民族地區的數學教育

民族地區的數學教育既是國際數學教育的研究熱點，又是我國數學教育研究的薄弱領域，在回顧與交流民族地區數學教育的發展歷程中總結經驗，才能更好地促進民族地區數學教育的進一步發展。中央民族大學教授孫曉天、何偉，貴州師范大學教授夏小剛，西北民族大學教授范忠雄及其他數學教育工作者集聚北京師范大學英東學術會堂第三講學廳，就少數民族的數學教育與數學學習情況進行探討。

一、民族地區的數學教育情況

我國是一個多民族的國家，但各個民族地區的教育水平發展不一，“關于我國少數民族地區義務教育階段數學課程現狀”的調研工作已經連續開展了4年。為此，中央民族大學的何偉教授與孫曉天教授從學生與教師的角度具體介紹了少數民族地區的學生和教師對數學課程的看法。他們以民族地區的學生與教師為對象，采用數學測試、5至8年級的學生調查問卷、教師訪談、課堂觀察等多種形式在民族地區的縣鄉、相關的省會城市進行調查，同時也對北京市的學校進行調查，給予多重參照，讓調查所得到的結論更為客觀與合理。何教授指出，調查范圍主要集中在西藏、新疆、寧夏、廣西、甘肅、貴州等地區的115所中小學校，共發放6 948份問卷，參與訪談的數學教師935人。基于調研得到的數據，他們對學生的學習態度進行了分析，認為民族地區的學生喜歡學習數學，這一比例達到58%，而且這些地區的學生普遍認同數學具有實用價值，對生活有用。在對民族地區學生數學學習態度進行調查時發現，他們的學習態度并不差，甚至比大城市要高，但中學生與小學生在這一方面存在較大的差異，小學生喜歡數學的比例達89%，而中學生喜歡數學的比例則為62%，存在隨著學生年齡的增加，他們對數學也逐漸疏離的情況。

通過將民族地區與省會城市學生學習數學的情況進行比較，何教授指出，民族地區的學生雖然數學學業成績較差，但他們對數學學習的態度并不差，認為數學學習貼近生活、更有用，他們的學習熱情更高，相反，城市的學生更看重數學在考試當中的作用。而且，民族地區的很多學生都會本民族的語言與文字，但是他們對漢語、普通話的認同與大城市的學生幾乎達到了一致的水平。并且，在與北京市的學生情況進行對比后，何教授指出，在數學學習態度上，民族地區省會城市的學生和北京市的學生更為接近，但在問題處理方面的方式較為單一，通常會問教師，很少有與教師不同的想法。

此外，基于對900多名教師的訪談，何教授指出，這些民族地區的教師普遍認為數學課程改革的方向值得堅持，認為新課程注重形象思維，靈活多樣；注重過程，有深度和廣度，對學生的成長有好處，但他們也認為課程難度大，與學生的認知水平不符。還有些教師指出教材過于都市化，使得他們容易出現一些困惑，如不適應教材采用混編的方式、很難把握能力性目標、不知如何應對考與教的分離、課外教輔材料較為混亂、擔憂數學雙語教學等。在有本民族語言文字的民族地區，何教授指出，受訪教師反映最多的問題是數學雙語教學方面的問題，他們認為在認同雙語教學必要性的同時，也會對當地雙語教學的現狀表示出不同程度的擔憂，而雙語教學對教師的要求比較高，短期的培訓難以解決雙語師資的提高問題。

基于調查分析與訪談內容，何教授認為我國少數民族地區學生的數學學習態度令人鼓舞，他們普遍喜歡數學，甚至比城里的孩子更愿意學習數學，而且民族地區的教師雖然整體上在水平、能力和待遇方面可能都會略遜一籌，但他們對職業的真誠和改革的寄托高于全國水平。同時，她認為民族地區應重視教學方式，大力推進課堂教學方式的改革，拓展啟發式教學和探究式教學的空間，增加民族地區數學課堂教學方式的豐富性。在推進數學雙語教學的同時，民族地區數學教育應先解決教材建設的問題，關注以何種語言為重心、是否要融入民族地區的現實生活背景、內容體系是否一定要照抄照搬主流教材等問題。

為此，何教授認為民族地區要在下列幾個方面進行思考：一是民族地區的數學課程發展要有更扎實的舉措，得到教師的認同，讓教育理念與教育要求融入到課程內容與日常教學中，將能力性目標顯性化。二是要努力保持民族地區數學教育的“綠色”，保持民族地區教師的改革熱情，留住學生對數學的喜歡，這是比搞題型教育、應試教育更重要的原則問題。

