基于ARMA模型的養老保險基金償付能力研究

□（金陵科技學院商學院 江蘇南京211169）

2 1世紀初，我國正式宣告進入人口老齡化國家行列。據專家預測，到2030年中國人口紅利期將宣告結束，老年撫養比預計超過30%，這意味著每三個在職工作人員就要承擔一個離退休人員的養老費用，我國未來將面臨巨大的養老金支付壓力。養老保險基金作為一種社會保障制度，在社會和經濟發展中起到了“安全網”和“減壓閥”的作用。但是由于其自身存在的法律限制過于嚴苛、基金管理碎片化等一系列懸而未決的問題，能否保值增值就成為專家學者們極為關注的焦點。加之受到近年來CPI居高不下、轉制引發的養老保險隱性債務顯性化等不利因素的影響，我國養老保險基金在累計結余規模逐年擴大的同時，也面臨著基金通脹損失加劇和個人賬戶出現資金缺口的雙重壓力，從而加大了養老保險基金未來償付能力的風險。

一、文獻綜述

（一）國外研究。養老保險基金與商業保險之間存在著一脈相承的淵源，因而國外學者大多借鑒商業保險中的研究方法，運用保險精算原理，結合死亡率、通貨膨脹率、參保率、利率等各類影響因素，建立長期精算平衡模型，對養老保險基金的長期未來償付能力和收支缺口進行趨勢分析。Bouchet（2003）以盧森堡養老保險為研究對象進行了長期收支預測，得出其未來收支會處于入不敷出狀態的結論。David（2006）研究了經濟、人口等參數與養老金收支余額之間的定量關系，并測算了英國養老保險體系的償付能力。研究發現，英國政府采取的延遲退休年齡等政策，雖然在短期內可以對養老金的收支起到一定的平衡作用，但從長期來看其養老保險體系的償付能力依然不足。也有部分學者采用傳統會計的處理方法，將養老保險基金劃分為資產與負債兩大部分，通過資產負債比率模型來測試養老保險基金的未來償付能力。

（二）國內研究。國內學者在借鑒國外研究成果和研究方法的基礎上，針對我國養老保險制度的未來償付能力進行了一系列的研究。譚湘渝、樊國昌（2004）通過建立基金收支預測的精算模型，測算出我國社會養老保險基金從2030年起將出現基金償付能力下降的趨勢，到2040年將面臨支付危機。李丹、楊麗（2010）基于新型農村社會養老保險的基礎養老金支出和個人賬戶支出精算模型，對新型農村社會養老保險制度的償付能力進行分析，認為政府財政必須保證每年9.43%的投入增長率才能避免發生償付能力危機。

綜上所述，國內外學者在對養老保險基金進行未來償付能力測算時，往往傾向于運用精算模型進行長期趨勢預測。這種方法的缺陷在于，對數據選擇、條件假設都有嚴格的要求，建模的過程也非常復雜。更重要的是，精算模型沒有從時間序列的角度去考慮養老保險償付能力自有的規律性特點。此外，我國社會保障基金制度目前處于轉制期，正在從現收現付制度向統賬結合的部分累積制度過渡，因此尚不具備運用資產負債比率模型進行未來償付能力測算的條件。而ARMA模型作為一種典型的隨機型時間序列預測方法，其優點在于，通過從數據本身當中提取各種因素來解釋序列的變化規律。一方面，序列可以由其自身的某些滯后序列進行解釋；另一方面，假定時間序列是若干白噪聲序列的某種組合，不存在尚未充分提取的信息。這種方法非常適合于對隨機性波動較頻繁序列的短期預測。因此，本文根據我國養老保險基金1992-2013年的收入與支出相關數據，在去除物價影響因素的基礎上，構建償付能力測量指標，并運用ARMA模型對養老保險基金的未來短期償付能力進行測算。

二、數據來源與指標選擇

本文根據我國人力資源和社會保障部每年定期發布的《人力資源和社會保障事業發展統計公報》中的相關數據，整理出了1992-2013年養老保險基金各年份的全年收入、全年支出、年初結余金額和年末結余金額等原始數據。需要說明的是，為了對我國養老保險基金進行更加全面的研究，自2000年起（2002年因農村養老保險數據缺失除外）歷年養老保險基金數據不僅包括了城鎮基本養老保險基金的收支和結余金額，還包括了農村養老保險基金相關數據，以及2010年起試點的新型農村社會養老保險和2011年起試點的國家城鎮居民社會養老保險基金相關數據。具體數據如表1所示。

在測量指標選取方面，有研究表明，處于現收現付的養老基金融資模式下，將養老基金收入總額和支出總額作為償付能力測量指標是較好的選擇。但目前我國社?；鹬贫日蚪y賬結合的累積制度轉型，因此需要考慮選擇更加適合累積制度的償付能力測量指標。對于累積制的養老基金而言，償付能力往往通過累積資產超出累積負債的部分進行衡量。因此，結合我國養老保險基金的會計核算特殊性、相關法律法規限制以及通貨膨脹等影響因素，本文將養老保險基金實際可支付金額（PFAP）作為測量未來償付能力的指標，其具體公式為：

實際可支付金額=年均累計結余金額+年投資收益-年通脹損失

其中，年均累計結余金額=（年初累計結余金額+年末累計結余金額）/2；年投資收益=年均累計結余金額×（活期存款利率×40%+一年定期存款利率×60%）；年通脹損失=年均累計結余金額×通貨膨脹率。

