基于滑模變結構的高超聲速飛行器控制律設計

劉濤, 閆斌斌, 顧文娟, 于云峰

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器具有重要的軍事意義和戰略價值,近年來成為國內外研究的熱點[1]。由于高超聲速飛行器采用機體推進一體化結構設計,飛行速度很快,處于高動壓飛行條件下,且飛行距離遠,使得飛行器模型的參數不確定性和外部干擾十分顯著,因此其控制問題一直是研究難點。高超聲速飛行器控制系統必須對參數攝動和外部干擾具有強魯棒性。文獻[2]針對線性化模型,設計了兩種基于線性二次調節器技術的控制器,雖然設計的控制律在一定巡航條件下是有效的,但是需要增加增益調度環節,這就增加了設計復雜性。文獻[3]提出了一種基于近似反饋線性化的非線性控制設計方法,盡管對大量包線可以實現穩定跟蹤,但是由于控制律設計過于復雜,因此難以對其穩定性和魯棒性能進行解析分析。

本文針對高超聲速飛行器縱向模型,首先在平衡狀態建立一個線性模型,然后通過設計一個參考模型構造出一個誤差跟蹤模型。進而設計一個魯棒滑動面以及自適應滑模控制器,使得跟蹤誤差在有限時間內進入預設滑動面,以保證模型存在參數不確定和外部干擾時的漸進穩定性和對控制輸入的精確跟蹤。

1 高超聲速飛行器縱向運動數學模型

1.1 數學模型描述

文中的高超聲速飛行器縱向模型采用文獻[3]中的設計,模型方程組在此不再贅述。

將非線性方程組在平衡點(x0,u0)處泰勒展開,只保留一階項,可以得到狀態空間形式的線性模型:

(1)

式中,x(t)=[V,μ,h,α,q]T為狀態變量;u(t)=[φ,δe]T為控制輸入;y(t)=[h,V]T為輸出向量。

由于飛行器模型存在時變的參數不確定和干擾,因此需要考慮包含參數不確定和干擾的系統為[4]:

(2)

式中,ΔA(t)為矩陣A的參數攝動矩陣;f(x(t),t)為一個未知的外部干擾非線性函數。上述不確定系統的參考模型選取如下[5]:

(3)

式中,xm(t)為參考模型的狀態;Am和Bm為實常矩陣,假設Am穩定;r(t)為參考模型的輸入。

模型參考控制系統的跟蹤誤差向量定義為:

e(t)=x(t)-xm(t)

(4)

由上述式(2)～式(4)推導出誤差模型為:

Am)x(t)+f(x(t),t)-Bmr(t)

=Ame(t)+Bu(t)+(A-Am)x(t)-

Bmr(t)+ΔA(t)x(t)+f(x(t),t)

(5)

其標稱模型為:

1.2 參考模型設計

構造的參考模型滿足完全跟蹤的模型匹配條件:

因此,需要對參考模型進行設計,使其滿足完全跟蹤的條件。此外,參考模型的設計還應保證模型具有一定的動態品質,且保證(Am,B)為完全可控對。

假設希望的參考模型的特征多項式為:

D(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s1+a0

根據上式及完全跟蹤的模型匹配條件,取

式中,P為非奇異變換陣;Km∈{K∈Rm×l,rank(K)=l}。

2 滑模變結構模型參考控制系統設計

滑模變結構模型參考控制系統設計包括:設計滑模參數矩陣,以保證滑動模態運動穩定且具有良好的動態品質;構造滑模變結構控制律,以保證系統到達滑動模態并且不脫離滑動模態[6]。

2.1 滑動模態參數矩陣設計

針對式(5)描述的誤差模型,選取全程滑動模態切換超平面:

S(e,t)=Ce(t)

(6)

由標稱系統和S(e,t)=Ce(t),則有:

令S=Ce=0,解得:e2=-Ke1。則誤差的滑動模態運動方程為:

(7)

