忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開

石琰

為了加強高中數(shù)學(xué)教學(xué)交流，促進(jìn)青年教師專業(yè)成長，提高課堂教學(xué)效果，由珠海、中山、江門三市教研部門共同組織了一個“珠中江”高中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)教研活動.2013年12月27日上午，在江門市新會一中學(xué)術(shù)報告廳，筆者有幸代表我校參加了本次活動，對于此次活動筆者感到“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”，收獲頗多！

這次同課異構(gòu)教研活動是一個很好的學(xué)習(xí)平臺，是一次難得的學(xué)習(xí)機(jī)會.在整個活動過程中，我始終認(rèn)真地去聽，生怕漏掉任何一句話.本次活動的課題是《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，分別由江門市的鐘老師、中山市的孟老師和珠海市的賴?yán)蠋熒险n，他們真是“八仙過海，各顯神通”，每一位教師都精心做了準(zhǔn)備，教學(xué)風(fēng)格各異，每一節(jié)課都有值得我學(xué)習(xí)和借鑒的地方.

首先上課的是江門市的鐘老師，他以兩幅校園風(fēng)光圖引入了圓與圓的定義，先回顧直線方程的推導(dǎo)步驟，再詳細(xì)地推導(dǎo)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，他的板書非常整潔美觀；接著馬上進(jìn)入了題組的訓(xùn)練，他一共設(shè)計了三個題組.題組一是4個已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，指出圓心和半徑，由學(xué)生口答.題組二的第1題是課本上的例1，增加了問題：“若點不在圓上，請指出點是在圓內(nèi)還是圓外”；第2題是總結(jié)出點與圓的三種關(guān)系和判斷方法；第3題是“已知點P（a，4）在圓x2+y2=25的內(nèi)部，求a的取值范圍”.題組三的第1題是“已知圓C經(jīng)過三點A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程”；第2題是“已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圓的方程”，在這道題中，鐘老師總結(jié)出了待定系數(shù)法和幾何法兩種解法；第3題是“已知圓心為C的圓經(jīng)過A（4，0）和O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，對于這道題，鐘老師讓第1、2組的學(xué)生用待定系數(shù)法來求解，讓第3、4組的學(xué)生用幾何法來解答，學(xué)生的參與度很高；第4題是“已知圓心為C的圓經(jīng)過點O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，當(dāng)圓的半徑長最小時，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”.鐘老師運用“幾何畫板”軟件演示了圖形的變化規(guī)律，可惜在這時，下課鈴聲響起了……

第二位上課的是中山市的孟老師，她首先提出問題：“在平面直角坐標(biāo)系中，哪些條件可以確定一條直線？哪些條件可以確定一個圓？”接著推導(dǎo)出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并和學(xué)生一起分析了標(biāo)準(zhǔn)方程中每一個字母的含義，同時提醒學(xué)生注意方程中的“-”號；然后布置了3道課堂練習(xí)題，讓學(xué)生熟悉和鞏固圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，總結(jié)了通過求圓的圓心坐標(biāo)和半徑來求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一知識點，并稱之為定義法；最后，她重點講解了課本的例1：已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的方程.與書上一筆帶過的方程解法不同的是，孟老師和學(xué)生一起共同探討如何解這個三元二次方程組，手把手教會學(xué)生怎樣將其消元、降次，將其變成解一個二元一次方程組，然后總結(jié)出待定系數(shù)法的步驟為“設(shè)、列、解、答”，非常簡潔且容易記憶.緊接著，孟老師展示一道情境創(chuàng)設(shè)題：“A、B兩個村莊間有一條公路，現(xiàn)要在此公路沿建一個加油站，使加油站到A、B的距離相等.”從而引出了本堂課的另一個重要例題——例2：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.剛開始，學(xué)生沒有頭緒，孟老師便讓學(xué)生前后左右一起討論，給學(xué)生充足的時間去思考，并請學(xué)生大膽地把自己的想法說出來，最后和學(xué)生一起找到了4種不同的解法.

