小學數(shù)學計算錯題研究實踐與思考

鄭蕙

錯題也是一種豐富的教學資源。學生的林林種種的錯誤緣自于林林種種的思考，哪怕是同樣的錯誤也會有不同的原因。在數(shù)學錯題研究中，根據(jù)學科內(nèi)容可分為“計算教學”、“空間與圖形”、“解決問題”三大部分，現(xiàn)將計算教學中錯題研究的實踐與思考分享如下。

一、搜集分析，追根溯源找原因

從總體上來說，學生的錯題原因林林種種、千差萬別。這表現(xiàn)在，同一道題出現(xiàn)相同的錯誤和不同的錯誤，相同的錯誤當中又分為同樣的原因和不同的原因，而不同的錯誤中也會出現(xiàn)相同的原因和不同的原因。下面以同一道題出現(xiàn)的不同錯例為例：

案例：36-18

錯例1：36-18=22

錯例2：36-18=28

錯例3：36-18=19

錯例4：36-18=17

錯例5：36-18=20

錯例6：36-18=54

錯例1是受過往經(jīng)驗“大數(shù)減小數(shù)的”定勢思維所致；錯誤2是十位相減后沒有將退位的“1”減去；錯誤3和錯誤4都是因為基本的加減法（20以外）沒有過關(guān)；錯誤5則是有的學生是把被減數(shù)個位的“6”看成了8，有的學生理所當然地認為“6”不夠減“8”就得“0”，錯誤6則把減法算成了加法。

錯例1和錯例2是該知識點中的一種普遍的、典型的錯誤；錯例3和錯例4的幾率低于前兩種情況；錯例5和錯例6中類似將數(shù)字或符號看錯的情況也是屢見不鮮，很多老師都視之為“粗心”，其實很多心理學方面的理論都指出表面是“粗心”的問題，其實是學生大腦中的機能的問題。

美國學者蓋瑞曾從認知心理學與神經(jīng)心理學角度，認為計算型學習障礙分為語義記憶型（不能正確提取）、技能程序型（計算程序執(zhí)行錯誤）和視覺空間型（不能恰當?shù)嘏帕袛?shù)字信息、符號混亂、數(shù)學遺漏或顛倒等）。

只有了解了學生真正的錯誤原因才能夠做到有的放矢，因材施教，才能夠真正地幫助學生釋疑解惑。否則，僅僅一句“做錯的請訂正”，學生只能依葫蘆畫瓢，不會主動去反思自己究竟錯在何處、為什么出錯，最后在后續(xù)的學習中依舊會出現(xiàn)同樣的錯誤。只有讓學生打開真正的“結(jié)”，他們才能徹悟。

二、落實課堂，首因效應重預防

對于學生的錯題，在分析原因的基礎上，更為重要的是如何幫助學生解決問題，讓學生掌握該知識點。雖然學生的錯誤原因林林種種，但要避免過多的錯誤，提高學習質(zhì)量，關(guān)鍵在于教師的教學經(jīng)驗，在于教師對教材的研讀，在于教師對學生學習心理的了解。

首因效應本質(zhì)上是一種優(yōu)先效應，在心理學中，首因效應也叫“第一印象”效應。當不同的信息結(jié)合在一起的時候，人們總是傾向于重視前面的信息。即使人們同樣重視了后面的信息，也會認為后面的信息是非本質(zhì)的、偶然的，人們習慣于按照前面的信息解釋后面的信息，即使后面的信息與前面的信息不一致，也會屈從于前面的信息，以形成整體一致的印象。近代心理學家艾賓浩斯就曾經(jīng)指出：“保持和復現(xiàn)，在很大程度上依賴于有關(guān)的心理活動第一次出現(xiàn)時注意和興趣的強度。”并且這種先入為主的第一印象是人的普遍的主觀性傾向，會直接影響認知。

案例：整數(shù)的四則運算

錯題：44-4×7

= 40×7

=280

學生受一二年級“同一級運算，從左往右一次計算”的運算順序的影響，對“從左往右”已經(jīng)根深蒂固，往往容易產(chǎn)生以上的錯誤。教學時，教師對此應該心中有數(shù)，打破這一定勢，幫助學生建立“算式中如果有乘除法和加減法，應該先算乘除法，后算加減法”。教學中有很多的策略，往往是根據(jù)問題情境讓學生感受到先算什么，后算什么。但是，僅僅靠一個例題是不足以讓學生充分感知的，至少應該有三個例題讓學生感知和對比，激起學生的認知沖突，明確“算式中如果有乘除法和加減法，應該先算乘除法，后算加減法”，給學生一個清晰、準確而不是模棱兩可的印象。在后續(xù)的堂上練習中，除了常規(guī)的完整計算外，還應該呈現(xiàn)一些算式，讓學生先說出或劃出運算順序，使得一些頭腦中有錯誤思維定勢的學生能促動思維，形成新的、正確的認知結(jié)構(gòu)。另外，在課堂上還要及時掌握學生的練習情況，出現(xiàn)錯題時要幫助學生及時分析，不至于讓錯誤得到強化。

三、個別干預，因材施教見實效

由于學生個體差異的客觀存在，教師無論在課堂上采取何種教學策略，學生出現(xiàn)錯誤的事件也是在所難免的。即使學生當時掌握好了，但隨著時間的推移，學生的知識會出現(xiàn)遺忘，這都是正常的現(xiàn)象。

根據(jù)學生出現(xiàn)的相同或不同的錯題進行個別干預、個別輔導是對課堂教學的一種彌補，是一種有針對性的措施。

案例：乘法分配律錯題采集

學生甲（同一個學生的不同錯誤）：

對于102×76，該學生能將102看作“100與2的和”，且能將兩個數(shù)的和與一個因數(shù)相乘的形式展開寫成兩個數(shù)的積相加的形式，只是“100”變成了“10”。

對于75×99+75，該學生也有湊整的意識，能將“75×99”看成75與100減1的差，而且展開也是正確的，但卻沒有從整體上理解算式的意義和看到隱藏的因數(shù)1。最后，又將75寫成750，導致錯誤。

對于84×36+64×84，，可以看出該學生對乘法分配律的本質(zhì)并沒有理解到位，不能夠逆向應用乘法分配律解決問題，雖然看到“兩個”“84”，但是看到的是表面，而沒有將它與“一個數(shù)分別乘以兩個加數(shù)”聯(lián)系起來。看來，學生對于這算式的意義沒有真正理解。另一方面，學生的數(shù)感和估算的意識比較薄弱，否則會意識到這個結(jié)果是絕對錯誤的。

學生乙、丙（不同學生的相同錯誤）：

兩位學生都是將靠近因數(shù)的那個加數(shù)與因數(shù)相乘，再與另一個相加。錯誤的原因在于學生對乘法分配律含義理解不透徹，沒有建立清晰的認知圖式，錯誤地理解算式中出現(xiàn)的是三個數(shù)，展開的算式也應該是三個數(shù)。輔導對策：一是通過情境的創(chuàng)設來讓學生解決生活中可以用乘法分配律解決的的實際問題。例如不同的單價購買同樣數(shù)量的物品的總價。二是讓學生觀察算式，對比兩種算式的異同。三是讓學生對兩種結(jié)果進行比較。四是進行似是而非的判斷。

可見，教師只有作深入的思考，通過傾聽學生的聲音，透過表面現(xiàn)象看本質(zhì)，對學生的引導才不會偏離方向，才能讓數(shù)學思維方法抵達孩子思維的深處，最終解決問題的根本矛盾。

責任編輯 羅 峰