小學數學計算錯題研究實踐與思考

鄭蕙

錯題也是一種豐富的教學資源。學生的林林種種的錯誤緣自于林林種種的思考，哪怕是同樣的錯誤也會有不同的原因。在數學錯題研究中，根據學科內容可分為“計算教學”、“空間與圖形”、“解決問題”三大部分，現將計算教學中錯題研究的實踐與思考分享如下。

一、搜集分析，追根溯源找原因

從總體上來說，學生的錯題原因林林種種、千差萬別。這表現在，同一道題出現相同的錯誤和不同的錯誤，相同的錯誤當中又分為同樣的原因和不同的原因，而不同的錯誤中也會出現相同的原因和不同的原因。下面以同一道題出現的不同錯例為例：

案例：36-18

錯例1：36-18=22

錯例2：36-18=28

錯例3：36-18=19

錯例4：36-18=17

錯例5：36-18=20

錯例6：36-18=54

錯例1是受過往經驗“大數減小數的”定勢思維所致；錯誤2是十位相減后沒有將退位的“1”減去；錯誤3和錯誤4都是因為基本的加減法（20以外）沒有過關；錯誤5則是有的學生是把被減數個位的“6”看成了8，有的學生理所當然地認為“6”不夠減“8”就得“0”，錯誤6則把減法算成了加法。

錯例1和錯例2是該知識點中的一種普遍的、典型的錯誤；錯例3和錯例4的幾率低于前兩種情況；錯例5和錯例6中類似將數字或符號看錯的情況也是屢見不鮮，很多老師都視之為“粗心”，其實很多心理學方面的理論都指出表面是“粗心”的問題，其實是學生大腦中的機能的問題。

美國學者蓋瑞曾從認知心理學與神經心理學角度，認為計算型學習障礙分為語義記憶型（不能正確提取）、技能程序型（計算程序執行錯誤）和視覺空間型（不能恰當地排列數字信息、符號混亂、數學遺漏或顛倒等）。

只有了解了學生真正的錯誤原因才能夠做到有的放矢，因材施教，才能夠真正地幫助學生釋疑解惑。否則，僅僅一句“做錯的請訂正”，學生只能依葫蘆畫瓢，不會主動去反思自己究竟錯在何處、為什么出錯，最后在后續的學習中依舊會出現同樣的錯誤。只有讓學生打開真正的“結”，他們才能徹悟。

二、落實課堂，首因效應重預防

對于學生的錯題，在分析原因的基礎上，更為重要的是如何幫助學生解決問題，讓學生掌握該知識點。雖然學生的錯誤原因林林種種，但要避免過多的錯誤，提高學習質量，關鍵在于教師的教學經驗，在于教師對教材的研讀，在于教師對學生學習心理的了解。

首因效應本質上是一種優先效應，在心理學中，首因效應也叫“第一印象”效應。當不同的信息結合在一起的時候，人們總是傾向于重視前面的信息。即使人們同樣重視了后面的信息，也會認為后面的信息是非本質的、偶然的，人們習慣于按照前面的信息解釋后面的信息，即使后面的信息與前面的信息不一致，也會屈從于前面的信息，以形成整體一致的印象。近代心理學家艾賓浩斯就曾經指出：“保持和復現，在很大程度上依賴于有關的心理活動第一次出現時注意和興趣的強度。”并且這種先入為主的第一印象是人的普遍的主觀性傾向，會直接影響認知。

案例：整數的四則運算

錯題：44-4×7

= 40×7

=280

學生受一二年級“同一級運算，從左往右一次計算”的運算順序的影響，對“從左往右”已經根深蒂固，往往容易產生以上的錯誤。教學時，教師對此應該心中有數，打破這一定勢，幫助學生建立“算式中如果有乘除法和加減法，應該先算乘除法，后算加減法”。教學中有很多的策略，往往是根據問題情境讓學生感受到先算什么，后算什么。但是，僅僅靠一個例題是不足以讓學生充分感知的，至少應該有三個例題讓學生感知和對比，激起學生的認知沖突，明確“算式中如果有乘除法和加減法，應該先算乘除法，后算加減法”，給學生一個清晰、準確而不是模棱兩可的印象。在后續的堂上練習中，除了常規的完整計算外，還應該呈現一些算式，讓學生先說出或劃出運算順序，使得一些頭腦中有錯誤思維定勢的學生能促動思維，形成新的、正確的認知結構。另外，在課堂上還要及時掌握學生的練習情況，出現錯題時要幫助學生及時分析，不至于讓錯誤得到強化。

三、個別干預，因材施教見實效

由于學生個體差異的客觀存在，教師無論在課堂上采取何種教學策略，學生出現錯誤的事件也是在所難免的。即使學生當時掌握好了，但隨著時間的推移，學生的知識會出現遺忘，這都是正常的現象。

根據學生出現的相同或不同的錯題進行個別干預、個別輔導是對課堂教學的一種彌補，是一種有針對性的措施。

案例：乘法分配律錯題采集

學生甲（同一個學生的不同錯誤）：

對于102×76，該學生能將102看作“100與2的和”，且能將兩個數的和與一個因數相乘的形式展開寫成兩個數的積相加的形式，只是“100”變成了“10”。

對于75×99+75，該學生也有湊整的意識，能將“75×99”看成75與100減1的差，而且展開也是正確的，但卻沒有從整體上理解算式的意義和看到隱藏的因數1。最后，又將75寫成750，導致錯誤。

對于84×36+64×84，，可以看出該學生對乘法分配律的本質并沒有理解到位，不能夠逆向應用乘法分配律解決問題，雖然看到“兩個”“84”，但是看到的是表面，而沒有將它與“一個數分別乘以兩個加數”聯系起來。看來，學生對于這算式的意義沒有真正理解。另一方面，學生的數感和估算的意識比較薄弱，否則會意識到這個結果是絕對錯誤的。

學生乙、丙（不同學生的相同錯誤）：

兩位學生都是將靠近因數的那個加數與因數相乘，再與另一個相加。錯誤的原因在于學生對乘法分配律含義理解不透徹，沒有建立清晰的認知圖式，錯誤地理解算式中出現的是三個數，展開的算式也應該是三個數。輔導對策：一是通過情境的創設來讓學生解決生活中可以用乘法分配律解決的的實際問題。例如不同的單價購買同樣數量的物品的總價。二是讓學生觀察算式，對比兩種算式的異同。三是讓學生對兩種結果進行比較。四是進行似是而非的判斷。

可見，教師只有作深入的思考，通過傾聽學生的聲音，透過表面現象看本質，對學生的引導才不會偏離方向，才能讓數學思維方法抵達孩子思維的深處，最終解決問題的根本矛盾。

責任編輯 羅 峰