基于ANSOFT15.0等效磁路理論應用仿真與實驗

王 晗，李敏浩，陳 新，房飛宇，李炯杰，羅 迪，陸 滿

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

基于ANSOFT15.0等效磁路理論應用仿真與實驗

王 晗，李敏浩，陳 新，房飛宇，李炯杰，羅 迪，陸 滿

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

通過電磁鐵設計實例，借助ANSOFT15.0軟件的可視化功能，將復雜的磁路理論問題進行了簡化，印證原理性邏輯描述，降低了學生理解的難度。實驗證明，磁路的仿真模型、理論計算以及實際測量三者的結果具有一致性，證明了ANSOFT15.0仿真平臺實驗方法的有效性，為相關課程實驗教學提供了一條新的思路。

等效磁路理論；仿真模型；電磁鐵；ANSOFT15.0

直線電機、交通磁懸浮系統、特種旋轉電機等一系列新型機電產品的出現，極大地改變了人們的生產生活方式，推進了社會生產力的發展［1－2］。相關設備的前期設計主要依靠麥克斯韋方程組進行有限元分析，設計難度較大。由于三維模型有限元分析計算復雜，占用大量的設計時間，同時耗費處理器過多的資源，所以在進行設計時往往將其簡化為二維模型進行分析［3］。但是，當具體細節考慮不周時，設計結果可能出現較大偏差。

近年來，等效磁路分析法逐漸受到相關研究者的重視。在特定情況下，等效磁路符合基爾霍夫定理的數學描述，可以將磁路簡化為電路進行相關分析［4－5］，將復雜、抽象的分析問題簡化為簡單的原理性邏輯描述。雖然等效磁路理論具有一定的應用優勢，但在電磁學課程教學中，等效電磁理論及其實驗驗證方式一直是一個難點。

筆者通過建立仿真模型和實驗平臺，借助ANSOFT15.0的可視化功能，形象地展示并驗證了等效磁路理論的實用性，簡化了相關器件的設計過程，降低了學生的理解難度，幫助學生建立起了對抽象的“場”的認識［6］，為相關理論研究和工程設計工作打下了一定的基礎。

1 基本理論與仿真模型結果分析

電磁場域內各變量服從麥克斯韋方程組

其中D為電通密度，B為磁感應強度，E為電場強度，H為磁場強度，j為面電流密度。傳統的電磁場分析方法是基于電磁感應理論建立相應的仿真模型（如圖1所示）［7］，設置線圈為860匝。根據麥克斯韋方程組，將模型進行空間網格劃分，按照不同的磁導介質，對網格的劃分密度進行差異化調整，動態估計漏磁系數。利用有限元技術（本文以ANSOFT15.0作為有限元仿真計算平臺）計算出電磁鐵工作面附近的磁場強度和磁感應強度（如圖2所示），從而計算出在不同電流下產生的吸引力，得出不同電流下產生的仿真吸引力F1（見表1）［8］。

圖1 電磁鐵仿真模型

表1 仿真吸引力、理論計算吸引力和實測吸引力比較

這種方法的優點是基于現有的有限元仿真平臺，可以方便地建模并進行仿真計算，但缺點也比較明顯。首先，學生無法觸及空間磁場計算的具體推導過程，有礙于對理論知識的理解；其次，相應的仿真分析無法一次成功，往往是結合實際實驗數據，多次調整網格劃分和邊界條件甚至原始尺寸，才能接近設計目標，要求學生非常熟悉設計流程，而這對于本科低年級學生是難以掌握的，因而會降低他們的學習興趣，不利于創新意識的培養。

2 等效磁路理論計算分析

等效磁路理論是效仿電路理論建立的一種磁路分析方法，是電磁學中的重要理論之一。等效磁路理論的優點在于直觀，方便人工計算且邏輯清晰，學生容易理解。研究同一吸盤式磁鐵，其外殼磁阻切分方法如圖3所示，其橫剖面磁阻示意如圖4所示［9－10］。

圖3 外殼磁阻切分

圖4 橫剖面磁阻

從圖3和圖4可以看出，利用等效磁路理論可以把整個磁路的磁阻看作n個由圓周鐵環磁阻與其對應的氣隙磁阻Rδ－i（i＝1，2，3，…，n） 串聯的線路組并聯后，然后再與線圈中鐵芯磁阻R0和中間氣隙磁阻Rδ－0串聯（殼外空氣磁阻相對于鐵殼內磁阻極大，為了簡化計算，可以將其忽略）［11］。具體的計算過程如下：

線圈磁勢為：

磁阻R與磁導G的關系：

中間氣隙磁導：

忽略鐵芯和鐵環的磁導，系統的總磁導為

磁感應強度：

可以直接查磁化曲線得到材質中B與H 的關系，查表可知鐵芯材料相對磁導率μr＝5×103（根據B值大小有變化）磁場強度：

中間部分鐵芯磁阻為：

總磁導為：

引入漏磁系數σ＝1.3～3，這里取σ＝1.5

第二次計算磁通量：

計算磁感應強度：

理論計算吸引力：修正系數a取值范圍為3～5，這里取a＝3.5

在電磁鐵實際工作中有漏磁現象的發生，熱效應對磁吸引力也有影響。筆者根據當時的實驗條件取漏磁系數σ＝1.5，和修正系數a＝3.5。通過測量鐵芯材料的磁化曲線得到相對磁導率［12］，并假設鐵芯材料相對磁導率μr＝5×103，在工作過程中相對不變。通過上述公式最終求出的吸引力F與電流I的關系理論關系［13］，并通過上述公式代入實驗時所用電流的大小，可以得出一組理論計算吸引力F2（見表1）。

