基于因子分析的紅葡萄酒質量評價

董 瑩，崔瑞雪

(大連民族學院理學院，遼寧大連116605)

隨著人們生活水平的不斷提高，紅葡萄酒已經成為人們所喜歡的消費品之一，評價紅葡萄酒的質量也成為人們所關心的問題。近年來，很多研究者通過不同方法對葡萄酒質量進行品評。例如:2013年高真和楊海生通過分析紅葡萄酒中的成分含量并結合評酒員的品評來對葡萄酒的質量進行評價［1］;還有一些研究者僅對紅葡萄酒的某一成分進行分析，如孫沛杰和孫麗穎討論了釀酒單寧對葡萄酒的影響［2］等。不同的評酒員對同一種酒有著不同的見解，過于依賴評酒員的品評，可能會使研究結果有所偏差;而只針對于葡萄酒中的某一成分進行分析，也會使研究結果過于片面。

本文選取27種紅葡萄酒樣品，對其成分指標進行因子分析，較為客觀地對紅葡萄酒質量進行分級，并總結出質量較好的紅葡萄酒在物質成分含量上的特點，同時也為人們對紅葡萄酒的進一步評價提供一定的理論基礎。

1 因子分析模型介紹

因子分析于1904年由Charles Spearman提出，其基本思想是從探索原始變量的相關矩陣的內部相依關系出發，利用降維的思想用少許幾個綜合因子表示一些具有復雜關系的變量的一種多變量統計分析的方法［3］。

這里將原始變量和標準化后的變量均用X1，X2，…，Xp表示，用 F1，F2，…，Fm表示已標準化的公共因子(m＜p)，則有因子分析的一般模型:

上述模型還可以表示為矩陣形式:

矩陣A中的元素aij稱為因子載荷，求出各個因子載荷的值是進行因子分析的主要任務之一。aij的絕對值大小表示Xi與Fj的相依程度的大小，即aij的絕對值越大，意味著 Xi與 Fj的相依程度越大，或是說公共因子Fj對于Xi的載荷量越大，同時 aij也是 Xi與Fj的相關系數。ε叫做因子載荷，表示原有變量不能被因子解釋的部分。

本文利用統計軟件SPSS進行因子分析，通過KMO檢驗和Bartlett檢驗來判斷數據是否合適進行因子分析。

2 模型建立與求解分析

本文選取27種紅葡萄酒樣品的9個物質成分指標作為初始變量，利用統計軟件SPSS進行因子分析。這9個指標分別為花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積(IV50)、L*(D65)、a*(D65)和 b*(D65)，用 X1，X2，…，X9分別表示以上變量。

在因子分析前首先要對數據進行KMO檢驗和巴特利特球形t檢驗，以判斷數據是否能夠進行因子分析。當KMO檢驗系數大于0.5，P值(巴特利特球形檢驗的統計值的顯著性概率)小于0.05時，數據才適合進行因子分析，檢驗結果見表1。

表1 KMO和巴特利特球形檢驗

通過表1可以看到，KMO值為0.699834108，大于0.5;球形檢驗的P值為3.74136×10-36，小于0.05，說明數據可以進行因子分析。

關于因子載荷矩陣的求解，由于出發點不同，求解方法和結果也有所不同，主成分法、主軸因子法和極大似然法是比較常用的三種方法。孫曉軍和周宗奎在《探索性因子分析及其在應用中存在的主要問題》一文中提到:“Widman在1993年提出［4］，由于主軸因子法將復相關系數的平方看作為公共方差的初始估計值，通過不斷重復這一過程，最后得到更加精確的公共方差值，所以主軸因子法求得的因子載荷要比主成分分析法更為準確。”［5］本文采取主軸因子法提取公共因子。通過SPSS得出的變量共度見表2。

