船舶擱淺于臺型礁石場景下雙層底肋板骨材變形機理研究

于兆龍，胡志強,2，劉 毅，王 革

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200030；2.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；3.美國船級社 上海代表處，上海 200003)

隨海上航行船舶數量的不斷增加，船舶擱淺、觸礁事故發生也愈頻繁。船舶擱淺事故已成為船舶航行、原油運輸安全的重大隱患。輕者會造成局部結構破壞，重者會造成巨大經濟損失及人員傷亡，甚至引發環境污染等生態災難。如1989年發生在美國阿拉斯加的Exxon Valdez號油輪擱淺事故，致使大量原油泄漏，成為人類海運史上最具破壞性的生態災難；又如豪華蒸汽郵輪Titanic號第一次航行即因冰山撞擊沉沒致1500多人喪生。為使事故所致損失降至最低，船舶設計需更多理性設計標準評估船舶防撞性等安全性能。為此在評估船舶結構響應中投入大量研究，提出諸多創新性概念、方法應用于船舶初步設計中[1]。

評估船體結構響應方法主要有簡化解析法、模型試驗、實船實驗及數值仿真。其中簡化解析法具有計算周期短、結構變形破壞模態易觀察、結果精度較高等優點，適合船舶初步設計及碰撞事故應急處理[2]。簡化解析法為基于實船事故、模型試驗及數值仿真獲得破壞變形模態基礎上建立的。Alsos等[3]研究發現結構破壞變形很大程度與礁石形狀相關，并定義三種不同礁石，見圖1。其中臺形礁石不像錐形礁石會造成結構撕裂，而通過使結構發生滑移極大削減總體結構強度，使成整體性因強度不足遭受破壞。目前關于臺型礁石研究較少。Hong等[4]對油輪擱淺臺型礁石時雙層底縱桁、肋板及外底板變形機理進行探究并給出結構變形能解析式，對船舶觸礁擱淺事故緊急處理及船舶防撞性設計具有一定意義；但該方法未考慮骨材作用，實際應用中會有一定局限性。

圖1 不同海底礁石類型

骨材及雙層底主要構件焊接成整體可提高結構整體強度。傳統處理骨材方法為等效板厚法[5]，即將骨材截面分攤至被依附板上，通過增加被依附板厚度代替骨材作用，且可粗略估算出骨材作用。Hu等[6]通過研究證明船舶擱淺臺型礁石時骨材作用被明顯低估。劉毅等[7]對此用數值方法確定等效板厚法在臺型礁石擱淺時的有效系數，但仍未能從本質上解決問題。本文通過對數值模擬的變形模態進行分析，用塑性理論對雙層底肋板骨材變形模態及破壞機理進行研究，獲得骨材變形能及變形阻力解析計算式，并經數值仿真結果驗證，對擱淺船舶耐撞性結構設計與船舶耐撞性能評估均具一定指導意義。

1 問題描述

骨材可增加整體結構強度從而增強結構抵抗外載荷作用，為船舶雙層底中不可或缺的組成部分。典型油輪雙層底結構主要包括三部分，即外底板、船底縱桁與肋板，見圖2。本文主要研究臺型礁石擱淺下肋板骨材結構響應及變形機理。整個擱淺過程采用非線性動力學軟件LS_DYNA計算，擱淺情景見圖3。為方便觀察，圖3中只顯示加筋肋板，其它船底構件已被隱去。

圖2 典型雙層底結構(帶加強筋)

圖3 加筋肋板擱淺場景

一定撞深情況下臺型礁石沿船舶艙段縱向滑移時，肋板上骨材發生穩定、復雜變形。變形模態見圖4。三種主要變形模式見圖5。由圖5看出，變形模式1僅出現在礁石擱淺的初始位置，即模式1主要因礁石初始變形不穩定，本文不考慮。模式3為穩定的變形模式且占據所有模式中大部分。模式2僅偶爾出現。故本文以變形模式3為主要研究對象進行解析計算。觀察變形模式3發現小撞深時肋板骨材距上下1/4位置處變形較小，主要在中間1/2位置處。中間位置能量耗散包括塑性鉸產生的彎曲能與弧狀變形產生的彎曲、膜拉伸能。