作為中國少數民族之一的藏族，這個民族的學生，尤其是理科生的數學學習狀況如何，這也應該是少數民族地區數學教育關注的重點之一。為此，西北民族大學教授范忠雄以西北民族大學藏族理科生為例調查了他們的數學學習狀況。他認為，數學是理科各專業的基礎學科，數學成績的高低和好壞直接影響理科學生后續課程的學習，并指出由于數學基礎薄弱，曾有2名藏漢雙語數學專業的學生在入學半年后轉入文理兼招的工商管理專業學習；還有一些學生由于多科成績不及格，拿不到相應的學分而跟班試讀，其中的2名學生由于跟班試讀成績兩次不合格被勸退學；也有一些學生本科畢業之后跨專業考取文科專業碩士研究生或與數學沒多大關系的其他專業的研究生，對理科的繼續學習沒有自信心，無力繼續深造，這些都說明少數民族地區理科生在數學學習方面存在較大的困難，學習動力不足。所以，范教授指出，他主要針對西北民族大學藏漢雙語數學與應用數學、物理、工商管理專業的107名學生進行調查，考察藏族大學生的數學學習狀況，采用調查問卷的方式，其中10項是關于學生上大學前的家庭狀況等基本問題的調查，29項是關于學習興趣、歸因、自信心、毅力、偏好、學習方法、學習目的等方面問題的調查，9項是關于教學外部條件方面問題的調查。通過對數據進行分析，范教授認為可以得出一些值得思考的問題，如高等教育如何與基礎教育有機銜接、教材的選定、教學語言的選擇、教學方法的改進等，同時，針對這些問題，他認為可以采用下列4種具有可操作性的措施：一是在語言、教學模式與教材等方面實現基礎教育與高等教育的有機銜接，二是選擇通用的教學語言，希望國家推行藏族的通用標準語，三是加大教師的培訓力度，增強教師的職業吸引力，四是開發適合藏族地區數學教學的教材資源。

既然少數民族數學教育受到我國乃至全球數學教育領域的重視，那么人們在這一領域的研究狀況如何，為此，中央民族大學講師蘇傲雪基于對文獻梳理的分析與思考，對我國少數民族數學教育研究的現狀進行整理與歸納，以期進一步推進我國少數民族數學教育研究的良性發展，同時也對我國少數民族地區數學教育研究進行了展望。她以“中國學術期刊網絡出版總庫”收錄的文獻作為數據來源，搜索全文中含有“民族”和“數學”字段的文章，不限時間跨度，并剔除與少數民族數學教育無關的數據源，最終篩選出561篇文獻作為研究對象，對文獻的數量分布、期刊分布、研究階段分布、作者身份分布、選題方向以及主要研究方法進行統計分析。從文獻數量的分布上看，她指出第一篇有關少數民族教育的文章發表在1986年，從1986年至2013年存在較為明顯的增長趨勢，大體可以分為三個階段：一是2003年以前，每年發表的有關少數民族數學教育的文章數量比較少，只有幾篇；二是從2003年至2007年，這一趨勢有了較平穩的增長，大約是10～20篇左右；三是從2008年以來，文章數目有了跨越式的增長，個別年份甚至會出現逼近100篇的情況。也就是說，在2003年，我國在少數民族數學教育方面的研究比較零星，沒有引起學術界的足夠重視，而自2008年以來，少數民族數學教育研究受到高度重視，正在成長為數學教育領域的一個新的學術研究生長點。

同時，蘇老師指出，從發表相關的期刊分布來看，561篇文獻分布于240種期刊雜志中，雖然期刊數量比較多，但是每本期刊刊登的數量僅僅有2～3篇，受關注程度不高，而且這些文章大多出現在民族類、民族教育類或民族地區師范類高校的學報上，還有一些會出現在和教育相關的一些主流期刊中，但發表在核心期刊上的文章數量低于文獻總量的30%，這說明在論文質量的水平提升上有比較大的空間。從研究階段分布來看，她指出主要分為中小學教育（54%）、通識性研究（13%）、職業教育（3%）、預科（8%）與高等教育（22%），能夠看出基礎教育是少數民族數學教育研究的重心，預科教育中的數學教育正在構成我國高校數學教育研究的一個特色領域，而且主要涉及少數民族數學教育的基本概念和基本理論的通識性研究還遠未達到所需的標準和要求。此外，從作者身份的分布進行統計，高等院校占77%，可以看出這些高等院校的教師是目前少數民族數學教育研究領域的主力軍，而中小學教師的比例不高，僅為12%。

此外，她還從選題與內容方面進行了分析，認為這些文章主要涉及數學教育與民族文化的關系（11%）、數學課程（7%）、數學雙語教學（5%）、數學教學（31%）、學生數學學習（36%）、數學教師專業發展（4%）及其他（6%），可以看出當前少數民族數學教育的研究范圍很廣，幾乎涵蓋了數學教育研究的各個領域。而且，具體選題方向也呈現出明顯的不均衡狀態，主要集中在教師教學與學生學習的研究方面，對數學學習與少數民族語言、文化背景之間的研究相對較少，采用的研究方法也主要是思辨研究和實證研究。問卷調查法與測試法應慢慢地變成少數民族數學教育研究的一個方法。