第三位上課的是珠海的賴?yán)蠋煟婚_始就借助“幾何畫板”這一優(yōu)秀軟件，直接導(dǎo)出了每一條直線都有相應(yīng)的方程，從而每一個圓也應(yīng)該有自己的方程，并通過動態(tài)演示，不斷地嘗試兩種變換，一種是改變圓心的位置，半徑不變；另一種是圓心的位置不變，改變半徑的大小，讓大家觀察圓的方程有什么變化，從而引出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并和學(xué)生一起分析了方程的特點.他由“數(shù)：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圓心（a，b）與半徑r之間的聯(lián)系”，給出了一些特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1.圓心在原點；2.圓心在x軸上；3.圓心在y軸上；4.圓與x軸相切；5.圓與y軸相切；6.圓心在直線y=x上.接著講解完書上的例1之后，他提問：“你能判斷點P（-m，-5）與圓的位置關(guān)系嗎？”雖然點P的坐標(biāo)中帶字母，但仍可判斷出點與圓的位置關(guān)系.然后他講解課本中的例2，當(dāng)學(xué)生觀察出“△ABC是一個直角三角形”時，賴?yán)蠋煷舐暤睾炔剩ь^給學(xué)生鼓掌.最后他提出了把題目中的三個點的坐標(biāo)去掉一個，改為“圓心在直線8x-6y-7=0上”，其余條件不變，讓學(xué)生思考新問題.可惜的是，就在這時下課鈴聲響起了！endprint

為了加強高中數(shù)學(xué)教學(xué)交流，促進(jìn)青年教師專業(yè)成長，提高課堂教學(xué)效果，由珠海、中山、江門三市教研部門共同組織了一個“珠中江”高中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)教研活動.2013年12月27日上午，在江門市新會一中學(xué)術(shù)報告廳，筆者有幸代表我校參加了本次活動，對于此次活動筆者感到“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”，收獲頗多！

這次同課異構(gòu)教研活動是一個很好的學(xué)習(xí)平臺，是一次難得的學(xué)習(xí)機(jī)會.在整個活動過程中，我始終認(rèn)真地去聽，生怕漏掉任何一句話.本次活動的課題是《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，分別由江門市的鐘老師、中山市的孟老師和珠海市的賴?yán)蠋熒险n，他們真是“八仙過海，各顯神通”，每一位教師都精心做了準(zhǔn)備，教學(xué)風(fēng)格各異，每一節(jié)課都有值得我學(xué)習(xí)和借鑒的地方.

首先上課的是江門市的鐘老師，他以兩幅校園風(fēng)光圖引入了圓與圓的定義，先回顧直線方程的推導(dǎo)步驟，再詳細(xì)地推導(dǎo)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，他的板書非常整潔美觀；接著馬上進(jìn)入了題組的訓(xùn)練，他一共設(shè)計了三個題組.題組一是4個已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，指出圓心和半徑，由學(xué)生口答.題組二的第1題是課本上的例1，增加了問題：“若點不在圓上，請指出點是在圓內(nèi)還是圓外”；第2題是總結(jié)出點與圓的三種關(guān)系和判斷方法；第3題是“已知點P（a，4）在圓x2+y2=25的內(nèi)部，求a的取值范圍”.題組三的第1題是“已知圓C經(jīng)過三點A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程”；第2題是“已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圓的方程”，在這道題中，鐘老師總結(jié)出了待定系數(shù)法和幾何法兩種解法；第3題是“已知圓心為C的圓經(jīng)過A（4，0）和O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，對于這道題，鐘老師讓第1、2組的學(xué)生用待定系數(shù)法來求解，讓第3、4組的學(xué)生用幾何法來解答，學(xué)生的參與度很高；第4題是“已知圓心為C的圓經(jīng)過點O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，當(dāng)圓的半徑長最小時，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”.鐘老師運用“幾何畫板”軟件演示了圖形的變化規(guī)律，可惜在這時，下課鈴聲響起了……

