一種再入飛行器魯棒控制器軟切換方法

羅建軍, 常江, 王章磊, 閔昌萬, 黃興李

(1.西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動力學技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710072;3.空間物理重點實驗室, 北京 100076)

0 引言

飛行器再入過程中,飛行高度和馬赫數跨度范圍大,其復雜的力學環境因素以及各種無法預知的外界擾動使得系統具有很強的不確定性,給再入飛行器的控制系統設計帶來了新的挑戰[1-2]。μ綜合魯棒控制方法在解決系統不確定性攝動和抗干擾性方面有很大優勢,且具有較小的保守性,能同時針對魯棒穩定性和魯棒性能進行控制設計,是高超聲速再入飛行器控制系統的一種極具前景的設計方法[3-4]。文獻[5]針對高超聲速再入飛行器設計了μ綜合魯棒控制系統,實現了飛行器姿態對指令的高精度穩定跟蹤。但單一的μ綜合魯棒控制器控制范圍有限,無法完成對再入飛行器的大包線控制,同時魯棒控制器通常擁有較高的階數,考慮到控制器參數脆弱性問題[6-7],增益調度方法在大包線魯棒控制問題中已失去其適用性。多模型魯棒控制方法[8-9]從理論上雖能很好地解決上述問題,但隨之引入的控制器切換問題,嚴重阻礙了多模型魯棒控制方法的工程應用。因此,為了保證多模型魯棒控制方法的可實現性,研究控制器軟切換方法已成為亟待解決的難題。

目前關于控制器軟切換方法的研究成果較少。文獻[10]基于參數化特征結構配置方法,通過系統的特征值與特征向量來改變系統輸出響應的速率與形狀,抑制切換時刻的輸出跳躍。文獻[11]在控制器切換過程中利用加權來求解增益以保證控制器的平滑切換。文獻[12]采用模糊分區的方法使區域邊界模糊化,從而使控制器切換在模糊的邊界處進行,實現了控制器的軟切換。上述切換方法往往設計繁瑣,不但對機載計算機內存和可用機時有很高的要求,工程實現難度較大,而且由于理論上對全局穩定性的要求大大增加了設計上的保守性,限制了其切換平滑性的提升。

本文針對再入飛行器的大包線控制問題,在設計μ綜合魯棒控制系統的基礎上,提出了一種結合軟化環節的基于實時姿態信息賦值的魯棒控制器軟切換方法。

1 問題描述

采用多模型魯棒控制方法處理再入飛行器這類時變、非線性的復雜系統在大包線內的控制問題時,先將控制對象的整個工作區域分解成若干個子工作區,這些子工作區可以互相重疊,對每一個子工作區域建立一個被控對象的子模型,由這些子模型構成的多模型集合來近似整個復雜系統的動態特性[13-14],可得如下模型集:

Σ={Σi,i=1,2,…,r0}

(1)

(2)

式中,xi∈Rn,ui∈Rr,yi∈Rm分別為第i個子模型的狀態向量、輸入向量和輸出向量;Ai,Bi,Ci,Di為系統中的適維系數矩陣;r0為多模型集中的模型個數。

針對再入飛行器的大包線μ綜合控制,對于每個i∈{1,2,…,r0},分別為子模型Σi∈Σ設計μ綜合魯棒控制器

(3)

使得各閉環子系統的輸出滿足各工作區控制性能的要求,同時通過魯棒控制器軟切換來抑制不同工作區對應控制器間切換過程中的抖動現象,保證控制器的平滑切換,實現對飛行器的大包線魯棒控制。

2 μ綜合控制系統設計

2.1 控制模型

再入飛行器再入過程中,俯仰通道相對獨立,而滾轉通道與偏航通道耦合嚴重,因此在解決飛行器橫側向控制問題時,需對滾轉通道與偏航通道進行聯合控制。假設飛行器為面對稱構型的剛體,采用無動力飛行且質量與質心位置不變,忽略經緯度變化和地球自轉角速度等對姿態角變化的影響,經橫縱向解耦,得到的再入飛行器橫側向控制模型如下[15-16]:

(4)

