加質量影響主要源于加速度傳感器與力傳感器。對消除加速度傳感器附加質量方法，Decker等[9]基于子結構技術及利用頻響函數進行結構動力學修改方法研究消除加速度傳感器附加質量影響。Ashory[10]基于直接子結構技術(SMURF方法)用兩不同質量加速度傳感器測量消除跨點頻響函數中傳感器附加質量影響。Carkar等[2]基于謝爾曼-莫里森公式研究由所測頻響函數中消除加速度傳感器質量影響方法；但針對力傳感器附加質量影響研究較少。

雖為測試帶來附加質量影響，但力傳感器較加速度傳感器不同。見圖1，加速度傳感器產生的附加質量位于被測結構的響應點處，而力傳感器位于結構激振點處；加速度傳感器產生的附加質量大小較易獲得(等于自身質量)，而力傳感器因自身結構的特殊性，其附加質量(圖1力傳感器網格部分)僅為自身總質量的一部分，大小未知。且力傳感器在安裝過程中亦會引入安裝附件質量，該因素均使實際附加質量難以準確獲知；因此，本文提出基于測量的頻響函數辨識力傳感器附加質量方法。分析附加質量對結構頻響函數的修改，在此基礎上推導用所測頻響函數表達附加質量的通用公式；通過數值仿真驗證方法的可行性；采用激振器+激光測振儀(測量的速度響應)測試方案對簡支梁進行模態實驗，并基于測量的頻響函數對力傳感器附加質量進行辨識。

圖1 懸臂梁模態測試示意圖

1 附加質量消除及辨識原理

圖2 附加質量對結構動力學修改

對圖2(a)，較易獲取A，B點位移及作用力FB在頻域內關系式為

(1)

(2)

在B點添加質量m后(圖2(b))得

XA=HABFB+HABRB

(3)

XB=HBBFB+HBBRB

(4)

式中：RB為附加質量m對結構體B點產生的作用力。對附加質量m自身，也可建立位移Xm與其所受反作用力Rm間關系式

Xm=HmmRm

(5)

式中：

(6)

B點位移及力約束條件分別為

XB=Xm,RB+Rm=0

(7)

聯立式(1)～式(7)，得

(8)

(9)

式(9)即為消除力傳感器附加質量影響的基本公式，與文獻[1]結論一致。

同樣，激勵點移至A點時(圖2(c))，得

(10)

據模態理論的互易性原理，HAB與HBA相等。因此，可分別取式(9)中HAB及式(10)中HBA建立等式求解

(11)

(12)

將式(12)表示成通用形式

Am=B

(13)

由于A，B均為關于ω的函數，可在整個測量頻段取多個值，因此，式(13)為關于m的超靜定方程，采用最小二乘法將其轉換為定解方程求解得

ATAm=ATB

(14)

式中：AT為A的共軛轉置。將所得附加質量m值代入式(9)、(10)即可對所測頻響函數進行修正。

2 數值仿真

圖3為懸臂梁模型，物理參數見表1。懸臂梁沿長度方向離散成6等份，選第2、4點為分析點。設力傳感器的附加質量為0.5 kg。

圖3 懸臂梁模型

表1 懸臂梁物理參數

圖4 頻響函數曲線

3 實驗驗證

為準確辨識力傳感器附加質量，實驗中應盡量避免除力傳感器外的其它傳感器附加質量影響。因此用激光測振儀取代傳統的加速度傳感器測量響應信號。激光測振儀測量精度高，且其非接觸式測量方式可避免額外質量影響[11]。據式(11)，實驗中需先后對兩個不同測點進行激振，本實驗用可移動式支架，激振器通過軟彈性繩懸掛在支架上。考慮傳統剛性激振頂桿會給測試引入一定附加彎曲剛度，故采用鋼絲預緊激振方式[12]取代剛性頂桿激振，最大程度消除頂桿的附加彎曲剛度影響。

圖6 簡支梁模態測試試驗

(15)

因激光測振儀測量速度信號，而式(15)所用為位移頻響函數，速度頻響函數與位移頻響函數間僅存在jω倍數關系。故將式(15)左右同乘jω得

(16)

圖7 所測頻響函數及相干函數(3、5測點)

由于簡支梁安裝中引入的結構非線性及測試中噪聲，所測頻響函數受到影響(圖7)。4組頻響函數各自在不同頻段出現“波動”或“毛刺狀”曲線，且該頻段對應的相干函數值亦較低，說明頻響函數精度較差。而據式(16)，附加質量m的辨識精度直接取決于4組頻響函數的測量精度。因此頻響函數數據參與計算必會影響m的辨識精度。而由分析可知，理論計算所得m值在整頻段均相等。故可只選數據質量較高的頻段參與計算(應保證4組頻響函數在所選公共頻段均有較高質量)。頻段選取原則可考慮兩方面：① 頻響函數曲線應光順、無“毛刺”；② 頻段應具有較高相干函數值。為此，本實驗選95～150 Hz及280～330 Hz頻段數據參與計算，見圖8、圖9。

圖8 參與計算頻段(95～150 Hz)

圖9 參與計算頻段(280～330 Hz)

圖10 附加質量m辨識結果(95～150 Hz)

圖12 所測頻響函數及相干函數圖(5、6測點)

圖13 附加質量m辨識結果(280～330 Hz)

4 結 論

(1) 本文提出的基于測量的頻響函數辨識力傳感器附加質量方法，通過測量兩組驅動點、跨點頻響函數辨識力傳感器附加質量大小，進而為頻響函數修正或動力學模型修改提供重要依據。

(2) 該方法辨識精度取決于頻響函數測量精度，應盡量減少測量中噪聲對頻響函數的干擾。實驗中較難保證頻響函數在全頻段均具有高質量時，可針對性選4組頻響函數中質量均較高的公共頻段數據參與計算，以提高辨識精度。

(3) 本文附加質量辨識方法，理論上只需任取兩不同測點進行頻響函數測量,但實際中應合理選擇兩測點以盡可能“弱化”測量誤差對辨識結果影響。

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