基于高斯熱源的鋼軌氣壓焊火焰加熱溫度場數值模擬及加熱器優化設計

江俊志，戴 虹，周世恒

（西南交通大學，四川 成都 610031）

0 前言

氣壓焊是目前鋼軌現場焊的主要方法之一，但在加熱過程中仍存在一些問題，如加熱后待焊鋼軌端面溫度場分布不夠均勻，溫差較大，焊接容易產生高（低）接頭、光斑、過燒、軌腳下塌等缺陷[1]。實際氣壓焊過程中由于鋼軌溫度較難測量，因此，鋼軌氣壓焊火焰加熱過程中的溫度場數值模擬技術以及與實際溫度場的吻合情況，是軌道焊接技術尚待解決的重要問題。本研究基于高斯熱源模型，采用ANSYS有限元分析軟件對60 kg/m鋼軌及QU100火箭橇滑軌的氣壓焊火焰加熱過程進行有限元模擬，研究其加熱溫度場與實際測量結果的吻合情況，探索作為不同軌型鋼軌氣壓焊加熱器優化設計的理論依據的可行性，具有工程實用價值。

1 氣壓焊火焰加熱的有限元模型

1.1 熱源數學模型

合理的焊接熱源模型對模擬結果的準確性有著重要的影響。高斯熱源模型[2]是一種分布熱源模型，熱源籠罩區域內熱流密度q*的分布用高斯正態分布函數描述

式中 q熱源的總熱功率（單位：W）；k為熱源集中系數（單位：m-2）；r為熱源覆蓋區域內某一點到熱源中心的距離（單位：mm）。

熱源集中系數k可以通過熱源籠罩的范圍dn來確定[2]

氣壓焊氣體火焰籠罩范圍約為55~84 mm，本模擬dn取中間值70 mm進行計算。

1.2 有限元模型的建立

本模擬中采用高斯分布的帶狀熱源[3]進行熱源的計算，如圖1所示。為節省計算時間，在建立鋼軌模型時，考慮到鋼軌結構的對稱性，只建立距鋼軌焊接端面0.5 m長的鋼軌模型。

圖1 帶狀熱源模型Fig.1 Strip heat source model

在建模時，首先采用PLANE 77單元建立鋼軌截面平面，并根據實際氣壓焊加熱器火孔的分布，計算出各火孔對應的加熱范圍，將鋼軌截面輪廓按照加熱范圍劃分成沿截面中心軸線對稱的數段。圖2中，編號及箭頭代表各火孔位置與火焰方向。采用SOLID 90單元對截面進行拖拉操作，建立14段、每段長度2.5 mm、總長度35 mm的加熱區，以便計算和施加熱源載荷，最后建立0.465 m長的鋼軌非加熱區。模擬鋼軌的有限元模型如圖3所示。

1.3 熱源的計算及載荷的施加

60 kg/m鋼軌及QU100火箭橇滑軌氣壓焊加熱器火孔分布如圖4所示。氣壓焊氧-乙炔混合燃氣火焰的總功率[4]為

圖2 鋼軌截面模型各段對應的編號Fig.2 Numbers of segments of outline of rail

圖3 60 kg/m鋼軌與QU100火箭橇滑軌有限元模型Fig.3 Finite element models of 60 kg/m rail and QU100 rocket sled rail

式中 W0為加熱器加熱功率（單位：kW）；Q0為乙炔的燃燒值（單位：kJ/m3）；v為乙炔流量（單位：L/min）；η為燃燒效率。

20℃標準大氣壓，乙炔燃燒值[4]52 753.7 kJ/m3，根據經驗參數，燃燒效率取0.53，同時流量根據實際焊接參數取88.5 L/min，得到加熱器加熱總功率W0=41.24 kW。由于

