讓兒童與數學在活動中美妙相遇

佘路祥

宇宙的能量積聚在兒童心中，每個兒童的潛力都是無窮的，走進兒童，葆有童心，胸有數學，讓數學課堂見數學更見兒童是我追求的目標。從成人本位向兒童本位轉變，從研究教法向研究學法轉變，以兒童的視角還原數學知識的生長過程，尋找數學與兒童的交集，讓數學親切、可感是我努力的方向。

【設計理念】

“兒童數學”把活動作為兒童學習數學的基本途徑，借助活動確立兒童在教學過程中的主體性，主張學習是經驗的改造或改組，使數學教學脫去僵硬的外衣變成數學活動的教學。讓活動成為兒童與數學相遇的場域，數學在活動中化冰冷的美麗為兒童火熱的思考，兒童在活動中將經驗、思考與創造對象化為數學，兒童與數學在活動中相遇、相融。

1.相遇在認知之初。

創設幫圖圖選書皮的情境，將兒童關于面積的生活經驗激活，并再次感知面的大小，在積累了較為充分的活動經驗的基礎上，自然生長出“面積”的概念。在觀察、操作、比較等活動中，兒童關于面積的具體經驗與數學化的“面積”表達實現了自然對接。

2.相遇在生疑之時。

活動二“涂面積”設置的目的是幫助兒童明晰：平面圖形必須是封閉的才有面積。兒童對于第4個圖形到底有沒有面積心存疑惑，這時引出電腦畫圖軟件，讓兒童調用已有的電腦涂色經驗驗證。兒童在活動中心靈是自由的，思維是活躍的，疑惑自然消失，留下的是對面積概念本質屬性的把握。

3.相遇在憤悱之間。

活動三“比面積”中的兩個圖形通過看一看、疊一疊（疊一次）不能直接比出大小，兒童由觀察圖圖家衛生間鋪的瓷磚和臥室鋪的地板，自然而然地想到借助另一個參照物來擺一擺再比較。在擺的活動中，兒童出現了多種富有個性的方法，凸顯了兒童想象能力、推理能力、求異思維的提升，兒童與數學美妙相遇。

4.相遇在升華之處。

最后設置“拼圖游戲”，先拼再分，在操作中引發兒童對面積意義、面積度量、面積計算的思考，使兒童在變與不變中明晰了面積和周長的區別，滲透轉化思想，發展空間觀念，形成數學素養，讓兒童在活動中不著痕跡地觸摸數學、親近數學。

【教學目標】

1.在具體情境中讓學生通過觀察、操作、想象等活動，認識面積的含義。

2.在比較面積的過程中豐富比較方法，學會選擇合適的方法比較面積。

3.在不同的學習過程中，體會數學與生活的聯系，鍛煉數學思考能力，發展空間觀念，激發學習興趣。

【教學過程及意圖】

一、情境引入

1.今天，我們班上來了一位神秘的朋友，他會是誰呢？（播放《大耳朵圖圖》視頻）瞧，他來了。（錄音：嗨！大家好！我是大耳朵圖圖，今天想和你們一起學數學，好嗎？）

2.（錄音：開學發新書了，我要給數學書包一下書皮，我應該選哪一張呢？）誰來幫圖圖選一選？

哦！你是根據數學書封面的大小選擇的。

【播放兒童感興趣的動畫視頻一下子就能抓住兒童的心，而卡通人物圖圖將參加今天的學習更讓兒童對本節課的學習充滿了期待，兒童在積極的心向中思維必然會更活躍，能自然過渡到研究數學書封面大小的主題上來，為后續學習做好了準備。】

二、認識面積

1.摸面。

（1）摸數學書的封面

誰來摸一摸數學書的封面？

像這樣摸出數學書封面的每一個角落才能摸出它的全部。（課件演示）

拿起數學書我們一起摸一摸。

（2）摸課桌面

用同樣的方法摸一摸課桌的面。摸了這兩個物體的面，你想說什么？

真不錯！通過摸就比出了兩個面的大小。

（3）感受黑板面

黑板面和課桌面比，誰大？

2.認識物體表面的面積。

（1）數學書的封面、課桌面、黑板面都有自己的大小，黑板面的大小是黑板面的面積，那數學書封面的大小就是……？

什么是課桌面的面積？

這節課，我們一起來“認識面積”。

（2）活動一：找面積

①找一找：找出身邊物體的一個面。

②說一說：什么是這個面的面積？一邊說一邊用手摸。

③誰來找一找粉筆盒的面積？一共有幾個面？

誰再來找這個橘子的面積？

橘子的面積就是整張橘子皮的大小。

（3）通過剛才的研究發現，面積就是指物體表面的大小。

【直觀感知面積的存在非常必要，在兒童自由摸的基礎上強調摸出數學書封面的每一個角落才能摸出它的全部，讓兒童掌握正確的摸法。在認識物體表面的面積時從規則物體到不規則物體，從二維物體到多維物體，讓兒童全方位、多角度地明晰物體表面的大小就是物體的面積，觸摸數學的本質，發展兒童的空間觀念。】