基于上述分析，她認為從文獻的視角對少數民族數學教育進行分析具有一定的啟迪和推進作用，能夠發現少數民族數學教育研究領域的弱項與數學教育事業發展的瓶頸，可以將學術研究與民族地區數學教育事業的發展緊密聯系起來。為此，她希望國家的數學課程政策應當向有利于少數民族學生發展的方向適度傾斜，在進行數學雙語教學時要以學科為重心，充分關注民族地區數學教師的專業發展，并在對民族地區數學教育進行研究時加強定量分析方法的運用。

二、有關幾何思維水平的研究

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》和《義務教育數學課程標準（2011年版）》在幾何內容的設置方面出現了較大的變化，刪減了部分內容，降低了難度，但貴州師范大學教授夏小剛認為在基礎教育數學課程改革的全面推進和不斷深化中，令人遺憾的是關于學生幾何思維水平發展的實證性研究依然比較少。因此，他們以黔東南侗族與漢族初中學生的幾何思維水平進行比較研究，以期可以研究不同文化背景下學生的幾何思維水平及其差異在促進民族地區數學教育發展方面所起的作用。他們以黔東南榕江縣L中學（所在區域侗族文化底蘊濃郁，基本上使用侗語交流）與丹寨縣D中學（所在區域長期接受漢文化教育）的學生作為研究對象，其使用的教材是2012年人民教育出版社出版的義務教育教科書。夏教授指出，他們編制了七、八、九三個年級學生的幾何思維水平測試卷，每個年級的測試卷共20道題，并對這些題目進行分層，5題一個層次（0—4），當學生答對某個層次的任意4題或者以上時，則認為該學生的幾何思維達到了該水平。同時，他們也根據可能影響學生幾何思維層次的因素編制侗族與漢族學生文化背景調查問卷，研究發現，伴隨年級的升高，侗族、漢族學生的幾何思維水平逐步向更高的層次轉化，同時幾何思維水平越低，其轉化越快。整體而言，七年級學生的幾何思維水平集中在水平1～2，八年級學生的幾何思維水平集中在水平2，九年級學生的幾何思維水平集中在水平2～3。在對侗族、漢族初中學生的幾何思維水平進行比較時可以發現，兩個民族的七、八年級學生的幾何思維水平在民族文化背景方面存在顯著差異，而九年級侗族學生與漢族學生的幾何思維水平不存在顯著的民族文化背景差異。而且，在分析兩個民族學生的性別對幾何思維水平的影響時，夏教授指出，七年級和八年級學生的幾何思維水平存在性別差異，即女生的幾何思維水平高于男生，但九年級學生的幾何思維不存在性別差異，基本上持平。最后，他認為語言是在文化背景中影響最大的因素，他們會在思維策略與解題策略方面進行深入探究，使語言障礙的影響最小化。

幾何思維水平是指學生在解決問題過程中對幾何圖形的觀察、分解、組合和想象所到達的操作水平。西南大學教授黃燕蘋通過對西南大學附屬中學“折紙”數學思維活動的研究與分析，發現學生的幾何思維水平和操作水平存在驚人的相似，特別是學生在解答問題的過程中的思維水平和20世紀80年代范希爾提出的三個思維水平接近，所以她認為可以用學生外在的操作水平來衡量他們的幾何思維水平。同時，她將幾何思維水平劃分為直觀水平——即直接根據圖形或用試誤的方式來解決問題、描述水平——即根據圖形特征或利用圖形性質來解決問題及理論水平——即通過演繹推理來解決問題。因此，她指出可以按照四個維度，即圖形的觀察、分解、組合與想象形成測試題目。測試卷共分為7題，第1、2題主要考查學生對圖形觀察過程中表現的幾何思維水平，第3、4題主要考查學生在圖形分解過程中表現出的幾何思維水平，第5、6題考查學生在圖形合成過程中所表現的結合思維水平，第7題主要考查學生對圖形想象過程中表現出的幾何思維水平。通過對四川阿壩州初一、初二兩個年級的彝族與藏族學生進行調查，黃教授指出，這兩個年級學生的幾何思維整體上處于直觀水平，在圖形觀察、圖形分解和圖形合成這三個操作維度上，達到第三個思維水平的學生比例沒有超過11%，在圖形分解和圖形合成的操作層面，沒有學生達到理論水平，僅僅有少數學生在圖形想象操作維度表現出一定的理論水平。此外，黃教授認為影響學生幾何思維水平的因素眾多，在少數民族地區主要有以下兩個因素：一是語言問題和教具的缺失，在直觀教具匱乏的情況下，通過教師的語言描述讓學生理解幾何概念、判斷和推理是非常困難的；二是與學習代數相比，幾何的可模仿性較低。

