不同學業水平學生的數學問題條件知識測量

摘 要： 問題條件知識是指在特定的學科問題情境中，與學科問題解決相關的條件性知識，表征問題的限制條件和關鍵信息。本研究以不同學業水平的學生為被試，設置了一個具體的數學問題，測量學生的問題條件知識表征狀況。研究發現不同學業水平學生的問題條件知識表征水平存在顯著差異，問題條件知識表征水平對學業成績有顯著影響。

關鍵詞： 數學學習 問題條件知識 知識表征

1.引言

問題條件知識是在條件性知識的基礎上新提出來的概念，過去沒有有關直接測量的研究。關于條件性知識的研究，一些研究將其看做一種特殊策略來考查，或者研究其對元認知監控的影響[1]。而另一些研究則探討實際問題情境中學生的情境性知識對問題解決的影響。有學者研究指導語促進兒童解決問題過程時進行現實方面考慮的作用，分析被試的現實信息對被試問題解決的影響。辛自強通過設置“警示性指導語”和“過程性指導語”兩種指導語進行干預，探討問題的現實情境對問題解決的影響[2]。

問題條件知識是與特定問題解決情境相關的一種狀態知識，這種狀態知識實際上是一種特殊的、高級的策略性知識，用于理解某種特定問題情境中如何使用已有知識的知識，也可以認為是決定某種知識或者技能該在什么情況下使用的知識[3]。學理內容知識理解為“知其然”的知識，問題條件知識可以理解為“知其所以然”的知識。同時，某些知識、技能的運用受到問題條件的制約，這些問題條件都可以理解為在問題解決過程中的關鍵條件信息。

在測量中，應該考慮問題條件知識的幾個特征：首先，問題條件知識在問題解決過程中發揮作用，對不同知識的使用具有一定的調控作用；其次，是與特定問題情境相關的，是一種狀態性知識；最后，問題條件知識對問題解決過程具有決定或者關鍵作用。

因此，本研究要探討的問題條件知識從問題解決過程的“外部”指向問題解決過程的“自身”，即探討問題解決過程中，問題條件知識對認知過程的影響。本研究將問題條件知識表征水平的操作性定義界定為：在特定問題情境下對關鍵信息和條件理解的正確性。在操作性定義的基礎上，通過設置實驗對問題條件知識進行測量。

2.研究方法

2.1被試

在一所中學中根據學生成績的不同抽取學優生22人、中等生19人、學困生20人，統計顯示，學優生、中等生和學困生的學業成績存在顯著差異（F（2，58）=112.65，P<.01），可以作為獨立的三個分組進行分析和研究。

2.2實驗任務

參考辛自強（2006）的研究，設置一個具體的數學問題，要求被試對問題情境中的關鍵信息和條件進行表征，并表述自己的理解和思考，從而了解被試如何使用知識和相關策略。通過上一步，激活被試的問題條件知識表征，第二步要求被試解決問題，分析問題條件知識表征與問題解決之間的關系。

從人教版初中一年級數學教科書的“一元一次方程”章節中選取有代表性的問題，通過初測，選取通過率超過0.75的題目作為測試材料，測試問題如下所示：

問題：某數與9的和比某數的3倍大1，求某數。

任務一：讀完題目后，請根據以下要求依次作答：

1.在用方程解決上述題目時，通常會經過以下步驟：

（A）設要求的數為x。

（B）尋找問題中的等量關系。

（C）根據等量關系列出含有字母的等式。

你認為上述三個步驟中，最關鍵的是哪一步？請選擇（？搖？搖）

2.請你說明為什么這一步是最關鍵的。

任務二：請你解答本題，并詳細寫出解答過程。

在這道題目中，正確的選擇應該是B，即列方程的關鍵一步是尋找等量關系，理由是：（1）決定什么時候可以將字母和數字變成方程；（2）決定為什么可以將數字和字母列成方程。

2.3測試過程

通過初測的篩選，將三道通過率超過0.75的問題打印在一張試卷上，并留有足夠空間讓被試回答問題。測試在安靜環境下進行，測試時由主試統一分發測試問卷，統一宣讀指導語，并要求被試在40分鐘內完成，統一回收問卷進行分析。

2.4數據編碼

在關鍵信息和條件表征部分，被試正確選擇關鍵步驟和正確描述理由得1分，否則得0分。在問題解決部分，被試正確列式和正確解答得1分，否則得0分。

2.5數據分析

表1和表2顯示，在選項和答題理由上，不同學業水平被試之間存在顯著差異，學優生顯著優于學困生。在解答得分上，不同學業水平被試之間存在顯著差異，學優生和中等生顯著優于學困生。

3.討論與分析

問題條件知識是一種與問題情境緊密聯系的狀態性知識，過去關于問題條件知識的研究主要是探討學生能否在問題解決時考慮日常生活的現實經驗，這樣的研究主要考查在問題解決過程中是如何受到現實經驗的影響的。有研究發現在數學問題解決中，有些兒童常常因為缺少對現實情境問題的考慮而導致問題解決失敗。辛自強在一項關于現實經驗對問題解決的影響的研究中，以指導語為自變量，通過設置“過程性指導語”和“警示性指導語”兩種不同的自變量分析兒童在問題解決過程中如何受到現實經驗的影響。兒童在“警示性指導語”引導下對現實問題能夠做出更多現實考慮，而“過程性指導語”則沒有對兒童的現實思考起到促進作用。但是，在“警示性指導語”的引導下，兒童也沒有做出更多的現實回答。

與過去研究相似的一點是，本研究探討了情境性因素對問題解決的影響，但不同的地方在于，本研究并沒有將個體擁有的現實經驗與情境性條件等同，而是考查學生在特定問題解決情境下是如何對問題的限制條件和問題解決策略進行理解的。

研究發現，學優生、中等生和學困生的問題條件知識表征水平存在顯著差異，學優生對問題條件知識的表征顯著優于中等生和學困生。學優生不僅能夠很好地表征到問題情境下認知操作的關鍵步驟，而且能夠清晰地闡釋這些關鍵步驟在整個問題解決過程中的作用。

與辛自強研究不同，本研究發現學生對關鍵步驟的表征和對相關限制條件的理解能夠促使其在問題解決中更多地考慮這些關鍵的條件信息，從而對問題解決有積極的影響。在實驗任務中通過提問能引導學生思考問題解決的關鍵過程和策略，促使學生在解題過程中選擇合適的策略，更高效地執行認知策略，這樣的認知過程的結果直接反映在被試對相應問題的解決上。

通過認知作業分析發現，正確和充分表征問題條件知識的學優生，問題解決過程較完整和充分。與中等生和學困生相比，學優生的問題條件知識表征水平更高，其問題解決的成績越好，這與過去的研究結論是一致的。研究發現問題條件知識表征水平越高的學生能夠在認知操作中執行更好的元認知監控，通過監控認知操作進程，保證順利解決問題。問題條件知識表征直接指向問題解決過程本身，是對問題解決的認知過程和學理內容的直接思考和調節。

參考文獻：

[1]李長虹.學科領域知識對學生數學知識表征效果的研究[D].廣州大學：廣州市，2009.

[2]辛自強.知識構建研究：從主義到實證[M].北京：教育科學出版社，2006：200-213.

[3]蔡笑岳，何伯鋒.學科領域知識的研究與教學[J].華東師范大學學報（教育科學版），2010，2：43-51.endprint