運用一種集成方法的低碳供應商選擇

鐘映竑，張培新

(廣東工業大學管理學院，廣州 510520)

在綠色供應鏈中，供應商的選擇扮演著很重要的角色。目前，許多學者從環境可持續發展的角度來研究綠色供應鏈的供應商選擇問題，但是在此過程中很少研究考慮碳排放量問題。Trucost［1］的調查顯示在供應鏈中只有19%的溫室氣體是直接來自企業的運營活動，81%的排放量是間接來源。因此，供應商的選擇在減少供應鏈中的碳排放量具有一定的重要作用。近年來，一些學者對供應商選擇問題進行了深入的研究。Amid和 O’Brien等［2］建立了只考慮成本、質量2個目標的模糊線性規劃模;Yücel和 Güneri［3］為供應商評價提出了一種加權模糊規劃方法，該方法運用了TOPSIS和模糊線性規劃，且只考慮以成本、質量、按時交貨率為目標;Amid等［4］建立了只考慮成本、質量、價格為目標且需求是確定的多目標規劃，并用極大－極小權重模型求解;Krishnendu［5］考慮了碳排放因素和模糊需求，建立了只考慮總成本、質量拒絕率、延遲交貨率、碳排放為目標的多目標規劃，并用加權規劃對其求解，得出各供應商的訂購量。

本文在文獻［5］的基礎上，首先把文獻［5］中已計算的指標權重應用到FTOPSIS中得出各備選供應商的價值，然后以總價值、總成本、質量拒絕率、延遲交貨率、碳排放5個指標為目標函數，建立模糊多目標規劃模型，運用極大－極小權重模型來求解，得出最優訂購量。該方法的優點是:能夠有效處理決策過程中的不確定性，保持各目標函數的隸屬度與其權重之間的一致性，更能反映決策者的偏好。

1 模糊集和語言變量

Zadeh［6］提出了模糊集理論［7］，該理論用來解決決策過程中信息的模糊性。他在文中運用三角模糊數來評價決策者的偏好，其優點是容易理解且計算量很小。把(a，b，c)定義為一個三角模糊數，其中a≤b≤c。則三角模糊數運算的一些基本規則為

2個三角模糊數之間的距離公式為

語言變量是一種用人類語言來表示某一客觀對象重要程度的變量。Wang和Elhag［8］在研究中表明:語言變量有7個評價等級標準，即非常差(VP)、差(P)、較差(MP)、中等(M)、較好(MG)、好(G)、非常好(VG)，并且每個等級都對應一個三角模糊數。當決策者在對各方案的指標進行評價時，往往會遇到模糊性指標，這時決策者就會采用語義判斷來表示，則評價結果就會受到決策者主觀判斷的影響，而語言變量的引入正好可以解決該類問題。表1表示語言變量的7個評價等級標準。

表1 評價指標語意變量及三角模糊數

2 模型的建立

2.1 運用FTOPSIS計算低碳供應商的價值

FTOPSIS是將TOPSIS和模糊集理論相結合的一種非常典型的多準則決策方法。與其他方法相比FTOPSIS優點突出，不僅延續了TOPSIS的簡單易用的特點，而且能夠有效處理決策中的模糊信息，其步驟如下:

1)根據表1的語言變量對應的三角模糊數來建立初始模糊矩陣，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

2)根據式(3)

其中:I1為效益型指標;I2為成本型指標;將矩陣標準化為，其中 i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

5)分別計算各個備選方案到正理想解和負理想解的距離:

6)計算各方案綜合評價指數，然后對其標準化，即各備選供應商的價值。

2.2 優化低碳供應商的訂購量

2.2.1 模糊多目標規劃模型

Zimmermann［9］提出了用模糊規劃來解決多目標規劃問題。因此，在低碳供應商的選擇問題中，若供應商的總價值、總成本、質量拒絕率、延遲交貨率、碳排放以及需求量均是模糊的，則可以建立以下模糊線性規劃模型(FLP):

其中，xi≥0且為整數。這里，～表示環境是模糊的分別為決策者想達到的理想的總價值、總成本、質量拒絕率、延遲交貨率、碳排放水平。在約束條件中，式(14)為滿足的模糊需求約束，式(15)～(17)是確定性的硬約束。