因此，她認為要加強少數民族地區中小學數學教學語言的實驗研究。在少數民族數學教育中，無論是數學教材的編譯或編寫，還是數學教學中教師的課堂話語，都需要考慮聯系學生的本民族語言，結合本民族文化中的數學元素。此外，還要加強對中小學數學課程資源開發與應用的實驗研究，提高學生的幾何思維水平，重視對少數民族數學文化的挖掘與應用，讓學生從自己熟悉的直觀對象出發走進抽象，這會有助于學生理解抽象的幾何知識。

三、少數民族數學教育中民族文化的融入

數學是一種文化，數學教育是在特定文化環境中進行的。多元文化的發展，使得教師在實施數學教育時要遵循少數民族地區的一些合理或者優秀的文化思想進行教育。新疆教育學院教授阿力木·阿不力克木認為現在在新疆少數民族數學教育界出現了這樣的悖論，即新疆少數民族學生的數學學習平均成績普遍低，但個別少數民族學生卻在全國高考數學學科中得到滿分。那么，我們要怎么看待新疆的少數民族數學教育呢？阿力木教授認為每個民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個文化的數學，而新疆少數民族與漢民族的數學文化存在巨大的差異，其數學文化是具有多種語言文字、多元的文化，而且由于新疆地域遼闊、交通不便，社會文化交流與經濟發展也會受到制約，再加上當地語言與文字的多次改革，使得新疆少數民族的數學教育遠遠落后于漢族的數學教育。此外，阿力木教授認為，新疆的各民族都有著悠久的歷史和傳統文化，各個少數民族的文化都具有各自鮮明的特征，不僅體現在他們的日常生活中，也會內隱于他們的觀念和對世界的看法中，而且這種文化傳統是根深蒂固、不易割斷的。由于教師與學生都具有自己的文化意識，會保留自己族群的文化特點，因此，在實施教學與進行學習時都會有意識或者無意識地體現各個民族的教育特征。最后，他認為新疆少數民族數學教育的一個重要特征是其語言與文化的多元性，及其宗教和地域環境對數學教育產生的影響和制約，這是當地少數民族數學教育的重要問題。他認為要形成多元文化來整合數學教育，使其融入世界的數學文化中，并將數學作為一種文化滲入教材、融入課堂、融入教學，在文化層面讓學生進一步地理解數學、喜歡數學與熱愛數學，這是因為僅僅依靠數學知識的教學是無法培養出具有創新精神和實踐能力的優秀人才的。

阿力木教授是從新疆地區少數民族的數學文化入手來談當地的數學教育情況，來自浙江師范大學的碩士生陸吉健和張維忠教授一道對壯族數學文化進行了研究，提出基于認知水平分析的民族數學導學模式。他們認為壯族特色物質文化中存在一些幾何變換，如可以以壯族的銅鼓為例進行旋轉變換與平移變換教學，以壯錦進行反射變換與旋轉變換教學，以壯族干欄式建筑進行相似變換教學等。同時，他們也指出可以進行民族數學的教育學轉化，基于數學知識角度進行提煉與梳理，基于認知水平進行民族數學分層，可以分為計算—操作性記憶、概念—概念性記憶、領會—說明性理解與分析—探究性理解。最后，他們認為可以通過簡易引導、比較引導、簡易+變化引導、鼓勵+展示引導等形式進行民族數學導學模式的構想與并提出建議，認為這一導學模式的理念來自基礎教育課程改革理念——以學生為主體，精髓在于“民族數學素材”與“認知適切引導”，優點在于可以發揮民族數學素材的作用，通過欣賞教學、先觀察后教學的操作引導學生學會學習、學會觀察、學會審美。

