培養學生數學符號感的教學策略

劉郁松，姜今錫

摘要：符號感是數學學習的核心概念之一，因此加強對學生數學符號感的培養對數學學習起著重要的作用。本文立足于教育學、心理學，借助數學教學論、方法論，通過研讀數學符號感相關資料，采用文獻分析法整理總結，提出培養學生符號感的策略。

關鍵詞：數學；符號感；教學策略

中圖分類號：G642.4？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0202-03

目前許多學生普遍對學習數學感到頭疼，感覺無論付出多少努力都不見成效，其中很重要的一個方面就是缺乏數學符號感。符號表示是人類文明發展的重要標志之一，數學課程的一個任務就是使學生感受和擁有使用符號的能力。因此，教師在教學中有必要有意識地加強對學生數學符號感的培養。

《標準》[1]強調發展學生的符號感，并指出：“符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。”

數學符號是具有簡潔性和抽象性的規范語言，它準確清晰，并且具有簡約思維、提高效率和便于交流的功能。數學課程的一個任務，就是培養學生在數學學習過程中對用符號表示數及其運算的理解。可見，培養學生的符號感對于數學語言的表達具有重要的意義，也是發展學生思維的需要。因此，我們在教學中一定要重視學生符號感的培養，發展學生的數學語言，建立學生的符號意識，拓展學生的數學思維。下面我將從8個方面闡述增強學生數學符號感的教學策略。

一、規范對數學符號的讀寫，引起學生對數學符號學習的重視

一方面，教師要強調數學符號的規范書寫。許多學生在使用數學符號時存在各種各樣的錯誤，例如，大小寫的區分問題；不注意符號之間的位置關系把logaMN誤寫為logaMN；遺漏部分符號，把“30°”寫成“30”；數學文字符號與數學專業符號的混合組合現象，把“等邊三角形”誤寫成“正Δ”，等等。這些錯誤既有邏輯、策略、方法等智力因素造成的，也有情感、態度、符號感等非智力因素造成的，學習和使用新的數學符號時，教師有必要指導學生對數學符號做進一步的思考，對出現的錯誤進行深入的分析，確定錯誤的原因，找到正確的解法，提出改進的措施，強化學生的規范意識。

另一方面，也要關注對數學符號的讀法。不要以為在考試的時候會寫就行，不用刻意關注讀法；對諸如三角函數這樣的符號和一些希臘字母的讀音不標準，致使學生忽略符號的口頭表達，對其記憶產生障礙。

教師在教學過程中要規范數學符號的讀寫，讓學生養成良好的數學符號使用習慣。

二、強化數學符號表達式的識記，重視學生對符號本質的理解與掌握

首先，教師在教學中應引導學生系統地分析符號特征，對相關符號之間的差異給予重點區分，提高學生的數學符號識別能力。

其次，有數學符號組成的數學表達式都有其自身的特殊結構，學生在學習中往往會只記住一個“輪廓”，回憶不起具體的結構形式。例如習題△ABC中，a=3，b=■，c=2，那么B等于多少？這是一道很簡單的題，在解題過程中，學生知道利用余弦定理解題，但是卻不記得公式。因此，教師要注重講解數學公式及表達式的產生過程，對數學公式進行系統的歸納總結，使學生對知識的記憶不孤立，以幫助學生加強記憶。

三、培養學生用符號語言表示實際問題中的數量關系及變化規律的能力

數學學科來自人類的生產生活實踐，數學符號語言所表示的內容都與社會實際緊密相連。符號語言相關的數學題目中包含方程和不等式類的應用題，教師要根據學生無法從具有現實意義的題目中抽象出數學模型的這個問題入手，采取適當的教學手段幫助學生學會分析問題，找到解決問題的突破口，培養學生把實際問題中的數量關系及變化規律用符號表示出來的能力，提高他們的創造能力和探索精神[1]。

四、培養學生自然語言與數學語言轉換的能力

在數學教學中，我們需要加強學生用不同語言表達問題的轉換能力。學生對事物的理解，其表征形式主要有文本形態的數學語言、日常表述方式的自然語言以及觀念形態的圖像這三種形式[3]。當用符號表示的條件轉化成圖像的時候，能顯示出代數問題的幾何意義；當用文字描述的數學問題轉化成簡潔的符號表示的時候，學生的思維也得到了簡化。比如，一次函數y=kx+b（k≠0），函數解析式是用符號來表示的，教師可以讓學生對其進行文字描述，然后在坐標系中畫出圖像，解釋k和b的幾何意義。在教學過程中加強符號語言與圖像語言、文字語言之間轉化的訓練，能幫助學生多角度地加深對同一個數學概念的認識，也是數學解題必備的基本能力。

五、挖掘數學符號語言中蘊含的思想方法

學生僅能正確書寫與識記數學符號是不夠的，最重要的是要能找出蘊藏在這些符號下的思想方法。數學思想方法是數學的靈魂，教師在講解用符號表示的概念、定理、公式等知識的過程中要逐漸滲透相關的數學思想方法，使學生對數學知識的領悟達到更深的層次，從而實現學生思維質的飛躍。