2.2.2 確定隸屬度函數

Bellman和 Zadeh［10］是目標函數和約束條件的隸屬度函數的交集，即可變為如下形式:μS(x)=μZ(X)∩μC(x)=min μZ(x);μC(x[])。其中 μZ(X)，μC(x)，μS(x)分別表示目標、約束和解的隸屬度函數，則含有J個目標和K個約束的模糊多目標規劃模型的解為:

因此，模糊多目標規劃求解的重點就是求隸屬度函數μl(x)。本文對目標函數取最小值及約束取小于等于的情形采用降半梯形分布的隸屬度函數;對于目標函數求最大值的采用升半梯形分布的隸屬度函數。

其相應的目標隸屬度函數表達式為:

式(18)表示目標函數求最小值，式(19)表示求目標函數最大值。其中:Zl(x)是第l目標函數的值是目標函數Zl(x)偏離上線值;是目標函數Zl(x)的偏離下限值。對于約束條件的隸屬度函數如下:

式(20)中:dk是采購商設定的常數，表示其對違反約束的容忍程度。

為了求解目標函數的隸屬度函數，首先要求解目標函數Zl(x)偏離上線值 Z+l和目標函數Zl(x)的偏離下限值Z－l。本文采用Zimmermann提出的求解方法，即:

其中:x≥0 且為整數;l=1，2，…，L;k=1，2，…，K。然后，把求得的和代入式(18)、(19)中就可求出各目標函數的隸屬度。

2.2.3 模型求解

根據Lin［11］提出的極大－極小權重模型，可以把上述模糊多目標規劃問題轉變為確定的單目標規劃。該方法能夠保持各目標函數的隸屬度與其權重之間的一致性，更能反映決策者的偏好。其具體形式如下:

其中:Wl≥0;Wk≥0。

根據上述的求解過程，可以得到低碳供應商選擇模型的最優解，同時決策者也可以很好地衡量各目標的重要程度。

3 算例的應用

3.1 運用FTOPSIS計算各備選低碳供應商的價值

某制造商準備從4家供應商采購同一種產品，在文獻［5］的相關數據基礎上得到如下結果:

1)表2是3位專家各自對4個備選供應商各個指標的評價。

2)根據文獻［5］中各目標的權重 W=(0.257，0.224，0.184，0.202，0.133)和式(4)，求出加權標準化單因素判斷矩陣(見表3)。

表2 專家對3個備選供應商各個指標的評價

表3 加權標準化單因素判斷矩陣

3)根據式(6)、(7)可得各方案到正理想解和負理想解的距離為:

4)根據式(8)可以計算出各個方案與理想解的標準化相對接近度為:

由以上可得這4個供應商的價值分別是0.1097，0.2803，0.4174，0.1926。各供應商訂單量的分配會影響總價值，當總價值最大時，訂購量的分配將在下一節進行說明。

3.2 優化各低碳供應商的訂購量

根據各專家的評價可知:在該制造業中其總價值和總成本的重要程度是一樣的，即目標函數總價值和總成本的權重相同。本文運用文獻［5］中的權重 W=(0.257，0.224，0.184，0.202，0.133)，并使 W總價值=W成本=0.257，對以上權重進行標準化，即 W'=(0.205，0.205，0.178，0.146，0.160，0.106)，然后根據式(22)～ (28)可以得到極大－極小權重模型如下:

其中 x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0，且 x1，x2，x3，x4都是整數。運用LINGO11.0求解以上規劃可得:

由以上知供應商的總價值為5721.7，總成本為108933，質量拒絕率是 618.22，延遲交貨率為823.2，碳排放量是 28025。與文獻［5］所提方法相比可知:本文中的總成本和拒絕率都較大，但是延遲交貨率和碳排放量相對較小。說明運用該方法優化訂購量更具低碳性，同時總價值、總成本、拒絕率、延遲交貨率、碳排放的隸屬度分別為0.5551，0.5510，0.5351，0.3954，0.4335，即μ總價值= μ成本＞ μ質量＞ μ碳排放＞ μ交貨期，這與權重W總價值=W成本＞W質量＞W碳排放＞W交貨期的順序保持一致，更具現實意義。