3 實驗數據的測定

為了驗證以上仿真模型計算和等效磁路理論計算的可靠性，指導學生在一定的實驗條件下取不同的電流，利用測力儀分別測量與仿真實驗和理論計算相同電流下的吸盤式電磁鐵的吸引力F3（見表1）。

4 結果比較與分析

將上述3組數據繪制成曲線（見圖5）。從理論公式中可以得出在各種系數保持不變的情況下的吸引力F與電流的平方I2是成正比關系的，因此其曲線應該符合二次曲線分布規律。

圖5 對比曲線

從圖5中可以看出，這3組曲線在電流較大的情況下符合二次曲線分布，而且3組曲線趨勢相同。取I＞0.1A部分數據進行分析，仿真吸引力與實測吸引力的平均誤差為30.5%，方差為5.7%，且電流I越大，域內平均誤差值越小。理論計算吸引力與實測吸引力的域內平均誤差為15.4%，方差為1.7%，且電流I越大，域內平均誤差值越小。考慮到多場耦合干涉因素的影響，上述誤差在可接受范圍內。從實驗可以看出，仿真模型計算結果和等效磁路理論計算的結果具有高度的一致性，等效磁路理論具有相應的科學性，可以用來對基本磁路進行簡單、快速的分析。

5 結論

等效磁路理論一直是電磁學中的一個教學難點，尋找理論計算與實驗分析的便捷通路是相關教學改革的研究熱點。通過等效磁路理論的計算與 ANSOFT15.0可視化模擬進行了對比，實測數據表明，等效磁路理論實驗完全可以通過ANSOFT15.0軟件平臺進行有效驗證。該方法有效減少了相關實驗平臺的投入成本，提高了實驗的可視化程度，降低了學生理解難度，增強了學生實際分析能力，為等效磁路理論知識點的學習提供了一條新的虛擬實驗途徑。

（References）

［1］Kazan E，Onat A.Modeling of Air Core Permanent－Magnet Linear Motors With a Simplified Nonlinear Magnetic Analysis［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2011，47（6）：1753－1762.

［2］陳梅蓮，于建均，劉琦，等.基于Matlab實時控制的磁浮球系統的實驗研究［J］.實驗技術與管理，2012，29（5）：118－123.

［3］Urresty J C，Riba J R，Romeral L，et al.A simple 2－D finite－element geometry for analyzing surface－mounted synchronous machines with skewed rotor magnets［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2010，46（11）：3948－3954.

［4］羅玉濤，孟凡珍，符興鋒.電磁耦合無級變速系統磁路等效方法［J］.電工技術學報，2011，26（1）：1－6.

［5］Kano Y，Kosaka T，Matsui N.A simple nonlinear magnetic analysis for axial－flux permanent－magnet machines［J］.IEEE Trans Ind Electron，2010，57（6）：2124－2133.

［6］凌丹，王薔.電磁場與微波實驗教學的改革［J］.實驗技術與管理，2010，27（9）：115－117.

［7］曾育鋒，段越瑩.自制電磁感應傳感器測弱磁場［J］.實驗技術與管理，2012，29（8）：73－76.

［8］吳波，廉自生，劉遠波.基于Maxwell的電磁鐵吸力特性研究［J］.太原理工大學學報，2011，42（5）：490－493.

［9］Vukosavic S N.Electrical Machines［M］.New York：Springer，2013：59－79.

［10］向洪崗，陳德桂，李興文，等.基于三維磁場分析建立電磁鐵等效磁路的研究［J］.西安交通大學學報，2003，37（8）：808－811.

［11］隋宏亮，梁得亮，丁文.互感耦合開關磁阻電機的等效磁路模型與有限元分析［J］.西安交通大學學報，2010，44（4）：71－75.

［12］秦艷芬.先進接插件在物理電磁學實驗中的應用研究［J］.實驗技術與管理，2012，29（11）：38－40.

［13］梅亮，劉景林，付朝陽.電磁鐵吸力計算及仿真分析研究［J］.微電機，2012，45（6）：6－9.

Equivalent magnetic circuit theory simulation and experiment based on ANSOFT 15.0application

Wang Han，Li Minhao，Chen Xin，Fang Feiyu，Li Jiongjie，Luo Di，Lu Man
（College of Mechanical and Electronic Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Based on analysis of an electromagnet design example，the complex theoretical issues can be simplified with the visualization capabilities of ANSOFT15.0software.Then，a logic description of the principle is improved，and this method reduces the difficulty of understanding for students.Experimental results show that the simulation model result，the theoretical calculation result and the actual measurement result have basic consistency，so it proves the effectiveness of the proposed method.The research provides a new way for experimental teaching of related theories.

equivalent magnetic circuit theory；simulation model；electromagnet；ANSOFT15.0

TM574.02

A

1002－4956（2014）1－0091－03

2013－05－15

國家自然科學基金項目（51305084）；廣東省自然科學基金項目（S2011040004079）；國家大學生創新訓練計劃項目（201211845002）；廣東省微納加工技術與裝備重點實驗室開放基金項目（GDMNML2013－02）；廣東省重點實驗室建設項目（2011A060901026）；廣東工業大學高教研究基金項目（2012ZY06）

王晗（1980—），男，湖北鐘祥，博士，副教授，研究方向為微納加工及檢測技術.

E－mail：cims＿nano＠126.com