《二次根式》教學設計

李連冬

教學內容:人教版初中數學教材八年級下冊16章《二次根式》。

教學目標：

知識與技能：

1.理解二次根式的定義，會用算術平方根的概念解釋二次根式的意義。

2.會確定二次根式有意義的條件，知道 (a ≥0)是非負數，并會運用。

3.會進行二次根式的平方運算，會對被開方數為平方數的二次根式進行化簡。

過程與方法：

1.先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出二次根式概念。

2.通過探究二次根式的條件和結果，達成知識目標2。

3.通過探究 （）2和 所含運算、運算順序、運算結果分析，歸納并掌握性質。

情感態度與價值觀：通過本節的學習來培養學生，準確歸納概念的科學精神，經過探索二次根式是否有意義，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。

教學重點：（1） 有意義的條件。（2）a≥0時 ≥0的應用。（3） （）2和 的運算、化簡。

教學難點：a<0時， 的化簡。

教學流程：

一、創設情境，提出問題

1.電視塔越高，從塔頂發射的電磁波傳得越遠，從而能收看到電視節目的區域越廣。電視塔高h（單位：km）與電視節目信號的傳播半r（單位：km）之間存在近似關系 r=，其中地球半徑R≈6400 km，如果兩個電視塔的高分別是h1km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是，你能化簡這個式子嗎？式子 表示什么？公式中 r=中的 表示什么意義？

2.用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點。

（1）面積為3的正方形邊長為（），面積為S 的正方形的邊長為（）。這個問題中的式子你是怎么得到？得到的兩個式子有什么不同？

（2）一個長方形圍欄，長是寬2倍，面積為130m2，則它的寬為（）m。這個問題中得到的式子有什么意義？

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t，則t為（）。這個問題中當h 的值分別為0、10、15、20、25時，得到的結果分別是什么？表示的數怎樣變化？

3.探究二次根式的定義

上面問題中，得到的結果分別是： ,,,

（1）這些式子分別表示什么意義？

（2）這些式子有什么共同特征？

分別表示3、S、65、 的算術平方根。

這些式子的共同特征是：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根。

（3）根據你的理解，請寫出二次根式的定義。

教師結合實際問題的引入，引導學生觀察所填式子的共同特點，引出二次根式的定義，很明顯 、 、 、 都是一些正數的算術平方根。

像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。

二、例題講解，練習提高

1.二次根式有意義條件的探究

例題1：當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

解：由x-2≥0，得當x≥2時，在實數范圍內有意義。

練習:P31、2題。

2.思考：當x是怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義 呢？

（設計意圖：思考題的設置符合學生思維發展的特點，認識只有非負數才有算數平方根，進一步認識到二次根式有意義應滿足的條件。）

3.學生活動。請同學們獨立完成下面三個問題，按照要求完成問題，并觀察寫出的結果有什么特點？

議一議：-1有算術平方根嗎？0的算術平方根是多少？當a<0， 有意義嗎？

（設計意圖:由原有知識引入，體現由淺入深、循序漸進的原則，學生從中體驗學習的樂趣。）

4.兩個運算性質

（1）完成課本探究1。

（2）對（）2 中的運算順序、運算結果進行分析，歸納出一個非負數先開方再平方，結果不變。

得出性質2：（）2=a(a ≥0)

（3）完成課本探究2。

（4）對中的運算順序、運算結果進行分析，歸納出一個非負數先平方再開方，結果不變；一個負數先平方再開方結果為相反數。得出性質3：（）2=a(a ≥0)

（設計意圖：對運算順序的分析在于弄清兩種運算的區別，從而弄清對字母a的要求不同，計算結果也因a而異。）

三、鞏固訓練達標檢測

1.下列式子中，是二次根式的是（）。

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）。

A.B. C.D.

