磁控旋弧管板對焊激磁線圈徑向磁場的簡化算法

熊飛飛，包曄峰，朱修強，蔣永鋒 ，楊 可

（1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州213022；2.今創集團有限公司，江蘇 常州 213022）

0 前言

磁控旋弧對焊通過在焊接電弧周圍施加外部磁場，利用磁場力驅動電弧沿管狀工件斷面高速旋轉，使工件斷面均勻加熱熔化，在快速頂鍛力的作用下形成焊接接頭[1]。旋弧對焊無需填充材料，焊接飛濺少，易于實現自動化，具有節約能源、焊接外形美觀、生產效率高等優點[2]。磁場的空間分布是影響磁控旋弧管板對焊電弧旋轉狀態的重要因素之一。激磁電流大小、線圈結構和位置等決定磁場的分布狀況，計算和分析外加磁場有助于更好地利用磁場分布控制電弧運動，提高焊接質量。

1 激磁線圈徑向磁場簡化算法

管板對焊時，激磁線圈產生的磁感應強度受內部鐵磁工件和導磁機構的影響，完整的磁路分析和計算包含鐵磁材料和非鐵磁材料整個空間區域，考慮線圈內部磁芯和不同介質磁阻的管件徑向磁感應強度的精確計算是非常困難的[3]。適當的假設可簡化線圈徑向磁感應強度的理論計算，簡化算法是常用的工程手段。本研究選擇空心圓柱軸對稱線圈作為管板對焊的激磁線圈，為便于分析和計算，作以下假設：

（1）線圈的所有線匝均是同軸的圓形回路。

（2）線匝之間有無限薄的絕緣，所有線匝緊密地填充了線圈的全部空間。

（3）線圈線匝在徑向、軸向均勻纏繞，電流沿截面均勻分布，而且電流密度的方向和對稱軸的正向構成右手螺旋關系[4]。

磁控旋弧管板對焊時，激磁線圈在管件端面產生的磁場既有徑向磁感應強度又有軸向磁感應強度，但只有徑向磁感應強度才能與電弧作用產生驅動電弧旋轉所需要的洛倫茲力。在此只分析和計算激磁線圈的徑向磁感應強度。

如圖1所示，設圓柱線圈匝數為n、激磁電流Ie、線圈的中心半徑R。用線圈幾何中心處的線匝代替整個激磁線圈，則流經線匝的電流為n匝線圈中電流的總和，即I=nIe。

圖1 管板對焊磁場計算示意

由于激磁線圈各電流元在管件端面產生的徑向磁感應強度大小不等、方向也不同[5]，為了方便積分運算，用正六邊形ABCDEF表示中心等效線匝的橫截面，如圖2所示，用六邊形的各邊代替整個圓弧，先分別求出各直線段對P點的磁感應強度，再用幾何法進行合成，即可得到整個線圈在P點的磁感應強度。

根據畢奧-薩伐爾定律，在多邊形的一邊AB上取電流元Idl，則Idl在P點處產生的磁感應強度的大小可表示為

式中 μ0為真空導磁系數，μ0≈4π×10-7N/A2；m 為P點到電流元Idl的距離；θ為電流元Idl與PH間的夾角。

則AB在P點產生的磁感應強度大小為

圖2 磁感應強度的計算模型

變量 l、m、θ與夾角 α 存在下列幾何關系：sin θ=cosα；m=a1sec α；l=a1tan α；dl=a1sec2αdα。則 AB 在 P點產生的徑向磁感應強度大小可表示為

在RT△AOP中（見圖2）

在△ABO 中，∠BAO=60°，AB=AO′=BO′=R，由余弦定理可求得

由以上數據可得

將式（7）～式（9）代入式（3）得出 AB 在 P點的徑向磁感應強度大小為

同理，可以得出CD在P點的徑向磁感應強度大小為

如圖3所示，線段和對稱和對稱，所以 BAFP┴=BABP┴，BDEP┴=BCDP┴。由于線段和在P點產生的徑向磁感應強度BCDP┴和BEFP┴大小相等、方向相反，因此兩者可以相互抵消。

