周期信號頻譜分析

王慧　申志平　程晨

摘 要：周期信號頻譜分析在信號與系統這一學科中占有極其重要的地位。滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數可以展開為傅里葉級數，基于此事實，以傅里葉變化作為信號分析的理論基礎，可以將非正弦周期信號視為一個直流分量與若干個不同頻率的正弦分量之和。通過對頻譜寬帶的理解，研究了矩形脈沖波形的變化對其頻譜的影響。

關鍵詞：周期信號；頻譜；矩形脈沖；波形

中圖分類號：TN911.6 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）14-0139-01

1 實驗原理與說明

為了直觀、方便地表達信號分解后所包含的頻率分量和各分量所占的“比重”，將長度與各頻率分量的振幅大小相對應的線段按頻率高低依次排列，就得到了周期信號的振幅頻譜圖。與此類似，將長度與各頻率分量的初相相對應的線段按頻率高低依次排列起來，就得到了周期信號的相位頻譜圖。

對周期信號進行傅里葉展開，基波的頻率即為原周期信號的頻率。而頻譜圖中的譜線間隔為基波頻率，所以，隨著周期信號周期的增大，頻譜的譜線將漸趨密集。進一步分析可知，隨著周期信號周期的增大，頻譜的幅度將漸趨減小。從理論上講，周期信號的諧波分量是無限多的，所取的諧波分量越多，疊加后的波形越接近原信號的波形。諧波振幅具有收斂性，這類信號能量的主要部分集中在低頻分量中，所以可以忽略諧波次數過高的頻率分量。

對于一個信號，自零頻率開始到需要考慮的最高頻率之間的頻率范圍是信號所占有的頻帶寬度。對于一般的頻譜，也常把自零頻率開始到頻譜振幅降為包絡線最大值的101倍時的頻率之間的頻率范圍定義為信號的頻帶寬度。可以證明，對于矩形脈沖信號而言，頻譜頻帶寬度與脈沖時間寬度成反比。

2 實驗內容與方法

2.1 單頻正弦量的頻譜觀察

單頻正弦量的頻譜觀察的步驟主要有：①設置信號發生器為正弦波，頻率為500 Hz，幅值為2 V。②啟動仿真開關，通過示波器觀測波形。觀測的波形與信號發生器設置一致后，關閉仿真開關，再進行傅里葉分析的仿真分析。③通過下拉菜單Simulate進行傅里葉分析。④設置傅里葉分析的參數。⑤設置傅里葉分析的輸出節點。完成上述設置后，可以觀察單頻正弦量的頻譜。本例為基波頻率500 Hz、幅頻值約為2 V、相頻值約0，而其他各次諧波分量的幅頻值和相頻值均約為0.⑥根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

2.2 周期三角波信號的頻譜觀察和測量

周期三角波形信號的頻譜觀察和測量的步驟：①將信號發生器的波形選擇為三角波，其他參數設置不變。②仿真的操作步驟和方法與單頻正弦量的頻譜觀察的步驟和方法相似。③根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

2.3 周期方波信號的頻譜觀察

周期方波信號的頻譜觀察的步驟為：①將信號發生器的波形選擇為方波，其他參數設置不變。②仿真的操作步驟和方法與單頻正弦量的頻譜觀察的步驟和方法相似。③根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

參考文獻

[1]吳大正.信號與線性系統分析[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].第六版.北京：國防工業出版社，2006.

[3]邱關源，羅先覺.電路[M].第五版.北京：高等教育出版社，2011.

〔編輯：李玨〕

Abstract： The periodic signal spectrum analysis plays an extremely important role in this discipline in signals and systems. Satisfy the conditions of non-sinusoidal periodic Dirichlet functions can be expanded into Fourier series， based on this fact， the theoretical basis of the change as a signal to Fourier analysis can be considered as a non-sinusoidal periodic signals with several DC component sinusoidal components of different frequencies. By understanding the broadband spectrum， the effect of the rectangular pulse waveform changes its spectrum.