表2 變量共度

這里采取的是主軸因子法，由于它的基本假定是觀測變量之間的相關性能完全被公因子所解釋，而原始變量的方差卻不一定完全能被公因子所解釋，所以在主軸因子法中的公因子方差不一定是1.0，如表2中的初始值一列都不是1.0。表2提取量一列，表示該變量所做出的方差貢獻，如變量“花色苷”對應的提取量為0.783 417 762，即提取的公因子對變量“花色苷”的方差做出了78.341 776 2%的貢獻，換句話說，變量“花色苷”中78.341 776 2%的信息被提出。其他變量也以此類推，可得到方差解釋表(見表3)和碎石圖(如圖1)。

表3 方差解釋

續表

圖1 碎石圖

公共因子的貢獻率表示該公共因子反映原始變量的信息量，累計貢獻率表示相應公共因子累計反映原始變量的信息量。通過表3可以知道，因子F1，F2初始值的累計方差貢獻率達到了77.644 313 56%，經過因子旋轉后的累計方差貢獻率達到了69.614 102 46%，即前兩個公共因子可以反映原指標69.614 102 46%的信息量。由圖1可以看出，從第三個點開始圖像突然趨于平緩，也就是說提取F1，F2兩個公共因子是最佳的。

本文在進行因子旋轉時采用的是最大方差正交旋轉法，即在公共因子的相對負荷的方差之和最大時，保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變，使每個因子上具有最大載荷的變量數最小，從而簡化對因子的解釋。旋轉后的因子載荷矩陣見表4。

表4 旋轉后的因子載荷矩陣

由表4可以看出，花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、DPPH半抑制體積、L*(D65)在公共因子F1上有較大的載荷，即F1主要解釋這幾個變量，而白藜蘆醇、a*(D65)、b*(D65)在公共因子F2上有較大的載荷，即F2主要解釋這幾個變量。經SPSS分析可以得到因子得分系數矩陣，見表5。

表5 因子得分系數矩陣

因子得分系數矩陣是用原始變量表示公共因子的系數矩陣，根據表5可以寫出因子得分函數:

在計算因子得分時本文采用了回歸法。該方法由貝葉斯思想導出，得到的因子得分是有偏差的，但計算結果的誤差較小。在計算出因子得分后需要計算總的因子得分。本文以因子量化后各自的貢獻率為權數進行線性加權平均求和，以兩個因子的方差貢獻率為權數得到綜合得分和總名次表。計算公式為

通過SPSS可以得到因子得分，見表6。

表6 因子得分

因子得分的計算公式還可以寫成

通過式(2)，根據變量前的系數可以看出，式(2)中正系數越大，負系數越小，因子得分越高;正系數越小，負系數越大，因子得分越低。因此，根據變量所對應的系數可以看出，在一定水平上，X3、X6和 X8的正系數的值相對大一些，而 X2、X4、X5的負系數值相對小一些，所以因子得分比較高。根據表6，以得分大于1、大于0且小于 1、小于 0且大于 -0.5、小于-0.5為標準，可以將酒樣品分為四個等級，見表7。

表7 紅葡萄酒等級

3 紅葡萄酒的質量評價

根據對因子得分公式的系數分析，可以得出:在一定標準下，若紅葡萄酒中總酚、DPPH半抑制體積(IV50)和a*(D65)的含量相對較高，單寧、酒總黃酮和白藜蘆醇的含量相對較少，花色苷、L*(D65)和b*(D65)的含量適量，則該紅葡萄的其品質也相對好一些。

(1)花色苷是花色素與糖以糖苷鍵結合而成的一類化合物，作為一種天然色素，對人體具有保健功能，但是在紅葡萄酒的釀造過程中，花色苷會隨著釀酒時間的延長而減少［6］，可以將花色苷視為鑒定紅葡萄酒釀造時間長短的標準之一，所以在一定范圍內花色苷的含量越低，紅葡萄酒的質量也就越好。

(2)單寧是紅葡萄酒的靈魂，通過有效地聚合穩定色素物質，為葡萄酒賦予富有活力的顏色，并且和酒中的其他物質發生反應，生成新的物質，增加葡萄酒的復雜性［2，7］，但是單寧含量過多的紅葡萄酒入口后口腔感覺過于干澀，所以單寧的含量不宜過多。