3.3 敏感性分析

使總價值的權重分別和質量、交貨期、碳排放和需求的權重相等，然后對這些權重進行標準化并代入模糊規劃模型，得到的結果見表4。

表4 敏感性分析

從表4可以看出當 W總價值=W成本＞W質量＞W碳排放＞ W交貨期時，μ總價值= μ成本＞ μ質量＞ μ碳排放＞μ交貨期;當 W總價值=W質量＞W碳排放＞W交貨期時，μ成本＞μ總價值= μ質量＞ μ碳排放＞ μ交貨期;當 W成本＞ W質量＞W碳排放＞W總價值=W交貨期時，μ成本＞ μ質量＞ μ碳排放＞μ總價值=μ交貨期;當 W成本＞W質量＞W總價值=W碳排放＞W交貨期時，μ成本＞ μ質量＞ μ總價值= μ碳排放＞ μ交貨期。可以得到:無論總價值的權重如何變化，總成本、拒絕率、延遲交貨率、碳排放的隸屬度都和其權重的大小順序保持一致，即 μ成本＞ μ質量＞ μ碳排放＞μ交貨期。這表明這幾個目標函數的隸屬度和專家的偏好是一致的，也使決策的結果更準確。同時從表4還可得出:在這幾種情況下本文方法的總成本和拒絕率都較文獻［5］的大，延遲交貨率和碳排放量都較文獻［5］的小。盡管本文方法的總成本略高，但從長遠利益來看還是較優，因為本文方法把環境作為企業長期發展的一個重要因素，這樣能充分提升企業形象，從而企業的發展也就更長久，潛在的價值也就會慢慢地發揮作用，同時國家也會根據低碳環保相關政策給予一定的獎勵、補貼等。

4 結束語

隨著低碳經濟的大力發展，企業對低碳原材料的要求越來越高，為了減少企業本身或所在供應鏈上的碳排放量，選擇合適的供應商是關鍵。本文在文獻［5］的基礎上，提出了一種集成的低碳供應商評價方法，為決策者提供了一種決策工具。該方法運用文獻［5］中的權重，首先把該權重放到FTOPSIS方法中計算出各備選供應商的價值;然后把總價值作為其中的一個目標函數建立了模糊多目標規劃模型，并用極大－極小權重模型對其進行求解，優化供應商的產品訂購量;最后對結果進行相關的敏感性分析來說明該方法的優越性。但本文仍有不足，例如:①沒有考慮訂購數量的折扣且只考慮了一種產品;②該方法是在不允許缺貨且提前期是常數的條件下提出的;③ 碳排放計量是現在國內外研究的一個熱點，也是低碳供應鏈研究的一個難題，而本文中的碳排放是一個常數，在以后的研究中可以考慮模糊碳排放因素;④在碳交易市場下，不同的碳稅價格對企業業績有較大的影響，在后續的研究中還可以考慮在不同形式的碳稅價格下對供應商以及訂購量的影響。

［1］Trucost.Carbon emissions-measuring the risks［EB/OL］.［2009］.www.nsf.org/business/sustainability/SUS_NSF_Trucost_Report.pdf.

［2］Amid A，Ghodsypour S H，O’Brien C.Fuzzy multi-objective linear model for supplier selection in a supply chain［J］.International Journal of Production Economics，2006，104(2):394 －407.

［3］Yücel A，Güneri A F.A weighted additive fuzzy programming approach for multi-criteria supplier selection［J］.Expert Systems with Applications，2010，38(5):6281－6286.

［4］Amid A，Ghodsypour S H，O’Brien C.A weighted maxmin model for fuzzy multi-objective supplier Selection in a supply chain［J］.International Journal of Production E-conomics，2011，131(1):139 －145.

［5］Krishnendu S，Ravi S，Surendra S Y，et al.Thakur.Supplier selection using fuzzy AHP and fuzzy multi-objective linear programming for developing low carbon supply chain［J］.Expert Systems with Applications，2012，39(9):8182－8192.

［6］Zadeh L A.Fuzzy sets［J］.Information and Control，1965(8):338－353.

［7］關峻，李京文.基于模糊集理論的生產系統柔性度量研究［J］.武漢理工大學學報，2009，31(13):153 －156.

［8］Wang Y M，Elhag T M S.Fuzzy TOPSIS method based on alpha level sets with an application to bridge risk assessment［J］.Expert Systems with Applications，2006，31(2):309－19.

［9］Zimmermann H J.Fuzzy programming and linear programming with several objective functions［J］.Fuzzy Sets and Systems，1978，1(1):45 －56.

［10］Bellman R E，Zadeh L A.Decision making in a fuzzy environment［J］.Management Science，1970，17(4):141－164.

［11］Lin C C.A weighted max-min model for fuzzy goal programming［J］.Fuzzy Sets and Systems，2004，142(3):407 －420.