采用有限元方法分析變壓器電磁特征

摘要：本文采用有限元方法對變壓器在空載、負載及短路時的電磁特征進行了分析仿真，并在教學中應用，對學生掌握和熟悉電工學課程中變壓器的電磁過程及相關性質有一定的幫助。

關鍵詞：變壓器；有限元；電磁特征

中圖分類號：TM41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）13-0098-02

在電工教學過程中，對于變壓器運行狀態的分析主要是基于變壓器T型等效模型，該模型是從電路的角度分析變壓器的電壓電流變比、原副邊繞組的電流關系。通過該方法，學生可以快速得到變壓器的一些基本電路響應。變壓器是一個利用電磁感應進行變壓和變流的電工設備，在實際運行過程中，存在磁和電的密切耦合。變壓器的很多電磁參數（空載損耗、附加損耗、短路力等）都是與運行時的磁場特征密切相關的。因此，在變壓器教學過程中引入變壓器運行時電磁分布特征的分析具有一定的意義。變壓器的運行狀態可以分為空載運行、負載運行和短路運行，變壓器在不同運行狀態時，表現出不同的電磁特征。本文建立了變壓器磁場分析的有限元模型，以此得到變壓器在空載、負載及短路情況下的磁場分布。結合變壓器的T型等效模型，研究了不同運行狀態時，變壓器磁場分布的特點及規律。

一、變壓器T型等值模型

圖1為變壓器T型等值電路模型，R1、L1分別表示原邊繞組電阻和漏感；R2、L2分別表示副原邊繞組折算到一次側的等效電阻和漏感；Rm對應表示鐵心損耗的等值電阻；Lm表示勵磁電感。對于電力變壓器而言，ωLm在數值上要比R1、ωL1、R2和ωL2大很多。Z表示變壓器所接負載[1，2]。

當Z=∞時，表示變壓器開路運行，此時變壓器副邊繞組沒有電流流通，由于勵磁阻抗在數值上很大，流過原邊的電流數值很小，為空載電流。當Z為額定負載時，此時變壓器額定負載運行，由于勵磁阻抗在數值上遠遠大于繞組的電阻和漏抗，因此流過Lm和Rm支路的電流很小（仍認為是空載電流），負載電流主要是通過R1、L1、R2和L2構成回路。當Z=0時，表示變壓器短路運行，流過Lm和Rm支路的電流近似為零，電流只通過R1、L1、R2和L2構成回路，原、副邊繞組的安匝可認為相等。通過上述分析可以得出變壓器在不同運行狀態時，原副邊繞組間中的電流關系（如表1所示），并以此作為磁場分析的源條件。表中Io表示空載電流；I1e表示原邊額定電流；I2e表示副邊額定電流；N1、N2表示原副邊匝數。在進行短路分析時，原副邊繞組電流的量值按照額定電流大小選取。

二、變壓器磁場有限元模型

為了分析變壓器處于不同運行狀態時的電磁特征，本文建立了磁場有限元模型。圖2是磁場分析有限元模型，模型中包括鐵心、原邊繞組、副邊繞組及漏磁通流通的空氣區域。由于實際的三相變壓器三相繞組間的漏磁通耦合很弱，且任一相繞組在結構上都滿足軸對稱，因此磁場分析時可以選取其中任一相繞組，且在模型上做軸對稱的簡化處理。

