Morlet小波解調制方法診斷鼠籠電機轉子斷條故障

祝洪宇， 胡靜濤， 高雷， 黃昊

(1.中國科學院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016;2.中國科學院大學，北京 100049;3.中國科學院網絡化控制系統重點實驗室，遼寧沈陽 110016;4.遼寧科技大學電子與信息工程學院，遼寧鞍山 114051)

0 引言

轉子斷條是鼠籠電機常見故障類型，約占全部故障5%～10%。早期轉子斷條故障診斷對提高電機運行效率、降低維護費用、減少能源浪費具有現實意義。電機電流信號特征分析(motor current signature analysis，MCSA)是診斷早期轉子斷條故障最常用方法［1］。根據旋轉磁場理論，在假設轉速恒定或轉動慣量無窮大的條件下，任何轉子不對稱都會在定子電流頻譜中引起(1－2s)fs頻率成分;如果假設條件不成立，那么在電流頻譜中還會出現(1+2s)fs頻率成分，其中s為滑差，fs為電源基頻頻率。因此，在排除其他可能產生上述頻率成分因素前提下，當電機穩態運行時，根據單相定子電流信號快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)頻譜中是否存在轉子斷條故障特征頻率成分fb=(1±2s)fs及幅值大小就可以判斷故障發生與否及其嚴重程度［2］。眾所周知，加窗是對信號做FFT時不可避免的處理手段，因此由加窗引起的頻譜泄露是MCSA的必然結果。頻譜泄露現象嚴重限制了MCSA方法的在線應用:在轉子斷條故障早期，fb非常微弱，工頻供電時，fb常常為基頻頻譜泄露和噪聲信號所堙沒(當電機低負載運行時，MCSA方法甚至完全失效);當變頻器供電時，為滿足調速需要，電機常常在某一設定頻率下穩定運行，這時fb極有可能為變頻器設定頻率頻譜泄露所堙沒，如果加之變頻器高頻噪聲干擾的影響，故障特征識別更加困難［3－4］，目前還沒有行之有效的方法處理這一問題。如何去除或削弱頻譜泄露影響并抑制噪聲干擾以提取故障特征頻率，是進行鼠籠電機早期轉子斷條故障診斷的關鍵。

目前常用的去除或削弱頻譜泄露方法包括加窗方法、濾波方法、多輸入的電壓和電流信號分析方法以及基于數學變換的解調制方法［1，5－8］。上述方法中，使用窗函數只是改進譜估計質量的技巧問題，而不是根本的解決辦法;濾波方法和多輸入電壓電流信號分析方法則需要增加數據處理過程中的軟硬件開銷。文獻［1］指出:鼠籠電機負載轉矩波動、轉子不對稱等故障將對定子電流進行相位或幅值調制。由于調制后的電流信號包絡線中包含有豐富的故障信息，因此對調制信號進行解調處理，分離提取低頻包絡信號，被認為是消除載波頻率頻譜泄露影響最直接的方法。

實現調制信號解調的關鍵是調制信號的包絡線提取，Hilbert變換、小波變換是常用的包絡線提取方法［4，9］。文獻［9］對比分析了Hilbert變換和小波變換的原理、性質以及這兩種數學變換在提取信號包絡方面的應用，得出小波變換是較好的信號包絡提取方法的結論。文獻［9－10］提供了利用Morlet小波實現故障信號包絡提取的嚴格理論證明。文獻［10］進一步闡述了Morlet解析小波變換用于振動信號包絡解調分析的理論基礎，并以諧波組合小波診斷滾動軸承故障。文獻［11］采用小波系數熵優化包絡因子，提出了復平移Morlet小波包絡解調方法。上述研究結果表明:由于Morlet小波變換兼具帶通濾波和提取信號包絡的特性，可以將噪聲分解到不同的頻帶進行平滑，因而能夠有效消除高頻噪聲，提高信號包絡光滑度，并有利于從包絡信號中找到故障特征低頻頻率，是非常理想的信號包絡提取方法。

基于上述分析，本文提出一種基于Morlet小波解調制分析的轉子斷條故障診斷新方法。該方法的核心是利用Morlet小波變換的帶通濾波功能以及其實部和虛部正交的特性提取故障鼠籠電機定子電流包絡線，借以消除頻譜泄露和噪聲干擾的影響，然后對該包絡線信號做FFT頻譜分析，根據包絡線FFT頻譜中是否存在特征頻率成分2sfs判斷轉子斷條故障發生與否。區分鼠籠電機工頻供電時不同負載狀況以及變頻器供電時不同設定頻率兩種情況，對所提出的方法進行了實驗驗證。

1 Morlet小波變換提取信號包絡線原理

Morlet小波由高斯函數經余弦復調制生成，是高斯包絡下的復指數函數。式(1)是Morlet小波的時域簡化表述形式，該函數的傅里葉變換即頻域表述形式如式(2)所示［11］。

fb，就可以改變小波形狀進而優化濾波性能，從而有效去除信號中的噪聲干擾。由式(1)可知，Morlet小波近似為解析小波，其虛部近似為實部的Hilbert變換。信號x(t)Morlet小波變換為