圖4 肋板骨材擱淺后變形模式

圖5 肋板骨材變形模式詳細圖

不同撞深下骨材變形見圖6。由圖6看出，變形主要集中在骨材中間位置。隨撞深的不斷增加，弧狀變形彎曲及膜拉伸能量耗散更激烈，且變形不斷擴展。臺型礁石擱淺與加筋肋板承受垂直軸向力變形不同，肋板上骨材會在水平方向產生位移[1]。位移隨垂向撞深的增加逐漸增大。

圖6 不同撞深下模式3變形

2 肋板骨材擱淺變形機理解析計算

2.1 研究現狀

骨材在船舶雙層底結構中的作用不可或缺，能提高依附板材強度及剛度以增強結構整體穩定性、抵抗外載荷能力。骨材變形主要受依附板材變形模態影響。通過對數值模擬變形模態結果發現，骨材底部基線變形與板材保持一致。因此，在進行肋板骨材變形機理解析前，需對肋板變形的研究現狀進行分析。對典型的船舶雙層底結構，縱桁、肋板構成交叉構件，二者變形聯系密切，通常作為整體考慮。Wierzbicki等[8]討論軸向力作用下具有矩形截面導管架的結構響應。Amdahl[9]通過描述四腹板組成的交叉結構對稱失效模態給出完整變形周期2H內的解析計算，見圖7。考慮集中力作用的橫向結構破壞模式，Wang等[10]建立以薄膜力為主的梁變形模型。Simonsen[11]改進橫向結構的凹陷模型用于處理船底滑移變形。

針對本文臺型礁石的擱淺場景，交叉結構縱向腹板不再承受軸向載荷(圖3)。Hong等[1]通過研究臺型礁石擱淺下縱桁破壞機理發現重復的波浪式變形模態，并發現在縱桁與橫向結構組成的交叉構件處有水平位移，但對橫向肋板變形未給出解析分析，應用Amdahl在軸向力作用下交叉構件對稱變形模型，在模型中考慮水平位移u，見圖8。該方法一定程度上能反應出肋板變形；但由于載荷不再呈軸向，故該方法仍存在不足。臺型礁石擱淺下肋板變形仍需進一步研究。

圖7 交叉構件對稱變形模型

圖8 肋板變形前后截面示意圖

2.2 肋板骨材變形理論模型

肋板骨材變形與其依附的肋板變形聯系密切。基于對肋板變形模型研究現狀研究及數值模擬結果假定如下：

(1) 骨材緊密焊接在肋板上使骨材與肋板相接的基線處變形與骨材相同。

(2) 骨材產生水平方向位移u。由于肋板與縱桁相互關聯，u的取值可由縱桁理論解[1]確定，即

u=2Htanζ

(1)

2H=1.0836D+0.0652

(2)

2ζ=0.94ψ-0.0048ψ2

(3)

式中：ψ為礁石角度；D為撞深。

圖3中，肋板中間部分與礁石前壁碰撞時作用力被視為均勻作用在加筋肋板與礁石接觸邊，且該板長寬比較大。故加筋肋板變形服從筒形彎曲可用板條梁理論考慮。加筋肋板上、下端運動受雙層底內外底板及其它部件限制運動較小，可簡化為兩端剛性固定處理。由于肋板與骨材的緊密作用，骨材亦服從相同約束及變形。板條梁臺形礁石擱淺模型與約束條件見圖9。

據Amdahl交叉構件對稱理論模型(圖7)，板條梁承受軸向擠壓，加筋肋板變形見圖10。由圖10看出，BC與CD在C點產生不連續靜止塑性鉸。此變形符合Amdahl變形不連續理論：

(4)

式中：δ為變形板變形位移。Amdahl假設板變形位移δ與變形速度δ/t在板的任意點均連續。δ/t連續，δ不連續，則塑性鉸處于靜止狀態(即v=0)，變形模態見圖10。

在臺型礁石擱淺時骨材變形產生水平位移u，點C處塑性鉸運動速度不再保持靜止，而隨骨材變形不斷運動即v≠0。因此據式(4)可知δ須為0，即δ在C點可導。BC與CD不再保持直線。通過對數值模擬變形模態，設BC與CD變形為兩弧形曲線并相切于點C。