3.化簡： 2， 2

（設計意圖：學生活動獨立完成鞏固訓練部分習題，教師給予適當指導，學生總結反饋學習效果。）

四、知識梳理，課堂小結

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。

2.使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。

3.二次根式的兩個運算性質，平方為“父對象”，開方為“子對象”。

4.簡單介紹代數式的概念。

（設計意圖：學生自己總結學習收獲，進一步整理本節課的知識脈絡，及時查缺補漏。）

五、布置作業

六、板書設計（略）

（責任編輯 史玉英）

教學內容:人教版初中數學教材八年級下冊16章《二次根式》。

教學目標：

知識與技能：

1.理解二次根式的定義，會用算術平方根的概念解釋二次根式的意義。

2.會確定二次根式有意義的條件，知道 (a ≥0)是非負數，并會運用。

3.會進行二次根式的平方運算，會對被開方數為平方數的二次根式進行化簡。

過程與方法：

1.先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出二次根式概念。

2.通過探究二次根式的條件和結果，達成知識目標2。

3.通過探究 （）2和 所含運算、運算順序、運算結果分析，歸納并掌握性質。

情感態度與價值觀：通過本節的學習來培養學生，準確歸納概念的科學精神，經過探索二次根式是否有意義，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。

教學重點：（1） 有意義的條件。（2）a≥0時 ≥0的應用。（3） （）2和 的運算、化簡。

教學難點：a<0時， 的化簡。

教學流程：

一、創設情境，提出問題

1.電視塔越高，從塔頂發射的電磁波傳得越遠，從而能收看到電視節目的區域越廣。電視塔高h（單位：km）與電視節目信號的傳播半r（單位：km）之間存在近似關系 r=，其中地球半徑R≈6400 km，如果兩個電視塔的高分別是h1km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是，你能化簡這個式子嗎？式子 表示什么？公式中 r=中的 表示什么意義？

2.用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點。

（1）面積為3的正方形邊長為（），面積為S 的正方形的邊長為（）。這個問題中的式子你是怎么得到？得到的兩個式子有什么不同？

（2）一個長方形圍欄，長是寬2倍，面積為130m2，則它的寬為（）m。這個問題中得到的式子有什么意義？

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t，則t為（）。這個問題中當h 的值分別為0、10、15、20、25時，得到的結果分別是什么？表示的數怎樣變化？

3.探究二次根式的定義

上面問題中，得到的結果分別是： ,,,

（1）這些式子分別表示什么意義？

（2）這些式子有什么共同特征？

分別表示3、S、65、 的算術平方根。

這些式子的共同特征是：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根。

（3）根據你的理解，請寫出二次根式的定義。

教師結合實際問題的引入，引導學生觀察所填式子的共同特點，引出二次根式的定義，很明顯 、 、 、 都是一些正數的算術平方根。

像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。

二、例題講解，練習提高

1.二次根式有意義條件的探究

例題1：當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

解：由x-2≥0，得當x≥2時，在實數范圍內有意義。

練習:P31、2題。

2.思考：當x是怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義 呢？

（設計意圖：思考題的設置符合學生思維發展的特點，認識只有非負數才有算數平方根，進一步認識到二次根式有意義應滿足的條件。）

3.學生活動。請同學們獨立完成下面三個問題，按照要求完成問題，并觀察寫出的結果有什么特點？

議一議：-1有算術平方根嗎？0的算術平方根是多少？當a<0， 有意義嗎？

（設計意圖:由原有知識引入，體現由淺入深、循序漸進的原則，學生從中體驗學習的樂趣。）

4.兩個運算性質

（1）完成課本探究1。

（2）對（）2 中的運算順序、運算結果進行分析，歸納出一個非負數先開方再平方，結果不變。

得出性質2：（）2=a(a ≥0)

（3）完成課本探究2。

（4）對中的運算順序、運算結果進行分析，歸納出一個非負數先平方再開方，結果不變；一個負數先平方再開方結果為相反數。得出性質3：（）2=a(a ≥0)

（設計意圖：對運算順序的分析在于弄清兩種運算的區別，從而弄清對字母a的要求不同，計算結果也因a而異。）

三、鞏固訓練達標檢測

1.下列式子中，是二次根式的是（）。

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）。

A.B. C.D.