Key words： periodic signal； spectrum； rectangular pulse； waveform

摘 要：周期信號頻譜分析在信號與系統這一學科中占有極其重要的地位。滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數可以展開為傅里葉級數，基于此事實，以傅里葉變化作為信號分析的理論基礎，可以將非正弦周期信號視為一個直流分量與若干個不同頻率的正弦分量之和。通過對頻譜寬帶的理解，研究了矩形脈沖波形的變化對其頻譜的影響。

關鍵詞：周期信號；頻譜；矩形脈沖；波形

中圖分類號：TN911.6 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）14-0139-01

1 實驗原理與說明

為了直觀、方便地表達信號分解后所包含的頻率分量和各分量所占的“比重”，將長度與各頻率分量的振幅大小相對應的線段按頻率高低依次排列，就得到了周期信號的振幅頻譜圖。與此類似，將長度與各頻率分量的初相相對應的線段按頻率高低依次排列起來，就得到了周期信號的相位頻譜圖。

對周期信號進行傅里葉展開，基波的頻率即為原周期信號的頻率。而頻譜圖中的譜線間隔為基波頻率，所以，隨著周期信號周期的增大，頻譜的譜線將漸趨密集。進一步分析可知，隨著周期信號周期的增大，頻譜的幅度將漸趨減小。從理論上講，周期信號的諧波分量是無限多的，所取的諧波分量越多，疊加后的波形越接近原信號的波形。諧波振幅具有收斂性，這類信號能量的主要部分集中在低頻分量中，所以可以忽略諧波次數過高的頻率分量。

對于一個信號，自零頻率開始到需要考慮的最高頻率之間的頻率范圍是信號所占有的頻帶寬度。對于一般的頻譜，也常把自零頻率開始到頻譜振幅降為包絡線最大值的101倍時的頻率之間的頻率范圍定義為信號的頻帶寬度。可以證明，對于矩形脈沖信號而言，頻譜頻帶寬度與脈沖時間寬度成反比。

2 實驗內容與方法

2.1 單頻正弦量的頻譜觀察

單頻正弦量的頻譜觀察的步驟主要有：①設置信號發生器為正弦波，頻率為500 Hz，幅值為2 V。②啟動仿真開關，通過示波器觀測波形。觀測的波形與信號發生器設置一致后，關閉仿真開關，再進行傅里葉分析的仿真分析。③通過下拉菜單Simulate進行傅里葉分析。④設置傅里葉分析的參數。⑤設置傅里葉分析的輸出節點。完成上述設置后，可以觀察單頻正弦量的頻譜。本例為基波頻率500 Hz、幅頻值約為2 V、相頻值約0，而其他各次諧波分量的幅頻值和相頻值均約為0.⑥根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

2.2 周期三角波信號的頻譜觀察和測量

周期三角波形信號的頻譜觀察和測量的步驟：①將信號發生器的波形選擇為三角波，其他參數設置不變。②仿真的操作步驟和方法與單頻正弦量的頻譜觀察的步驟和方法相似。③根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

2.3 周期方波信號的頻譜觀察

周期方波信號的頻譜觀察的步驟為：①將信號發生器的波形選擇為方波，其他參數設置不變。②仿真的操作步驟和方法與單頻正弦量的頻譜觀察的步驟和方法相似。③根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

參考文獻

[1]吳大正.信號與線性系統分析[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].第六版.北京：國防工業出版社，2006.

[3]邱關源，羅先覺.電路[M].第五版.北京：高等教育出版社，2011.

〔編輯：李玨〕

Abstract： The periodic signal spectrum analysis plays an extremely important role in this discipline in signals and systems. Satisfy the conditions of non-sinusoidal periodic Dirichlet functions can be expanded into Fourier series， based on this fact， the theoretical basis of the change as a signal to Fourier analysis can be considered as a non-sinusoidal periodic signals with several DC component sinusoidal components of different frequencies. By understanding the broadband spectrum， the effect of the rectangular pulse waveform changes its spectrum.