對于在圓柱坐標系（z，r）平面上的軸對稱交變磁場，矢量磁位Aθ滿足如下的泊松方程邊值問題：

■■■+■■■■=-Jθ in？贅Aθ=0 onLa，L1，L2，L3 （1）

式中：Jθ為繞組中的電流密度；μ為磁導率。

三、模型參數及網格模型

本文對一臺SG10-800/10三相變壓器進行了特性分析計算。表2列出了其對應的性能參數。圖3是有限元磁場分析的網格劃分圖。

四、計算結果

通過計算求得了空載、短路和額定負載情況下變壓器內部的磁場分布，如圖4所示。在空載情況下（圖4a），原邊繞組流過空載勵磁電流，副邊繞組由于開路沒有電流流通，空載電流形成的磁通主要在鐵心中閉合流通，此時的磁場為空載磁場。在短路情況下（圖4b），原邊繞組電流中空載電流分量近似為零，磁場由原副邊負載電流產生，主要表現為漏磁場形式，即磁通在空氣中流通且單獨的鉸鏈原、副邊繞組，這是因為在短路情況下，繞組的等效漏阻抗相對于勵磁阻抗量值很小，磁通幾乎不會通過鐵心閉合流通，此時的磁場為短路漏磁場。在額定負載情況下（圖4c），原邊繞組中流過空載電流和負載額定電流、副邊繞組中通過額定負載電流。此時的磁場應該為空載磁場和漏磁場的疊加，由于漏磁場相對空載磁場較弱，因此額定負載情況下的磁通仍然以空載磁通為主。

本文建立了變壓器磁場分析模型，針對變壓器的空載、負載和短路工作方式，采用有限元方法計算其內部的磁場分布，并結合變壓器T型等值電路，分析了不同運行狀態時磁場分布的特性。計算結果和分析規律可加深學生對于“變壓器”相關性質的理解，充實了教材在這方面的內容。

參考文獻：

[1]秦曾煌.電工學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉良成.電路教學中實際變壓器的等效電路[J].電氣電子教學學報，2001，23（5）：38-39.

作者簡介：郭健（1980-），男，博士，南京航空航天大學講師，中電電氣集團有限公司博士后，從事特種變壓器設計及物理場數值計算的研究。endprint

摘要：本文采用有限元方法對變壓器在空載、負載及短路時的電磁特征進行了分析仿真，并在教學中應用，對學生掌握和熟悉電工學課程中變壓器的電磁過程及相關性質有一定的幫助。

關鍵詞：變壓器；有限元；電磁特征

中圖分類號：TM41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）13-0098-02

在電工教學過程中，對于變壓器運行狀態的分析主要是基于變壓器T型等效模型，該模型是從電路的角度分析變壓器的電壓電流變比、原副邊繞組的電流關系。通過該方法，學生可以快速得到變壓器的一些基本電路響應。變壓器是一個利用電磁感應進行變壓和變流的電工設備，在實際運行過程中，存在磁和電的密切耦合。變壓器的很多電磁參數（空載損耗、附加損耗、短路力等）都是與運行時的磁場特征密切相關的。因此，在變壓器教學過程中引入變壓器運行時電磁分布特征的分析具有一定的意義。變壓器的運行狀態可以分為空載運行、負載運行和短路運行，變壓器在不同運行狀態時，表現出不同的電磁特征。本文建立了變壓器磁場分析的有限元模型，以此得到變壓器在空載、負載及短路情況下的磁場分布。結合變壓器的T型等效模型，研究了不同運行狀態時，變壓器磁場分布的特點及規律。

一、變壓器T型等值模型

圖1為變壓器T型等值電路模型，R1、L1分別表示原邊繞組電阻和漏感；R2、L2分別表示副原邊繞組折算到一次側的等效電阻和漏感；Rm對應表示鐵心損耗的等值電阻；Lm表示勵磁電感。對于電力變壓器而言，ωLm在數值上要比R1、ωL1、R2和ωL2大很多。Z表示變壓器所接負載[1，2]。

當Z=∞時，表示變壓器開路運行，此時變壓器副邊繞組沒有電流流通，由于勵磁阻抗在數值上很大，流過原邊的電流數值很小，為空載電流。當Z為額定負載時，此時變壓器額定負載運行，由于勵磁阻抗在數值上遠遠大于繞組的電阻和漏抗，因此流過Lm和Rm支路的電流很小（仍認為是空載電流），負載電流主要是通過R1、L1、R2和L2構成回路。當Z=0時，表示變壓器短路運行，流過Lm和Rm支路的電流近似為零，電流只通過R1、L1、R2和L2構成回路，原、副邊繞組的安匝可認為相等。通過上述分析可以得出變壓器在不同運行狀態時，原副邊繞組間中的電流關系（如表1所示），并以此作為磁場分析的源條件。表中Io表示空載電流；I1e表示原邊額定電流；I2e表示副邊額定電流；N1、N2表示原副邊匝數。在進行短路分析時，原副邊繞組電流的量值按照額定電流大小選取。