3.化簡： 2， 2

（設計意圖：學生活動獨立完成鞏固訓練部分習題，教師給予適當指導，學生總結反饋學習效果。）

四、知識梳理，課堂小結

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。

2.使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。

3.二次根式的兩個運算性質，平方為“父對象”，開方為“子對象”。

4.簡單介紹代數式的概念。

（設計意圖：學生自己總結學習收獲，進一步整理本節課的知識脈絡，及時查缺補漏。）

五、布置作業

六、板書設計（略）

（責任編輯 史玉英）

教學內容:人教版初中數學教材八年級下冊16章《二次根式》。

教學目標：

知識與技能：

1.理解二次根式的定義，會用算術平方根的概念解釋二次根式的意義。

2.會確定二次根式有意義的條件，知道 (a ≥0)是非負數，并會運用。

3.會進行二次根式的平方運算，會對被開方數為平方數的二次根式進行化簡。

過程與方法：

1.先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出二次根式概念。

2.通過探究二次根式的條件和結果，達成知識目標2。

3.通過探究 （）2和 所含運算、運算順序、運算結果分析，歸納并掌握性質。

情感態度與價值觀：通過本節的學習來培養學生，準確歸納概念的科學精神，經過探索二次根式是否有意義，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。

教學重點：（1） 有意義的條件。（2）a≥0時 ≥0的應用。（3） （）2和 的運算、化簡。

教學難點：a<0時， 的化簡。

教學流程：

一、創設情境，提出問題

1.電視塔越高，從塔頂發射的電磁波傳得越遠，從而能收看到電視節目的區域越廣。電視塔高h（單位：km）與電視節目信號的傳播半r（單位：km）之間存在近似關系 r=，其中地球半徑R≈6400 km，如果兩個電視塔的高分別是h1km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是，你能化簡這個式子嗎？式子 表示什么？公式中 r=中的 表示什么意義？

2.用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點。

（1）面積為3的正方形邊長為（），面積為S 的正方形的邊長為（）。這個問題中的式子你是怎么得到？得到的兩個式子有什么不同？

（2）一個長方形圍欄，長是寬2倍，面積為130m2，則它的寬為（）m。這個問題中得到的式子有什么意義？

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t，則t為（）。這個問題中當h 的值分別為0、10、15、20、25時，得到的結果分別是什么？表示的數怎樣變化？

3.探究二次根式的定義

上面問題中，得到的結果分別是： ,,,

（1）這些式子分別表示什么意義？

（2）這些式子有什么共同特征？

分別表示3、S、65、 的算術平方根。

這些式子的共同特征是：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根。

（3）根據你的理解，請寫出二次根式的定義。

教師結合實際問題的引入，引導學生觀察所填式子的共同特點，引出二次根式的定義，很明顯 、 、 、 都是一些正數的算術平方根。

像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。

二、例題講解，練習提高

1.二次根式有意義條件的探究

例題1：當x是多少時， 在實數范圍內有意義？

解：由x-2≥0，得當x≥2時，在實數范圍內有意義。

練習:P31、2題。

2.思考：當x是怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義 呢？

（設計意圖：思考題的設置符合學生思維發展的特點，認識只有非負數才有算數平方根，進一步認識到二次根式有意義應滿足的條件。）

3.學生活動。請同學們獨立完成下面三個問題，按照要求完成問題，并觀察寫出的結果有什么特點？

議一議：-1有算術平方根嗎？0的算術平方根是多少？當a<0， 有意義嗎？

（設計意圖:由原有知識引入，體現由淺入深、循序漸進的原則，學生從中體驗學習的樂趣。）

4.兩個運算性質

（1）完成課本探究1。

（2）對（）2 中的運算順序、運算結果進行分析，歸納出一個非負數先開方再平方，結果不變。

得出性質2：（）2=a(a ≥0)

（3）完成課本探究2。

（4）對中的運算順序、運算結果進行分析，歸納出一個非負數先平方再開方，結果不變；一個負數先平方再開方結果為相反數。得出性質3：（）2=a(a ≥0)

（設計意圖：對運算順序的分析在于弄清兩種運算的區別，從而弄清對字母a的要求不同，計算結果也因a而異。）

三、鞏固訓練達標檢測

1.下列式子中，是二次根式的是（）。

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）。

A.B. C.D.

3.化簡： 2， 2

（設計意圖：學生活動獨立完成鞏固訓練部分習題，教師給予適當指導，學生總結反饋學習效果。）

四、知識梳理，課堂小結

1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。

2.使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。

3.二次根式的兩個運算性質，平方為“父對象”，開方為“子對象”。

4.簡單介紹代數式的概念。

（設計意圖：學生自己總結學習收獲，進一步整理本節課的知識脈絡，及時查缺補漏。）

五、布置作業

六、板書設計（略）

（責任編輯 史玉英）