(3)總酚影響著紅葡萄酒的品質，例如酒的顏色、口感等［8］，總酚的含量在一定范圍內越高，葡萄酒的質量也就越好。

(4)DPPH半抑制體積(IV50)可以抑制DPPH自由基，減少抗氧化基 DPPH對人體的傷害［9-10］，所以在一定水平下，DPPH 半抑制體積(IV50)含量越高的紅葡萄酒其品質也就越好，有利于人的身體健康。

(5)黃酮類化合物具有增強心血管功能、抗腫瘤、增強免疫力、延緩衰老等功能［11］，因此紅葡萄酒中總黃酮的含量也可以看作為葡萄酒營養價值的一種體現。

(6)白藜蘆醇是葡萄藤為了抵御霉菌而產生的一種植物抗毒素，存留在葡萄皮里，是紅葡萄酒中最重要的功效成分［12］。只有按照傳統方式帶皮釀造的紅酒，葡萄皮里的白藜蘆醇才會在釀造過程中被逐漸產生的酒精所溶解，因此可以作為檢驗紅葡萄酒是否是傳統方式釀造的標準。

(7)L*(D65)表示在正常日光照射下，紅葡萄酒所呈現色澤的亮度，所以L*(D65)的含量越高，酒的光澤越好，紅葡萄酒的質量也就越好。a*(D65)表示在正常日光照射下，葡萄酒所呈現的色澤，正值指示品紅，負值指示綠色，正值越大紅色越深。a*(D65)的值在一定范圍內越大，紅葡萄酒的色澤越好。b*(D65)表示在正常日光照射下，紅葡萄酒所呈現的色澤，負值指示藍色，正值指示黃色，b*(D65)的含量越低，對紅葡萄酒色澤的影響也就越小，酒的質量也就越好。

4 結語

本文僅利用紅葡萄酒的物質成分含量數據，通過因子分析對紅葡萄酒進行評價，以幫助人們挑選出口感、色澤、營養俱佳的優質紅葡萄酒。如果我們能夠結合評酒員對紅葡萄酒的評價，在因子分析的基礎上采取對應分析，此時不僅是得出分數一類的數據，而是給出一個對應圖，通過這個圖像將葡萄酒質量具體定位，及時調整和改良紅葡萄酒的釀造方法等，就可以釀造出讓人滿意的佳品。這也是我們下一步將要深入探討的問題。

［1］高真，楊海生.葡萄酒評價分析［J］.現代商貿工業，2013(9):88-90.

［2］孫沛杰，孫麗穎.葡萄酒中單寧對生產葡萄酒的影響［J］. 釀酒，1999，3(133):60-61.

［3］何曉群.多元統計分析［M］.3版.北京:北京人民大學出版社，2012.

［4］WIDAMAN K F.Common factor analysis versus principal component analysis:Differential bias in representing model parameters［J］.Multivariate Behavioral Research，1993，28:263-311.

［5］孫曉軍，周宗奎.探索性因子分析及其在應用中存在的主要問題［J］.心理科學，2005，28(6):1440-1442.

［6］杜文華，劉忠義.葡萄酒中花色苷的研究進展［J］.釀酒，2011，27(4):169-172.

［7］朱虹，張平，李新榜.葡萄酒的靈魂之一——不可或缺的單寧［J］.中外葡萄與葡萄酒，2008(5):48-50.

［8］劉一健，孫劍鋒，王頡.葡萄酒酚類物質的研究進展［J］. 中國釀造，2009(8):5-9.

［9］胡博然，陰淑貞，聞雯，等.干白葡萄酒清除DPPH自由基的能力及其與總分含量的關系［J］.食品與發酵工業，2011，287(11):64-69.

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［11］陶永勝，李華，王華.葡萄酒中主要的黃酮類化合物及其分析方法［J］.中外葡萄與葡萄酒，2001(4):14-17.

［12］夏開元，戎衛華.葡萄中的功效成分——白藜蘆醇、白藜蘆醇苷和原花青素［J］.食品科學，2002，23(8):356-359.