雙點(diǎn)后方交會的一種直接解算公式

李行洋，李珩

(湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北武漢 430070)

雙點(diǎn)后方交會的一種直接解算公式

李行洋，李珩

(湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北武漢 430070)

在地形測量中，經(jīng)常要用到雙點(diǎn)后方交會的方法測定站點(diǎn)。有關(guān)雙點(diǎn)后方交會的計算公式較多，但大多數(shù)公式推導(dǎo)較為復(fù)雜，計算不易掌握。從前方交會的基本公式出發(fā)，推導(dǎo)出形式簡單、計算格式方便的雙點(diǎn)后方交會公式，并給出計算實(shí)例。

后方交會;測角;解算

一、公式推導(dǎo)

如圖，假定P1、P2、B、A四點(diǎn)按逆時針方向編號，其中A(XA，YA)、B(XB，YB)為已知點(diǎn)，P1(XP1，YP1)、P2(XP2，YP2)為待定點(diǎn)，并在待定點(diǎn)P1和P2上分別觀測水平角α1、β1和α2、β2，且α1、β1分別為從P1P2邊順時針量到P1A、P1B邊的水平角，α2、β2分別為從P2P1邊順時針量到P2A、P2B邊的水平角。

在ΔAP1P2、ΔBP1P2中，由P1、P2點(diǎn)按前方交會法分別求A、B點(diǎn)坐標(biāo)。

整理上述各式，可得

整理得:

同樣 (4'a)、(4'b)代入 (2b)并整理可得:

則 (5a)、(5b)化為

解此方程即可求出xp2、yp2。

有了xp2、yp2，即可代入 (4'a)、(4'b)中求出xp1、yp1。

雙點(diǎn)后交的檢查計算類同側(cè)方交會，這里不再寫出算式。

二、算例

本文采用中南礦冶學(xué)院羅時恒同志主編《地形測量學(xué)》第十三章例七的數(shù)據(jù)，用表格進(jìn)行計算。

雙 點(diǎn) 后方之計 算

三、結(jié)語

1.本文公式推導(dǎo)是以同側(cè)雙點(diǎn)后交的一種圖形為例進(jìn)行的，對于其它圖形只要觀測角α1、β1、α2、β2按本文規(guī)定的起止邊量算并注意點(diǎn)號的編法即可完全套用上述計算公式。

2.本文計算公式形式較為簡單、表格格式較為直觀。事實(shí)上，有條件時，完全可以由式 (2a)、 (2b)、 (2c)、 (2d) 直接解算xp1、yp1、xp2、yp2。

〔1〕武漢測繪科技大學(xué)［測量學(xué)］編寫組.測量學(xué)［M］.測繪出版社，1991.

〔2〕羅時恒.地形測量學(xué)［M］.冶金工業(yè)出版社，1984.

On a Simple Resolution Formula based Double Points Resection

Li Xingyang，Li Yan
(Hubei Water Resources Technical College，Wuhan，Hubei，430070)

When doing topographic survey，researchers often use the double points resection method to point down the spot.There are many formulas of double points resection，but most of them are quite complicate in derivation.The paper introduces one simple resolution formula，which starts with the forward intersection formula.The paper gives a detailed derivation of the formula and also calculating examples.

double points resection;angle measurement;resolution

P286

A

1009－9522(2014)03－0015－02

2014－03－23

李行洋 (1963－)，湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，主要從事工程測量課程教學(xué)及教研工作。