數學歸納法四注意

陸麗華

在高中數學的學習中，數學歸納法常用來證明與正整數有關的命題，這個證明過程我們可以歸納為以下的幾個步驟：（1）先證明當n取第一個值n0時，命題成立.這個步驟很簡單，學生們都能寫出來.（2）假設當n=k（k∈N*，k≥n0）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立.這是整個證明過程的核心步驟，涉及到一些變形，相對比較難.最后根據一、二步驟中的內容進行概括歸納，當n≥n0，n∈N*時，命題也成立.

數學歸納法的使用方法和步驟很明確，但即使是在方法明確的情況下，也不見得題目就很容易，因為在解題的過程中總是容易出現各種的錯誤.因此，在這里和大家談談數學歸納法的應用過程中要注意的幾點.

一、防止第一步證明的片面性

二、注意第二步驟中n的取值的任意性

三、留意第二步驟中兩個結論的區別和聯系

四、步驟二要應用歸納假設

綜上所述，在運用數學歸納法解決問題的時候，既要按照規范的步驟書寫，又要根據實際情況進行一些適當的變化.第一個步驟是歸納的基礎，第二個步驟主要是反映出無限遞推的關系，也就是命題存在遞推性.步驟一只是證明了在特殊情況下命題成立，還要用步驟二的遞推性來證明命題，這兩個步驟缺一不可，使用過程更加要注意一些細節，防止出錯.

在高中數學的學習中，數學歸納法常用來證明與正整數有關的命題，這個證明過程我們可以歸納為以下的幾個步驟：（1）先證明當n取第一個值n0時，命題成立.這個步驟很簡單，學生們都能寫出來.（2）假設當n=k（k∈N*，k≥n0）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立.這是整個證明過程的核心步驟，涉及到一些變形，相對比較難.最后根據一、二步驟中的內容進行概括歸納，當n≥n0，n∈N*時，命題也成立.

數學歸納法的使用方法和步驟很明確，但即使是在方法明確的情況下，也不見得題目就很容易，因為在解題的過程中總是容易出現各種的錯誤.因此，在這里和大家談談數學歸納法的應用過程中要注意的幾點.

一、防止第一步證明的片面性

二、注意第二步驟中n的取值的任意性

三、留意第二步驟中兩個結論的區別和聯系

四、步驟二要應用歸納假設

綜上所述，在運用數學歸納法解決問題的時候，既要按照規范的步驟書寫，又要根據實際情況進行一些適當的變化.第一個步驟是歸納的基礎，第二個步驟主要是反映出無限遞推的關系，也就是命題存在遞推性.步驟一只是證明了在特殊情況下命題成立，還要用步驟二的遞推性來證明命題，這兩個步驟缺一不可，使用過程更加要注意一些細節，防止出錯.

在高中數學的學習中，數學歸納法常用來證明與正整數有關的命題，這個證明過程我們可以歸納為以下的幾個步驟：（1）先證明當n取第一個值n0時，命題成立.這個步驟很簡單，學生們都能寫出來.（2）假設當n=k（k∈N*，k≥n0）時，命題成立，再證明當n=k+1時命題也成立.這是整個證明過程的核心步驟，涉及到一些變形，相對比較難.最后根據一、二步驟中的內容進行概括歸納，當n≥n0，n∈N*時，命題也成立.

數學歸納法的使用方法和步驟很明確，但即使是在方法明確的情況下，也不見得題目就很容易，因為在解題的過程中總是容易出現各種的錯誤.因此，在這里和大家談談數學歸納法的應用過程中要注意的幾點.

一、防止第一步證明的片面性

二、注意第二步驟中n的取值的任意性

三、留意第二步驟中兩個結論的區別和聯系

四、步驟二要應用歸納假設

綜上所述，在運用數學歸納法解決問題的時候，既要按照規范的步驟書寫，又要根據實際情況進行一些適當的變化.第一個步驟是歸納的基礎，第二個步驟主要是反映出無限遞推的關系，也就是命題存在遞推性.步驟一只是證明了在特殊情況下命題成立，還要用步驟二的遞推性來證明命題，這兩個步驟缺一不可，使用過程更加要注意一些細節，防止出錯.