小波變換在醫學圖像處理中的應用

乜大偉

[摘要] 醫學成像設備的使用在輔助醫生對病情做出正確診斷的過程中發揮了越來越重要的作用。由于人體器官本身具有復雜、運動、多樣的特性，因此處理醫學圖像時需要綜合多個方面的因素，這使處理醫學圖像的技術變得非常復雜。本文從小波變換說起，探討其在醫學圖像處理上的邊緣提取、去噪、圖像特征加強等方面的應用，簡要闡述小波變換技術在醫學圖像處理上的局限性，并展望小波變換的未來發展方向。

[關鍵詞] 小波變換；醫學圖像處理；圖像去噪

[中圖分類號] TN911.73 [文獻標識碼] B [文章編號] 1673-9701（2014）24-0049-03

隨著醫學和科學技術的快速發展，越來越多的精密醫學儀器設備運用于臨床診斷中，以提高醫學診斷水平。在醫學技術的發展中，醫學影像技術無疑成為其中一個重要分支，其發展使醫生能直接觀察到人體內部病變的部位，確診率提高。小波分析是在Fourier分析的基礎上發展而來的，是新興的數學分支，在信號、圖像處理中應用廣泛[1]。小波變換與Fourier變換相比，解決了Fourier變換中許多不能解決的問題，它繼承了傅立葉變換局部化思想，克服了窗口大小不隨頻率變化的缺點，提供一個隨頻率改變的時間-頻率窗口，是信號處理與圖像處理的理想工具[2]。在醫學圖像處理上應用小波變換，可以在不同尺度上獲得信號的細節，展示出最佳圖像效果，尤其是在信號微弱、背景復雜的醫學圖像處理上，應用小波變換能取得良好效果。

1小波變換在醫學圖像處理上的應用

1.1小波變換在醫學圖像特征增強上的應用

在醫學圖像處理上，增強圖像的某些特征是非常必要的，剔除無用信息，增強圖像的可讀性，提高圖像的視覺效果，便于醫生更好地觀察患者的癥狀。醫生在臨床診斷中需要利用醫學圖像確定患者的具體病況，而圖像邊緣特征、信噪比、對比度等都會影響到診斷的正確性，為了提高醫學圖像的清晰度和可讀性，進行圖像特征增強處理，突出病變部分是必要的[3]。小波變換運用于圖像特征增強具有無可比擬的優勢。

小波變換在時間-頻率分析上具有表征局部信號特征的能力，醫學圖像經小波分解之后，低頻部分：頻率分辨率高，時間分辨率低；高頻部分：頻率分辨率低，時間分辨率高。小波變換可將一幅醫學圖像分成位置、大小和方向不同的分量，分解后，圖像輪廓在低頻部分，而邊緣、細節則在高頻部分[4]。在利用小波變換之前，根據實際需要適當調整小波系數衰減圖像中不需要的內容，增強需要內容的視覺效果，通過對高頻部分小波系數進行增強處理，看清楚圖像的細節內容。

1.2小波變換在邊緣提取中的應用

在醫學圖像處理中，算子提取圖像邊緣方法是醫院過去經常采用方法，但是該方法由于不能對圖片實行自動變焦，導致使用該方法提取圖像時，容易造成圖像邊緣模糊、清晰度差的弊病。小波變換法很好地解決了這個缺點，具采用的是多尺度多通道分析方法，特別適合于醫學圖像的邊緣提取、檢測。應用Mallat小波模極大值邊緣檢測算法，當取母函數是平滑函數的一階偏導數時，其變換模的極大值就在圖像密度的突變點，不存在虛假邊緣，根據時間、頻率的局部變化，自動調節分辨率，放大圖像的邊緣部分[5]。目前在檢測乳腺鉬靶X線圖像中的微鈣化點時，很難進行人工肉眼的檢測，因此需要高精度的的醫學圖像邊緣提取應算法，小波變換方法在這方面有著獨特的優勢。微鈣化點的精確檢測是對乳腺癌進行早發現、早診斷、早治療和降低乳腺癌死亡率的關鍵。由于這些微鈣化點的直徑在0.05～1.00 mm之間，非常微小，一般采用小波閾值分類方法鑒別。應用小波變換方法提取邊緣，并將干擾部分弱化，從而提高圖像的視覺效果[6]。比如說，穿插于微鈣化點中的血管會影響到醫生的診斷，可以采用二維小波變換中的血管邊沿極值進行圖像重建。