Key words： periodic signal； spectrum； rectangular pulse； waveform

摘 要：周期信號頻譜分析在信號與系統這一學科中占有極其重要的地位。滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數可以展開為傅里葉級數，基于此事實，以傅里葉變化作為信號分析的理論基礎，可以將非正弦周期信號視為一個直流分量與若干個不同頻率的正弦分量之和。通過對頻譜寬帶的理解，研究了矩形脈沖波形的變化對其頻譜的影響。

關鍵詞：周期信號；頻譜；矩形脈沖；波形

中圖分類號：TN911.6 文獻標識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）14-0139-01

1 實驗原理與說明

為了直觀、方便地表達信號分解后所包含的頻率分量和各分量所占的“比重”，將長度與各頻率分量的振幅大小相對應的線段按頻率高低依次排列，就得到了周期信號的振幅頻譜圖。與此類似，將長度與各頻率分量的初相相對應的線段按頻率高低依次排列起來，就得到了周期信號的相位頻譜圖。

對周期信號進行傅里葉展開，基波的頻率即為原周期信號的頻率。而頻譜圖中的譜線間隔為基波頻率，所以，隨著周期信號周期的增大，頻譜的譜線將漸趨密集。進一步分析可知，隨著周期信號周期的增大，頻譜的幅度將漸趨減小。從理論上講，周期信號的諧波分量是無限多的，所取的諧波分量越多，疊加后的波形越接近原信號的波形。諧波振幅具有收斂性，這類信號能量的主要部分集中在低頻分量中，所以可以忽略諧波次數過高的頻率分量。

對于一個信號，自零頻率開始到需要考慮的最高頻率之間的頻率范圍是信號所占有的頻帶寬度。對于一般的頻譜，也常把自零頻率開始到頻譜振幅降為包絡線最大值的101倍時的頻率之間的頻率范圍定義為信號的頻帶寬度。可以證明，對于矩形脈沖信號而言，頻譜頻帶寬度與脈沖時間寬度成反比。

2 實驗內容與方法

2.1 單頻正弦量的頻譜觀察

單頻正弦量的頻譜觀察的步驟主要有：①設置信號發生器為正弦波，頻率為500 Hz，幅值為2 V。②啟動仿真開關，通過示波器觀測波形。觀測的波形與信號發生器設置一致后，關閉仿真開關，再進行傅里葉分析的仿真分析。③通過下拉菜單Simulate進行傅里葉分析。④設置傅里葉分析的參數。⑤設置傅里葉分析的輸出節點。完成上述設置后，可以觀察單頻正弦量的頻譜。本例為基波頻率500 Hz、幅頻值約為2 V、相頻值約0，而其他各次諧波分量的幅頻值和相頻值均約為0.⑥根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

2.2 周期三角波信號的頻譜觀察和測量

周期三角波形信號的頻譜觀察和測量的步驟：①將信號發生器的波形選擇為三角波，其他參數設置不變。②仿真的操作步驟和方法與單頻正弦量的頻譜觀察的步驟和方法相似。③根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

2.3 周期方波信號的頻譜觀察

周期方波信號的頻譜觀察的步驟為：①將信號發生器的波形選擇為方波，其他參數設置不變。②仿真的操作步驟和方法與單頻正弦量的頻譜觀察的步驟和方法相似。③根據觀察和測量，頻譜主要參數見表1.

參考文獻

[1]吳大正.信號與線性系統分析[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].第六版.北京：國防工業出版社，2006.

[3]邱關源，羅先覺.電路[M].第五版.北京：高等教育出版社，2011.

〔編輯：李玨〕

Abstract： The periodic signal spectrum analysis plays an extremely important role in this discipline in signals and systems. Satisfy the conditions of non-sinusoidal periodic Dirichlet functions can be expanded into Fourier series， based on this fact， the theoretical basis of the change as a signal to Fourier analysis can be considered as a non-sinusoidal periodic signals with several DC component sinusoidal components of different frequencies. By understanding the broadband spectrum， the effect of the rectangular pulse waveform changes its spectrum.

Key words： periodic signal； spectrum； rectangular pulse； waveform