式中 Wi為鋼軌模型第i段的熱輸入功率；W0為鋼軌模型熱輸入總功率；Si為鋼軌模型第i段的對應的火孔面積；S0為火孔總面積。

圖4 60 kg/m鋼軌氣壓焊及QU100火箭橇滑軌氣壓焊加熱器火孔分布Fig.4 Distribution map of fire holes of gas pressure welding heater

由于各段火孔直徑已知，將式（4）得到的各段熱功率Wi及加熱區每段的中心到焊接端面的垂直距離r代入式（1），便可得到每段的熱流密度。若加熱區劃分的段數越多，采用此方法計算得到的熱流密度也將越精確。

氣壓焊過程中，熱損失的方式有對流換熱和輻射換熱，鋼軌對流換熱系數見表1。對于輻射換熱，計算采用表面效應單元SURF 152單元在模型表面建立輻射單元，設空間節點為黑體，玻爾茲曼常數為5.67×10-8W/（m2·k4），熱發射率為1，形狀因子設為1。

模擬采用U71Mn鋼軌，其物理參數[4]如表1和圖5所示，室溫為20℃。

表1 鋼軌材料物理性能參數Tab.1 Physical parameters of the rail

2 計算結果和分析

2.1 60 kg/m鋼軌氣壓焊模擬加熱結果及分析

根據實際焊接加熱工藝參數[5]，設加熱時間為300 s，加熱起始溫度為室溫20℃。通過求解，得到圖6所示的鋼軌端面溫度場分布云圖。

圖5 鋼軌導熱系數曲線Fig.5 Curve of thermal conductivity

圖6 鋼軌端面溫度場分布Fig.6 Temperature field cloud of the welded surface

加熱終了鋼軌焊接端面最高節點溫度出現在軌腰下部，為1 273.7℃；鋼軌焊接端面最低節點溫度出現在軌頭中心，為832.25℃，相差441.45℃。軌頭及軌底心部由于幾何結構原因，溫度稍低，因此，在軌頭心部及軌底容易因加熱溫度不足而產生缺陷并導致落錘實驗失敗[1，6]。

如圖7所示，選取軌頭心部、軌腰心部、軌底腳心部、軌底心部作為測量點，加熱過程中溫度隨時間變化曲線與實際測量值[4]如圖8所示，可見各測量點溫度變化情況與實測情況吻合較好。經計算，測量點溫度值平均相對誤差為10.4%。因此模擬加熱結果表明，采用高斯熱源模型模擬60 kg/m鋼軌氣壓焊火焰加熱溫度場，得到了與實際情況吻合較好的結果。

圖7 鋼軌端面溫度值測量點Fig.7 Measuring points of the welded surface

圖8 鋼軌端面測量點溫度隨時間變化曲線Fig.8 Temperature variation curves

2.2 QU100火箭橇滑軌氣壓焊正火溫度場模擬加熱結果與分析

根據實際焊接加熱工藝參數[7]，設加熱時間為300 s，加熱起始溫度為室溫（20℃）。如圖9所示，選取軌頭表面、軌腰表面、軌底腳表面作為測量點。

圖9 滑軌端面溫度值測量點Fig.9 Measuring points of the welded surface

通過求解，得到溫度場分布云圖如圖10所示，加熱過程溫度隨時間變化曲線如圖11所示。加熱終了軌頭表面為1 081.03℃，軌腰表面為952.757℃，軌底腳表面為1 044.97℃。根據鋼軌正火時鋼軌表面實測溫度[7]，軌頭980℃~1 030℃，軌腰1 000℃~1 050℃，軌腳930℃~980℃。若實測值取中間值，則模擬值與實測值平均相對誤差為8.0%。因此模擬加熱結果表明，采用高斯熱源模型模擬QU100火箭橇滑軌氣壓焊正火火焰加熱，得到了與實際情況吻合較好的結果。