1.3小波變換在去噪中的應用

醫學圖像處理的一個關鍵技術就是去噪，特別是在超聲圖像方面。目前超聲圖像去噪的技術有中值濾波、均值濾波、Frost濾波等，單一尺度濾波是上述幾種方法常用的技術。采用這種方法在對抑制超聲圖像的斑紋噪聲較為有效，但缺點也比較明顯，圖像中細節和邊緣信息丟失現象嚴重，圖像大多模糊不清。圖像去噪的基礎是噪聲信號和圖像信號能量在頻域上的分布，一般來說，圖像信號能量分布在圖像的低頻部分，而圖像的細節則分布在高頻部分，噪聲一般分布在高頻部分，因此，進行圖像去噪是非常必要的，從頻率角度出發，將高頻部分的噪聲信號從圖像信號中剔除出去，提高圖像的信噪比，從而突出圖像效果。

小波變換具有低熵性、多分辨率性、去相關性、基函數靈活性等特點，在醫學圖像去噪上有無可比擬的應用優勢[7]。離散小波變換可以區分大范圍重疊的噪聲信號和圖像信號。在一般情況下，在絕對值大的小波系數中存在的多是圖像信號，相反，而絕對值較小的小波系數存在的多是噪聲信號，這就是小波分析法能夠區分噪聲信號與圖像信號的原理，就是實現把圖像中的噪點去除的方法。

利用小波變換進行圖像分解時，要得到高信噪比的圖像，需要對圖像進行大尺度地分解處理，這樣可以去除噪聲，提高信號的集中度[8]。例如高斯噪聲，在平方最小的前提下降閾值T設置為：T=σ√2ln（N），式中，σ指的是噪聲的方差，N指序列長度，利用閾值函數獲取閾值T，再使用如下公式：

處理變換后的ω，起到降低噪聲信號的作用。

1.4小波變換在壓縮醫學圖像數據中的應用

目前，醫學圖像數據常采用的壓縮方法主要有RLG、JPEG，這兩種壓縮方法均有其固有缺陷，RLG方法適用于數據相關性非常高的醫學圖像壓縮，JPEG方法使用時會使圖像有局部馬賽克反應。在醫學圖像壓縮方法中使用小波變換，重點是對圖像中局部信號的提取處理，在高分辨率下體現出相應紋理的信息，在低分辨率下體現出相應輪廓的信息，從而在不同分辨率體現不同的信息。X線圖像在進行傳統壓縮方法處理時常出現“塊效應”現象，小波變換方法則可以高壓縮比下的情況下消除“塊效應”現象，從而保證圖像的質量[9]。常用的小波基有：Bechies系列、Symlets系列、Dmeyer系列，其中，前面兩種小波基的壓縮比大，最后一種小波基壓縮比小。endprint

實踐證明，應用小波變換進行醫學圖像數據壓縮，無損壓縮率可達（2～3）∶1。有損壓縮的壓縮率為10：1時，應用小波基進行圖像壓縮效果超過了流行的JPEG方法。特別是在乳腺圖像壓縮時使用雙曲線小波基和Haar小波基，壓縮率可以達到25∶1，而且，重構圖像效果比原始圖像要好。所以，小波變換應用于醫學圖像壓縮也是可行的。

1.5小波變換在醫學圖像融合中的應用

所謂圖像融合就是將多幅圖像融合在一起，以獲取對圖像對應場景的更為精確、更為全面、更為可靠的圖像描述。在醫學圖像處理上，有時為了得到信息量大的醫學圖像，常將幾幅圖像采用上述圖像的融合方法，形成一幅圖像。圖像融合可分為3個層次：像素級融合、特征級融合和決策級融合。其中最低層次的融合是像素級的融合，但像素級融合是特征級融合和決策級融合成功的保障。像素級融合的原理是將各個圖像中相對應的像素進行融合技術處理，圖像信息大多沒有丟失，精度較高。簡單圖像融合法、基于塔形分解圖像融合法和基于小波變換圖像融合法是常用的像素級融合所使用的三種方法[10]。

由于人體器官結構的多樣性和復雜性，醫學圖像也有其自身的成像規律，醫生需要應用不同的醫療設備獲得多幅醫學圖像，然后通過圖像處理技術將多幅圖像融合成一幅圖像。小波變換在處理醫學圖像融合方面有著獨特的優勢。如：小波變換算法的重構能力，可以使圖像信號在處理過程中的信息損失降到最低；小波變法的快速算法能力，可以將一個信號變換到頻域，也可以將一個信號的頻譜提取出來，這就為