數學教育研究的一個重要應用就是指導一線教師的教學實踐，為此，來自貴州麻江杏山鎮中心學校的教師陳粵媛和凱里學院教授肖紹菊以小學數學課堂中苗族數學文化的融入這一教學實踐進行深入分析，以“兩位數乘兩位數”為例講述她們是怎樣將苗族文化融入小學數學課程實踐中的。為了激起學生上課的精神，她以美麗的苗族舞蹈服飾為情境引入教學，喚起學生的親切感，通過欣賞苗族舞蹈服飾與虛擬的苗族小姑娘“苗苗”的提問，在與“苗苗”的對話中引出復習題，讓學生復習數的組成、兩位數乘一位數、兩位數乘以整十數，為本節課新內容的教學進行鋪墊。之后，她會利用銀帽來探究新知，讓學生從苗家銀帽中發現一些數學信息。在這個銀帽上，學生會發現有2個銀角、3片銀片，還有許多銀花，教師可以將學生的焦點放在銀角上，讓學生回答一行（6個）銀帽會有多少銀角，通過表內乘法，學生會很容易得出答案。那么，兩行呢，則為兩位數乘以一位數，學生通過口算也會很容易得出答案。這時，教師要繼續進行追問，假如將這些銀帽擺成24行，每行12個，那共有多少個銀角呢？進而引出本節課要講授的新知識。在如何將苗族數學文化融入到小學數學的教學課程中，她指出，可以采用讓學生獨立思考、合作探究、自主解決問題的方式，教師給予指導即可。要想讓學生更好地掌握知識，她認為可以通過一些實踐與練習，如“算一算”、“比一比”、“試一試”等，既讓學生學會數學知識，又能讓學生了解一些簡單的苗族文化，增強他們對民族文化的理解與熱愛。因此，她認為將苗族數學文化融入到小學數學課堂，可以讓數學課堂更加生動有趣、豐富多彩，從而激發學生學習數學的興趣，在數學教學過程中實現民族文化的傳承。

我們在關注少數民族地區數學教育發展狀況時，也會對當地小學數學教材給予關注。在西南大學碩士生陳朝東、蔣秋與張陽開的調查中發現，我國大部分地區使用的都是內陸版教材，就算在少數民族地區，通常也是使用人民教育出版社的教材直譯得到的版本，他們認為這種大規模的內陸文化式的教材中要關注一些民族元素的滲透，這是因為漢族聚居區也存在一些少數民族，對少數民族元素會有一定的認同感，可以給其他民族的學生介紹一些其他民族的文化，應該用多元文化的視角去審視與發展數學教科書。此外，他們指出，因為考慮自然元素這一影響因素，并沒有使用少數民族文化這個概念，認為少數民族具有代表性的東西不僅有社會文化的元素，還有自然元素，如地質、山川等，并對人民教育出版社版數學教材、西南師范大學出版社版數學教材、北京師范大學出版社版數學教材與江蘇教育出版社版數學教材中的少數民族元素的內容、分布與呈現方式進行統計分析和比較。研究發現，上述各大版本的教材中少數民族元素出現的總次數依次是21、46、17、13。同時，他們指出，在少數民族元素直接體現中，西南師范大學出版社版教材中有8次是可以直接看到少數民族名稱或者少數民族區域名稱的，相對來說，這是少數民族元素滲透較多的教材，基本上是以少數民族區域名稱的滲透為主。然而，他們認為少數民族元素還應有相對間接的體現，如少數民族地區的自然環境資源，如地形、地貌、動植物等以及社會民族地區的社會文化傳統，如民族建筑、民族區域設置、民族服飾、民族習俗等。因此，他們認為數學教材中少數民族元素在類型上要表現出一定的多樣性，適當地增加民族文化原色，特別是民族習俗、民族藝術、民族區域設施，有利于人們更好地認識少數民族文化，有利于民族間的交流和倡導多元文化。此外，為了更好地傳承少數民族元素，教材應該以顯性方式將少數民族元素的民族名稱、民族區域名稱突顯出來，既是對勤勞的少數民族同胞的尊重，又便于學生全面地了解與認識少數民族元素。而且，數學教材中少數民族元素的滲透要從一年級開始，盡早地進行多元文化意識的滲透，在整個小學階段，進行潛移默化的影響，且伴隨年級的升高，逐年增加少數民族元素滲透的廣度與數量，尊重學生的認知水平和知識能力水平。

我國幅員遼闊、民族眾多，如何實現教育的均衡發展，實現少數民族地區數學教育更好的發展，這一任務任重而道遠，需要我們所有人的不懈努力。

（責任編輯：孫建輝）

三、少數民族數學教育中民族文化的融入

數學是一種文化，數學教育是在特定文化環境中進行的。多元文化的發展，使得教師在實施數學教育時要遵循少數民族地區的一些合理或者優秀的文化思想進行教育。新疆教育學院教授阿力木·阿不力克木認為現在在新疆少數民族數學教育界出現了這樣的悖論，即新疆少數民族學生的數學學習平均成績普遍低，但個別少數民族學生卻在全國高考數學學科中得到滿分。那么，我們要怎么看待新疆的少數民族數學教育呢？阿力木教授認為每個民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個文化的數學，而新疆少數民族與漢民族的數學文化存在巨大的差異，其數學文化是具有多種語言文字、多元的文化，而且由于新疆地域遼闊、交通不便，社會文化交流與經濟發展也會受到制約，再加上當地語言與文字的多次改革，使得新疆少數民族的數學教育遠遠落后于漢族的數學教育。此外，阿力木教授認為，新疆的各民族都有著悠久的歷史和傳統文化，各個少數民族的文化都具有各自鮮明的特征，不僅體現在他們的日常生活中，也會內隱于他們的觀念和對世界的看法中，而且這種文化傳統是根深蒂固、不易割斷的。由于教師與學生都具有自己的文化意識，會保留自己族群的文化特點，因此，在實施教學與進行學習時都會有意識或者無意識地體現各個民族的教育特征。最后，他認為新疆少數民族數學教育的一個重要特征是其語言與文化的多元性，及其宗教和地域環境對數學教育產生的影響和制約，這是當地少數民族數學教育的重要問題。他認為要形成多元文化來整合數學教育，使其融入世界的數學文化中，并將數學作為一種文化滲入教材、融入課堂、融入教學，在文化層面讓學生進一步地理解數學、喜歡數學與熱愛數學，這是因為僅僅依靠數學知識的教學是無法培養出具有創新精神和實踐能力的優秀人才的。

