基于EEMD樣本熵的電機軸承電流信號復雜性評估

樓軍偉胡赤兵王季李貴子賈德強

(1.蘭州理工大學 機電工程學院,甘肅 蘭州730050；2.甘肅省機械產品檢測與技術評價重點實驗室,甘肅蘭州730030)

滾動軸承各元件表面發生損傷時在運轉過程中接觸到損傷處軸心就會產生徑向運動，使得電機定子和轉子之間的氣隙長度發生變化，從而導致氣隙磁通變化，產生諧波磁通，在感應電壓作用下定子電流中產生相應的電流諧波。文獻[1，2]分別給出了各自的電流諧波頻率與滾動軸承特征頻率間的映射模型。然而定子電流信號是高集成度的、變化比較微弱的，在評估電流諧波出現的概率即電機定子電流信號復雜性時難度較大。近似熵、樣本熵是信號復雜性評估算法，但它們均是在單一尺度上對信號進行分析的[3，4]，直接應用于定子電流信號分析時效果較差。而總體平均經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)能對信號進行多尺度分解，不僅彌補了樣本熵單一尺度分析的不足，而且改進了經驗模態分解存在的模態混疊缺陷[5]。因此，文中將EEMD與樣本熵結合來評估軸承定子電流信號復雜性，通過比較樣本熵和EEMD樣本熵在評估軸承不同損傷程度時定子電流信號復雜性的效果表明:EEMD樣本熵的評估效果更好，并且其變化趨勢與定子電流中電流諧波的變化趨勢一致，該方法可應用于封閉裝置電機軸承狀態的監測和預判，也可以作為支持向量智能機故障識別的信號源。

1 定子電流信號的測取

實驗中傳感器用霍爾電流傳感器，該傳感器具有外圍電路簡單，檢測靈敏度高，動態特性好等特點；信號調理為DBK45調理卡，輸入電壓范圍-10 V～+10 V，巴特沃斯帶通濾波；數據采集卡選用USB-6210信號采集卡，該卡具有16位輸入，通道采樣率250 ks/s，USB總線供電。在電機負載為1.45 kW，轉速為1 500 r/min時用霍爾電流傳感器測取驅動端滾動軸承(型號6205)正常，內圈單點點蝕、外圈單點點蝕、滾動體單點點蝕4種情況下的電機A相定子電流信號，經采集卡和信號調理卡后傳至本課題開發的電機電流信號診斷系統數據庫。其中點蝕損傷又分點蝕直徑為0.2 mm、0.4 mm和0.7 mm三種，深度均為0.25 mm，分別記為損傷1，損傷2，損傷3。

由于傳感器獲取的電流信號集成了大量的干擾信息，將影響樣本熵計算。故選用sym8小波作為降噪用小波，對信號進行小波分解與重構，從而減少由多次分解帶來的端點效應累積誤差[6]。

2 樣本熵評估復雜性

樣本熵(sample entropy，簡稱SampEn)彌補了近似熵匹配自身數據的缺陷，且精度較近似熵更高[7]。樣本熵是用一個非負數來表示時間序列的復雜性，越復雜的時間序列樣本熵越大，越規則的時間序列樣本熵越小。對軸承損傷定子電流信號信號計算樣本熵，其算法如下:

1)信號x(t)中間隔取3 000個數據點，相似容限系數r=0.25SD(c)，SD(c)為x(t)的標準差，取模式維數m=2，重構m維向量:

式中:k=1，2，…M-m

2)計算x(k)與x(n)元素間的距離dkn:

式中:l=0，1….M-m

3)統計每一個dkn小于r的數目以及此數目與距離總數M-m-1的比值Bk m(r):

4)求Bkm(r)的平均值:

根據維數m，重復1)～4)，得到Bk m+1(r)和Bm+1(r)

5)計算樣本熵SampEn(m，r)

通過上述計算得到表1所示結果。

表1 不同損傷時定子電流樣本熵

根據表1中數據在不同損傷下，內圈、外圈樣本熵熵值明顯不一樣，相差至少百分位以上，說明對于不同損傷程度的軸承，其電機定子電流信號，樣本熵評估復雜性的效果較好。但是同種損傷時內圈、外圈樣本熵有時差值僅在千分位，例如圖1，圖2所示信號波形較為接近，此時內圈、外圈樣本熵差值為0.007左右，同樣損傷2時差值為0.005左右，而在損傷3時差值又在百分位上。對于前兩種情況在誤差允許范圍內難以區分，甚至可以認為是同一樣本熵值。產生的原因是樣本熵為單一尺度上時間序列的分析，而軸承定子電流信號是高集成度、非平穩，變化比較微弱的，樣本熵不能深層次提取信息來區分信號復雜性。

3 EEMD樣本熵評估復雜性

總體平均經驗模態分解(EEMD)是在信號中加入白噪聲，利用白噪聲頻率均勻分布的統計特性使信號在不同尺度上具有連續性，促進抗混分解避免模態混疊[8]。對定子電流信號通過以下算法計算EEMD樣本熵:

1)在電流信號x(t)中多次加入白噪聲ni(t)，其標準差取電流信號標準差的0.4倍，則信號變為xi(t)。

2)對xi(t)進行6層EMD分解，得到滿足EMD兩個假設條件的分量cij(t)以及余項ri(t)，下標i，j表示第i次加入白噪聲分解得到的第j個IMF分量，當分解結束條件時信號可表示為:

3)對EMD分解后的每一分量進行總體平均運算，計算結果就是EEMD分解后的IMF分量，即:

4)按第2部分樣本熵計算步驟1)～5)步計算前4分量的EEMD樣本熵。

計算結果是正常、損傷1、損傷2、損傷3各組信號6層分解IMF分量，以及前4分量的EEMD樣本熵。由于篇幅有限，給出了部分信號IMF分量，圖3是軸承正常時定子電流信號6層EEMD分解后的IMF分量，圖4，圖5，圖6是內圈、外圈、滾動體損傷1時6層EEMD分解后的IMF分量。

圖3 軸承正常時定子電流EEMD分解

圖4 內圈損傷1時定子電流EEMD分解

圖5 外圈損傷1時定子電流EEMD分解

圖6 滾動體損傷1時定子電流EEMD分解

可見出現點蝕損傷時信號較復雜，且滾動體定子信號最復雜，內圈次之，外圈最小。內圈、外圈信號的第1，第2，第3分量可以明顯看到存在周期性沖擊信號特征，第4，第5分量可以看到存在沖擊信號特征，但周期性并不明顯。此外各個分量包含了不同的時間特征尺度，而軸承損傷引起的故障信息在中高頻段，因此第1分量的頻率成分最高，第2-6分量的頻率成分依次降低。表2-表5為正常和內圈、外圈、滾珠在不同損傷下的定子電流信號EEMD分量樣本熵。

表2 正常軸承定子電流EEMD樣本熵

表3 損傷1時定子電流EEMD樣本熵

表4 損傷2時定子電流EEMD樣本熵

表5 損傷3時定子電流EEMD樣本熵

1)表3，表4，表5中可知內圈、外圈在同種損傷時EEMD樣本熵相差至少在百分位以上，與表1中同種損傷下內、外圈樣本熵值差僅為千分位形成明顯對比，表明EEMD多尺度分解彌補了樣本熵單尺度分析的缺陷，在評估定子電流信號復雜性時的效果較好。

2)分析表2-5可知定子電流信號各分量EEMD樣本熵，損傷軸承明顯大于正常軸承，特別是內圈和滾珠的EEMD樣本熵更大。表明損傷軸承使得定子電流中產生新模式—電流諧波，并且EEMD樣本熵值越大，電流諧波產生的概率越大。

3)正常時的 EEMD樣本熵值較小，損傷1時的EEMD樣本熵較損傷2的大，較損傷3的小。說明損傷初期軸承各原件沖擊較大，定子電流產生較多的電流諧波；損傷中期軸承各元件沖擊相對變小，定子電流產生的電流諧波減少；損傷后期軸承各元件沖擊又加大，定子電流產生的電流諧波又相應的增多。上述結果表明EEMD樣本熵能有效監測和預判電機軸承的運行狀態。

4)損傷時定子電流各分量的EEMD樣本熵均是IMF1＞IMF2＞IMF3＞IMF4，與 EEMD 分解后的波形變化一致，與越復雜的信號樣本熵越大，越規則的信號樣本熵越小一致。

5)損傷情況下定子電流任何一個分量的EEMD樣本熵滾動體最大、內圈次之、外圈最小。與內圈、外圈、滾動體EEMD分解圖2-5的變化趨勢一致。

4 結論

文章采用EEMD樣本熵來評估電機定子電流信號的復雜性，實例應用和比較結果表明:

1)EEMD能對定子電流信號按時間序列進行多尺度分解，避免了模態混疊的同時有效地彌補了樣本熵單一尺度上分析的缺陷，適合于高集成度、非平穩、變化微弱的電流信號。

2)樣本熵和EEMD樣本熵評估不同損傷下的軸承定子電流信號復雜性時，后者的效果更好，可作為支持向量機等智能故障識別的信號源。

3)軸承從正常到損傷程度逐漸變大的情況下，EEMD樣本熵增大-減小-增大的變化趨勢準確反映了定子電流的變化趨勢，該方法可用于封閉裝置中電機軸承運行狀態的監測和預測。

[1]Schoen R R，Habetler T G，Kamran F，etal.Motor Bearing Damage Detection Using Stator Current Monitoring[J].IEE Trans on Industrial Applications，1995，31(6):1274-1279.

[2]Blodt M，Granjion P，Raison B，etal.Models for Bearing Damage Detection in Induction Motors Using Stator Current Monitoring[J].IEEE Trans on Industrial Electronics 2008，45(4):1813-1822.

[3]蘇文勝，王奉濤，朱泓，等.基于小波包樣本熵的滾動軸承故障特征提取[J].振動、測試與診斷，20ll，3l(2):162-166.

[4]胡紅英，馬孝江.局域波近似熵及其在機械故障診斷中的應用[J].振動與沖擊，2006，25(4):38-42.

[5]張超，陳建軍.EEMD方法和EMD方法抗模態混疊對比研究[J].振動與沖擊，2010，29(s):87-90.

[6]徐仁林，安偉.小波降噪在信號基于EMD的Hilbert變換中的應用[J].噪聲與振動控制，2008(6):74-77.

[7]Richman J S，J.Randall Moorman.Physiological time series analysis using approximate entropy and sample entropy[J].Am J Physiol Heart Physio，2000，278:2039-2049.

[8]WU Zhaohua，Huang Norden E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1(1):1-41.