運用運籌學解決公司投資資源分配的設想

張楠

摘要:在投資決策過程中，投資公司可能面對多個具有可行性的投資項目，由于資金方面的限制，不能在一個年度內全部投資，而必須分散在兩個或多個年度內分別進行投資，這要求公司應進行科學決策才能保證獲得最大的效益。本文以吉林省亞東投資管理有限公司年度投資機會和選擇為研究對象，運用運籌學的方法構建投資模型，分析了各投資項目對投資效益的影響，并就投資選擇給出了相應的建議。

關鍵詞:投資資源資源分配影子價格

一、問題的提出

吉林省亞東投資管理有限公司是吉林省國資委獨資的投資公司，注冊資本金3.8億元。公司主要從事股權投資、企業投融資咨詢、投資（基金）管理等業務，所屬全資子公司1家，絕對控股子公司共7家，相對控股子公司5家。自2008年成立以來，旗下基金累積投資已達19.7億元，目前保有基金規模17.1億元。公司針對吉林省的汽車、農業、生物制藥、人參、新能源、棚戶區改造、礦業等產業發起設立了8支股權投資基金，已投資近20家企業。

筆者在公司負責投資管理工作，在公司投資決策過程中，面對多個具有可行性的投資項目，由于資金方面的限制，不能在同一年度內全部投資，必須分散在兩個或多個年度內分別進行投資，這時公司應怎樣進行決策才能獲得最大的效益，投資組合的選擇至為關鍵。投資組合選擇問題的目標函數通常是預期收益最大化或風險最小化，約束條件通常表現為對允許的投資類型、國家法律、公司制度、最大準許風險等方面的限制。為了解決這個問題，筆者翻閱了大量的書籍都沒有找到關于這類問題的詳細解決方案。本文筆者將對這類問題由淺入深地進行分析，并提供簡明的解決方案，希望引發更多思考，為公司投資決策起到拋磚引玉的作用。

二、模型的選擇和構建

本文主要運用運籌學相關原理，試圖解決投資組合的選擇和決策。運籌學是一門應用科學，我國出版的管理百科全書對運籌學的定義是“運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人力、物力、財力等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最佳方案，以實現最有效的管理”。運用運籌學方程解決公司投資資源分配問題，只需列出目標方程和限制條件，就可直接解出最優決策方案。下面我們就用運籌學方程解決上述問題。

假設公司2014年可用投資金額為1億元，并在為這筆資金尋找投資機會。根據公司經營策略——2014年擬對投資咨詢顧問、資產管理、創業投資、產業基金以及證券和其他領域進行投資——可以據此預計年化收益率。

投資方案有如下假設前提：

(1)對投資咨詢顧問業務的投資不得多于500萬；

(2)對創業投資的投資不得多于2000萬；

(3)對資產管理的投資不得多于500萬；

(4)對產業基金的投資不得多于5000萬；

(5)對證券的投資不得多于2000萬；

(6)對任何其他項目的直接投資不得多于公司當年可用資金的20%。

這筆1億元資金應該怎么投資分配呢？以預期收益率最大化為目標，并根據假設前提為約束條件，我們可以通過建立此問題的線性規劃模型來求解。求解的結果將實現收益率最大化，為公司投資決策提供合理化建議。

表1 公司的投資方案選擇

[投資對象&預期年化收益率（%）&咨詢顧問&12&創業投資&10&資產管理&15&產業基金&8&證券投資&20&其他直投項目&15&]

設 A------投資于咨詢顧問的資金數；

B------投資于創業投資的資金數；

C------投資于資產管理的資金數；

D------投資于產業基金的資金數；

E------投資于證券投資的資金數；

F------投資于其他直投項目的資金數；

利用表1提供的預期收益率，我們得出投資收益最大化的目標函數：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

設可用的1億元資金的約束條件為：

A+B+C+D+E+F=100000000

對每個投資的約束條件為：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入這些非負約束后，我們得到公司完整的線性規劃模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F≥0

三、結果分析

應用數據處理軟件對投資約束模型進行測算，得到投資分配結果如下表2所示：

這個線性規劃問題的最優解決方案展示了資金如何分配。注意，最優解決方案顯示投資結構包括所有考慮到的投資機會。此投資組合的預期年收益為12750000元，即年總收益率為12.75%，投資A，500萬；B，2000萬；C，500萬；D，3000萬；E，2000萬；F，2000萬。