阿力木教授是從新疆地區少數民族的數學文化入手來談當地的數學教育情況，來自浙江師范大學的碩士生陸吉健和張維忠教授一道對壯族數學文化進行了研究，提出基于認知水平分析的民族數學導學模式。他們認為壯族特色物質文化中存在一些幾何變換，如可以以壯族的銅鼓為例進行旋轉變換與平移變換教學，以壯錦進行反射變換與旋轉變換教學，以壯族干欄式建筑進行相似變換教學等。同時，他們也指出可以進行民族數學的教育學轉化，基于數學知識角度進行提煉與梳理，基于認知水平進行民族數學分層，可以分為計算—操作性記憶、概念—概念性記憶、領會—說明性理解與分析—探究性理解。最后，他們認為可以通過簡易引導、比較引導、簡易+變化引導、鼓勵+展示引導等形式進行民族數學導學模式的構想與并提出建議，認為這一導學模式的理念來自基礎教育課程改革理念——以學生為主體，精髓在于“民族數學素材”與“認知適切引導”，優點在于可以發揮民族數學素材的作用，通過欣賞教學、先觀察后教學的操作引導學生學會學習、學會觀察、學會審美。

數學教育研究的一個重要應用就是指導一線教師的教學實踐，為此，來自貴州麻江杏山鎮中心學校的教師陳粵媛和凱里學院教授肖紹菊以小學數學課堂中苗族數學文化的融入這一教學實踐進行深入分析，以“兩位數乘兩位數”為例講述她們是怎樣將苗族文化融入小學數學課程實踐中的。為了激起學生上課的精神，她以美麗的苗族舞蹈服飾為情境引入教學，喚起學生的親切感，通過欣賞苗族舞蹈服飾與虛擬的苗族小姑娘“苗苗”的提問，在與“苗苗”的對話中引出復習題，讓學生復習數的組成、兩位數乘一位數、兩位數乘以整十數，為本節課新內容的教學進行鋪墊。之后，她會利用銀帽來探究新知，讓學生從苗家銀帽中發現一些數學信息。在這個銀帽上，學生會發現有2個銀角、3片銀片，還有許多銀花，教師可以將學生的焦點放在銀角上，讓學生回答一行（6個）銀帽會有多少銀角，通過表內乘法，學生會很容易得出答案。那么，兩行呢，則為兩位數乘以一位數，學生通過口算也會很容易得出答案。這時，教師要繼續進行追問，假如將這些銀帽擺成24行，每行12個，那共有多少個銀角呢？進而引出本節課要講授的新知識。在如何將苗族數學文化融入到小學數學的教學課程中，她指出，可以采用讓學生獨立思考、合作探究、自主解決問題的方式，教師給予指導即可。要想讓學生更好地掌握知識，她認為可以通過一些實踐與練習，如“算一算”、“比一比”、“試一試”等，既讓學生學會數學知識，又能讓學生了解一些簡單的苗族文化，增強他們對民族文化的理解與熱愛。因此，她認為將苗族數學文化融入到小學數學課堂，可以讓數學課堂更加生動有趣、豐富多彩，從而激發學生學習數學的興趣，在數學教學過程中實現民族文化的傳承。

