基于遺傳算法的減搖鰭系統能量優化

于立君，劉少英，王輝，熊朝東

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

減搖鰭是船舶不可缺少的減搖裝置，主要用于船舶的橫搖減搖。如何降低航行成本是船舶減搖裝置的新趨勢。減搖裝置能量損失[1]主要包括減搖系統自身工作消耗的能量和減搖系統工作影響船舶運動姿態間接對航行阻力影響而主機額外的功率損耗。目前關于減搖鰭的各種控制算法研究都盡可能突出系統減搖效果，而減搖鰭系統能量優化相關研究較少。本文針對減搖鰭系統能量優化的控制要求，提出基于遺傳算法多目標優化方法。這樣在滿足減搖效果相對較好的同時，降低減搖鰭的轉角幅度和轉角頻率[2]，有效地降低減搖鰭系統的能量消耗，降低航行成本。

遺傳算法在多目標函數優化方面的應用效果明顯。在近似分析計算減搖鰭系統負載能耗基礎上，建立關于減搖效果以及能量優化多目標函數，采用遺傳算法進行多目標優化[3-4]，將減搖效果和經濟節能有效結合，是對全新減搖系統控制器研究的創新。

1 減搖鰭控制系統組成

船舶減搖鰭系統的控制結構如圖1所示。以下是減搖鰭控制系統各相關傳遞函數以及系統主要組成部分在能量優化中占據的地位。為研究方便，本文選用NJ5減搖鰭模型來說明各部分作用和傳遞函數。角速度傳感器是船舶航行中減搖鰭系統橫搖角速度的測量元件。角速度傳感器傳遞函數為

NJ5減搖鰭模型中前置放大器傳遞函數為

式中Kq為可調增益。

圖1 減搖鰭控制系統框圖Fig.1 The fin stabilizer system block diagram

在實際工程應用中減搖鰭系統主要采用PID控制，它直接決定系統綜合性能指標好壞，即減搖效果和能量優化。PID控制器傳遞函數[5]為

(1)

在設定航速和海情下通常將浪級調節器和航速調節器設置為

Gh(s)=Gl(S)=1

隨動系統在能量優化性能指標中具有重要作用，由于隨動系統驅動減搖鰭定軸轉動需要消耗大量能量，尤其當鰭面積越大，能量消耗越多。減搖鰭的隨動系統常常采用電液系統，數學模型可近似表示為二階振蕩環節，隨動系統傳遞函數為

Kα由很多因素決定，為研究方便常常將其近似為常量。對NJ5減搖鰭模型，當最大鰭角ψmax取22°時，鰭角到波傾角的轉換系數為Kα=0.256，船舶橫搖運動傳遞函數為

2 減搖鰭系統性能指標的建立

2.1 船舶橫搖角方差分析及計算

當船舶在波浪作用下劇烈搖擺時，將降低主機功率，同時也降低航速，因此減搖鰭系統能量優化和減搖效果必須首先考慮未減搖時船舶橫搖角以及減搖后橫搖角。實際工程應用表明，橫搖角在一定范圍內時，可以減小船舶的粘性阻力和破浪阻力，有利于提高主機功率，降低燃油消耗，增加航速，節約成本。因此，減搖鰭系統要綜合考慮橫搖角范圍。從控制效果和穩定性來說，橫搖角越小越好。橫搖角方差推導過程如下。

由圖1知，以等效波傾角α(s)為輸入，以橫搖角φ(s)為輸出的系統傳遞函數為

根據隨機過程理論，船舶減搖鰭控制系統橫搖角譜為

Sφ(ωe)=|Φ(jω)|2·Saw(ωe)

式中：Sφ(ωe)為船舶橫搖角譜密度，Saw(ω)為海浪等效波傾角譜密度，Φ(jω)為綜合減搖系統開環傳遞函數。

于是，減搖后船舶橫搖角方差為

所以第1個目標函數為

J1=λ1σφ2

式中：σφ2為減搖后船舶橫搖角方差，λ1為加權系數。

2.2 減搖鰭鰭角方差的計算

減搖鰭系統能量優化和使用壽命也是需要考慮的問題。當減搖鰭鰭角增大到一定程度時，流過鰭的流體就不能沿著鰭的表面而是離開鰭流動，此時鰭失速，并損耗鰭上的部分升力[6-8]。從而影響減搖效果和隨動系統的轉鰭功率。所以最大工作鰭角是有一定限度的，并且鰭角幅值服從瑞利分布。于是，減搖鰭鰭角ψ超過鰭角ψmax的概率p可表示為

p(ψ>ψmax)=exp(-ψmax2/2σψ2)

實際工程應用中，最大鰭角ψmax取22°，鰭角飽和率一般不會大于20%[9]，將p=20%，ψmax=22°代入式(2)可計算出此時鰭角方差σψ2=150.31。因此，第2個目標函數為