第二位上課的是中山市的孟老師，她首先提出問題：“在平面直角坐標(biāo)系中，哪些條件可以確定一條直線？哪些條件可以確定一個圓？”接著推導(dǎo)出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并和學(xué)生一起分析了標(biāo)準(zhǔn)方程中每一個字母的含義，同時提醒學(xué)生注意方程中的“-”號；然后布置了3道課堂練習(xí)題，讓學(xué)生熟悉和鞏固圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，總結(jié)了通過求圓的圓心坐標(biāo)和半徑來求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一知識點，并稱之為定義法；最后，她重點講解了課本的例1：已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的方程.與書上一筆帶過的方程解法不同的是，孟老師和學(xué)生一起共同探討如何解這個三元二次方程組，手把手教會學(xué)生怎樣將其消元、降次，將其變成解一個二元一次方程組，然后總結(jié)出待定系數(shù)法的步驟為“設(shè)、列、解、答”，非常簡潔且容易記憶.緊接著，孟老師展示一道情境創(chuàng)設(shè)題：“A、B兩個村莊間有一條公路，現(xiàn)要在此公路沿建一個加油站，使加油站到A、B的距離相等.”從而引出了本堂課的另一個重要例題——例2：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.剛開始，學(xué)生沒有頭緒，孟老師便讓學(xué)生前后左右一起討論，給學(xué)生充足的時間去思考，并請學(xué)生大膽地把自己的想法說出來，最后和學(xué)生一起找到了4種不同的解法.

第三位上課的是珠海的賴?yán)蠋煟婚_始就借助“幾何畫板”這一優(yōu)秀軟件，直接導(dǎo)出了每一條直線都有相應(yīng)的方程，從而每一個圓也應(yīng)該有自己的方程，并通過動態(tài)演示，不斷地嘗試兩種變換，一種是改變圓心的位置，半徑不變；另一種是圓心的位置不變，改變半徑的大小，讓大家觀察圓的方程有什么變化，從而引出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并和學(xué)生一起分析了方程的特點.他由“數(shù)：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圓心（a，b）與半徑r之間的聯(lián)系”，給出了一些特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1.圓心在原點；2.圓心在x軸上；3.圓心在y軸上；4.圓與x軸相切；5.圓與y軸相切；6.圓心在直線y=x上.接著講解完書上的例1之后，他提問：“你能判斷點P（-m，-5）與圓的位置關(guān)系嗎？”雖然點P的坐標(biāo)中帶字母，但仍可判斷出點與圓的位置關(guān)系.然后他講解課本中的例2，當(dāng)學(xué)生觀察出“△ABC是一個直角三角形”時，賴?yán)蠋煷舐暤睾炔剩ь^給學(xué)生鼓掌.最后他提出了把題目中的三個點的坐標(biāo)去掉一個，改為“圓心在直線8x-6y-7=0上”，其余條件不變，讓學(xué)生思考新問題.可惜的是，就在這時下課鈴聲響起了！endprint

為了加強高中數(shù)學(xué)教學(xué)交流，促進(jìn)青年教師專業(yè)成長，提高課堂教學(xué)效果，由珠海、中山、江門三市教研部門共同組織了一個“珠中江”高中數(shù)學(xué)同課異構(gòu)教研活動.2013年12月27日上午，在江門市新會一中學(xué)術(shù)報告廳，筆者有幸代表我校參加了本次活動，對于此次活動筆者感到“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”，收獲頗多！

這次同課異構(gòu)教研活動是一個很好的學(xué)習(xí)平臺，是一次難得的學(xué)習(xí)機(jī)會.在整個活動過程中，我始終認(rèn)真地去聽，生怕漏掉任何一句話.本次活動的課題是《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，分別由江門市的鐘老師、中山市的孟老師和珠海市的賴?yán)蠋熒险n，他們真是“八仙過海，各顯神通”，每一位教師都精心做了準(zhǔn)備，教學(xué)風(fēng)格各異，每一節(jié)課都有值得我學(xué)習(xí)和借鑒的地方.