我們在關注少數民族地區數學教育發展狀況時，也會對當地小學數學教材給予關注。在西南大學碩士生陳朝東、蔣秋與張陽開的調查中發現，我國大部分地區使用的都是內陸版教材，就算在少數民族地區，通常也是使用人民教育出版社的教材直譯得到的版本，他們認為這種大規模的內陸文化式的教材中要關注一些民族元素的滲透，這是因為漢族聚居區也存在一些少數民族，對少數民族元素會有一定的認同感，可以給其他民族的學生介紹一些其他民族的文化，應該用多元文化的視角去審視與發展數學教科書。此外，他們指出，因為考慮自然元素這一影響因素，并沒有使用少數民族文化這個概念，認為少數民族具有代表性的東西不僅有社會文化的元素，還有自然元素，如地質、山川等，并對人民教育出版社版數學教材、西南師范大學出版社版數學教材、北京師范大學出版社版數學教材與江蘇教育出版社版數學教材中的少數民族元素的內容、分布與呈現方式進行統計分析和比較。研究發現，上述各大版本的教材中少數民族元素出現的總次數依次是21、46、17、13。同時，他們指出，在少數民族元素直接體現中，西南師范大學出版社版教材中有8次是可以直接看到少數民族名稱或者少數民族區域名稱的，相對來說，這是少數民族元素滲透較多的教材，基本上是以少數民族區域名稱的滲透為主。然而，他們認為少數民族元素還應有相對間接的體現，如少數民族地區的自然環境資源，如地形、地貌、動植物等以及社會民族地區的社會文化傳統，如民族建筑、民族區域設置、民族服飾、民族習俗等。因此，他們認為數學教材中少數民族元素在類型上要表現出一定的多樣性，適當地增加民族文化原色，特別是民族習俗、民族藝術、民族區域設施，有利于人們更好地認識少數民族文化，有利于民族間的交流和倡導多元文化。此外，為了更好地傳承少數民族元素，教材應該以顯性方式將少數民族元素的民族名稱、民族區域名稱突顯出來，既是對勤勞的少數民族同胞的尊重，又便于學生全面地了解與認識少數民族元素。而且，數學教材中少數民族元素的滲透要從一年級開始，盡早地進行多元文化意識的滲透，在整個小學階段，進行潛移默化的影響，且伴隨年級的升高，逐年增加少數民族元素滲透的廣度與數量，尊重學生的認知水平和知識能力水平。

我國幅員遼闊、民族眾多，如何實現教育的均衡發展，實現少數民族地區數學教育更好的發展，這一任務任重而道遠，需要我們所有人的不懈努力。

（責任編輯：孫建輝）

三、少數民族數學教育中民族文化的融入

數學是一種文化，數學教育是在特定文化環境中進行的。多元文化的發展，使得教師在實施數學教育時要遵循少數民族地區的一些合理或者優秀的文化思想進行教育。新疆教育學院教授阿力木·阿不力克木認為現在在新疆少數民族數學教育界出現了這樣的悖論，即新疆少數民族學生的數學學習平均成績普遍低，但個別少數民族學生卻在全國高考數學學科中得到滿分。那么，我們要怎么看待新疆的少數民族數學教育呢？阿力木教授認為每個民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個文化的數學，而新疆少數民族與漢民族的數學文化存在巨大的差異，其數學文化是具有多種語言文字、多元的文化，而且由于新疆地域遼闊、交通不便，社會文化交流與經濟發展也會受到制約，再加上當地語言與文字的多次改革，使得新疆少數民族的數學教育遠遠落后于漢族的數學教育。此外，阿力木教授認為，新疆的各民族都有著悠久的歷史和傳統文化，各個少數民族的文化都具有各自鮮明的特征，不僅體現在他們的日常生活中，也會內隱于他們的觀念和對世界的看法中，而且這種文化傳統是根深蒂固、不易割斷的。由于教師與學生都具有自己的文化意識，會保留自己族群的文化特點，因此，在實施教學與進行學習時都會有意識或者無意識地體現各個民族的教育特征。最后，他認為新疆少數民族數學教育的一個重要特征是其語言與文化的多元性，及其宗教和地域環境對數學教育產生的影響和制約，這是當地少數民族數學教育的重要問題。他認為要形成多元文化來整合數學教育，使其融入世界的數學文化中，并將數學作為一種文化滲入教材、融入課堂、融入教學，在文化層面讓學生進一步地理解數學、喜歡數學與熱愛數學，這是因為僅僅依靠數學知識的教學是無法培養出具有創新精神和實踐能力的優秀人才的。

阿力木教授是從新疆地區少數民族的數學文化入手來談當地的數學教育情況，來自浙江師范大學的碩士生陸吉健和張維忠教授一道對壯族數學文化進行了研究，提出基于認知水平分析的民族數學導學模式。他們認為壯族特色物質文化中存在一些幾何變換，如可以以壯族的銅鼓為例進行旋轉變換與平移變換教學，以壯錦進行反射變換與旋轉變換教學，以壯族干欄式建筑進行相似變換教學等。同時，他們也指出可以進行民族數學的教育學轉化，基于數學知識角度進行提煉與梳理，基于認知水平進行民族數學分層，可以分為計算—操作性記憶、概念—概念性記憶、領會—說明性理解與分析—探究性理解。最后，他們認為可以通過簡易引導、比較引導、簡易+變化引導、鼓勵+展示引導等形式進行民族數學導學模式的構想與并提出建議，認為這一導學模式的理念來自基礎教育課程改革理念——以學生為主體，精髓在于“民族數學素材”與“認知適切引導”，優點在于可以發揮民族數學素材的作用，通過欣賞教學、先觀察后教學的操作引導學生學會學習、學會觀察、學會審美。

