基于PⅠDNN變結構理論的新型彈道導彈姿控系統(tǒng)設計

袁鋼，施建洪，李瑞濤

（1.海軍裝備部，上海200436；2.海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001）

基于PⅠDNN變結構理論的新型彈道導彈姿控系統(tǒng)設計

袁鋼1，施建洪2，李瑞濤2

（1.海軍裝備部，上海200436；2.海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001）

針對新型彈道導彈參數及干擾的隨機變化性，研究了姿控系統(tǒng)的設計問題。首先，對被控對象的模型進行了描述，使模型的確定量和不確定量相分離；其次，在不確定上界已知的假設下，完成了變結構控制器的設計；再次，在不確定上界未知的假設下，將比例—積分—微分神經網絡（PIDNN）理論與變結構理論相結合，利用PIDNN對模型的不確定上界進行估計，完成了PIDNN變結構控制器的設計，并通過Lyapunov穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了證明；最后，通過仿真分析，驗證了所設計方法的有效性。

新型彈道導彈；不確定上界；變結構控制；比例—積分—微分神經網絡

新型彈道導彈的氣動特性具有靜不穩(wěn)定性，也就是說，若沒有姿態(tài)控制系統(tǒng)，導彈不能穩(wěn)定飛行，很小的擾動就會使導彈翻滾。要使這種導彈穩(wěn)定飛行，必須有相應的姿態(tài)控制系統(tǒng)。

楊澤生、徐延萬[1]針對彈道導彈的彈性振動的抑制、外部干擾的補償等具體問題，探討了變結構自適應理論在姿態(tài)控制系統(tǒng)設計中的應用。他們提出了不確定邊界的自適應估值算法和基于簡化模型的變結構自適應控制器設計，并對設計的姿態(tài)控制系統(tǒng)進行了仿真，仿真結果顯示采用變結構方法設計的姿態(tài)控制系統(tǒng)比采用經典理論設計的姿態(tài)控制系統(tǒng)具有更強的魯棒性和較高的精確度。相關研究成果還有自適應時變滑?？刂破鱗2]、新型終端滑模姿態(tài)控制[3]、積分滑模姿態(tài)控制[4]，張義捷[5]、白辰[6]、周連文[7]進一步將模糊理論引入到姿態(tài)控制系統(tǒng)的設計過程中。姚紅[8]、王芳[9]采用H∞魯棒控制方法進行了姿控系統(tǒng)定點控制器的設計，能夠基本滿足姿態(tài)控制的要求。魯棒控制的優(yōu)點在于抑制干擾和補償未建模動態(tài)。但是魯棒控制沒有學習的能力，在設計時要求知道不確定性的上界值，這就造成它的設計過于保守，系統(tǒng)的穩(wěn)定是以增加控制器的保守性為代價的。

比例—積分—微分神經網絡（PIDNN）是舒懷林教授[10]于1997年提出的，它將靜態(tài)神經元擴充到動態(tài)神經元，進而構成了一種具有動態(tài)特性的神經網絡，具有結構簡單、收斂速度快的特點以及任意精度的非線性逼近能力，在系統(tǒng)辨識、控制等很多領域表現(xiàn)出了很高的應用價值。

本文將變結構理論[11-13]與PIDNN相結合，提出了一種PIDNN變結構控制器的設計方法，用PIDNN對模型不確定上界進行估計，進而基于變結構理論進行控制器設計，最終設計的控制器對參數變化及隨機干擾具有很好的適應性，而且可以保證很高的控制精度。

1 姿控系統(tǒng)設計

1.1 被控對象的描述

固體導彈姿態(tài)控制具有運動參數的時變性、參數及擾動的隨機變化性、控制對象及設備的嚴重非線性以及彈性振動等特性，因而要得到其精確模型是不可能的。這里的不確定量主要包括參數的不確定性和外界的擾動（視彈體的彈性運動為擾動量），新型彈道導彈三通道模型可表示為：

式（1）中：φ、ψ、γ為導彈飛行姿態(tài)角；φ˙、ψ˙、γ˙為導彈飛行姿態(tài)角速度；φ¨、ψ¨、γ¨為導彈飛行姿態(tài)角加速度；b1、b2、b3、d3為模型的已知系數；Δb1、Δb2、Δb3、Δd3為未確定系數；fd1、fd2、fd3為干擾信號；δφ、δψ、δγ為俯仰、偏航、滾轉通道的控制輸入。

進一步整理可得到：

式（2）中：ρ1、ρ2、ρ3為不確定項，

從式（2）可以看出，俯仰通道的運動方程具有最一般的結構形式，因而以俯仰通道為例進行研究具有一般性，將其描述為

式中：b＞0；u為輸入；fd為外加的干擾信號。

將式（3）改寫為

假設1：M和由確定和不確定2部分組成，即其中，Mn和為確定量，ΔM和為不確定量。

結合假設1，式（5）進一步變?yōu)?/p>

1.2 上界已知時變結構控制器的設計

式中，φ¨d為期望的俯仰角加速度。

將滑模面定義為

對式（8）求導，得到

令s˙=0，則有

下面對所設計的控制器進行穩(wěn)定性分析。

選取Lyapunov函數為

求導，并將式（7）和式（9）代入，得到

將式（10）代入式（12），整理得到

系統(tǒng)的穩(wěn)定性得證。

1.3 基于PⅠDNN上界自適應學習的變結構控制器設計

在不確定上界未知的情況下，選取單個比例—積分—微分神經網絡（SPIDNN）作為學習網絡，這是一個3層前向神經元網絡，為2×3×1結構，其輸入層有2個神經元，接受外部輸入信息；它的隱含層有3個神經元，分別為比例元、積分元和微分元，完成比例、積分和微分運算；它的輸出層只有1個神經元，完成控制規(guī)律的綜合和輸出，其結構如圖1所示。