需要說明的是，投資形態之所以選擇銀行存款的形式，主要是根據1997年國務院和2012年財政部發布的與養老保險相關的兩個文件的精神。而活期存款和定期存款的比例定為40%和60%，是參照2012年國家審計署發布的《全國社會保障資金審計結果》中“我國社保基金結余形態，活期存款和定期存款分別占38.44%和58.01%”的結論。定期存款定為1年期而不考慮其他更長的周期，是出于保持養老保險基金充足付現能力的需要。通貨膨脹率以CPI表示，為每年的年末數。（活）定期存款利率則是取自上一年的年末數。具體數據如表2所示。

三、模型構建與應用

ARMA（p，q）模型是建立在 AR（p）自回歸模型和 MA（q）移動平均模型的基礎上的，p稱為自回歸階數，q稱為移動平均階數。它實際上是無限階的AR模型或MA模型的等價形式，其表達式為：

其中，φ1，φ2，…，φp為自回歸系數，θ1，θ2，…，θq為移動平均系數，εt是白噪聲序列。

（一）數據預處理。本文將養老保險基金實際可支付金額（PFAP）作為預測對象，首先通過繪制序列圖對其原始序列的平穩性進行觀測。如圖1所示，PFAP的原始時間序列是非平穩的，因此要將數據通過對數法或差分法進行預處理，以避免出現虛假回歸現象。

通過對PFAP序列進行取自然對數和一階差分處理后，序列的上升趨勢基本消失，在水平方向較平穩發展，垂直方向的波動性也趨于穩定，如圖2所示。

表2 養老保險基金償付能力測量指標

圖1 PFAP時間序列圖

圖2 預處理后的△Ln PFAP時間序列圖

進一步對預處理后的△Ln PFAP進行平穩性檢驗。相關分析結果表明，自相關系數始終在零的周圍波動；ADF檢驗結果顯示，單位根統計量ADF=-4.926607，均小于顯著性水平1%到10%的ADF臨界值。因此，該序列是平穩序列且沒有單位根，符合ARMA的建模條件。

（二）模型階數確定與參數估計。平穩時間序列的（偏）自相關函數值的標準誤差為如果在某滯后階的（偏）自相關系數顯著大于2倍的標準誤差，則可以認為該（偏）自相關函數在此滯后階顯著不為零，從而確定模型階數。本文通過運用SPSS 19.0軟件建立的（偏）自相關系數表發現，沒有顯著不為零的自相關系數，偏自相關系數在滯后2階顯著不為零。因此，p=2，q=0，ARMA（2，0）被確定為△Ln PFAP 的估計模型，參數估計為C=0.249343，AR（2）=-0.397472。

（三）模型殘差檢驗。模型建立之后，還需要對殘差進行檢驗。如果殘差不具有隨機性，也即殘差序列經過檢驗不是白噪聲序列，則表明模型擬合較差，還存在尚未充分提取的有用信息，必須對模型進行進一步的改進。本文對△Ln PFAP序列的殘差進行白噪聲檢驗，發現（偏）自相關系數都沒有顯著異于零，即殘差序列是白噪聲序列，說明整個模型對信息的提取是充分的，可以用于預測。

（四）模型的預測。本文通過建立的ARMA模型測算出1992-2023年△Ln PFAP序列的預測值，通過數據轉換，將其還原為PFAP原始序列的預測值，并與1992-2013年的PFAP實際數據進行比較。如圖3所示，兩者擬合程度較好，沒有明顯的差異。

圖3 PFAP真實值與預測值擬合圖

鑒于ARMA模型適用于時間序列的短期預測，因此本文只對養老保險基金實際可支付金額進行了未來十年的預測，以確保該償付能力測量指標的預測精確度。如表3所示，養老保險基金實際可支付金額的絕對數在逐年遞增，其每年的增長速度卻在不斷下降。

表3 2014-2023年PFAP預測值 單位：億元

四、研究結論和建議

本文通過選取償付能力測量指標和構建ARMA模型，對在我國社會保險基金中占重要地位的養老保險基金進行了實證研究。研究發現，在過去的二十多年中，受歷年通貨膨脹因素的影響，養老保險基金的年均累計結余金額出現不同程度的縮水。特別是在通脹高企期間，養老保險基金的實際可支付金額縮水嚴重。與此同時，受現行相關法律法規的限制，養老保險基金結余形態絕大部分表現為銀行存款，微薄的投資收益不足以彌補高通脹帶來的損失，保值增值能力明顯不足。就未來十年而言，經ARMA模型的測算，養老保險基金的實際可支付金額將從2013年的2.8萬億元猛增到2023年的8萬億元，總金額幾乎翻了3倍。但令人擔憂的是，其每年的環比增長率卻降幅明顯，從2014年的18.52%下降到2023年的5.13%。剔除基數增大因素的影響，單從每年遞增的絕對金額來看，也出現了緩慢下降的趨勢。

本文認為，作為老百姓的“養老錢”、“活命錢”，政府部門當然有責任也有義務要確保養老保險基金的安全，但防范風險并不意味著要完全規避風險，因此本文提出兩方面建議：第一，在風險可控范圍內，養老保險基金管理部門應在自身投資能力有突出優勢的領域進行積極投資。例如，參與收益率較高、回報預期穩定的基礎設施建設項目投資，或是選擇安全性相對較高的銀行及保險機構作為股權投資對象。第二，養老保險基金管理部門參照全國社會保障基金理事會的運作模式，選擇合適的境內外委托投資管理人進行委托投資，或者將部分基金直接交給全國社會保障基金理事會代為運作管理。這樣才能真正做到養老保險基金的保值增值，切實提高養老保險基金未來的償付能力。