圖10 滑軌焊接端面溫度場分布Fig.10 Temperature field cloud of the welded surface

根據60 kg/m鋼軌及QU100火箭橇滑軌的模擬加熱結果可以看出，采用高斯熱源模型進行的氣壓焊火焰加熱模擬，能夠較好地模擬實際加熱的情況，為理論研究提供參考。

3 加熱器優化設計

3.1 優化設計過程

ANSYS的優化設計功能可以幫助我們尋找確定設計的最優方案。本研究優化設計的目的是：在60 kg/m鋼軌氣壓焊加熱器火孔位置位置不變的前提下，采用高斯熱源模型對火孔直徑進行優化計算，從而得到理想氣壓焊加熱器火孔尺寸，為氣壓焊加熱器設計提供參考。優化設計思路是通過計算使得鋼軌焊接截面加熱后溫度趨于一致，最大程度減小表面與心部溫差。

圖11 滑軌端面溫度值測量點Fig.11 Temperature variation curves

優化設計采用零階法，設計中用到的鋼軌截面各段對應編號H（i見圖2）。優化設計過程中，設鋼軌加熱時間為300 s，建立狀態變量：加熱終了截面節點最高溫度Tmax，節點最低溫度為Tmin，且Tmax=1 300℃Tmin=1 300℃；設計變量：各火孔對應加熱區域的熱功率為Wi，Wi的取值范圍為500~1 400 W，該變化范圍根據原始加熱器確定；目標函數：溫差 Td=Tmax-Tmin，且Td=0.1 ℃，該數學模型s可表示如下

3.2 優化設計結果和分析

經過ANSYS有限元分析軟件的優化設計后，得到了加熱器各火孔對應的理想熱功率分布情況，如表2所示。

由于每段的熱功率與每段火孔的直徑成正比，即

式中 Wi、Wj為鋼軌模型第i段和第j段的熱功率；Si、Sj為鋼軌模型第i段、第j段的對應的火孔面積；di、dj為鋼軌模型第i段、第j段的對應的火孔直徑。

設d1=0.8 mm并將表2數據帶入式（6）計算，得到各段火孔直徑如表3所示。

由表3可知，火孔直徑計算結果較原始加熱器火孔有了較小的調整，如對軌頭加熱的火孔的直徑有了少量的增加，而對軌底中心加熱的火孔直徑減小，使得加熱后鋼軌焊接端面溫度分布更趨于均勻。

表2 加熱器各火孔對應的理想熱功率分布情況Tab.2 Perfect thermal power distribution of the fire holes

表3 優化設計加熱器各火孔面積及火孔直徑Tab.3 Results of diameters for fire holes according to the segments

計算得到的理想情況下鋼軌加熱端面溫度場分布如圖12所示。焊接端面最高溫度出現在軌頭側面下部，為1 251.4℃，最低溫度出現在軌頭心部，為861.78℃，溫差為389.62℃，溫差較原始加熱器縮小了11.74%。

4 結論

（1）鋼軌氣壓焊或正火火焰加熱過程中，表面溫度難以精確測量，可以建立與實際溫度場吻合良好的仿真模型，科學地反映溫度場變化規律，為控制焊接質量提供有效信息。

圖12 鋼軌焊接端面溫度場理想分布Fig.12 Ideal temperature distribution of the welded surface

（2）采用高斯熱源模型進行的有限元模擬，所得到的60 kg/m鋼軌氣壓焊火焰加熱結果與實際測量值吻合良好，模擬值與實測值平均相對誤差為10.4%。

（3）采用高斯熱源模型進行的有限元模擬，所得到的QU100火箭橇滑軌正火加熱結果與實際測量值吻合良好，模擬值與實測值平均相對誤差為8.0%。

（4）采用高斯熱源模型對60 kg/m鋼軌氣壓焊接加熱器進行優化設計，得到了較原始加熱器焊接端面溫差小11.74%的結果。模擬方法與所獲得的計算結果，可以作為不同軌型鋼軌氣壓焊加熱器設計的理論依據。

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