式中,α,β,σ分別為迎角、側滑角和傾側角;ωx,ωy,ωz分別為滾轉角速度、偏航角速度和俯仰角速度;δx,δy分別為副翼偏角和方向舵偏角。

2.2 控制系統設計

飛行器再入過程中,飛行高度和飛行馬赫數跨度范圍大,且由于速度劇烈變化帶來的嚴重氣動加熱和氣動燒蝕,引起飛行器轉動慣量的變化;再加上缺乏足夠的飛行試驗，導致氣動系數不夠精確,使得式(4)中的模型系數都有不同程度上的不確定性。鑒于μ綜合魯棒控制方法在解決系統不確定性攝動和抗干擾性方面的巨大優勢,采用該方法設計再入飛行器姿態控制系統。

μ綜合問題如圖1所示。圖中,P為廣義被控對象,包括被控對象參數不確定模型和性能權函數;K為反饋控制器;Δ為不確定性模塊;u為控制量;d為外界輸入;z和w為不確定性模塊的輸出和輸入;e為誤差信號輸出;y為狀態反饋。

圖1 μ綜合控制結構Fig.1 Structure of μ-synthesis control

圖1中,閉環矩陣

(5)

為下線性分式,表示不考慮不確定性時的系統閉環傳遞函數矩陣。

結構奇異值μ定義如下:

(6)

結構奇異值μ是使閉環系統不穩定時(即det(I-MΔ)=0時)最小容許攝動的最大奇異值的倒數。對具有與Δ同樣結構,穩定且滿足‖Δ‖∞≤1的所有Δ(s),圖1所示閉環系統穩定,且滿足‖Fl(P,K)‖∞≤1的充要條件為:

supμΔ(M)≤1

(7)

直接利用結構奇異值定義求解μ設計問題非常困難,一般采用Doyle提出的D-K迭代算法[17]。它分為H∞優化設計控制器和結構奇異值μ分析兩部分,從而將魯棒控制器設計問題轉化為尋求穩定的控制陣K和尺度化變換矩陣D,以使‖DFl(P,K)D-1‖∞最小化。

再入飛行器橫側向控制的目標是跟蹤傾側角指令,同時保持側滑角在0°附近。傾側角指令的精確跟蹤要求控制系統對外界干擾以及參數攝動具有很好的魯棒特性,側滑角的抑制則要求控制系統具有很好的解耦性。本文在文獻[5]的基礎上,采用μ綜合方法保證系統的魯棒性能,并通過設計理想跟蹤模型保證飛行器的指令跟蹤特性,同時利用低頻高增益的性能權函數抑制側滑角的變化。

為了保證對再入飛行器在大包線范圍內的控制效果,根據多模型魯棒控制方法將再入軌跡根據動壓劃分為多個不同子工作區,分別對子工作區內特征點處的子模型設計μ綜合魯棒控制器。所設計的飛行器橫側向大包線控制系統結構如圖2所示。

圖2 控制系統結構圖Fig.2 Control system structure

針對某再入飛行器,將再入軌跡根據動壓劃分為兩個不同子工作區:選取第1個工作區內特征點為(50 km,Ma=17);第2個工作區內特征點為(36 km,Ma=10),分別選取相應的理想跟蹤模型和性能權函數保證其響應滿足控制效果要求。采用D-K迭代算法得到26階、5輸入、2輸出形式的第1特征點魯棒控制器Kμ1和30階、5輸入、2輸出形式的第2特征點魯棒控制器Kμ2。

3 控制器切換

3.1 切換原理

多模型魯棒控制中再入飛行器在大包線內飛行時,控制器需在工作區重疊域上進行切換,如何設計圖2中切換系統S成為解決大包線飛行控制問題的關鍵所在。而2.2節中所設計的μ綜合魯棒控制器由于階數較高,考慮到控制器參數脆弱性問題,傳統的控制器參數增益調度方法很難應用于μ綜合控制器,而采用控制器硬切換容易引起惡劣的抖動現象。