二、變壓器磁場有限元模型

為了分析變壓器處于不同運行狀態時的電磁特征，本文建立了磁場有限元模型。圖2是磁場分析有限元模型，模型中包括鐵心、原邊繞組、副邊繞組及漏磁通流通的空氣區域。由于實際的三相變壓器三相繞組間的漏磁通耦合很弱，且任一相繞組在結構上都滿足軸對稱，因此磁場分析時可以選取其中任一相繞組，且在模型上做軸對稱的簡化處理。

對于在圓柱坐標系（z，r）平面上的軸對稱交變磁場，矢量磁位Aθ滿足如下的泊松方程邊值問題：

■■■+■■■■=-Jθ in？贅Aθ=0 onLa，L1，L2，L3 （1）

式中：Jθ為繞組中的電流密度；μ為磁導率。

三、模型參數及網格模型

本文對一臺SG10-800/10三相變壓器進行了特性分析計算。表2列出了其對應的性能參數。圖3是有限元磁場分析的網格劃分圖。

四、計算結果

通過計算求得了空載、短路和額定負載情況下變壓器內部的磁場分布，如圖4所示。在空載情況下（圖4a），原邊繞組流過空載勵磁電流，副邊繞組由于開路沒有電流流通，空載電流形成的磁通主要在鐵心中閉合流通，此時的磁場為空載磁場。在短路情況下（圖4b），原邊繞組電流中空載電流分量近似為零，磁場由原副邊負載電流產生，主要表現為漏磁場形式，即磁通在空氣中流通且單獨的鉸鏈原、副邊繞組，這是因為在短路情況下，繞組的等效漏阻抗相對于勵磁阻抗量值很小，磁通幾乎不會通過鐵心閉合流通，此時的磁場為短路漏磁場。在額定負載情況下（圖4c），原邊繞組中流過空載電流和負載額定電流、副邊繞組中通過額定負載電流。此時的磁場應該為空載磁場和漏磁場的疊加，由于漏磁場相對空載磁場較弱，因此額定負載情況下的磁通仍然以空載磁通為主。

本文建立了變壓器磁場分析模型，針對變壓器的空載、負載和短路工作方式，采用有限元方法計算其內部的磁場分布，并結合變壓器T型等值電路，分析了不同運行狀態時磁場分布的特性。計算結果和分析規律可加深學生對于“變壓器”相關性質的理解，充實了教材在這方面的內容。

參考文獻：

[1]秦曾煌.電工學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉良成.電路教學中實際變壓器的等效電路[J].電氣電子教學學報，2001，23（5）：38-39.

作者簡介：郭健（1980-），男，博士，南京航空航天大學講師，中電電氣集團有限公司博士后，從事特種變壓器設計及物理場數值計算的研究。endprint

摘要：本文采用有限元方法對變壓器在空載、負載及短路時的電磁特征進行了分析仿真，并在教學中應用，對學生掌握和熟悉電工學課程中變壓器的電磁過程及相關性質有一定的幫助。

關鍵詞：變壓器；有限元；電磁特征

中圖分類號：TM41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）13-0098-02

在電工教學過程中，對于變壓器運行狀態的分析主要是基于變壓器T型等效模型，該模型是從電路的角度分析變壓器的電壓電流變比、原副邊繞組的電流關系。通過該方法，學生可以快速得到變壓器的一些基本電路響應。變壓器是一個利用電磁感應進行變壓和變流的電工設備，在實際運行過程中，存在磁和電的密切耦合。變壓器的很多電磁參數（空載損耗、附加損耗、短路力等）都是與運行時的磁場特征密切相關的。因此，在變壓器教學過程中引入變壓器運行時電磁分布特征的分析具有一定的意義。變壓器的運行狀態可以分為空載運行、負載運行和短路運行，變壓器在不同運行狀態時，表現出不同的電磁特征。本文建立了變壓器磁場分析的有限元模型，以此得到變壓器在空載、負載及短路情況下的磁場分布。結合變壓器的T型等效模型，研究了不同運行狀態時，變壓器磁場分布的特點及規律。