在確定投資分配的基礎上，有必要采用敏感性分析方法進一步分析不確定性因素對投資項目的最終經濟效果指標的影響及影響程度。敏感性分析主要是從定量分析的角度研究有關因素發生某種變化對某一個或一組關鍵指標影響程度的一種不確定分析技術。其實質是通過逐一改變相關變量數值的方法來解釋關鍵指標受這些因素變動影響大小的規律。在用線性規劃方法求解資源最優利用時，即在解決如何使有限資源的總產量最大的過程中，得出相應的極小值，其解就是對偶解，極小值作用對資源的經濟評價，表現為影子價格。這種影子價格反映資源的最優使用效果。同時，影子價格也應用于效用與費用分析。當求目標函數的最大值時，增加的數量就是改進的數量，所以此時的影子價格就等于對偶價格。對本投資組合采用敏感性分析后結果如下表3所示。

表2 公司投資分配表

[名稱&代碼&初值(萬元)&終值(萬元)&收益&max&0&12750000&咨詢顧問&A&0&500&創業投資&B&0&2000&資產管理&C&0&500&產業基金&D&0&3000&證券投資&E&0&2000&其他項目&F&0&2000&]

從表3 敏感度分析可以看出除了對產業基金的投資，其他都達到了上限。約束條件1的對偶價格0.08表明，為投資組合每多提供1元，目標函數值將增加0.08元。如果能以低于8%的成本獲得更多資金，我們應考慮取得它們。但是，如果我們可以通過在別處的投資（非投資范圍內的）獲得高于8%的收益，那么我們應質疑將全部1億元的資金投于這個組合中是否明智。

其他對偶系數都是正值，說明投資和收益都是正相關。雖然投資證券的影子價格為0.12，較高，但考慮到公司風險，應控制增量。雖然投資產業基金影子價格為0，較低，但考慮到股權投資的跳躍式發展，長期收益可觀，因此可增加投資到上限。

表3投資分配敏感性分析表

[名稱&代碼&終值(萬元)&影子價格&約束限制值(萬元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨詢顧問&A&500&0.04&500&創業投資&B&2000&0.02&2000&資產管理&C&500&0.07&500&產業基金&D&3000&0&5000&證券投資&E&2000&0.12&2000&其他項目&F&2000&0.07&2000&]

四、結束語

因為公司目前沒有完善的投資決策體系，因此加大對投資決策的探討非常有必要。由于沒有考慮到通貨膨脹、投資風險評估、時間序列等因素，因此設定條件很簡單。本文目的是通過對該問題的詳細分析，引發同仁的更多思考和探討，找到日后公司在投資分配中的對多項目連續式投資決策的一些規律，并提供決策方法，從而為公司投資決策提供較為簡便的途徑。

endprint

摘要:在投資決策過程中，投資公司可能面對多個具有可行性的投資項目，由于資金方面的限制，不能在一個年度內全部投資，而必須分散在兩個或多個年度內分別進行投資，這要求公司應進行科學決策才能保證獲得最大的效益。本文以吉林省亞東投資管理有限公司年度投資機會和選擇為研究對象，運用運籌學的方法構建投資模型，分析了各投資項目對投資效益的影響，并就投資選擇給出了相應的建議。

關鍵詞:投資資源資源分配影子價格

一、問題的提出

吉林省亞東投資管理有限公司是吉林省國資委獨資的投資公司，注冊資本金3.8億元。公司主要從事股權投資、企業投融資咨詢、投資（基金）管理等業務，所屬全資子公司1家，絕對控股子公司共7家，相對控股子公司5家。自2008年成立以來，旗下基金累積投資已達19.7億元，目前保有基金規模17.1億元。公司針對吉林省的汽車、農業、生物制藥、人參、新能源、棚戶區改造、礦業等產業發起設立了8支股權投資基金，已投資近20家企業。

筆者在公司負責投資管理工作，在公司投資決策過程中，面對多個具有可行性的投資項目，由于資金方面的限制，不能在同一年度內全部投資，必須分散在兩個或多個年度內分別進行投資，這時公司應怎樣進行決策才能獲得最大的效益，投資組合的選擇至為關鍵。投資組合選擇問題的目標函數通常是預期收益最大化或風險最小化，約束條件通常表現為對允許的投資類型、國家法律、公司制度、最大準許風險等方面的限制。為了解決這個問題，筆者翻閱了大量的書籍都沒有找到關于這類問題的詳細解決方案。本文筆者將對這類問題由淺入深地進行分析，并提供簡明的解決方案，希望引發更多思考，為公司投資決策起到拋磚引玉的作用。