3.認識封閉圖形的面積。

（1）這幾個物體（籃球場、草地、游泳池）的表面其實都可以看作相應的平面圖形。它們的面積在哪里？

（2）活動二：涂面積

①說一說：下面的圖形有面積嗎？

②涂一涂：涂色表示圖形的面積。

■

怎樣涂又快又好呢？圖圖給我們想了一個辦法。（錄音：小朋友們，電腦畫圖軟件里有一個神奇的工具可以為我們涂色，它就是噴槍。選擇顏色后把它放在圖形中間，點擊鼠標的左鍵就能一下子把這個圖形涂滿。）

（3）第4個圖形為什么要先連線再涂色？

現在你能完整地說說什么是面積嗎？

【認識封閉圖形的大小就是面積，借助“畫圖”軟件中的填色工具來驗證第4個圖形時會出現兩種情況：一是直接用“噴槍”填色，整張屏幕都被填滿。二是先選“鉛筆”，把缺口封起來后再填色。有了對事物本質屬性的追求，兒童才能處在良好的心境下，思維才是自由的，才能更加全面地思考問題。】

三、比較面積

1.課桌面的面積和數學書封面的面積相比，誰大？有時看一看就能比出兩個物體面積的大小。（錄音：爸爸買來一張中國地圖，我從上面描下了四個省的圖形，你能看出哪個省的面積最大，哪個省的面積最小嗎？）

2.看一看這兩個圖形，誰的面積大？

■

怎樣才能比出大小呢？

看一看比不出大小時，不妨疊一疊。

用疊一疊的方法和同桌比一比手掌面的大小。

3.活動三：比面積。

①看一看：下面兩個圖形，誰的面積大？

②擺一擺：從信封中拿出材料，擺一擺。

③比一比：誰的面積大？

④想一想：還有不同的比法嗎？

■

小組匯報：

組1：我們是用方格塑料片擺的。擺長方形用了10個，擺正方形用了9個，所以長方形的面積大。

（通過相同的方格塑料片去擺，正好鋪滿了兩個圖形，比出了大小。）

組2：我們用長方形紙片擺長方形時用了5個，擺正方形時用了4個，雖然正方形沒有擺滿，但再擺一個就太大了，也就是正方形沒有5個紙片大，所以長方形的面積大。

（雖然沒有鋪滿，但是觀察出正方形的空缺部分不足一個長方形紙片大，從而比出了大小。）

組3：我們是用小正方形擺的，擺長方形時先擺第一排，用了5個，擺第6個時發現可以擺兩排，所以一共擺了10個；擺正方形時一排擺3個，接下來沒有擺滿，發現可以擺三排，一共是9個。所以，長方形的面積大。

（只擺出一部分，就能通過推理比出面積的大小。）

組4：我先把兩個圖形重疊起來，這樣重疊部分是一樣大的，就不要比了，接下來，我用小正方形擺多出來的部分。長方形擺了4個，正方形只擺了3個，所以長方形的面積大。

（先疊一疊，再比較沒有重疊部分的大小，方法非常巧妙。）

4.在第一種擺法中，如果我們把這些小正方形一個一個地粘起來，就制成了一個神奇的工具——面積尺。用它可以測量圖形的面積。

5.活動四：量面積。

①量一量：用面積尺量出下面每個圖形的面積。

②說一說：你是怎樣量的？

■

【比較面積的大小是本節課的又一重要目標，學生能面對不同的情形尋找有效的策略進行比較。面積懸殊時只要看一看就能比出大小；面積接近時有時疊一疊能比出大小；疊一疊比不出大小時可以用度量的方法比較。用度量法比較時，學生會出現幾種方法，如把兩個圖形鋪滿了比較；只鋪一部分，借助推理比較；把兩個圖形重疊，鋪多出的部分；等等。接著把這些小正方形粘起來，制成面積尺，并抽象出來，用它去度量兩個不規則圖形的面積。學生驚喜、接納、運用，經歷了神奇的數學之旅，思維品質不斷提升，有所悟、有所思。】