J2=λ2(σψ2-150.31)2

(2)

式中：σψ2為鰭角方差；λ2為加權系數。

由圖1可知，以等效波傾角為輸入，鰭角為輸出的傳遞函數為

以等效波傾角為輸入，鰭角速率為輸出的傳遞函數：

鰭角幅值譜密度：

Sψ(ωe)=|Φψ(jω)|2·Saw(ω)

鰭角角速率幅值譜密度：

Ssψ(ωe)=|Φsψ(jω)|2·Saw(ω)

減搖鰭的鰭角方差：

2.3減搖鰭負載能量消耗的估算

在減搖過程中，驅動減搖鰭所消耗船舶主機的能量也相對較大。因此有必要對這部分損失能量進行計算。減搖鰭在系統驅動力作用下繞鰭軸轉動，可近似看作是定軸轉動，近似做功[10-11]：

式中：I為減搖鰭繞鰭軸的轉動慣量，Ssψ(ωe)為鰭角速率幅值譜密度。

船舶通常有一對減搖鰭，系統傳動機構存在一定的傳動效率，減搖鰭負載近似做功：

(3)

式中：η為減搖鰭傳動機構傳動效率。

由式(3)可以看出，隨著鰭角速率的增加，系統消耗的能量必定增加。因此，減搖鰭負載能量消耗作為第3個目標函數為

minJ3=λ3W

式中：W為減搖鰭系統近似做功，λ3為加權系數。

本文依據NJ5減搖鰭參數可以求出減搖鰭繞鰭軸轉動慣量，展長為1.18 m,展弦比為0.53，弦長b=1.18/0.53=2.22 m，鰭平均厚度取0.15 m，材料密度取ρ=7.8×103kg/m3。可近似估算鰭的重量：

mq=ρv=3.064 932×103kg

鰭工作時，水的附加重量取鰭質量的1/3計算，驅動系統總負載重量：

質量重心至鰭軸的距離R按弦長的20%估算，R=2.2×0.2=0.44 m，近似估算鰭工作時的轉動慣量：

I=m0R2=0.791 161 1×103kg·m2

再根據式(3)可求出減搖鰭負載近似做功。

綜上，性能指標選取衡量橫搖的橫搖角方差σφ2、衡量船舶能量的鰭角方差σψ2以及減搖鰭負載能量消耗，為了保證減搖鰭系統正常工作，還需要考慮鰭角飽和率。于是得到系統要優化的多目標函數：

(4)

以減搖鰭系統性能指標為多目標函數對PID參數KP、KI、KD進行優化整定，從而提高整體性能指標，也即轉化為采用遺傳算法進行多目標函數尋優問題。

3 遺傳算法對多目標函數的優化

要使性能指標同時達到最優，本文采用遺傳算法多目標函數優化方法。因為在此類問題中，每個目標函數的優化不是獨立進行的，而是要同時進行才能求出最優解。遺傳算法對于求解多目標優化問題Pareto最優解常用的有5種方法[12]，本文選擇用權系數變換法進行系統尋優，從而將多目標優化轉化為單目標優化。

對式(4)給定問題，一般很難確定一組合適的權系數。在遺傳算法中有3種權系數設置的方法：固定權系數法、隨機權系數法和適應性權系數法[13]。固定權系數法是對傳統算法的模仿，隨機權系數法和適應性權系數法，可以更全面地利用遺傳算法的搜索能力。而隨機權系數法采用精英保留策略以及隨機權系數適應值函數，具有可變搜索方向，克服原有遺傳算法容易陷入局部最優解和搜索速度慢等缺點[14]。因此文中采用隨機權系數法來建立基于遺傳算法的減搖鰭系統多目標優化模型。

算法實現過程：首先在式(4)中已經給每個子目標函數賦予權系數λ1、λ2、λ3，則各子目標函數的線性加權得到目標函數如式(5)：

J=λ1σφ2+λ2(σψ2-150.31)2+λ3W

(5)

式中：λ1、λ2、λ3隨機權系數可以表示如式(6)：

(6)

式中：ri、rj為隨機正整數。

在式(5)中，由于目標值之間的單位不統一，而且兩者之間的數值相差很多倍，導致σφ2這個目標值沒有意義。鑒于此，文中將其改進如式(7)：

(7)

式中：σφmax2、(σψmax2-150.31)2、Wmax分別是σφ2、(σψ2-150.31)2、W在第1代種群中產生的目標函數最適應值。

將式(5)改進為式(7)，目標函數可以被歸一化到一個穩定的水平。這樣就將多目標函數轉化成單目標函數優化問題，又由于采用遺傳算法，適應度函數要通過比較排序計算選擇概率，且適應度函數應為非負值，同時要求隨著問題解提高而增加[15]，鑒于上述原因，適應度函數應取式(8)：

f=1/J

(8)

