基于組合預測模型的某型導彈貯存壽命評估方法

徐廷學，奚文駿，趙建印，趙亮

（海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001）

基于組合預測模型的某型導彈貯存壽命評估方法

徐廷學，奚文駿，趙建印，趙亮

（海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001）

科學確定導彈的貯存壽命對提高部隊裝備保障能力和戰斗力具有重要的現實意義。針對導彈貯存數據具有“少數據”和隨機波動性較大特點，建立了灰色GM(1,1)評估模型和馬爾可夫模型的組合預測模型，并應用此組合預測模型解決了某型導彈貯存壽命評估的問題。結果表明，該方法對現有數據擬合程度較好，預測精度較高，克服單一預測方法的不足，有效性強，使用價值大。

灰色—馬爾科夫；組合預測模型；導彈貯存壽命評估

導彈作為一次發射使用的產品，從出廠到最后的使用絕大部分時間處于貯存、維修和檢測等非工作狀態。在貯存過程中會受到來自周圍的各種環境應力的影響，從而引起設備的性能參數變化，導致整個系統的功能異常或可靠度降低。因此，導彈貯存壽命評估技術的重要性在于能夠得到準確的壽命評估結果，一方面，可以充分發揮導彈裝備使用壽命潛力，避免過早報廢，充分發揮資源效益；另一方面，能夠避免盲目延長使用期可能造成的壽命隱患，提高裝備的可用性。因此，導彈貯存壽命評估問題，一直是工業部門和軍方非常關注的問題，也是研究中的難題。

國內外已有文獻對導彈貯存壽命預測進行相關研究。文獻[1-3]介紹了在軍用飛機、車輛、電子設備及機械設備領域的壽命預估研究，這些技術是具有代表性且相對成熟的。以美國為代表的西方國家，在電子產品和機械設備中的壽命評估技術已經進入了理論成果應用階段，大量的壽命評估技術在軍事裝備智能維護保障技術產品中得到廣泛的應用。比較具有代表性的成熟的相關技術產品有：在無人駕駛軍用飛機和陸地車輛中使用的低成本氣輪發動機診斷/預測系統[4]；應用于F-35聯合打擊戰斗機的機械設備壽命預測PHM（Prognostics and Health Management，PHM）系統等[5]。從這些基于壽命評估技術為核心建立的各種產品應用領域來看，壽命評估技術正朝向系統化、智能化、遠程信息化的方向發展。

國內方面，文獻[6]采用神經網絡的方法，預測一定時間周期內的導彈貯存可靠性；文獻[7]以溫度為加速應力，采用步進應力加速試驗評估某引信的貯存壽命約為17 a；文獻[8]采用多模型融合技術和B樣條模糊神經網絡，建立了壽命預測模型；文獻[9]基于貯存可靠度預測模型，提出了一種貯存時間投影估計方法，獲得了貯存時間這一關鍵參數，進而進行貯存壽命分析。

本文針對某型導彈的特點，研究灰色模型、馬爾可夫預測模型相結合的方法預測導彈貯存壽命，給出具體的算例，獲得計算結果，進一步驗證模型、算法的有效性。

1 導彈貯存壽命評估方法研究

所謂導彈貯存壽命評估就是一種分析估算研究導彈貯存壽命的活動，它是通過實驗室或現場收集的數據和新的情報，綜合考慮各種因素，運用適當的方法和技巧，對對象導彈的貯存壽命進行科學的分析和估算的一種活動[10]。

目前，按照數據獲取途徑的不同，導彈貯存壽命評估主要有2種基本方法：基于使用監測的方法和基于試驗的方法。

基于使用監測的方法是對裝備在使用應力水平下的性能參數或失效數據進行監測，通過對監測數據的建模分析實現裝備壽命評估。基于壽命試驗的方法可以分為常規壽命試驗和加速壽命試驗的方法。

通過壽命試驗的方法得到的數據真實可靠，但周期較長，花費巨大。因此，本文采用基于使用監測的方法對某型導彈進行壽命評估。

基于使用監測的導彈貯存壽命評估方法的核心是評估算法的設計。隨著理論基礎和科技水平的不斷發展，用于裝備壽命評估的方法也不斷推出，主要包括：專家系統、模糊控制、小波分析、基于灰色理論的方法和人工神經網絡理論等方法。若采用單一的方法進行導彈貯存壽命的評估，由于數據量和方法自身的局限性，往往表現出評估結果精確度不足。

為取得較精確的評估結果，本文主要研究灰色—馬爾可夫組合評估模型，通過2種模型的有機結合來達到科學預測的目的。灰色—馬爾可夫模型是將灰色預測模型與馬爾可夫預測方法的優化組合。灰色預測模型能夠利用小樣本貧信息的數據建立微分方程，預測數據未來發展趨勢。馬爾可夫則是一種具有無后效性的隨機過程，即一個時間序列所處的狀態的條件分布只與系統當前時刻所處的狀態有關。利用馬爾可夫模型的這種特性，修正灰色預測模型的誤差，對隨機趨勢做出估計，可以提高預測精度。