圖1 單個比例—積分—微分神經網絡的結構形式Fig.1 Structure of SPIDNN

在任意時刻t，對神經元網絡的第j個神經元，其總輸入netj等于與其相連的各支路輸出量x1,x2,…,xn分別乘上權重值w1j,w2j,…,wnj后的總和，即：

神經元的狀態(tài)uj由此神經元的狀態(tài)轉換函數g(·)決定。用神經元當前輸入netj和當前狀態(tài)為自變量，按其狀態(tài)函數就可產生神經元的下一個狀態(tài)，即，其中，θj為神經元的閾值，本文的計算中均設閾值為0。

神經元的輸出xj由此神經元的輸出函數f(·)決定，用神經元狀態(tài)uj為自變量，按其輸出函數就可產生神經元的輸出值，即xj(k)=f(uj(t))。

這里采用Sigmoid函數，其表達式為

SPIDNN的輸入層有2個神經元，在任意采樣時刻k，其輸入neti(k)=ri(k),i=1,2，輸入層神經元的狀態(tài)為ui(k)=neti(k),i=1,2，輸入層神經元的輸出為

隱含層是神經元網絡中最重要的層次，SPIDNN的隱含層有3個神經元，分別為比例元、積分元和微分元，它們各自的輸入總值均為

式中：wij為輸入層至隱含層的連接權重值；上標“′”為隱含層變量標記。

輸出層結構比較簡單，它只包含一個神經元，完成網絡的總和輸出功能，其總輸入為

式中：x′j為隱含層各神經元的輸出值；w′j為隱含層至輸出層的連接權重值。

輸出層神經元的狀態(tài)函數與比例元的狀態(tài)函數相同，狀態(tài)為u″(k)=net″(k)。

輸出層神經元的輸出函數與網絡中其他神經元的輸出函數相同，輸出為

SPIDNN的輸出v(k)就等于輸出層神經元的輸出，即

固定輸入層至隱含層的權值ωij(i=1,2;j=1,2,3)，僅調節(jié)隱含層至輸出層的權值，記，將網絡的輸入設定，輸出為不確定參數上界的估計值，有，其中，為隱含層的輸出，是連續(xù)系統(tǒng)的積分，在離散系統(tǒng)中代表累加，而是微分符號，在離散系統(tǒng)中代表差分。

上節(jié)中的變結構控制律變?yōu)槔肞IDNN的逼近引理[10]，可做出如下假設。

假設2：PIDNN的最優(yōu)權值向量ω*滿足：

最優(yōu)權值向量的元素；ε1為已知正常數。

假設3：不確定參數的上界滿足：

式中，ε0為已知正常數。

采用自適應算法在線調整權值，?。?/p>

選取Lyapunov函數為

式（19）兩邊對時間求導，并結合式（12）得到

將式（14）代入式（20），得到

通過加減項處理，得到

將式（17）、式（18）代入式（22），得到

結合假設2和假設3，最終得到

因此，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性得證。

綜上可得如下結論。

2 仿真分析

取b1=0.1，b2=-14.6，b3=14，Δb1=0.05sin(2πt)，Δb2=4sin(2πt)，Δb3=2cos(2πt)，fd=0.5sin(πt)，為了抑制顫振，用來代替sgn(s)。

仿真結果如圖2所示。

圖2 狀態(tài)量及控制輸入的變化情況Fig.2 Change condition of state variables and control input

從圖2 a）中可以看出，所設計的控制器能夠在很短的時間內將姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速度誤差控制到零，對參數變化及隨機干擾具有很好的適應性，而經典控制方法則對參數和隨機干擾有嚴格的要求，只有在其裕度范圍內才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，而且響應速度慢，如果采用經典控制理論對式（25）所示的模型進行控制器設計，由于參數攝動范圍過大（通常情況下攝動范圍在±25%以內），將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，圖2 b）給出的控制輸入曲線光滑有界，滿足控制要求。

3 結束語

本文以彈道導彈三通道姿態(tài)運動的動力學模型為研究對象，在不確定上界已知的情況下，完成了變結構控制器的設計；在不確定上界未知的情況下，將PIDNN理論與變結構控制理論相結合，利用PIDNN對系統(tǒng)的不確定上界進行估計，完成了PIDNN變結構控制器的設計，并通過Lyapunov穩(wěn)定性理論對姿控系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了證明；最后，進行了仿真分析，仿真結果證明了所設計方法的有效性。

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Design of Attitude Control System for New Ballistic Missiles Based on PIDNN Variable Structure Control Theory

YUAN Gang1,SHI Jian-hong2,LI Rui-tao2
（1.Naval Equipment Department,Shanghai 200436,China; 2.Department of Control Engineering,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

The design problem of attitude control system for new ballistic missiles was studied to deal with the uncertainty of parameters and disturbance.Firstly,the model of the object was described to separate certain and uncertain parameters. Secondly,variable structure controller was designed on the assumption that upper bound of uncertainties was known. Thirdly,on the assumption that upper bound of uncertainties was unknown,PIDNN variable structure controller was designed by integrating variable structure control theory with PIDNN theory which was used to estimate the upper bound of uncertainties and the stability of the system was proved by Lyapunov theory.Finally,the simulation was presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

new ballistic missiles;upper bound of uncertainty;variable structure control;PIDNN

TJ765.2+3

A

2014-03-01；

2014-04-01

袁鋼（1974-），男，工程師，碩士。

1673-1522（2014）03-0225-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.006