首先上課的是江門市的鐘老師，他以兩幅校園風(fēng)光圖引入了圓與圓的定義，先回顧直線方程的推導(dǎo)步驟，再詳細(xì)地推導(dǎo)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，他的板書非常整潔美觀；接著馬上進(jìn)入了題組的訓(xùn)練，他一共設(shè)計了三個題組.題組一是4個已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，指出圓心和半徑，由學(xué)生口答.題組二的第1題是課本上的例1，增加了問題：“若點不在圓上，請指出點是在圓內(nèi)還是圓外”；第2題是總結(jié)出點與圓的三種關(guān)系和判斷方法；第3題是“已知點P（a，4）在圓x2+y2=25的內(nèi)部，求a的取值范圍”.題組三的第1題是“已知圓C經(jīng)過三點A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程”；第2題是“已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圓的方程”，在這道題中，鐘老師總結(jié)出了待定系數(shù)法和幾何法兩種解法；第3題是“已知圓心為C的圓經(jīng)過A（4，0）和O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，對于這道題，鐘老師讓第1、2組的學(xué)生用待定系數(shù)法來求解，讓第3、4組的學(xué)生用幾何法來解答，學(xué)生的參與度很高；第4題是“已知圓心為C的圓經(jīng)過點O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，當(dāng)圓的半徑長最小時，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”.鐘老師運用“幾何畫板”軟件演示了圖形的變化規(guī)律，可惜在這時，下課鈴聲響起了……

第二位上課的是中山市的孟老師，她首先提出問題：“在平面直角坐標(biāo)系中，哪些條件可以確定一條直線？哪些條件可以確定一個圓？”接著推導(dǎo)出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并和學(xué)生一起分析了標(biāo)準(zhǔn)方程中每一個字母的含義，同時提醒學(xué)生注意方程中的“-”號；然后布置了3道課堂練習(xí)題，讓學(xué)生熟悉和鞏固圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，總結(jié)了通過求圓的圓心坐標(biāo)和半徑來求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一知識點，并稱之為定義法；最后，她重點講解了課本的例1：已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的方程.與書上一筆帶過的方程解法不同的是，孟老師和學(xué)生一起共同探討如何解這個三元二次方程組，手把手教會學(xué)生怎樣將其消元、降次，將其變成解一個二元一次方程組，然后總結(jié)出待定系數(shù)法的步驟為“設(shè)、列、解、答”，非常簡潔且容易記憶.緊接著，孟老師展示一道情境創(chuàng)設(shè)題：“A、B兩個村莊間有一條公路，現(xiàn)要在此公路沿建一個加油站，使加油站到A、B的距離相等.”從而引出了本堂課的另一個重要例題——例2：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.剛開始，學(xué)生沒有頭緒，孟老師便讓學(xué)生前后左右一起討論，給學(xué)生充足的時間去思考，并請學(xué)生大膽地把自己的想法說出來，最后和學(xué)生一起找到了4種不同的解法.

第三位上課的是珠海的賴?yán)蠋煟婚_始就借助“幾何畫板”這一優(yōu)秀軟件，直接導(dǎo)出了每一條直線都有相應(yīng)的方程，從而每一個圓也應(yīng)該有自己的方程，并通過動態(tài)演示，不斷地嘗試兩種變換，一種是改變圓心的位置，半徑不變；另一種是圓心的位置不變，改變半徑的大小，讓大家觀察圓的方程有什么變化，從而引出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并和學(xué)生一起分析了方程的特點.他由“數(shù)：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圓心（a，b）與半徑r之間的聯(lián)系”，給出了一些特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1.圓心在原點；2.圓心在x軸上；3.圓心在y軸上；4.圓與x軸相切；5.圓與y軸相切；6.圓心在直線y=x上.接著講解完書上的例1之后，他提問：“你能判斷點P（-m，-5）與圓的位置關(guān)系嗎？”雖然點P的坐標(biāo)中帶字母，但仍可判斷出點與圓的位置關(guān)系.然后他講解課本中的例2，當(dāng)學(xué)生觀察出“△ABC是一個直角三角形”時，賴?yán)蠋煷舐暤睾炔剩ь^給學(xué)生鼓掌.最后他提出了把題目中的三個點的坐標(biāo)去掉一個，改為“圓心在直線8x-6y-7=0上”，其余條件不變，讓學(xué)生思考新問題.可惜的是，就在這時下課鈴聲響起了！endprint