基于以上討論提出小撞深(D3Ls/4), 認為新增能量主要由繞B處的塑性滾動變形耗散。

圖11 臺形擱淺下肋板骨材理論模型

2.3 肋板骨材能量耗散

基于以上肋板骨材變形理論模型可知骨材能量耗散方式主要有三種：① 骨材繞B、D點塑性鉸變形彎曲能量；② 骨材BC、CD弧形變形彎曲能；③ 骨材BC、CD弧形變形膜拉伸能量。為簡化計算設材料為理想剛塑性材料。能量耗散模式主要有兩種即彎曲能量Eb及膜拉伸能量Em。

(5)

(6)

(7)

N0=σ0A

(8)

2.3.1D

設直線BC為X1，直線CD為X2：由圖11(a)可得幾何模型關系為

R=x1/2sinθ

(9)

r=x2/2sin(2α-θ)

(10)

由此可得幾何關系方程組為

(11)

骨材BC弧變形彎曲能量耗散方程為

(12)

膜拉伸能量耗散方程為

(13)

同理，對CD弧可得

(14)

(15)

B、D點塑性鉸彎曲能量耗散方程為

Ehinges=4M0tα

(16)

小撞深處肋板骨材耗散總能量為

ET=Eb1+Eb2+Es1+Es2+Ehinges=

(17)

2.3.2Ls/2≤D≤3Ls/4

設直線BC為X1，直線CD為X2：由圖11(b)可得幾何模型關系為

R=x1/2sinθ

(18)

r=x2/2cos(2α-θ)

(19)

得幾何關系方程組為

(20)

骨材BC弧變形彎曲能量耗散方程為

(21)

其膜拉伸能量耗散方程為

(22)

同理，對CD弧可得

(23)

(24)

B、D點塑性鉸彎曲能量耗散方程為

Ehinges=M0t(4α+π)

(25)

因此，當Ls/2≤D≤3Ls/4時，肋板骨材耗散總能量為

ET=Eb1+Eb2+Es1+Es2+Ehinges=

(26)

2.3.3D>3Ls/4

當D>3Ls/4時，新增的能量為便于計算假定為由繞B點處塑性鉸的塑性滾動變形，變形角度為π。Ebasis為基準撞深下耗散的能量，基準撞深通常假定為3Ls/4，新增能量為

Eadditional=M0t(D-Dbasis)π

(27)

總能量為

ET=Ebasis+Eadditional

(28)

2.3.4 牛頓法求解方程

通過前述討論得到兩種模型的幾何關系的控制方程組(11)和(20), 其中分別包括3個控制方程和4個未知數α,θ,x1和x2。

根據上限定理可知應當選取適當的θ使得目標能量耗散方程(17)和(26)的取值最小，此時為真實的能量耗散結果。

由于控制方程組的復雜性，很難通過直接推倒求得目標函數的最小值。本文采用MATLAB軟件運用數值方法牛頓法編程離散求解最小值。控制方程組(11)和(20)可以寫為

(29)

(30)

2.4 擱淺力

基于變形分析及塑性理論已建立外底板縱骨能量耗散解析式。對船舶擱淺臺型礁石場景機理分析可直接用能量與力關系解析式[4]計算擱淺力。能量耗散服從關系為

FHV=FH,plasticityV+uNV′

(31)

式中：N為垂直于礁石前壁面塑性擱淺力；V′=V/cosψ為相對速度，見圖12。

據水平、垂直方向力平衡得

FH=g(μ,ψ)FH,plasticity

(32)

(33)

FV=k(μ,ψ)FH

(34)

(35)

式中：g(μ,ψ),k(μ,ψ)分別為水平力及垂直力系數。

圖12 礁石受力情況

3 數值仿真驗證模型

3.1 模型描述

以一艘140 000 t穿梭油輪平行中體一個艙段為對象進行雙層底結構數值仿真研究。側視圖見圖13，油船主要結構尺寸見表1。擱淺礁石模型為具有較大接觸面積、梯形截面臺型礁石。此類礁石不會造成結構或板撕裂，但更易使結構發生變形降低整體抗彎剛度及強度，應予深入研究。

表1 油輪主尺度(單位m)

圖13 油船型線側視圖[12]