嚴格地說，式(1)所示的Morlet小波沒有零均值，因此不滿足小波允許條件，但是通過適當地選擇中心頻率fc和帶寬參數fb的值，可以使之近似滿足小波允許條件，從而將該小波視為允許小波。

2 基于Morlet小波解調制方法的轉子斷條故障診斷

2.1 利用Morlet小波提取故障電機定子電流包絡線

根據調制理論，當鼠籠電機出現轉子斷條或端環斷裂故障時，電流、轉速、轉矩都將受到周期性的擾動影響，該周期性擾動同時對定子三相電流信號ia(t)、ib(t)、ic(t)進行幅值和相位調制［12］。如果只考慮幅值調制和擾動基波分量的影響，則調制后的a相電流信號iaf(t)為

該信號的載波信號角頻率即是電源供電頻率ωs，調制信號角頻率即周期性波動頻率ωo=2πfo=2sωs=4πsfs。a代表調制深度，是一個與故障嚴重程度和電機負載大小有關的參數。由式(4)可知，轉子斷條故障特征主要包含在與周期性波動頻率ωo有關的定子電流低頻信息中。包絡解調方法的目的是從測量信號iaf(t)中分離出這些低頻信息，在此基礎上診斷識別轉子斷條故障。

根據式(4)可以得到如式(5)所示的鼠籠電機轉子斷條故障a相定子電流模型，b、c兩相電流模型具有對稱的形式，如式(6)、式(7)所示。其中，左邊頻帶成分fl=(1－2s)fs，右邊頻帶成分fr=(1+2s)fs。φl和 φr分別代表左、右邊頻帶相位角，Il和Ir分別為左、右邊頻帶幅值，該幅值大小與調制系數a有關。

將上面提到的Morlet小波(1)與a相定子電流信號(5)做卷積，可以得到如式(8)所示的結果為選取適當的中心頻率fc和帶寬參數fb(如fc=fs，fb＞0.000 1)，e－π2(fc+fs)2fb、e－π2(fc+fl)2fb、e－π2(fc+fr)2fb

可忽略不計，于是得到簡化表達形式為

將式(9)的實部與虛部進行平方合成，獲得故障電流信號iaf(t)的包絡線|Waf(t)|為

由上述推導可知:通過選擇合適的中心頻率fc和小波參數fb，就可以在提取故障信號包絡線過程中將基頻分量轉化成直流分量，從而消除基頻頻譜泄露對故障特征成分的影響，并且有效抑制與轉子斷條故障特征頻率無關的其他頻率成分。在MCSA方法中，轉子斷條故障特征頻率為fb=(1±2s)fs。但是在包絡線頻譜中，故障特征頻率為單一的譜線2sfs和4sfs。鑒于2sfs的幅值要遠大于4sfs的幅值，所以選擇2sfs作為故障特征頻率。該頻率成分的出現直接反映了轉子斷條故障，且其幅值隨著故障嚴重程度和負載增大而增大。由于不受基頻頻譜泄露影響，該特征頻率更易于識別。

理論與實踐表明［1］，當鼠籠電機發生轉子斷條故障時，定子電流中將出現故障特征頻率fb=(1±2s)fs。該公式提供了小波參數fc和fb的選擇依據。例如，鼠籠電機工頻供電、額定轉速以下運行時，轉子滑差一般在0.05～0之間變化，斷條故障特征頻率成分fb∈［45 Hz，55 Hz］。這時如果選擇小波參數fc=fs，帶寬參數fb≥0.01，就可以獲得滿意的濾波效果，并在提取包絡線過程中消除基頻fs頻譜泄露的影響。變頻器供電時，為滿足調速需要，供電頻率經常根據負載變化而變化。這時，故障特征頻率分布與變頻器設定頻率周圍，只要根據變頻器設定頻率的變化情況適時調整中心頻率fc和參數fb的取值范圍，同樣能取得很好的濾波效果。

2.2 轉子斷條故障診斷方法

根據上述分析，提出一種基于Morlet小波變換解調制分析的鼠籠電機轉子斷條故障診斷方法，該方法功能框圖如圖1所示。

圖1 故障診斷功能框圖Fig.1 Functional diagram of fault diagnosis methods

3 實驗及結果分析

3.1 實驗裝置及實驗過程

實驗裝置由電源系統、電機拖動系統、數據采集系統、數據處理中心4部分組成。電源系統包括西門子變頻器和50 Hz工頻電源，通過轉換開關實現變頻和工頻兩種供電方式切換。電機拖動系統包括實驗電機和直流發電機負載。數據采集系統由電流互感器、自制調理電路、數據采集卡組成，采集卡信號輸入方式設定為差分輸入，輸入電壓范圍為±10 V。實驗電機是2臺額定功率3 kW、額定電壓380 V、額定電流6.8 A的鼠籠電機，其中1臺電機無故障，用作實驗參照，另1臺電機帶有1根斷條故障，用于方法驗證。電機實驗臺和實驗用故障轉子如圖2所示。