小波變換應用提供了方法；另外二維小波分析所提供的圖像與人類視覺系統方向的圖像有著高度的相似度[11]。

基于小波變換融合技術的關鍵就是融合規則。首先分解多幅圖像的信號，然后在一幅圖像中融合不同分解層級、不同頻帶的圖像。應用小波變換進行醫學圖像融合處理，既能保留原圖像上的紋理和邊緣特征，消除融合圖像上的“塊效應”，又使得不同分辨率層級上的圖像信號能量與噪聲信號互不干擾。

2小波變換在醫學圖像處理中應用的局限性

小波變換也有其固有缺陷，在醫學圖像處理應用中也有固有弱點，其中，最大的問題就是小波的空間和頻譜的局部性不能完美兼容，只能擇優選擇。小波變換的計算、分解非常復雜，大量的數據運算需要耗費掉大量的運算時間，在臨床診斷中還有待進一步改進，運用新技術縮短運算時間，提高運算質量[12]。

另外，前文就已多次提到小波基一詞，它在小波變換中具有非常重要的作用，進行醫學圖像處理時，選擇的小波基是否合理關系到圖像處理效果，所以，小波基研究是小波變換發展的一個重要內容[13]。在醫學圖像處理上，單純采用小波變換是遠遠不夠的，應將多種方法結合起來，提高圖像處理效果，應用小波變換之后，還要對圖像進行一些后續處理。

3展望小波變換的發展

小波變換自產生起就成為數學的一個重要分支，在圖像處理上得到了廣泛應用。在醫學圖像處理上應用小波變換可以幫助醫生提高臨床確診率。在未來，小波變換主要有以下幾個發展方向：第一，小波閾值和小波基函數的研究，選擇合適的小波閾值和小波基函數可以提高去噪效果，而如何選擇就是一個重要研究方向。第二，在圖像特征增強上除了高頻系數增強之外，還應從線性增強角度進行研究。第三，如何與其他圖像處理技術完美兼容，從而提高圖像處理效果。

隨著醫學技術的快速發展，醫學圖像處理技術無疑是醫學技術的一個重要發展方向，而小波變換應用于醫學圖像處理可以大大提高圖像的視覺效果，提高臨床診斷的確診率，促進醫院的可持續發展。小波變換以其低熵性、靈活性等優點被廣泛應用于醫學圖像處理，將其與其他醫學圖像處理技術完美結合起來有利于提高醫學圖像處理效果。小波變換也不是十全十美的，在醫學圖像處理上也有一些局限性，而學者和科學家則要抓住其未來發展方向，著重研究，努力完善小波變換，推動醫學事業的可持續發展。

[參考文獻]

[1] 嚴華剛，李海云. 基于小波變換的醫學圖像噪聲濾除方法的研究[J]. 醫療衛生裝備，2008，29（7）：4-6.

[2] 張玲. 醫學圖像處理中的小波變換應用[J]. 中國醫學影像技術，2010，26（2）：372-374.

[3] 張敬偉. 一種改進的小波閾值法在CT圖像去噪中的應用研究[J]. 中國科技博覽，2012，（14）：215-216.

[4] 曹智文. 偏微分方程和小波混合去噪在醫學圖像處理中的應用[J]. 科技信息，2011，（33）：87.

[5] 楊艷春，王曉明，黨建武，等. 一種小波加權局部對比度的醫學圖像融合方法[J]. 蘭州大學學報（自然科學版），2013，49（1）：122-125.

[6] 丘文峰. 基于Python的醫學圖像處理框架及其應用[D]. 華南師范大學，2010.

[7] 郭敏，馬遠良，朱霆. 基于小波變換的醫學超聲圖像去噪及增強方法[J]. 中國醫學影像技術，2006，22（9）：1435-1437.

[8] 李洪海，朱霞. 采用雙樹小波變換的醫學圖像融合方法及實現[J]. 計算機應用與軟件，2012，29（11）：292-294.

[9] 李瑋琳. 平移不變小波醫學圖像融合方法[J]. 長春工業大學學報（自然科學版），2013，34（6）：653-655.

[10] 陳蒙. 醫學X光成像中圖像去噪算法研究[J]. 軟件，2013，34（13）：62-63.

[11] 趙杰英，王浩全. 小波變換在醫學圖像壓縮中的應用[J]. 山西電子技術，2013，（5）：14-15.

[12] Russ J C. The image processing handbook[M]. 4th ed. Boca Raton，Florida：CRC Press，2002：21-26.

[13] 蘇小英. 小波變換在醫學圖像去噪中的應用研究[J]. 數理醫藥學雜志，2011，24（2）：223-225.