本文針對線性定常形式的μ綜合魯棒控制器,在控制器切換時引入實時姿態信息,提出了一種結合軟化環節的基于實時姿態信息賦值的魯棒控制器軟切換方法,據此方法設計的控制器切換系統(即圖2中的S模塊)結構如圖3所示。

圖3 控制器切換系統結構圖Fig.3 Structure of the controller switching system

圖3中,yμ1為控制器Kμ1的輸出;yμ2為控制器Kμ2的輸出。參數庫模塊由實時姿態信息和離線計算存儲的狀態變量穩態值通過插值計算得到待切入控制器Kμ2的狀態變量初值。參照式(3),魯棒控制器自身為一線性定常系統,控制器狀態變量xμ初值默認為0,其變化只取決于輸入姿態信息uμ。考慮到飛行器在姿態穩定時,控制器的狀態變量也趨于其穩態值,故可在切換時刻,采用此時飛行器的實時姿態信息所對應的待切入控制器狀態變量穩態值作為初值來代替硬切換處理中待切入控制器狀態變量初值0。因為控制器狀態變量只與輸入的姿態信息有關,故在線插值獲得的狀態變量初值在再入飛行器高速飛行狀態下也能反映控制器的實時狀態,即可實現控制器的平滑切換。

圖3中軟化環節模塊用于在控制器Kμ1切換至控制器Kμ2時對瞬變過程進行整體平滑。

下面以2.2節中第2個工作區特征點處的μ綜合魯棒控制器為例,進行參數庫的設計。

3.2 參數庫設計

μ綜合魯棒控制器的輸入姿態信息如下:

(8)

由上節可知,若要實現理想的控制器切換,必須離線獲得實時姿態信息所對應的控制器狀態變量穩態值。考慮到控制器輸入姿態信息uμ中β及ωy在滾轉-偏航通道控制中數值很小,故假定它們都取穩態值0;又姿態穩定時ωx也可予以忽略。所以,只需分析在給定傾側角指令σcom值下控制器狀態變量在姿態穩定時刻(σ=σcom)前隨時間的變化規律,進而確定其穩態值。

在控制器切換過程中,可由實時姿態信息和離線得到的控制器狀態變量穩態值,通過插值得到實時待切入控制器狀態變量的穩態值,并將其作為狀態變量初值賦予待切入控制器,從而避免了待切入控制器在切換時刻前后狀態變量劇烈變化而引起的輸出抖動。

3.3 軟化環節設計

為了進一步改善平滑切換效果,在控制器切換過程中加入一階軟化環節a/(s+a),使原控制器輸出按照指數規律淡出,而切入的控制器輸出按照指數規律淡入,從而減弱控制器切換時產生的跳變,實現控制器總輸出的整體平滑[18]。其中:控制器Kμ1的淡出過程相當于其輸出yμ1乘以e-a(t-t0)(t0為切換時刻);控制器Kμ2的淡入則相當于其輸出yμ2乘以1-e-a(t-t0)。總控制輸出為:

u=yμ1e-a(t-t0)+yμ2(1-e-a(t-t0))

(9)

根據上述分析并結合圖2和圖3可知,這種控制軟切換方法只需在控制系統中加入各控制器狀態變量穩態值參數庫和軟化環節模塊,結構簡單且對機載計算機的機時和內存的占有率很低,具有很強的工程可實現性和應用價值。

4 仿真分析

為了驗證本文提出的魯棒控制器軟切換方法的有效性,以偏航/滾轉通道姿態控制為例,對不同工作區對應魯棒控制器進行軟切換與硬切換對比仿真驗證。其中,軟切換采用了根據本文提出方法設計的控制器切換系統;硬切換中待切入控制器在切換前保持其狀態初值0,且切換時刻總輸出直接由當前控制器輸出切至待切入控制器輸出。

仿真中,根據工程實際要求,飛行器可用舵偏的限制如下:-20°≤δx≤20°,-20°≤δy≤20°,-30°≤δz≤10°。其中,3 s時刻輸入傾側角指令σcom=25°至控制器Kμ1,經控制作用,6 s時飛行器傾側角無偏差穩定至25°。為了驗證控制器切換的效果,在姿態穩定后的任意時刻(算例中取8 s)將控制器Kμ1切換至Kμ2。控制器硬切換與軟切換的仿真曲線如圖4和圖5所示。

