希爾伯特振動分解在滾動軸承故障診斷中應用

朱可恒，宋希庚，薛冬新

(大連理工大學 能源與動力學院,遼寧 大連 116023)

滾動軸承作為旋轉機械常用部件，其運行狀態可決定整臺機器性能，故滾動軸承狀態監測與故障診斷均為研究熱點[1-3]。機械故障診斷方法之一為對機械設備振動信號進行分析。滾動軸承出現故障時，振動信號呈非平穩、非線性特征，傳統傅里葉變換對此類信號分析存在較大局限性。小波變換具有的多分辨率特性非常適合處理非穩態信號，廣泛應用于旋轉機械故障診斷[4]。小波基一旦選定，在整個分析過程中無法更換，不同基函數會對分析結果產生較大影響[5]。經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[6]為非平穩信號處理方法，可據信號局部時變特征進行自適應分解，因而獲得廣泛應用[7-8]。EMD方法缺限在于分解過程中擬合上下包絡線引起的端點效應[9]及由于異常事件引起的模態混疊[10]。

機械振動非平穩信號處理方法由Feldman[11]提出，并取名希爾伯特振動分解(Hilbert Vibration Decom-position, HVD)。劉慧等[12-13]將HVD方法用于電壓閃變檢測及非整數次諧波檢測，取得較好效果，即利用希爾伯特變換獲得解析信號，通過低通濾波及同步檢波獲得幅值最大分量，通過迭代運算按幅值大小自適應分解出相應分量。HVD較EMD，既保留分解自適應性又避免樣條擬合，運算效率及分辨率更高[14-15]。本文將HVD方法用于滾動軸承故障診斷。用HVD方法對EMD因異常事件引起的模態混疊現象仿真分析，發現HVD能分解出不同模態，采用波形匹配方法[9]消除希爾伯特變換與低通濾波引起的端點效應；將HVD用于滾動軸承故障信號分解，結合包絡解調分析軸承故障特征頻率，識別故障發生位置。仿真分析及實驗結果驗證HVD方法的有效性。

1 HVD方法[11]

該方法為將復雜非穩態信號分解為幅值大小不同的分量之和，對信號x(t) 具體分解步驟為：

(1) 估計幅值最大分量瞬時頻率。以兩分量信號為例，即

(1)

通過希爾伯特變換求得瞬時頻率為

ω(t)=ω1+

(2)

式(2)含兩部分，即瞬時頻率ω1與快速變化不對稱振蕩頻率。可以證明[11]，a1大于a2時，對后者在區間[0T=2π/(ω2-ω1)] 上定積分結果為0。即幅值最大分量瞬時頻率ω1可通過ω(t) 估計獲得。實際中可用低通濾波去除不對稱振蕩部分獲得ω1。考慮一般情況，x(t) 由更多分量組成，瞬時頻率ω表達會更復雜，但用低通濾波仍能提取幅值最大分量的瞬時頻率[11]。

(2) 利用同步檢波求出相應瞬時幅值及相位。同步檢波即通過初始信號與兩參考正交信號相乘提取頻率已知分量幅值。以估計的瞬時頻率為參考頻率ωr，獲得同相輸出為

xl=r(t)=

cos(∫(ωl(t)+ωr(t))dt+φl(t))]

(3)

正交相輸出為

sin(∫[ωl(t)+ωr(t)]dt+φl(t))]

(4)

式(3)、(4)均含兩部分，與參考頻率不相同分量與第一部分產生無關。通過低通濾波去掉后半部分，得相應表達式為

(5)

(6)

由式(5)、(6)可得瞬時幅值

(7)

瞬時頻率為

(8)

(3) 通過上兩步可提取幅值最大分量(x1(t))，用初始信號減去x1(t)，得

xl-1(t)=x(t)-x1(t)

(9)

將xl-1(t)作為新初始信號，重復以上兩步依次獲得不同幅值分量。兩連續迭代結果標準差滿足一定條件時停止迭代。低通濾波為HVD算法關鍵，截止頻率選擇決定HVD 頻率分辨率。考慮波形失真及濾波器穩定前提下，為分解出頻率相近分量，截止頻率應小于相鄰分量頻率差值；為讓分解的每個分量瞬時頻率有本質變化(不為常數)，截止頻率不能無限小[14]。

2 仿真分析

用HVD方法分析分量頻率相近及由異常事件引起EMD模態混疊的仿真信號發現，HVD方法能將信號有效分解開。其中異常事件主要包括間斷信號及脈沖干擾[10]。

2.1 基于波形匹配的端點延拓

HVD算法中希爾伯特變換與低通濾波器對截斷數據進行處理均會產生端點效應，影響分解精度，且誤差通過迭代運算累積不斷增大[12]。考慮滾動軸承故障信號的近似周期性，本文采用基于波形匹配的自適應端點延拓方法[9]消除端點效應。該方法通過計算波形匹配度尋找信號內部與邊緣處變化趨勢最相似子波，利用該子波對原始信號進行延拓，具有自適應性。

為顯示端點延拓后效果，以仿真信號為例說明：

x(t)=2sin(2πt)+10sin(3πt)

(10)

