連續(xù)接種的SIR傳染病模型的建立

王雪明

摘 要：傳染病（Communicable Diseases）是由病原微生物（病毒、立克次體、細(xì)菌、螺旋體等）和寄生蟲（原蟲或蠕蟲）感染人體后產(chǎn)生的有傳染性的疾病.歷史上傳染病一次又一次的流行給人類生存和國(guó)計(jì)民生帶來了巨大的災(zāi)難。本文主要是研究連續(xù)接種的SIR傳染病模型的建立

關(guān)鍵詞：SIR傳染病；模型；連續(xù)接種

在傳染病模型里，一般把總?cè)丝贜 分為易感者類S，染病者類I和恢復(fù)者類R.當(dāng)總?cè)丝谠谧兓瘯r(shí)，總?cè)丝贜（t）一般滿足連續(xù)動(dòng)力學(xué)模型■=B（N）-D（N），這里B（N）和D（N）是N 的連續(xù)函數(shù)，取不同的表達(dá)形式反映不同的人口動(dòng)力學(xué)情況.如取B（N）=b（N），D（N）=d（N），它表示人口的出生和死亡都與人口的數(shù)量成正比，比例系數(shù)分別為b 和d.此時(shí)相應(yīng)的人口動(dòng)力學(xué)模型稱之為指數(shù)出生和死亡模型.根據(jù)不同的傳染率，不同的人口動(dòng)力學(xué)以及有無因病死亡等因素可以建立不同的傳染病模型.