委托代理關(guān)系下代理人參與契約保留效用的貝葉斯估計(jì)

張 瑞， 唐海軍

(四川文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院，四川 達(dá)州 635002)

1 引言

委托代理是指一個人或一些人(委托人)委托其他人(代理人)根據(jù)委托人利益從事某些活動，并相應(yīng)授予代理人某些決策權(quán)的契約關(guān)系(詹森和麥克林，1976)[1]。在委托代理關(guān)系中，存在著所有權(quán)和經(jīng)營權(quán)的分離、投資風(fēng)險(xiǎn)、信息不完全和非對稱性等問題。委托人想使代理人以自身的利益為目的采取行動，追求自身利益的最大化。但代理人采取的何種行動委托人并不能直接觀察得到，所觀測的只是一些相關(guān)的變量。因代理人的行動影響和外生隨機(jī)因素的不確定性，所以委托人得到的僅是代理人行動的不完全信息。

基于此種情況，委托人在設(shè)計(jì)契約時(shí)要引入一套激勵機(jī)制，依據(jù)所取得的相關(guān)信息對代理人進(jìn)行獎懲，激勵代理人選擇對委托人最有利的行動，以期使自身利益最大化。但委托人在進(jìn)行機(jī)制設(shè)計(jì)時(shí)，一般會面臨兩個約束： “參與約束”與“激勵相容約束”[2]。要使代理人參與契約，在激勵機(jī)制下代理人獲得的期望效用要大于或等于他在其它機(jī)會下得到的最大期望效用。該最大期望效用定義為代理人的“保留效用”。保留效用反映了代理人參與契約的機(jī)會成本。“激勵相容約束”中，在代理人的類型不確定的狀況下，要促使代理人選擇委托人期望的行動，只有代理人在選擇該行動時(shí)獲得的期望效用大于選擇其它行動時(shí)獲得的期望效用，代理人才會采取委托人希望的行動。

在激勵機(jī)制設(shè)計(jì)中，滿足參與約束的稱為“可行機(jī)制”。 只有委托人選擇適當(dāng)“可行機(jī)制”，代理人才會參與契約，才可能在隨后的激勵相容約束的機(jī)制下采取委托人希望的行動。顯然，可行機(jī)制的設(shè)計(jì)十分重要，其中的保留效用對吸引代理人參與契約非常關(guān)鍵。

2 保留效用的貝葉斯估計(jì)量

在傳統(tǒng)的委托代理框架中，保留效用定義為代理人在其它機(jī)會下所獲得的最大效用[3]。但實(shí)際上，代理人的保留效用不僅因代理人不同而存在差異，而且與代理人的行動和自然狀態(tài)也存在著聯(lián)系(其中自然狀態(tài)為不受委托人和代理人控制的外生變量)。同時(shí)一定的行動和自然狀態(tài)共同決定了可供觀察的結(jié)果和產(chǎn)出。委托人基于觀察結(jié)果和產(chǎn)出給出的報(bào)酬如何誘使代理人參與契約，在這里對保留效用研究就顯得特別重要。

代理人愿意參與契約的保留效用記為U，其分布函數(shù)為F(u)。經(jīng)濟(jì)行為中，企業(yè)根據(jù)市場的變化調(diào)整產(chǎn)出，而市場受政策、經(jīng)濟(jì)形勢、競爭者行為、氣候等諸多因素的影響，具有一定的隨機(jī)性。基于一定的行動和自然狀態(tài)共同決定可供經(jīng)濟(jì)活動的結(jié)果和產(chǎn)出分別記為X,π，則X與π是隨機(jī)變量。在委托人基于經(jīng)濟(jì)活動的投入和產(chǎn)出結(jié)果給出相應(yīng)的報(bào)酬ξ，建立ξ=Φ(X,π)，從而報(bào)酬ξ也是一個隨機(jī)變量，相對應(yīng)的分布函數(shù)為F(ξ;u)。在委托人取得觀察結(jié)果和產(chǎn)出的樣本后，即可確定相應(yīng)的報(bào)酬ξ樣本。如取得ξ的樣本為ξ1,…，ξn，利用這些樣本建立委托人針對代理人的決策函數(shù)[4]d(ξ1,…，ξn)，決策函數(shù)構(gòu)建出決策空間記為G。用d(ξ1,…，ξn)去估計(jì)代理人愿意參與契約所獲得的保留效用u與拒絕參與所得的其他效用之間的損失，損失函數(shù)[5]為L[u,d(ξ1,…，ξn)]。在代理人參與契約的條件下，所獲的保留效用至少不會小于他從事其他事務(wù)所獲的效用，這兩者之間的損失總是非負(fù)的，對應(yīng)的損失函數(shù)需滿足