未經端點延拓處理的HVD分解結果(為方便，只選前兩分量)見圖1，圖中c1，c2分別代表分解出的前兩個分量，可見在端點處均出現嚴重失真。經延拓處理后HVD分解結果見圖2。由圖2看出，端點效應已消除，能真實反映信號中所含兩分量。

2.2 分量頻率相近信號HVD分解

EMD不能有效分解頻率比值在[0.5 2]間分量，而將其作為單個調制信號[16]。仍采用式(10)仿真信號，EMD分解只能獲得一個分量，見圖3，圖中x(t)為被分解信號，IMF為EMD分解結果。與圖2對比看出，HVD較EMD頻率分辨率更高。

2.3 含間斷信號的HVD分解

仿真信號為在幅值1的低頻正弦中加入兩相同頻率的高頻正弦，間斷成分幅值為0.2，見圖4、圖5中x(t)，其中c1，c2及IMF1，IMF2分別為HVD與EMD分解的前兩分量。由兩圖看出，HVD能成功分解出包含在信號中的間斷分量c1，而IMF1不僅含部分低頻正弦信號，亦含高頻間斷信號，出現頻率混疊。

圖1 端點無延拓HVD分解結果

圖4 含間斷信號的HVD分解結果

2.4 含脈沖信號的HVD分解

仿真信號為在幅值1的低頻正弦中加入正負各0.5脈沖，見圖6、圖7中x(t)，其中c1，c2及IMF1，IMF2分別為HVD及EMD分解的前兩分量。由兩圖看出，EMD分解結果模態混疊明顯，HVD雖未分解出脈沖信號，但分解獲得低頻正弦分量，亦未現混疊現象。

綜合以上分析，對分量頻率相近信號、含間斷信號或脈沖信號的信號，HVD具有較EMD更好的分解效果，反映系統本質更準確。

3 基于HVD方法的滾動軸承故障診斷步驟

鑒于HVD較EMD頻率分辨率更高，且能有效分解出EMD方法中易引起模態混疊信號，本文將HVD引入滾動軸承振動信號分解，結合包絡分析進行故障診斷，具體故障診斷步驟為：① 獲取滾動軸承正常及內外圈故障狀態振動信號；② 對每種狀態振動信號進行HVD分解；③ 考慮滾動軸承出現故障時振動沖擊所致幅值較大，故障信息主要包含在HVD分解的第一分量中，因此選第一分量進行包絡譜分析；④ 據包絡譜識別軸承故障特征頻率并診斷。

4 實驗信號分析

4.1 實驗數據

據實驗數據[17]，以驅動端軸承型號為例，SKF6205型號軸承基本參數見表1、表2。選轉速1 797 r/min、負荷為零的內、外圈故障數據進行分析。采樣頻率12 kHz，旋轉頻率為fr=29.95 Hz。由表2計算內圈故障頻率為finner= 162.1 Hz，外圈故障頻率為fouter=107.4 Hz。

表2 SKF6205通過特征頻率

4.2 內圈故障信號分析

x(t)，c1分別為內圈故障時時域波形及HVD分解的第一分量見圖8。由圖8看出，雖內圈故障表面與其它零件撞擊造成的沖擊明顯，但不能由此確定軸承故障發生位置；且內圈故障點離振動信號測量點較遠，相對位置不固定，傳遞路徑更復雜，因此滾動軸承內圈故障診斷相對較難。

圖8 內圈故障信號與HVD分解第一分量

對內圈故障信號進行HVD分解，取含豐富故障信息的第一分量c1作希爾伯特變換獲得包絡信號后再作譜分析獲得包絡譜(頻率大于600 Hz幅值均較小，為顯示清楚，只取600 Hz以內譜圖)，見圖9。由圖9可清晰看出內圈故障特征頻率(finner= 161.1 Hz,接近理論計算值162.1 Hz)、轉頻及高倍轉頻。

圖9 內圈故障HVD分解第一分量包絡譜

4.3 外圈故障信號分析

圖10 外圈故障信號與HVD分解第一分量

滾動軸承外圈一般固定在軸承座上，與振動信號測點間位置相對固定，故滾動軸承外圈故障診斷相對較易。外圈故障信號x(t) 與其對應的HVD分解第一分量c1時域波形見圖10。對外圈故障信號進行HVD分解，取含豐富故障信息的第一分量c1作希爾伯特變換，獲得包絡譜(取600 Hz以內譜圖)見圖11。由圖11可清晰看出外圈故障特征頻率(fouter= 108.4 Hz，接近理論計算值107.4 Hz)、高倍頻及轉頻。

圖11 外圈故障HVD分解第一分量包絡譜

5 結 論

(1) 本文提出的基于希爾伯特振動分解(HVD)的滾動軸承故障診斷新方法，先通過希爾伯特變換求出信號瞬時頻率，再利用低通濾波及同步檢波獲得初始信號中幅值最大分量，通過迭代運算逐步分解出剩余分量，具有自適應性。

(2) 與EMD相比，HVD方法能避免樣條擬合及復雜的分解過程，運算效率更高。仿真分析表明HVD方法能有效分解引起EMD模態混疊的含異常事件信號，且頻率分辨率更高。實驗信號分析表明，本文所提方法對軸承故障診斷具有效性，能準確識別滾動軸承內、外圈故障。

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