四、拼圖游戲

圖圖很喜歡玩拼圖游戲。

1.觀察所拼圖形。

■

（錄音：看！這里有4種不同的拼圖，我用它們拼出了下面3個圖形。你能看出我是用哪些拼圖拼成的嗎？）

■

它們的面積分別是幾格呢？

2.看看上面的圖②和圖③，它們的形狀變了，面積變了嗎？

（錄音：小朋友們真是好眼力！如果我把這塊拼圖拿掉一塊，它的面積有沒有變？）

■

周長有沒有變？

小結：兩個圖形相比，面積變了，周長卻沒有變。數學就是研究千變萬化中不變的規律。

五、課堂小結

（錄音：今天我太開心了，和小朋友們一起學到了這么多知識。咦？我們學到了哪些知識呢？）

誰來幫圖圖回顧一下今天學習的知識？

【游戲是兒童最喜歡的學習方式。拼圖游戲中拼圖的組成很好地發展了學生的空間觀念，探究拼圖面積的大小滲透了轉化的思想，同時借助拼圖明晰了面積和周長的區別，真是一舉多得。整節課圖圖這一人物形象一直貫穿其中，或拋出問題，或啟迪智慧，或引導小結，使整個情境首尾呼應、渾然一體，學生始終在一種愉悅的、寬松的氛圍中學習，自然學得輕松、扎實。】■

（作者單位：江蘇省如皋師范學校附屬小學）

三、比較面積

1.課桌面的面積和數學書封面的面積相比，誰大？有時看一看就能比出兩個物體面積的大小。（錄音：爸爸買來一張中國地圖，我從上面描下了四個省的圖形，你能看出哪個省的面積最大，哪個省的面積最小嗎？）

2.看一看這兩個圖形，誰的面積大？

■

怎樣才能比出大小呢？

看一看比不出大小時，不妨疊一疊。

用疊一疊的方法和同桌比一比手掌面的大小。

3.活動三：比面積。

①看一看：下面兩個圖形，誰的面積大？

②擺一擺：從信封中拿出材料，擺一擺。

③比一比：誰的面積大？

④想一想：還有不同的比法嗎？

■

小組匯報：

組1：我們是用方格塑料片擺的。擺長方形用了10個，擺正方形用了9個，所以長方形的面積大。

（通過相同的方格塑料片去擺，正好鋪滿了兩個圖形，比出了大小。）

組2：我們用長方形紙片擺長方形時用了5個，擺正方形時用了4個，雖然正方形沒有擺滿，但再擺一個就太大了，也就是正方形沒有5個紙片大，所以長方形的面積大。

（雖然沒有鋪滿，但是觀察出正方形的空缺部分不足一個長方形紙片大，從而比出了大小。）

組3：我們是用小正方形擺的，擺長方形時先擺第一排，用了5個，擺第6個時發現可以擺兩排，所以一共擺了10個；擺正方形時一排擺3個，接下來沒有擺滿，發現可以擺三排，一共是9個。所以，長方形的面積大。

（只擺出一部分，就能通過推理比出面積的大小。）

組4：我先把兩個圖形重疊起來，這樣重疊部分是一樣大的，就不要比了，接下來，我用小正方形擺多出來的部分。長方形擺了4個，正方形只擺了3個，所以長方形的面積大。

（先疊一疊，再比較沒有重疊部分的大小，方法非常巧妙。）

4.在第一種擺法中，如果我們把這些小正方形一個一個地粘起來，就制成了一個神奇的工具——面積尺。用它可以測量圖形的面積。

5.活動四：量面積。

①量一量：用面積尺量出下面每個圖形的面積。

②說一說：你是怎樣量的？

■

【比較面積的大小是本節課的又一重要目標，學生能面對不同的情形尋找有效的策略進行比較。面積懸殊時只要看一看就能比出大小；面積接近時有時疊一疊能比出大小；疊一疊比不出大小時可以用度量的方法比較。用度量法比較時，學生會出現幾種方法，如把兩個圖形鋪滿了比較；只鋪一部分，借助推理比較；把兩個圖形重疊，鋪多出的部分；等等。接著把這些小正方形粘起來，制成面積尺，并抽象出來，用它去度量兩個不規則圖形的面積。學生驚喜、接納、運用，經歷了神奇的數學之旅，思維品質不斷提升，有所悟、有所思。】

四、拼圖游戲

圖圖很喜歡玩拼圖游戲。

1.觀察所拼圖形。

■

（錄音：看！這里有4種不同的拼圖，我用它們拼出了下面3個圖形。你能看出我是用哪些拼圖拼成的嗎？）

■

它們的面積分別是幾格呢？

2.看看上面的圖②和圖③，它們的形狀變了，面積變了嗎？

（錄音：小朋友們真是好眼力！如果我把這塊拼圖拿掉一塊，它的面積有沒有變？）

■

周長有沒有變？

小結：兩個圖形相比，面積變了，周長卻沒有變。數學就是研究千變萬化中不變的規律。

五、課堂小結

（錄音：今天我太開心了，和小朋友們一起學到了這么多知識。咦？我們學到了哪些知識呢？）

誰來幫圖圖回顧一下今天學習的知識？

【游戲是兒童最喜歡的學習方式。拼圖游戲中拼圖的組成很好地發展了學生的空間觀念，探究拼圖面積的大小滲透了轉化的思想，同時借助拼圖明晰了面積和周長的區別，真是一舉多得。整節課圖圖這一人物形象一直貫穿其中，或拋出問題，或啟迪智慧，或引導小結，使整個情境首尾呼應、渾然一體，學生始終在一種愉悅的、寬松的氛圍中學習，自然學得輕松、扎實。】■