2 灰色—馬爾可夫組合預測模型建立

2.1 建GM(1,1)模型，得出原始序列的初步預測值

1）給定序列。設數據樣本的時間序列x(0)有n個樣本值，的一次累加生成序列，即：

2）建立GM(1,1)模型。假定x(1)序列變化過程呈指數特性，可建立白化微分方程：μ分別為待求發展系數和為灰色系數。

將式離散化，微分方程變為差分方程：

寫成矩陣的形式：Y=，向量系數

將由式得到α和μ代入，解得時間響應函數：

3）模型精度檢驗。為確保所建立的灰色模型應用于評估實踐有較高的可信度，一般需要檢驗模型精度，GM(1,1)模型檢驗一般有殘差檢驗、后驗差檢驗和關聯度檢驗[11-12]。

利用殘差檢驗方法檢驗所建模型的精度。

2.2 建立灰色—馬爾可夫組合預測模型，得出最終預測值

1）狀態劃分。根據原始數據序列和GM(1,1)模型的擬合值序列，可以得到殘差序列，這是一個具有馬爾可夫鏈特點的非平穩隨機序列[13]。為了定義馬爾可夫鏈的狀態轉移矩陣，將殘差序列劃分為l個狀態。

2）構造狀態轉移概率矩陣。一般的，第m步狀態轉移概率矩陣定義如下：

3）對GM(1,1)模型的預測值進行殘差修正，建立GM-Markov組合預測模型。根據殘差數據以及所確定的狀態轉移概率矩陣，就可以得出未來的轉移狀態，也就確定了殘差預測值的變動區間，取該區間的中點作為殘差預測值，建立GM-Markov組合評估模型，則最終評估模型為：

3 某型導彈貯存壽命評估實例分析

假設某型導彈5 a貯存可靠度數據如表1所示。

表1 某型導彈貯存可靠度數據Tab.1 Storage reliability data of the certain missile

由式（3）～（11）建立GM(1,1)模型，根據此模型結合式（12）得出擬合值序列及殘差序列。取l=3，將殘差序列劃分為3個狀態，即表示某一時刻的誤差可能增大、減小或保持不變。設殘差序列的均值和標準差分別為′，定義區間為狀態1，為狀態2，為狀態

表2 殘差狀態劃分表Tab.2 Partition table of residual state

根據式（15）和式（16）計算出一步狀態轉移概率矩陣為：

根據數據所處的狀態以及得到的狀態轉移概率矩陣，就可以求出數據的最終預測值，將預測出來的某型導彈貯存可靠度數據與實際值比較，見表3、圖1。

表3 2種方法預測值與實際值比較Tab.3 Comparison of the two methods predicted value and actual value

圖1 2種模型預測值與實際值的比較Fig.1 Comparison of the two models predicted value and actual value

從圖1中可以看出灰色GM(1,1)模型的預測曲線是一條較平滑的直線，不能反映出數據的波動性，不適用于對具有波動性的數據進行預測，GM-Markov預測模型相對誤差小，預測精度很高，擬合程度很好。

用GM-Markov預測模型對某型導彈的貯存可靠度水平進行預測，結果見表4。對表4的預測結果進行多項式擬合，見圖2。由圖2可知，導彈在12.91 a時的貯存可靠度降低到0.9，所以，可以認為某型導彈的貯存壽命為12.91 a。

表4 某型導彈貯存可靠度GM-Markov模型預測結果Tab.4 Forecasting result of missile storage reliability with GM-Markov model

圖2 導彈貯存可靠度GM-Markov模型預測值擬合結果Fig.2 Fit result of missile storage reliability with GM-Markov model

4 結束語

本文給出某型導彈壽命評估的灰色—馬爾可夫組合預測方法，算例表明所建立的組合預測模型與單一的預測模型相比，結合了灰色預測和馬爾可夫預測分別在趨勢性和整體波動規律性預測方面的優勢，具有更高的預測精度，滿足預測的精度要求。該方法能夠為準確合理地制定導彈的維修、保養計劃提供科學的理論參考。

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Evaluation Method of Certain Missile Storage Life Based on Combination Forecasting Modell

XU Ting-xue,XI Wen-jun,ZHAO Jian-yin,ZHAO Liang

（Department of Ordnance Science and Technology,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

It is very important to scientifically determine the storage life of a missile for developing support ability and combat power of army.Then,the combination forecasting modeling method was focused on describeing with less data modeling features gray GM(1,1)forecasting model and suitable for large random fluctuations Markov model.Finally,this model was used to solve the problem of certain missile storage life evaluation.Through the analytic results,the method was better than the single forecasting method,and was regarded of feasibility and high practice value.

GM-Markov;combination forecasting model;missile storage life evaluation

TP301.6

A

2014-01-13；

2014-03-25

國家部委技術基礎基金資助項目（1145213）

徐廷學（1962-），男，教授，博導，博士。

1673-1522（2014）03-0230-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.03.007