對比圖4、圖5可知,本文提出的魯棒控制器軟切換方法能顯著抑制切換時刻姿態角抖動現象的出現,并大幅減輕切換時刻再入飛行器舵偏的跳變,實現了魯棒控制器的平滑切換。

圖4 硬切換姿態角與舵偏角響應曲線Fig.4 Attitude angle and rudder angle responses using hard switching method

圖5 軟切換姿態角與舵偏角響應曲線Fig.5 Attitude angle and rudder angle responses using soft switching method

5 結束語

本文在設計μ綜合魯棒控制系統的基礎上,提出了一種新型魯棒控制器軟切換方法。該方法結構簡單,便于工程實現。仿真結果表明,所提出的魯棒控制器軟切換方法可有效解決再入飛行器大包線多模型控制中的控制器切換問題。

參考文獻：

[1] 黃琳, 段志生, 楊劍影. 近空間高超聲速飛行器對控制科學的挑戰[J]. 控制理論與應用, 2011, 28 (10): 1496-1505.

[2] Rodriguez A A,Dickeson J J,Cifdaloz O,et al.Modeling and control of scramjet-powered hypersonic vehicle:chal-lenges,trends,and tradeoffs[R].AIAA-2008-6793, 2008.

[3] Amato F,Iervolino R.μSynthesis for a small commercial aircraft: design and simulator validation [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(3):479-490.

[4] Wei Yuan,Jay Katupitiya.Centralized robust controllers using signal-basedH∞andμ-synthesis for an unmanned helicopter[R].AIAA-2012-4417,2012.

[5] 王章磊,羅建軍,蘇二龍.高超聲速再入飛行器不確定性分析與μ綜合控制[J].西北工業大學學報,2013,31 (4):571-576.

[6] Shu Z,Lam J,Xiong J L.Non-fragile exponential stability assignment of discrete-time linear systems with missing data in actuators[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2009,54(3):625-630.

[7] 黃宜慶,王莉,孫長銀.具有極點約束的高超聲速飛行器非脆弱最優H2/LQR控制[J].上海交通大學學報,2011,45(3):423-428.

[8] Matthew Kuipers,Petros Ioannou,Baris Fidan,et al.Robust adaptive multiple model controller design for an air-breathing hypersonic vehicle model[R].AIAA-2008-7142,2008.

[9] Jovan D,Boskovic,Joseph A,et al.Multiple-model adaptive fault-tolerant control of a planetary lander [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(6):1812-1826.

[10] 段廣仁,王好謙.多模型切換控制及其在BTT導彈設計中的應用[J].航空學報,2005,26(2):144-147.

[11] Chen P C,Wu S L,Chuang H S.The smooth switching control for TORA system via LMIs [C]//2010 8th IEEE International Conference on Control and Automation (ICCA).Xiamen:IEEE,2010:1338-1343.

[12] 王宇飛,姜長生.近空間飛行器多模型魯棒保性能軟切換控制[J].控制與決策,2012,27(5):657-664.

[13] Hou Yanze,Wang Qing,Dong Chaoyang.Gain scheduled control:switched polytypic system approach [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2011,34 (2):623-629.

[14] 王青,吳振東,侯硯澤,等.面向飛行器控制的切換系統分析與綜合[J].宇航學報,2013,34(2):147-156.

[15] 李惠峰,肖進,林平.基于參數化外形的通用大氣飛行器建模與分析[J].宇航學報,2011,32(11):2305-2311.

[16] Lael Von Eggers Rudd,John Hodgkinson,Robert Parker.Hypersonic stability derivative modeling issues[R].AIAA-2010-7929,2010.

[17] Doyle J C.Structure uncertainty in control system design [C]//Decision and Control,1985 24th IEEE Conference on.Florida:IEEE,1985:260-265.

[18] Nathan Knoebel,Jovan Boskovic.Model selection analysis in multiple model adaptive control[R].AIAA-2009-6063,2009.