圖3 P點磁感應強度的合成示意

綜上所述，激磁線圈在點P處產生的徑向磁感應強度為

將式（10）、式（11）代入式（12）得出 P點的徑向磁感應強度為

2 計算結果和試驗驗證

根據式（13），通過改變激磁線圈端面場點P的坐標（x，z），可求得不同位置處的磁感應強度。試驗條件下P點初始坐標為（0.02，0.01），激磁線圈的匝數n=510匝，中心半徑R=30 mm，當激磁電流Ie變化時，P點沿z軸和x軸方向的徑向磁感應強度的值如表1、表2所示，分布曲線如圖4、圖5所示。

表1 BP┴沿z軸方向的理論計算值 ×10-2T

表2 BP┴沿x軸方向的理論計算值 ×10-2T

圖4 徑向磁感應強度沿z軸方向的分布曲線

由圖4、圖5可得，激磁線圈徑向磁感應強度與激磁電流成正比，且電流越大，徑向磁感應強度沿x軸和z軸方向變化的斜率越大。此外由圖4可知，隨著P點與線圈的中心距離z的增大，徑向磁感應強度增大，在25 mm處達到最大值，隨后有減小的趨勢；由圖5徑向磁感應強度沿x軸的分布可見，隨著水平距離x的增加，徑向磁感應強度近似拋物線分布，在水平距離為10 mm處達到最大值。

式（13）對同類激磁線圈具有普適性，只要改變參數n、I和R，便可得出激磁線圈徑向磁場在徑向和軸向上的分布。

由于霍爾效應磁強計結構簡單、使用方便，能夠實現磁場空間分布狀況的測量，采用自制霍爾效應磁強計測量了激磁電流為2 A時激磁線圈端面沿著z軸方向的磁感應強度，具體數據如表3所示。表中同時給出徑向磁感應強度的計算值并與之比較。

表3 BP┴沿z軸方向的理論計算值 ×10-2T

由表3可見，磁場的測量值大于理論計算值，且兩者的相對誤差隨著z的增大而減小，在25 mm處取得最小值，隨后有增大的趨勢。原因如下：

（1）霍爾效應磁強計的探頭放于被測線圈端面，使霍爾元件的表面與磁力線垂直測得徑向磁感應強度，測量值為一定面積內的徑向磁感應強度，而理論計算值為一個點的徑向磁感應強度，故測量值大于計算值。

（2）徑向磁感應強度隨著z的增加而增加，在25 mm處達到最大值。在絕對誤差相差不大的情況下，相對誤差的大小會隨著測量值的增大而減小，因此在25 mm處的相對誤差最小。

（3）測量裝置的誤差。由于測量裝置中霍爾元件的給定電壓的波動、所處溫度場的變化以及放大、補償電路的干擾等都會引起輸出結果的波動。

雖然徑向磁場的測量值與計算值存在一定差異，但兩者的變化趨勢和空間分布相似，說明本研究所用簡化計算方法適于計算激磁線圈的徑向磁場空間分布，可用于磁控旋弧對焊激磁線圈的設計。

3 結論

（1）采用等效線匝的方法建立了管板對焊激磁繞圈的計算模型，根據畢奧-薩伐爾定律，采用簡化算法推導了激磁線圈沿管件端面的徑向磁感應強度大小的計算公式，該公式也適用于其他激磁線圈。

（2）計算了匝數為510、半徑為30 mm的激磁線圈徑向磁場沿z軸和x軸方向的徑向磁感應強度，結果表明：徑向磁感應強度與激磁電流成正比；隨z軸方向距離的增加而增大，在25 mm處達到最大值；沿x軸方向近似拋物線分布，在10 mm處達到最大值。

（3）對比了激磁電流為2 A時激磁線圈徑向磁感應強度理論計算值和測量值，結果表明：徑向磁場的測量值與計算值雖然存在一定差異，但兩者趨勢一致，能夠反映磁場的分布狀況。

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[1]Mori，Yasuda.Magnetically Impelled Arc Butt Welding of Aluminum Pipes[J].Transactions of Japan Welding Society，1990，21（1）：3-10.

[2]許瑞林，楊大佩.磁控旋轉電弧對接焊[J].電焊機，1980，（3）：1-7.

[3]易敬曾.磁場計算與磁路設計[M].四川：成都電訊工程學院出版社，1987：1-15.

[4]朱修強.磁控旋轉電弧管-板對焊裝置及工藝優化研究[D].南京：河海大學，2010.

[5]朱仲良.旋轉電弧焊機環形激磁線圈徑向磁場的分析計算[J].焊接，1989（1）：10-14.