連續接種的SIR傳染病模型的建立

王雪明

摘 要：傳染病（Communicable Diseases）是由病原微生物（病毒、立克次體、細菌、螺旋體等）和寄生蟲（原蟲或蠕蟲）感染人體后產生的有傳染性的疾病.歷史上傳染病一次又一次的流行給人類生存和國計民生帶來了巨大的災難。本文主要是研究連續接種的SIR傳染病模型的建立

關鍵詞：SIR傳染病；模型；連續接種

在傳染病模型里，一般把總人口N 分為易感者類S，染病者類I和恢復者類R.當總人口在變化時，總人口N（t）一般滿足連續動力學模型■=B（N）-D（N），這里B（N）和D（N）是N 的連續函數，取不同的表達形式反映不同的人口動力學情況.如取B（N）=b（N），D（N）=d（N），它表示人口的出生和死亡都與人口的數量成正比，比例系數分別為b 和d.此時相應的人口動力學模型稱之為指數出生和死亡模型.根據不同的傳染率，不同的人口動力學以及有無因病死亡等因素可以建立不同的傳染病模型.