圖2 電機實驗臺和實驗用故障轉子Fig.2 Experiment setup and broken rotor used in the tests

在工頻和變頻器供電條件下對無故障電機和故障電機進行測試。工頻供電時，使電機在25%、50%、75%、91%額定負載下穩定運行，以此驗證該方法在不同負載情況下提取轉子斷條故障特征頻率的穩定性;變頻器供電時，變頻器設定頻率為32 Hz、45 Hz，以此驗證該方法在不同供電方式下提取故障特征頻率的有效性和抑制噪聲的能力。實驗過程中，數據采樣時間10 s、采樣頻率為4 kHz。在Matlab7.0環境下對測得的數據做離線分析，頻譜圖縱坐標采用對數分度，所有數據以基頻分量幅值為基準做歸一化處理。表1所示為電機測試狀態和相應的故障特征頻率理論值。

表1 電機故障特征邊頻帶理論值Table 1 Theoretical fault sidebands of healthy and faulty motor

3.2 實驗結果分析

圖3為工頻供電無故障鼠籠電機定子電流FFT頻譜和經過Morlet小波解調制處理后的包絡線FFT頻譜。由于圖中沒有出現轉子斷條故障特征頻率fb=(1±2s)fs(圖3(a))或fb=2sfs(圖3(b))，因此表明該電機無故障。

圖3 工頻供電無故障鼠籠電機定子電流FFT頻譜和包絡線頻譜Fig.3 FFT and Envelope spectrum of motor stator current for main-fed healthy squirrel cage motor

圖4所示為工頻供電故障鼠籠電機定子電流FFT譜。對比圖3(a)，從圖4中可以清楚地看出基頻頻譜泄露對轉子斷條故障特征頻率fb=(1±2s)fs的影響:鼠籠電機在50%額定負載下工作時，采用MCSA方法能夠清晰識別出轉子斷條，這時，左邊頻帶特征為(47.2 Hz，－40 dB)，右邊頻帶特征為(52.8 Hz，－41 dB);當電機負載降至25%額定負載時，故障特征頻率fb完全被基頻頻譜泄露所堙沒，采用MCSA方法已經無法診斷出轉子斷條故障。

圖4 工頻供電故障鼠籠電機定子電流FFT頻譜Fig.4 FFT spectrum of motor stator current for main-fed fault squirrel cage motor

圖5 工頻供電故障電機定子電流包絡線頻譜Fig.5 Envelope spectrum of motor stator current for main-fed fault squirrel cage motor

由圖5可見:由于在提取包絡線過程中基頻成分轉化成了直流分量，因此包絡線頻譜中的轉子斷條故障特征頻率2sfs不受基頻頻譜泄漏現象的影響，而且隨著負載增大，故障特征頻率2sfs幅值逐漸增大，這與理論推導顯示的結果是一致的。從圖5(a)中還看出:即使當電機在25%的低負載情況下運行時，采用所提出的算法仍然能清晰地識別出2sfs特征成分，從而表明該算法比對定子電流直接做FFT分析具有明顯的優勢。

圖6是變頻器不同設定頻率下故障鼠籠電機定子電流包絡線細化頻譜，圖中標注代表轉子斷條故障特征2sfs的頻率值和歸一化幅值。比較圖6與圖5可見，當鼠籠電機由變頻器供電時，包絡線FFT頻譜中的諧波成分明顯增多，這增加了故障特征識別難度。但是，對比圖6和圖3(b)可知，采用本文提出的診斷方法能夠有效抑制噪聲干擾，并清晰地識別出轉子斷條故障特征頻率2sfs。圖6中，故障特征頻率2sfs在頻譜中的位置隨著變頻器設定頻率fs的變化而變化。

圖6 變頻器供電故障電機定子電流包絡線頻譜Fig.6 Envelope spectrum of motor stator current for inverter-fed fault squirrel cage motor

4 結語

基頻頻譜泄露現象嚴重限制了MCSA方法的在線應用，本文提出一種基于Morlet小波解調制分析的鼠籠電機轉子斷條故障診斷方法解決這一問題。該方法利用Morlet小波的帶通濾波功能和其實部和虛部正交的特性提取故障定子電流信號包絡線，并對該包絡線做FFT分析，根據FFT頻譜中是否存在特征頻率成分2sfs判斷轉子斷條故障發生與否。通過適當選取適當小波中心頗率fc和帶寬fb，使濾波器覆蓋信號中與故障特征有關的頻帶，借以提取出較理想的包絡，有效消除了頻譜泄露的影響。理論分析與實驗結果表明，當鼠籠電機在工頻供電不同負載以及變頻供電不同設定頻率下穩定運行時，所提出的方法能有效提取出故障特征頻率并對早期轉子斷條故障進行診斷識別。

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