式中,K=C2-1C1。

由于(Am,B)為完全可控對,則(Am,11,Am,12)也為完全可控對。選擇K使(Am,11-Am,12K)的特征根為系統希望的特征根,從而保證系統在滑動階段具有良好的動態品質。取C2為單位矩陣,則有:

2.2 滑模變結構控制律設計

構造滑模變結構控制律為:

u=um+uv

(8)

式中,um為模型參考控制系統的匹配控制律;uv為變結構控制律。

根據完全跟蹤的模型匹配條件,考慮誤差的標稱模型為:

則匹配控制律設計為:

(9)

將上式代入完整誤差模型,則有:

uv=-g(t)(CB)-1sgn(S)

(10)

式中,g(t)為待求的標量控制系數。此時:

ΔA(t)x(t)+f(x(t),t)]

=-g(t)STsgn(S)+STC[Ame(t)+

ΔA(t)x(t)+f(x(t),t)]

≤ -g(t)‖ST‖+‖ST‖[‖CAm‖‖e‖+

φa‖C‖‖x‖+φf‖C‖]

g(t)= ‖CAm‖‖e‖+φa‖C‖‖x‖+

φf‖C‖+ε

(11)

式中,ε為一個小的正常數。

顫振是滑模控制系統的常見現象[7]。為了減弱通常由滑?？刂破鞣匠淌?10)中的sgn(S)引起的顫振現象,本文采用一種簡單實用的消顫方法,即用M(S)代替sgn(S),則

式中,δi為一個小的正常數。

綜合式(8)～式(11),構造的滑模變結構控制律為:

[‖CAm‖‖e‖+φa‖C‖‖x‖+

φf‖C‖+ε](CB)-1M(S)

(12)

3 仿真結果及分析

仿真采用文獻[8]中的模型參數,模型的初始平衡狀態參數為:h=30 km,v=3 026.5 m/s,α=0.105 59°,μ=0°,q=0,φ=0.058 4(無量綱),δe=-10.802°?；?.1節中飛行器縱向模型的設計方法,獲得線性模型如下:

高超聲速飛行器的飛行過程中存在氣動參數攝動和外部干擾。假定不確定參數在標稱值40%以內變動,外部干擾是有界的,可以被看作為陣風[9],本文選取f(x(t),t)=[sint,0.3 sint,2,5 cost,0.5 sint]T。

仿真的控制目標是驗證飛行器能否精確跟蹤指令速度和指令高度。選擇通過濾波器的階躍輸入作為參考模型的輸入,取速度和高度增量分別為500 m/s和5000 m,即要求速度和高度跟蹤階躍變化。每個指令均通過一個濾波器:

式中,阻尼比ξ=0.95,ωn=0.05 rad/s。速度和高度跟蹤結果如圖1所示。

圖1 速度和高度跟蹤曲線Fig.1 Curves for speed and height tracking

迎角和飛行航跡角變化如圖2所示。從圖2可以看出,迎角和飛行航跡角響應良好。

圖2 迎角和飛行航跡角變化曲線Fig.2 Curves for AOA and flight path angle

燃空比和升降舵為系統控制輸入,二者的響應曲線如圖3所示。從圖3可以看出,控制器的控制響應時間和收斂速度都比較快。

圖3 燃空比和舵偏角響應曲線Fig.3 Response curves for fuel-air ratio and elevator deflection

通過以上仿真結果可知,高超聲速飛行器的速度和高度可以快速、精確跟蹤指令要求,跟蹤誤差很小,具有良好的魯棒性能。這表明,設計的控制方法可以有效解決高超聲速飛行器存在的氣動參數攝動和外部干擾問題。

4 結束語

考慮高超聲速飛行器的氣動參數攝動和外部干擾因素,根據線性模型設計了參考模型和滑模變結構模型參考控制系統,并通過李雅普諾夫穩定性定理驗證其穩定性。數字仿真結果表明,速度和高度可以快速、精確跟蹤指令要求,具有良好的魯棒性能,說明所設計的滑模變結構模型參考控制系統可以有效解決高超聲速飛行器存在的氣動參數攝動和外部干擾問題。

參考文獻：

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