立兒童之本 尋數學之根

湯衛紅

佘路祥老師執教的《認識面積》充分體現了“兒童數學”活動教學的理念，是一節立意遠、童趣足、效益高的優質課。兒童立場、學科本味是本節課成功的兩個重要支柱。以深刻把握學科本質為前提，以尊重兒童、發現兒童、理解兒童和發展兒童為宗旨，尋找數學與兒童的交集，追求兒童味與數學味相得益彰，使得課堂令兒童流連，令聽者回味。

一、基于數學本質與兒童認知的設計理念讓課堂實現了創新與超越

“物體表面或圍成的平面圖形的大小叫做面積?！边@只是對面積的描述，并不是嚴格的定義。這樣的描述對兒童理解“面積”并沒有多大的幫助。事實上，三年級的兒童對面的大小不僅有了直覺的認識，甚至有了一定的前數學的理解。所以，本課的教學十分注重讓兒童在體會面積的特性上下功夫。

面積作為一類幾何圖形的測度，具有以下特征：（1）可測性：面積是對封閉的平面圖形或立體圖形的表面而言的，都能對應一個數；（2）正則性：邊長為1的正方形面積為1；（3）有限可加性：不相交的兩個圖形的面積是兩個圖形的面積之和；（4）運動不變性：圖形經過運動之后，其面積不變；（5）順序性：如果圖形A包含圖形B，那么圖形A的面積大于圖形B的面積。角度、長度、體積等都具有這樣的特性。人類將這些特性進行抽象便得到公理化定義——度量公理，這里不再贅述。

對于教學而言，重要的便是設計一些實驗或活動，讓兒童體會上述五個特性。本課體現出以下創新思路：（1）通過數方格、用不同標準測量并比較面的大小、在擺中悟出面積推算方法等，體會正則性、可測性、有限可加性；（2）通過重疊比較、外置和內置“標準件”體會順序性；（3）通過平移、旋轉、剪切、拼合等體會運動不變性和有限可加性；（4）通過對比較標準的合理確定體會正則性。當然，這些體驗不應只是由本節課完成，兒童的認識是一個不斷深化和完善的過程，需要在后續的學習活動中進一步體會。這樣的創新源于教師對數學本質的深刻把握及兒童經驗和認知的合理激活和提升。

二、富于探究味與挑戰性的活動促進了兒童的生長

兒童只要是醒著，就在積極主動地構建著自己的世界觀，像哥倫布一樣發現著新大陸。顧明遠教授說：“兒童成長在活動中?！奔词故歉拍罱虒W，也必須建立在自主、探究、創造的數學活動中，才能促進兒童構建屬于自己的個性化認識，才能促進兒童在空間觀念、推理能力、創新意識等方面埋下生長的種子。

佘老師在課堂中不惜筆墨通過摸、涂、疊、剪、畫、擺、量等大量的操作活動促進兒童感知面的可測、可加、運動不變。這些活動不是教師指令下的操作，而是蘊含著兒童自己獨特的思考與具有創造性的操作。比如，引入畫圖軟件以游戲的形式激活兒童的涂色經驗，建構對封閉圖形面積的理解，教師更注意以問題“怎樣涂又快又好？”激發兒童思考，因而出現了無法預約的精彩——對于不封閉的圖形，兒童想到首先用線連成封閉圖形再涂色。數學的理解在自主的創造中無痕建構。

佘老師十分注重通過提供多樣化、差異化的材料，設計蘊含豐富性與深刻性的活動，引發兒童的發散性思維，并在多樣化的思考中生成方法的優化。例如，對于面積相近的正方形和長方形的比較，教師提供了正方形、長方形和圓形小片等，由兒童自主選擇度量。更值得稱道的是，教師給不同組提供的材料的內容和數量的差異化，促進了兒童的多樣化與深層次思考。給定數量只有10個的長方形小紙片，促進兒童觀察發現未鋪部分已經不足一個長方形，空間觀念在觀察比較中發展；給定數量只有19個的小正方形紙片，促進兒童只沿著長和寬（正方形相鄰邊）擺，以便看出每排幾個，能擺幾排，孕育了算法化的思想種子；只給7個的小正方形紙片，促進兒童先將待比較的圖形重疊再度量比較非重疊部分，面積關系、守恒思想已自發萌芽……

眾多基于兒童經驗和認知的富于探究味與挑戰性的數學活動令兒童欲罷不能，思如泉涌，綻放出“兒童數學”活動課程特有的魅力。這些都源于佘老師秉持的兒童觀和他課程設計與實施的行走方式：走進兒童，葆有童心，胸有數學，時而引領，時而同行，時而助威。相信，有眾多佘老師式的“兒童數學”思想者和踐行者，“兒童數學”活動課程的道路會越走越寬闊！

（作者單位：江蘇省如皋師范學校附屬小學）