（收稿日期：2014-04-11）endprint

實踐證明，應用小波變換進行醫學圖像數據壓縮，無損壓縮率可達（2～3）∶1。有損壓縮的壓縮率為10：1時，應用小波基進行圖像壓縮效果超過了流行的JPEG方法。特別是在乳腺圖像壓縮時使用雙曲線小波基和Haar小波基，壓縮率可以達到25∶1，而且，重構圖像效果比原始圖像要好。所以，小波變換應用于醫學圖像壓縮也是可行的。

1.5小波變換在醫學圖像融合中的應用

所謂圖像融合就是將多幅圖像融合在一起，以獲取對圖像對應場景的更為精確、更為全面、更為可靠的圖像描述。在醫學圖像處理上，有時為了得到信息量大的醫學圖像，常將幾幅圖像采用上述圖像的融合方法，形成一幅圖像。圖像融合可分為3個層次：像素級融合、特征級融合和決策級融合。其中最低層次的融合是像素級的融合，但像素級融合是特征級融合和決策級融合成功的保障。像素級融合的原理是將各個圖像中相對應的像素進行融合技術處理，圖像信息大多沒有丟失，精度較高。簡單圖像融合法、基于塔形分解圖像融合法和基于小波變換圖像融合法是常用的像素級融合所使用的三種方法[10]。

由于人體器官結構的多樣性和復雜性，醫學圖像也有其自身的成像規律，醫生需要應用不同的醫療設備獲得多幅醫學圖像，然后通過圖像處理技術將多幅圖像融合成一幅圖像。小波變換在處理醫學圖像融合方面有著獨特的優勢。如：小波變換算法的重構能力，可以使圖像信號在處理過程中的信息損失降到最低；小波變法的快速算法能力，可以將一個信號變換到頻域，也可以將一個信號的頻譜提取出來，這就為

小波變換應用提供了方法；另外二維小波分析所提供的圖像與人類視覺系統方向的圖像有著高度的相似度[11]。

基于小波變換融合技術的關鍵就是融合規則。首先分解多幅圖像的信號，然后在一幅圖像中融合不同分解層級、不同頻帶的圖像。應用小波變換進行醫學圖像融合處理，既能保留原圖像上的紋理和邊緣特征，消除融合圖像上的“塊效應”，又使得不同分辨率層級上的圖像信號能量與噪聲信號互不干擾。

2小波變換在醫學圖像處理中應用的局限性

小波變換也有其固有缺陷，在醫學圖像處理應用中也有固有弱點，其中，最大的問題就是小波的空間和頻譜的局部性不能完美兼容，只能擇優選擇。小波變換的計算、分解非常復雜，大量的數據運算需要耗費掉大量的運算時間，在臨床診斷中還有待進一步改進，運用新技術縮短運算時間，提高運算質量[12]。

另外，前文就已多次提到小波基一詞，它在小波變換中具有非常重要的作用，進行醫學圖像處理時，選擇的小波基是否合理關系到圖像處理效果，所以，小波基研究是小波變換發展的一個重要內容[13]。在醫學圖像處理上，單純采用小波變換是遠遠不夠的，應將多種方法結合起來，提高圖像處理效果，應用小波變換之后，還要對圖像進行一些后續處理。

3展望小波變換的發展

小波變換自產生起就成為數學的一個重要分支，在圖像處理上得到了廣泛應用。在醫學圖像處理上應用小波變換可以幫助醫生提高臨床確診率。在未來，小波變換主要有以下幾個發展方向：第一，小波閾值和小波基函數的研究，選擇合適的小波閾值和小波基函數可以提高去噪效果，而如何選擇就是一個重要研究方向。第二，在圖像特征增強上除了高頻系數增強之外，還應從線性增強角度進行研究。第三，如何與其他圖像處理技術完美兼容，從而提高圖像處理效果。

隨著醫學技術的快速發展，醫學圖像處理技術無疑是醫學技術的一個重要發展方向，而小波變換應用于醫學圖像處理可以大大提高圖像的視覺效果，提高臨床診斷的確診率，促進醫院的可持續發展。小波變換以其低熵性、靈活性等優點被廣泛應用于醫學圖像處理，將其與其他醫學圖像處理技術完美結合起來有利于提高醫學圖像處理效果。小波變換也不是十全十美的，在醫學圖像處理上也有一些局限性，而學者和科學家則要抓住其未來發展方向，著重研究，努力完善小波變換，推動醫學事業的可持續發展。

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[13] 蘇小英. 小波變換在醫學圖像去噪中的應用研究[J]. 數理醫藥學雜志，2011，24（2）：223-225.