其次，選出雜交個體之前，新的隨機權系數由式(6)生成；接著，利用式(7)計算每個個體的適應度值。然后，根據線性比例變換函數定義方法來計算第i個個體被選擇的概率pi為

式中：fi、fj分別為第i和第j個個體適應度值，fmin是當前種群中最差個體的適應度值。

最后，對每一代臨時存儲一組最優解并按代更新[16]。本文有3個目標函數，因此Pareto解中存在3個極限點，每一個極限點可以最大化一個目標函數值。運用精華保留策略，將得到的最優解直接添加到下一代種群中[17-18]。重復以上操作直到滿足系統要求。

文中減搖鰭系統控制器采用PID控制。為考慮實際應用，選擇PID控制器如式(1)。使得在采用遺傳算法優化PID控制作用下，系統既能滿足減搖效果要求，又能滿足減搖鰭能耗最小的要求。本文樣本個數為50，交叉和變異概率分別為：Pc=0.8，Pm=0.01；參數KP取值為[0，100]，KI取值為[0，50]，KD取值為[0，100]，尋優時間為1 000 s，步長0.1 s。采用二進制編碼，經過200代迭代。在終止種群中選出一組最優的PID控制器參數KP、KI和KD分別為 11.053、0.428和32.736。

根據上面分析知基于遺傳算法多目標函數優化的PID控制器原理如圖2所示。

圖2 遺傳算法優化控制器原理圖Fig.2 The system scheme with optimal PID control

4 系統仿真分析

傳統PID控制器，在特定航速和海情下，具有良好控制效果。當船舶在海上航行時，PID參數要隨海情的變化而變化。本文提出的模型，對其進行全局優化仿真。仿真海情：航速為18 Kn、22 Kn，船舶航向與海浪的遭遇角γ分別取45°、90°、135°進行仿真。圖3為無減搖裝置的橫搖角仿真圖。減搖鰭系統對比曲線如圖4～7所示。本文傳統PID控制器是在航速為18 Kn，有義波高為3.3 m，遭遇角為90°下設定，在此種海情下對減搖系統進行仿真。同等仿真條件下，仿真數據對比如表1所示。

圖3 無減搖裝置橫搖角Fig.3 Roll angle without roll reduction control

圖4 傳統PID控制下橫搖角Fig.4 Roll angle with traditional PID control

圖5 遺傳算法優化PID橫搖角Fig.5 Roll angle with optimal PID control by GA

圖6 傳統PID控制下鰭角速率Fig.6 Fin angular rate with traditional PID control

圖7 遺傳算法優化PID鰭角速率Fig.7 Fin angular rate with optimal PID control by GA

航速Kn/遭遇角(°)傳統PID控制橫搖角度/(°)鰭角速率/(°) ·s-1減搖效率/%遺傳算法優化控制橫搖角度/(°)鰭角速率/(°) ·s-1減搖效率/%18/450.495.375.230.474.176.3518/900.385.0776.240.393.875.9218/1350.364.777.330.353.279.5822/450.353.278.260.332.980.3822/900.322.479.130.312.582.9622/1350.282.680.390.252.284.43

對比圖4和圖5以及數據統計表1可以看出，由于傳統PID控制器參數是在特定航速和海情下進行設定的，所以采用遺傳算法優化PID減搖效果比傳統PID減搖效果稍微有所下降。但從能量消耗方面，對比圖6和圖7可以看出，采用傳統PID控制的鰭角速率要大于遺傳算法優化PID控制的鰭角速率，由式(3)可知，轉鰭角速率大意味著減搖鰭系統工作消耗能量多。從表1可以看出，在未設定航速和海情下，采用遺傳算法優化PID控制系統在滿足減搖效果基礎上，能量也得到優化。說明采用遺傳算法多目標優化PID控制具有可行性。遺傳算法優化PID控制器不僅能提高減搖效果，而且兼顧能量最優原則。

5 結束語

本文從減搖鰭能耗和減搖效果角度出發，首先對系統框圖主要部分進行分析，通過橫搖角方差、鰭角方差以及鰭角速率和負載能耗三方面建立性能指標。指標將能量優化與減搖效果相結合，建立多目標函數，提出采用遺傳算法多目標優化方法從性能指標優化角度來探索PID控制系統優化參數，從而使能量和減搖效果得到優化。通過仿真驗證減搖系統在設定航速和遭遇角情況下，采用遺傳算法多目標優化方法與傳統PID控制系統相比，減搖效果稍微有所下降，但能量得到優化，整體性能指標最優。在未設定航速和遭遇角情況下，采用遺傳算法多目標優化方法既可以滿足減搖效果，又能使減搖鰭系統能量得到優化。綜上，采用遺傳算法多目標函數優化方法可以很好地達到減搖和能量優化的目的，因此具有一定實際應用價值。

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