一、變壓器T型等值模型

圖1為變壓器T型等值電路模型，R1、L1分別表示原邊繞組電阻和漏感；R2、L2分別表示副原邊繞組折算到一次側的等效電阻和漏感；Rm對應表示鐵心損耗的等值電阻；Lm表示勵磁電感。對于電力變壓器而言，ωLm在數值上要比R1、ωL1、R2和ωL2大很多。Z表示變壓器所接負載[1，2]。

當Z=∞時，表示變壓器開路運行，此時變壓器副邊繞組沒有電流流通，由于勵磁阻抗在數值上很大，流過原邊的電流數值很小，為空載電流。當Z為額定負載時，此時變壓器額定負載運行，由于勵磁阻抗在數值上遠遠大于繞組的電阻和漏抗，因此流過Lm和Rm支路的電流很小（仍認為是空載電流），負載電流主要是通過R1、L1、R2和L2構成回路。當Z=0時，表示變壓器短路運行，流過Lm和Rm支路的電流近似為零，電流只通過R1、L1、R2和L2構成回路，原、副邊繞組的安匝可認為相等。通過上述分析可以得出變壓器在不同運行狀態時，原副邊繞組間中的電流關系（如表1所示），并以此作為磁場分析的源條件。表中Io表示空載電流；I1e表示原邊額定電流；I2e表示副邊額定電流；N1、N2表示原副邊匝數。在進行短路分析時，原副邊繞組電流的量值按照額定電流大小選取。

二、變壓器磁場有限元模型

為了分析變壓器處于不同運行狀態時的電磁特征，本文建立了磁場有限元模型。圖2是磁場分析有限元模型，模型中包括鐵心、原邊繞組、副邊繞組及漏磁通流通的空氣區域。由于實際的三相變壓器三相繞組間的漏磁通耦合很弱，且任一相繞組在結構上都滿足軸對稱，因此磁場分析時可以選取其中任一相繞組，且在模型上做軸對稱的簡化處理。

對于在圓柱坐標系（z，r）平面上的軸對稱交變磁場，矢量磁位Aθ滿足如下的泊松方程邊值問題：

■■■+■■■■=-Jθ in？贅Aθ=0 onLa，L1，L2，L3 （1）

式中：Jθ為繞組中的電流密度；μ為磁導率。

三、模型參數及網格模型

本文對一臺SG10-800/10三相變壓器進行了特性分析計算。表2列出了其對應的性能參數。圖3是有限元磁場分析的網格劃分圖。

四、計算結果

通過計算求得了空載、短路和額定負載情況下變壓器內部的磁場分布，如圖4所示。在空載情況下（圖4a），原邊繞組流過空載勵磁電流，副邊繞組由于開路沒有電流流通，空載電流形成的磁通主要在鐵心中閉合流通，此時的磁場為空載磁場。在短路情況下（圖4b），原邊繞組電流中空載電流分量近似為零，磁場由原副邊負載電流產生，主要表現為漏磁場形式，即磁通在空氣中流通且單獨的鉸鏈原、副邊繞組，這是因為在短路情況下，繞組的等效漏阻抗相對于勵磁阻抗量值很小，磁通幾乎不會通過鐵心閉合流通，此時的磁場為短路漏磁場。在額定負載情況下（圖4c），原邊繞組中流過空載電流和負載額定電流、副邊繞組中通過額定負載電流。此時的磁場應該為空載磁場和漏磁場的疊加，由于漏磁場相對空載磁場較弱，因此額定負載情況下的磁通仍然以空載磁通為主。

本文建立了變壓器磁場分析模型，針對變壓器的空載、負載和短路工作方式，采用有限元方法計算其內部的磁場分布，并結合變壓器T型等值電路，分析了不同運行狀態時磁場分布的特性。計算結果和分析規律可加深學生對于“變壓器”相關性質的理解，充實了教材在這方面的內容。

參考文獻：

[1]秦曾煌.電工學[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉良成.電路教學中實際變壓器的等效電路[J].電氣電子教學學報，2001，23（5）：38-39.

作者簡介：郭健（1980-），男，博士，南京航空航天大學講師，中電電氣集團有限公司博士后，從事特種變壓器設計及物理場數值計算的研究。endprint