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實踐證明，應用小波變換進行醫學圖像數據壓縮，無損壓縮率可達（2～3）∶1。有損壓縮的壓縮率為10：1時，應用小波基進行圖像壓縮效果超過了流行的JPEG方法。特別是在乳腺圖像壓縮時使用雙曲線小波基和Haar小波基，壓縮率可以達到25∶1，而且，重構圖像效果比原始圖像要好。所以，小波變換應用于醫學圖像壓縮也是可行的。

1.5小波變換在醫學圖像融合中的應用

所謂圖像融合就是將多幅圖像融合在一起，以獲取對圖像對應場景的更為精確、更為全面、更為可靠的圖像描述。在醫學圖像處理上，有時為了得到信息量大的醫學圖像，常將幾幅圖像采用上述圖像的融合方法，形成一幅圖像。圖像融合可分為3個層次：像素級融合、特征級融合和決策級融合。其中最低層次的融合是像素級的融合，但像素級融合是特征級融合和決策級融合成功的保障。像素級融合的原理是將各個圖像中相對應的像素進行融合技術處理，圖像信息大多沒有丟失，精度較高。簡單圖像融合法、基于塔形分解圖像融合法和基于小波變換圖像融合法是常用的像素級融合所使用的三種方法[10]。

由于人體器官結構的多樣性和復雜性，醫學圖像也有其自身的成像規律，醫生需要應用不同的醫療設備獲得多幅醫學圖像，然后通過圖像處理技術將多幅圖像融合成一幅圖像。小波變換在處理醫學圖像融合方面有著獨特的優勢。如：小波變換算法的重構能力，可以使圖像信號在處理過程中的信息損失降到最低；小波變法的快速算法能力，可以將一個信號變換到頻域，也可以將一個信號的頻譜提取出來，這就為

小波變換應用提供了方法；另外二維小波分析所提供的圖像與人類視覺系統方向的圖像有著高度的相似度[11]。

基于小波變換融合技術的關鍵就是融合規則。首先分解多幅圖像的信號，然后在一幅圖像中融合不同分解層級、不同頻帶的圖像。應用小波變換進行醫學圖像融合處理，既能保留原圖像上的紋理和邊緣特征，消除融合圖像上的“塊效應”，又使得不同分辨率層級上的圖像信號能量與噪聲信號互不干擾。

2小波變換在醫學圖像處理中應用的局限性

小波變換也有其固有缺陷，在醫學圖像處理應用中也有固有弱點，其中，最大的問題就是小波的空間和頻譜的局部性不能完美兼容，只能擇優選擇。小波變換的計算、分解非常復雜，大量的數據運算需要耗費掉大量的運算時間，在臨床診斷中還有待進一步改進，運用新技術縮短運算時間，提高運算質量[12]。

另外，前文就已多次提到小波基一詞，它在小波變換中具有非常重要的作用，進行醫學圖像處理時，選擇的小波基是否合理關系到圖像處理效果，所以，小波基研究是小波變換發展的一個重要內容[13]。在醫學圖像處理上，單純采用小波變換是遠遠不夠的，應將多種方法結合起來，提高圖像處理效果，應用小波變換之后，還要對圖像進行一些后續處理。

3展望小波變換的發展

小波變換自產生起就成為數學的一個重要分支，在圖像處理上得到了廣泛應用。在醫學圖像處理上應用小波變換可以幫助醫生提高臨床確診率。在未來，小波變換主要有以下幾個發展方向：第一，小波閾值和小波基函數的研究，選擇合適的小波閾值和小波基函數可以提高去噪效果，而如何選擇就是一個重要研究方向。第二，在圖像特征增強上除了高頻系數增強之外，還應從線性增強角度進行研究。第三，如何與其他圖像處理技術完美兼容，從而提高圖像處理效果。

隨著醫學技術的快速發展，醫學圖像處理技術無疑是醫學技術的一個重要發展方向，而小波變換應用于醫學圖像處理可以大大提高圖像的視覺效果，提高臨床診斷的確診率，促進醫院的可持續發展。小波變換以其低熵性、靈活性等優點被廣泛應用于醫學圖像處理，將其與其他醫學圖像處理技術完美結合起來有利于提高醫學圖像處理效果。小波變換也不是十全十美的，在醫學圖像處理上也有一些局限性，而學者和科學家則要抓住其未來發展方向，著重研究，努力完善小波變換，推動醫學事業的可持續發展。

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