（作者單位：江蘇省如皋師范學校附屬小學）

三、比較面積

1.課桌面的面積和數學書封面的面積相比，誰大？有時看一看就能比出兩個物體面積的大小。（錄音：爸爸買來一張中國地圖，我從上面描下了四個省的圖形，你能看出哪個省的面積最大，哪個省的面積最小嗎？）

2.看一看這兩個圖形，誰的面積大？

■

怎樣才能比出大小呢？

看一看比不出大小時，不妨疊一疊。

用疊一疊的方法和同桌比一比手掌面的大小。

3.活動三：比面積。

①看一看：下面兩個圖形，誰的面積大？

②擺一擺：從信封中拿出材料，擺一擺。

③比一比：誰的面積大？

④想一想：還有不同的比法嗎？

■

小組匯報：

組1：我們是用方格塑料片擺的。擺長方形用了10個，擺正方形用了9個，所以長方形的面積大。

（通過相同的方格塑料片去擺，正好鋪滿了兩個圖形，比出了大小。）

組2：我們用長方形紙片擺長方形時用了5個，擺正方形時用了4個，雖然正方形沒有擺滿，但再擺一個就太大了，也就是正方形沒有5個紙片大，所以長方形的面積大。

（雖然沒有鋪滿，但是觀察出正方形的空缺部分不足一個長方形紙片大，從而比出了大小。）

組3：我們是用小正方形擺的，擺長方形時先擺第一排，用了5個，擺第6個時發現可以擺兩排，所以一共擺了10個；擺正方形時一排擺3個，接下來沒有擺滿，發現可以擺三排，一共是9個。所以，長方形的面積大。

（只擺出一部分，就能通過推理比出面積的大小。）

組4：我先把兩個圖形重疊起來，這樣重疊部分是一樣大的，就不要比了，接下來，我用小正方形擺多出來的部分。長方形擺了4個，正方形只擺了3個，所以長方形的面積大。

（先疊一疊，再比較沒有重疊部分的大小，方法非常巧妙。）

4.在第一種擺法中，如果我們把這些小正方形一個一個地粘起來，就制成了一個神奇的工具——面積尺。用它可以測量圖形的面積。

5.活動四：量面積。

①量一量：用面積尺量出下面每個圖形的面積。

②說一說：你是怎樣量的？

■

【比較面積的大小是本節課的又一重要目標，學生能面對不同的情形尋找有效的策略進行比較。面積懸殊時只要看一看就能比出大小；面積接近時有時疊一疊能比出大小；疊一疊比不出大小時可以用度量的方法比較。用度量法比較時，學生會出現幾種方法，如把兩個圖形鋪滿了比較；只鋪一部分，借助推理比較；把兩個圖形重疊，鋪多出的部分；等等。接著把這些小正方形粘起來，制成面積尺，并抽象出來，用它去度量兩個不規則圖形的面積。學生驚喜、接納、運用，經歷了神奇的數學之旅，思維品質不斷提升，有所悟、有所思。】

四、拼圖游戲

圖圖很喜歡玩拼圖游戲。

1.觀察所拼圖形。

■

（錄音：看！這里有4種不同的拼圖，我用它們拼出了下面3個圖形。你能看出我是用哪些拼圖拼成的嗎？）

■

它們的面積分別是幾格呢？

2.看看上面的圖②和圖③，它們的形狀變了，面積變了嗎？

（錄音：小朋友們真是好眼力！如果我把這塊拼圖拿掉一塊，它的面積有沒有變？）

■

周長有沒有變？

小結：兩個圖形相比，面積變了，周長卻沒有變。數學就是研究千變萬化中不變的規律。

五、課堂小結

（錄音：今天我太開心了，和小朋友們一起學到了這么多知識。咦？我們學到了哪些知識呢？）

誰來幫圖圖回顧一下今天學習的知識？

【游戲是兒童最喜歡的學習方式。拼圖游戲中拼圖的組成很好地發展了學生的空間觀念，探究拼圖面積的大小滲透了轉化的思想，同時借助拼圖明晰了面積和周長的區別，真是一舉多得。整節課圖圖這一人物形象一直貫穿其中，或拋出問題，或啟迪智慧，或引導小結，使整個情境首尾呼應、渾然一體，學生始終在一種愉悅的、寬松的氛圍中學習，自然學得輕松、扎實。】■

（作者單位：江蘇省如皋師范學校附屬小學）