二、模型的選擇和構建

本文主要運用運籌學相關原理，試圖解決投資組合的選擇和決策。運籌學是一門應用科學，我國出版的管理百科全書對運籌學的定義是“運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人力、物力、財力等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最佳方案，以實現最有效的管理”。運用運籌學方程解決公司投資資源分配問題，只需列出目標方程和限制條件，就可直接解出最優決策方案。下面我們就用運籌學方程解決上述問題。

假設公司2014年可用投資金額為1億元，并在為這筆資金尋找投資機會。根據公司經營策略——2014年擬對投資咨詢顧問、資產管理、創業投資、產業基金以及證券和其他領域進行投資——可以據此預計年化收益率。

投資方案有如下假設前提：

(1)對投資咨詢顧問業務的投資不得多于500萬；

(2)對創業投資的投資不得多于2000萬；

(3)對資產管理的投資不得多于500萬；

(4)對產業基金的投資不得多于5000萬；

(5)對證券的投資不得多于2000萬；

(6)對任何其他項目的直接投資不得多于公司當年可用資金的20%。

這筆1億元資金應該怎么投資分配呢？以預期收益率最大化為目標，并根據假設前提為約束條件，我們可以通過建立此問題的線性規劃模型來求解。求解的結果將實現收益率最大化，為公司投資決策提供合理化建議。

表1 公司的投資方案選擇

[投資對象&預期年化收益率（%）&咨詢顧問&12&創業投資&10&資產管理&15&產業基金&8&證券投資&20&其他直投項目&15&]

設 A------投資于咨詢顧問的資金數；

B------投資于創業投資的資金數；

C------投資于資產管理的資金數；

D------投資于產業基金的資金數；

E------投資于證券投資的資金數；

F------投資于其他直投項目的資金數；

利用表1提供的預期收益率，我們得出投資收益最大化的目標函數：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

設可用的1億元資金的約束條件為：

A+B+C+D+E+F=100000000

對每個投資的約束條件為：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入這些非負約束后，我們得到公司完整的線性規劃模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F≥0

三、結果分析

應用數據處理軟件對投資約束模型進行測算，得到投資分配結果如下表2所示：

這個線性規劃問題的最優解決方案展示了資金如何分配。注意，最優解決方案顯示投資結構包括所有考慮到的投資機會。此投資組合的預期年收益為12750000元，即年總收益率為12.75%，投資A，500萬；B，2000萬；C，500萬；D，3000萬；E，2000萬；F，2000萬。

在確定投資分配的基礎上，有必要采用敏感性分析方法進一步分析不確定性因素對投資項目的最終經濟效果指標的影響及影響程度。敏感性分析主要是從定量分析的角度研究有關因素發生某種變化對某一個或一組關鍵指標影響程度的一種不確定分析技術。其實質是通過逐一改變相關變量數值的方法來解釋關鍵指標受這些因素變動影響大小的規律。在用線性規劃方法求解資源最優利用時，即在解決如何使有限資源的總產量最大的過程中，得出相應的極小值，其解就是對偶解，極小值作用對資源的經濟評價，表現為影子價格。這種影子價格反映資源的最優使用效果。同時，影子價格也應用于效用與費用分析。當求目標函數的最大值時，增加的數量就是改進的數量，所以此時的影子價格就等于對偶價格。對本投資組合采用敏感性分析后結果如下表3所示。

表2 公司投資分配表

[名稱&代碼&初值(萬元)&終值(萬元)&收益&max&0&12750000&咨詢顧問&A&0&500&創業投資&B&0&2000&資產管理&C&0&500&產業基金&D&0&3000&證券投資&E&0&2000&其他項目&F&0&2000&]

從表3 敏感度分析可以看出除了對產業基金的投資，其他都達到了上限。約束條件1的對偶價格0.08表明，為投資組合每多提供1元，目標函數值將增加0.08元。如果能以低于8%的成本獲得更多資金，我們應考慮取得它們。但是，如果我們可以通過在別處的投資（非投資范圍內的）獲得高于8%的收益，那么我們應質疑將全部1億元的資金投于這個組合中是否明智。