3.2 有限元模型及仿真算例

數值仿真用PATRAN2008r2進行船體艙段建模，用非線性動力學軟件LS_DYNA971計算。油船艙段有限元模型采用四邊形Belytschko7-Tsay (ELFORM2)單元，共劃分299586個單元；其中縱向延伸至兩橫艙壁處，橫向連接舷側外板，艙段內部結構有足夠大空間在礁石模型撞擊中發生完整穩定變形[12]。為提高計算精度及效率，有限元模型網格疏密結合。對可能發生接觸的雙層底區域精細模擬，其它區域為粗網格，并由細網格部分逐漸過渡到粗網格部分，見圖14。艙段模型兩端固定忽略船體運動影響，通過礁石模型移動完成擱淺模擬。擱淺過程中結構由自接觸與主從接觸相結合。摩擦系數取0.3，肋板高即肋板骨材長Hi=2.68 m，肋板骨材高h= 150 mm，厚t=12 mm。

圖14 雙層底油船艙段有限元模型

表2 擱淺工況定義

為對所提解析方法進行全面驗證，數值仿真計算涵蓋較廣礁石角度與不同撞擊深度。由于海底障礙物為臺型礁石，礁石角度不應太大(否則礁石會變為尖銳棱角狀，產生撕裂，不適用本方法)。本文礁石角度分別取20°，30°，45°，60°。對應于每個礁石角度，選10%Hi～90%Hi的雙層底高度進行驗證, 共21個工況，見表2。

4 數值仿真驗證結果及討論

4.1 有效能量耗散系數

理論解析式高估實際能量耗散情況原因主要有兩種：

(1) 計算BC，CD弧彎曲及膜拉伸能量時，受軸向力與彎矩共同作用，結構屈服條件解析式為

(36)

式中：m，n為無因次化后極限力及彎矩。

屈服條件曲線見圖15。由圖15看出，圓弧BC，CD任意截面受力均在曲線上存在與之對應點，使準確計算變為復雜。本文為簡化計算采用曲線包絡線，但會一定程度上會高估真實能量耗散結果。

(2) 理論模型忽略實際模型垂向不穩定性產生的屈曲。理論模型計算時認為骨材所受拉伸彎曲變形始終保持在同一平面內；而事實上因骨材高度遠大于厚度，據板條梁理論為柔性構件，故易在軸向力作用下不穩定而產生屈曲，實際能量耗散較理論值小。

以上兩種因素影響會理論解析式的估算精度，本文引入有效能量耗散系數修正能量解析式并給出經驗值為

(37)

圖15 軸向力及彎矩共同作用下屈服條件曲線

4.2 數值驗證結果

本文用數值仿真軟件LS_DYNA計算雙層底擱淺于臺型礁石的結構響應。工況32、35數值仿真及模型計算變形模態對比見圖16。全部工況下能量對比結果見表3。其中誤差定義為

error=[(Rsimplified-Rnumerical)/Rnumerical]×100%

(38)

圖16 變形模態對比結果

由圖16看出，理論模型能較好捕捉肋板骨材變形特征并能基本反映骨材變形情況。由表3結果知，骨材耗散的能量隨礁石角度變化較小，理論模型亦較好解釋了此現象。兩者的能量耗散誤差基本在10%以內，可見理論模型估算精度良好。

5 結 論

本文研究船舶擱淺于臺型礁石時雙層底肋板骨材變形及能量耗散機理。通過對數值仿真計算結果分析提出肋板骨材變形的板條梁簡化理論模型，結論如下：

(1) 礁石在雙層底中滑移時，肋板骨材發生穩定變形，能量耗散方式主要有骨材塑性鉸變形彎曲能量、骨材弧形變形彎曲能及膜拉伸能量。其中膜拉伸為最主要的能量耗散方式。

(2) 通過分析骨材變形模型并應用塑性理論，獲得模型變形的控制方程及能量耗散目標函數。據上限定理求得目標能量函數最小值即所求能量耗散真實值。由于控制方程的復雜性，采用MATLAB軟件利用牛頓法進行數值離散求解。

(3) 理論模型一定程度上會高估真實能量耗散，主要因結構屈服條件的復雜性及忽略骨材屈曲效應所致。通過有效系數進行修正，與數值計算結果吻合良好。

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