數學思想方法主要有數形結合思想、方程與函數思想、化歸與轉化思想、分類討論思想等，教師在教學過程中要引導學生主動推導與發現，從整體上進行分析，搞清因果關系，感悟數學思想方法。例如，已知m2-m-5=0，n2-n-5=（m≠n），求3p-2q的值。只要把n2-n=5化為n2-n-5=0即可，這樣第二個式子就和第一個式子的形式相同了，由此可以看出m、n方程x2-x-5=0的兩根，再利用一元二次方程根與系數的關系，就能夠繼續作答了，這道題中所蘊含的就是構造思想，它能使看起來比較繁雜冗長的數學題目變得簡單，達到事半功倍的效果。

六、建立數學符號結構感，體會隱含意義

數學是研究各種關系結構的科學，因而表征數學知識的數學符號一般也是以結構的形式存在于數學文本中。特別是數學中大量存在的“嵌套”結構，使得數學符號所表達的數學意義更加復雜[4]。endprint

例已知y=■-2x■+x，求log5siny的值。這道題看似結構復雜，但在分析了題目中符號所具有的意義后不難發現，由根號下的數必須非負可知sinx-1≥0，x-■≥0，再進一步發現題目中隱含的|sinx|≤1，得到sinx=1，從而輕松得到x與y的值。

雖然數學符號的隱性意義多種多樣，但并不是所有的數學符號都具有隱性意義，具有隱性意義的數學符號一般是具有特殊的結構或含有特殊規定的數學符號。因此，在數學學習和教學中，要對一些具有特殊結構或規定的數學符號、問題模型或情境起格外注意，形成敏銳的符號感，提高對此類數學符號剌激的敏感性。例如，①零指數幕的底數不為零；②指數、對數函數的底數大于零且不等于1；③對數函數的真數大于零；④一元二次方程的二次項系數不為零；⑤三角形三邊長為正數，且任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；⑥同角正、余弦的平方和為1；⑦分式的分母不為零；⑧偶次根式的被方數為非負數；等。

七、增加師生數學互動，開展生動的符號語言教學活動

（一）引入數學符號史知識在教學中的靈活運用

很多教師在給出一個新數學概念的符號表示的時候顯得蒼白無力，學生常會有“為什么要這樣表示”的疑問，這樣的教法會使學生對符號語言的學習不感興趣，認為數學符號就是約定俗成而已，不利于學生對其進行長時記憶。這就要求教師增強自身的數學素質，多了解一些數學符號史知識，例如，在學習相似三角形的時候，“相似”用“∽”來表示，教師可以向學生們介紹這是大數學家萊布尼茨，在研究相似的時候，忽然產生的奇妙想法，他讓拉丁字母“S”橫躺過來變成“∽”，首次創造了相似符號。這樣生動活潑的引入一段符號史的知識，能引起學生的無意注意，產生對這一節課的學習興趣，進而提高符號語言課堂的教學效率。

（二）利用多媒體輔助符號教學

符號語言的教學應當打破過去單一的對照教材讀讀寫寫的教學模式，教師要充分發揮學生的主體地位，利用多媒體激發學生對符號語言學習的興趣。多媒體的運用可以改變傳統符號教學中靜態的、死板的教學方式，形成圖文并茂、形象具體的教學情境，促進學生的獨立思考。在教學過程中，教師也要注重與學生的交流，采用教師提問、學生討論等方法，重視學生的參與性，讓學生主動的參與到教學中，體驗符號語言學習的整個過程，并給予教師一定的協助。這種改變提高了學生學習符號語言內容的積極性，可以使學生在情感上更樂于接受符號語言知識，更多的將知識學習當做一種樂趣而不是一項任務，讓學生真正變成學習的主人。

八、促進學生對數學符號語言美感的認識，培養學習興趣

在數學界，許多數學家對數學符號表現出了的濃厚的興趣，為數學符號之美而著迷。從本質上說，數學美是數學符號結構之美。脫離數學結構，數學符號就失去了美的標準；脫離數學符號，數學美就失去了感知對象。教師在課堂中應通過對符號語言知識全面而深刻的教學，讓學生感受到數學知識的內在，體會到數學知識的價值，從而獲得符號語言美感的體驗。以符號語言的簡潔美為例，教師應向學生明確，它指的并不是符號知識本身簡單，而是符號所表示的數學形式、數學推理證明方法及數學理論體系結構的簡潔。比如在教授有理數乘方的概念，“一般的，n個相同的因數 相乘，即a·aL·a，記作an，讀作a的n次方”的時候，教師不能只單純讓學生記住有理數乘方的表述形式，還應引導學生領會“an”這個簡單的符號外表下所表現出的豐富數學內涵，有意識的幫助學生把握符號語言美的本質。

結論：本文通過搜集相關文獻，獲得了相關研究的“一手資料”，并進行分析與整理，提出了個人的一些建議。在教學中，教師要引導學生認識符號，用符號表示具體事物，培養和提高學生的符號感，這樣既加深了學生對符號知識的理解，更有利于提高學生的創造能力。學生對符號感的認知過程不是一朝一夕就可以完成的，而應貫穿于數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維的提高逐步得到升華。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數學課程標準解讀（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2]孫萌.初中數學符號語言學習與教學探究[D].山東師范大學，2013.

[3]王寬明，何郁群.初中數學教學中的符號感培養[J].教育科學論壇，2010，（4）.

[4]王成營.數學符號意義及其獲得能力培養的研究[D].華中師范大學，2012.

作者簡介：劉郁松（1988-），女，吉林雙遼市人，研究生在讀，研究方向：學科教學（數學）。endprint