其他對偶系數都是正值，說明投資和收益都是正相關。雖然投資證券的影子價格為0.12，較高，但考慮到公司風險，應控制增量。雖然投資產業基金影子價格為0，較低，但考慮到股權投資的跳躍式發展，長期收益可觀，因此可增加投資到上限。

表3投資分配敏感性分析表

[名稱&代碼&終值(萬元)&影子價格&約束限制值(萬元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨詢顧問&A&500&0.04&500&創業投資&B&2000&0.02&2000&資產管理&C&500&0.07&500&產業基金&D&3000&0&5000&證券投資&E&2000&0.12&2000&其他項目&F&2000&0.07&2000&]

四、結束語

因為公司目前沒有完善的投資決策體系，因此加大對投資決策的探討非常有必要。由于沒有考慮到通貨膨脹、投資風險評估、時間序列等因素，因此設定條件很簡單。本文目的是通過對該問題的詳細分析，引發同仁的更多思考和探討，找到日后公司在投資分配中的對多項目連續式投資決策的一些規律，并提供決策方法，從而為公司投資決策提供較為簡便的途徑。

endprint

摘要:在投資決策過程中，投資公司可能面對多個具有可行性的投資項目，由于資金方面的限制，不能在一個年度內全部投資，而必須分散在兩個或多個年度內分別進行投資，這要求公司應進行科學決策才能保證獲得最大的效益。本文以吉林省亞東投資管理有限公司年度投資機會和選擇為研究對象，運用運籌學的方法構建投資模型，分析了各投資項目對投資效益的影響，并就投資選擇給出了相應的建議。

關鍵詞:投資資源資源分配影子價格

一、問題的提出

吉林省亞東投資管理有限公司是吉林省國資委獨資的投資公司，注冊資本金3.8億元。公司主要從事股權投資、企業投融資咨詢、投資（基金）管理等業務，所屬全資子公司1家，絕對控股子公司共7家，相對控股子公司5家。自2008年成立以來，旗下基金累積投資已達19.7億元，目前保有基金規模17.1億元。公司針對吉林省的汽車、農業、生物制藥、人參、新能源、棚戶區改造、礦業等產業發起設立了8支股權投資基金，已投資近20家企業。

筆者在公司負責投資管理工作，在公司投資決策過程中，面對多個具有可行性的投資項目，由于資金方面的限制，不能在同一年度內全部投資，必須分散在兩個或多個年度內分別進行投資，這時公司應怎樣進行決策才能獲得最大的效益，投資組合的選擇至為關鍵。投資組合選擇問題的目標函數通常是預期收益最大化或風險最小化，約束條件通常表現為對允許的投資類型、國家法律、公司制度、最大準許風險等方面的限制。為了解決這個問題，筆者翻閱了大量的書籍都沒有找到關于這類問題的詳細解決方案。本文筆者將對這類問題由淺入深地進行分析，并提供簡明的解決方案，希望引發更多思考，為公司投資決策起到拋磚引玉的作用。

二、模型的選擇和構建

本文主要運用運籌學相關原理，試圖解決投資組合的選擇和決策。運籌學是一門應用科學，我國出版的管理百科全書對運籌學的定義是“運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人力、物力、財力等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最佳方案，以實現最有效的管理”。運用運籌學方程解決公司投資資源分配問題，只需列出目標方程和限制條件，就可直接解出最優決策方案。下面我們就用運籌學方程解決上述問題。

假設公司2014年可用投資金額為1億元，并在為這筆資金尋找投資機會。根據公司經營策略——2014年擬對投資咨詢顧問、資產管理、創業投資、產業基金以及證券和其他領域進行投資——可以據此預計年化收益率。

投資方案有如下假設前提：

(1)對投資咨詢顧問業務的投資不得多于500萬；

(2)對創業投資的投資不得多于2000萬；

(3)對資產管理的投資不得多于500萬；

(4)對產業基金的投資不得多于5000萬；

(5)對證券的投資不得多于2000萬；

(6)對任何其他項目的直接投資不得多于公司當年可用資金的20%。

這筆1億元資金應該怎么投資分配呢？以預期收益率最大化為目標，并根據假設前提為約束條件，我們可以通過建立此問題的線性規劃模型來求解。求解的結果將實現收益率最大化，為公司投資決策提供合理化建議。