數學教育研究的一個重要應用就是指導一線教師的教學實踐，為此，來自貴州麻江杏山鎮中心學校的教師陳粵媛和凱里學院教授肖紹菊以小學數學課堂中苗族數學文化的融入這一教學實踐進行深入分析，以“兩位數乘兩位數”為例講述她們是怎樣將苗族文化融入小學數學課程實踐中的。為了激起學生上課的精神，她以美麗的苗族舞蹈服飾為情境引入教學，喚起學生的親切感，通過欣賞苗族舞蹈服飾與虛擬的苗族小姑娘“苗苗”的提問，在與“苗苗”的對話中引出復習題，讓學生復習數的組成、兩位數乘一位數、兩位數乘以整十數，為本節課新內容的教學進行鋪墊。之后，她會利用銀帽來探究新知，讓學生從苗家銀帽中發現一些數學信息。在這個銀帽上，學生會發現有2個銀角、3片銀片，還有許多銀花，教師可以將學生的焦點放在銀角上，讓學生回答一行（6個）銀帽會有多少銀角，通過表內乘法，學生會很容易得出答案。那么，兩行呢，則為兩位數乘以一位數，學生通過口算也會很容易得出答案。這時，教師要繼續進行追問，假如將這些銀帽擺成24行，每行12個，那共有多少個銀角呢？進而引出本節課要講授的新知識。在如何將苗族數學文化融入到小學數學的教學課程中，她指出，可以采用讓學生獨立思考、合作探究、自主解決問題的方式，教師給予指導即可。要想讓學生更好地掌握知識，她認為可以通過一些實踐與練習，如“算一算”、“比一比”、“試一試”等，既讓學生學會數學知識，又能讓學生了解一些簡單的苗族文化，增強他們對民族文化的理解與熱愛。因此，她認為將苗族數學文化融入到小學數學課堂，可以讓數學課堂更加生動有趣、豐富多彩，從而激發學生學習數學的興趣，在數學教學過程中實現民族文化的傳承。

我們在關注少數民族地區數學教育發展狀況時，也會對當地小學數學教材給予關注。在西南大學碩士生陳朝東、蔣秋與張陽開的調查中發現，我國大部分地區使用的都是內陸版教材，就算在少數民族地區，通常也是使用人民教育出版社的教材直譯得到的版本，他們認為這種大規模的內陸文化式的教材中要關注一些民族元素的滲透，這是因為漢族聚居區也存在一些少數民族，對少數民族元素會有一定的認同感，可以給其他民族的學生介紹一些其他民族的文化，應該用多元文化的視角去審視與發展數學教科書。此外，他們指出，因為考慮自然元素這一影響因素，并沒有使用少數民族文化這個概念，認為少數民族具有代表性的東西不僅有社會文化的元素，還有自然元素，如地質、山川等，并對人民教育出版社版數學教材、西南師范大學出版社版數學教材、北京師范大學出版社版數學教材與江蘇教育出版社版數學教材中的少數民族元素的內容、分布與呈現方式進行統計分析和比較。研究發現，上述各大版本的教材中少數民族元素出現的總次數依次是21、46、17、13。同時，他們指出，在少數民族元素直接體現中，西南師范大學出版社版教材中有8次是可以直接看到少數民族名稱或者少數民族區域名稱的，相對來說，這是少數民族元素滲透較多的教材，基本上是以少數民族區域名稱的滲透為主。然而，他們認為少數民族元素還應有相對間接的體現，如少數民族地區的自然環境資源，如地形、地貌、動植物等以及社會民族地區的社會文化傳統，如民族建筑、民族區域設置、民族服飾、民族習俗等。因此，他們認為數學教材中少數民族元素在類型上要表現出一定的多樣性，適當地增加民族文化原色，特別是民族習俗、民族藝術、民族區域設施，有利于人們更好地認識少數民族文化，有利于民族間的交流和倡導多元文化。此外，為了更好地傳承少數民族元素，教材應該以顯性方式將少數民族元素的民族名稱、民族區域名稱突顯出來，既是對勤勞的少數民族同胞的尊重，又便于學生全面地了解與認識少數民族元素。而且，數學教材中少數民族元素的滲透要從一年級開始，盡早地進行多元文化意識的滲透，在整個小學階段，進行潛移默化的影響，且伴隨年級的升高，逐年增加少數民族元素滲透的廣度與數量，尊重學生的認知水平和知識能力水平。

我國幅員遼闊、民族眾多，如何實現教育的均衡發展，實現少數民族地區數學教育更好的發展，這一任務任重而道遠，需要我們所有人的不懈努力。

（責任編輯：孫建輝）