L[u,d(ξ1,…，ξn)]≥0

決策函數(shù)的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

B(d)=E{E(L[u,d(ξ1，…，ξn)]|ξ1，…，ξn)}

3 基于平方差損失函數(shù)的貝葉斯估計(jì)

3.1 平方差損失函數(shù)

損失函數(shù)是判斷決策的優(yōu)劣程度量。即當(dāng)參數(shù)取值為θ時(shí)，選擇決策d所形成的損失L(θ,d)越小，說明選擇的決策越趨向于正確。平方差損失是指L(θ,d)=(θ-d)2。委托代理中，在設(shè)計(jì)可行機(jī)制時(shí)確定保留函數(shù)的過程中，選擇決策函數(shù)d(ξ1,…，ξn)時(shí)，對應(yīng)的平方差損失函數(shù)為

L[u,d(ξ1,…，ξn)]=[u-d(ξ1,…ξn)]2

由文獻(xiàn)[6]，若損失函數(shù)為平方差損失函數(shù)，且

則u的貝葉斯估計(jì)量為

E[u-d(ξ1,…ξn)]2<∞

當(dāng)U為連續(xù)型且有密度函數(shù)π(u)時(shí)，

當(dāng)U為離散型且有取值為uj時(shí)

其中h(u|x1,…,xn)為在(ξ1,…，ξn)=(x1,…，xn)條件下U的條件密度函數(shù)。在損失函數(shù)為平方差損失函數(shù)時(shí)，保留效用就可用E[u|ξ1,…,ξn]來替代。

3.2 正態(tài)分布假定下保留效用的貝葉斯估計(jì)

李心愉[7]的研究表明，在經(jīng)濟(jì)環(huán)境較為穩(wěn)定，企業(yè)穩(wěn)步發(fā)展過程中，企業(yè)的投入產(chǎn)出服從正態(tài)分布。企業(yè)的委托代理關(guān)系中，委托人基于投入和產(chǎn)出結(jié)果給出相應(yīng)的報(bào)酬ξ也成正態(tài)分布。取ξ～N(u,1)，ξ1,…，ξn為ξ的樣本。同時(shí)代理人愿意參與契約的保留效用U具有一定的隨機(jī)性，服從正態(tài)分布，為U～N(0,1)。

對應(yīng)平方差損失函數(shù)為

L[u,d(ξ1,…，ξn)]=[u-d(ξ1,…，ξn)]2，

在報(bào)酬ξ取樣本為ξ1,…，ξn時(shí)，ξ=(ξ1,…，ξn)′，X=(x1,…，xn)′，

h(u|X)∝π(u)f(X|y)

其中π(u)為U的密度函數(shù)，f(X|u)為在U=u下，(ξ1,…，ξn)的條件密度函數(shù)。

∝含義為如果函數(shù)f(x)與函數(shù)φ(x)只相差一個常數(shù)因子，則稱φ(x)為f(x)的核，記為f(x)∝φ(x)

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)的委托代理中，沒有給出確定保留效用的具體可行的方法。此研究結(jié)合了實(shí)際投入和產(chǎn)出結(jié)果給出了貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，得到保留函數(shù)的貝葉斯估計(jì)量，從而找到了一種求保留效用的方法。這也使得在參與約束中保留效用的含義更一步清楚和明確。但在此研究中，委托人如何根據(jù)觀察結(jié)果和產(chǎn)出確定相應(yīng)的報(bào)酬；對不同的損失函數(shù)，所對應(yīng)的貝葉斯估計(jì)量又有何區(qū)別等。這些都是值得進(jìn)一步探討的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]向榮,賈生華.對代理理論的綜述與反思[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理,2001.

[2]朱恒鵬.委托-代理理論[M].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)詞典,2005.

[3]蘇玉珠.代理理論的形成及基本觀點(diǎn)[J].陜西經(jīng)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000,13(1)：76-79.

[4]唐小我,曾勇,李仕明等.管理經(jīng)濟(jì)分析理論與應(yīng)用[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，2000.

[5]孫榮恒,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社,2003.

[6]梁之輝,鄧集賢等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社,2005.

[7]李心愉.投入產(chǎn)出分析方法再認(rèn)識-在正態(tài)分布假定下考察投入產(chǎn)出關(guān)系[J].經(jīng)濟(jì)研究,1992.