表1 公司的投資方案選擇

[投資對象&預期年化收益率（%）&咨詢顧問&12&創業投資&10&資產管理&15&產業基金&8&證券投資&20&其他直投項目&15&]

設 A------投資于咨詢顧問的資金數；

B------投資于創業投資的資金數；

C------投資于資產管理的資金數；

D------投資于產業基金的資金數；

E------投資于證券投資的資金數；

F------投資于其他直投項目的資金數；

利用表1提供的預期收益率，我們得出投資收益最大化的目標函數：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

設可用的1億元資金的約束條件為：

A+B+C+D+E+F=100000000

對每個投資的約束條件為：

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

加入這些非負約束后，我們得到公司完整的線性規劃模型：

MAX0.12A+0.1B+0.15C+0.08D+0.2E+0.15F

s.t.A+B+C+D+E+F=100000000

A≤5000000

B≤20000000

C≤5000000

D≤50000000

E≤20000000

F≤20000000

A，B，C，D，E，F≥0

三、結果分析

應用數據處理軟件對投資約束模型進行測算，得到投資分配結果如下表2所示：

這個線性規劃問題的最優解決方案展示了資金如何分配。注意，最優解決方案顯示投資結構包括所有考慮到的投資機會。此投資組合的預期年收益為12750000元，即年總收益率為12.75%，投資A，500萬；B，2000萬；C，500萬；D，3000萬；E，2000萬；F，2000萬。

在確定投資分配的基礎上，有必要采用敏感性分析方法進一步分析不確定性因素對投資項目的最終經濟效果指標的影響及影響程度。敏感性分析主要是從定量分析的角度研究有關因素發生某種變化對某一個或一組關鍵指標影響程度的一種不確定分析技術。其實質是通過逐一改變相關變量數值的方法來解釋關鍵指標受這些因素變動影響大小的規律。在用線性規劃方法求解資源最優利用時，即在解決如何使有限資源的總產量最大的過程中，得出相應的極小值，其解就是對偶解，極小值作用對資源的經濟評價，表現為影子價格。這種影子價格反映資源的最優使用效果。同時，影子價格也應用于效用與費用分析。當求目標函數的最大值時，增加的數量就是改進的數量，所以此時的影子價格就等于對偶價格。對本投資組合采用敏感性分析后結果如下表3所示。

表2 公司投資分配表

[名稱&代碼&初值(萬元)&終值(萬元)&收益&max&0&12750000&咨詢顧問&A&0&500&創業投資&B&0&2000&資產管理&C&0&500&產業基金&D&0&3000&證券投資&E&0&2000&其他項目&F&0&2000&]

從表3 敏感度分析可以看出除了對產業基金的投資，其他都達到了上限。約束條件1的對偶價格0.08表明，為投資組合每多提供1元，目標函數值將增加0.08元。如果能以低于8%的成本獲得更多資金，我們應考慮取得它們。但是，如果我們可以通過在別處的投資（非投資范圍內的）獲得高于8%的收益，那么我們應質疑將全部1億元的資金投于這個組合中是否明智。

其他對偶系數都是正值，說明投資和收益都是正相關。雖然投資證券的影子價格為0.12，較高，但考慮到公司風險，應控制增量。雖然投資產業基金影子價格為0，較低，但考慮到股權投資的跳躍式發展，長期收益可觀，因此可增加投資到上限。

表3投資分配敏感性分析表

[名稱&代碼&終值(萬元)&影子價格&約束限制值(萬元)&收益&max&10000&0.08&10000&咨詢顧問&A&500&0.04&500&創業投資&B&2000&0.02&2000&資產管理&C&500&0.07&500&產業基金&D&3000&0&5000&證券投資&E&2000&0.12&2000&其他項目&F&2000&0.07&2000&]

四、結束語

因為公司目前沒有完善的投資決策體系，因此加大對投資決策的探討非常有必要。由于沒有考慮到通貨膨脹、投資風險評估、時間序列等因素，因此設定條件很簡單。本文目的是通過對該問題的詳細分析，引發同仁的更多思考和探討，找到日后公司在投資分配中的對多項目連續式投資決策的一些規律，并提供決策方法，從而為公司投資決策提供較為簡便的途徑。

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