淺談無理數的教學

王群業

隨著新教材內容的不斷修訂，數學越來越貼近生活，實用性也越來越強，充分體現了“數學來源于生活，服務于生活”的這一理念.在數學教學中，如果情境創設情趣化、教學內容淺易化、教學目標明確化，那么學生每一節課就能從中獲得最大的收獲.為此，教師應靈活處理教材，使問題的解決能夠從學生發展的內在需要出發，激發學生的求知欲望.下面筆者結合無理數的教學實踐，談談對新教材的認識以及在教學過程中的幾點收獲.

一、正視無理數的引入

有的教師認為，無理數內容的前置給學生的學習帶來負面的影響，增加了學生的學習負擔.但實際教學中并不是這樣.小學時學生已經接觸到了正數和負數的概念，中學時引入無理數，體現了知識的提升.初中對數的范圍擴大了，初中知識與小學不同，給學生敲響了一個“警鐘”，讓他們在這種氛圍下，意識到只有努力學習，奮力拼搏，才能立于不敗之地.只有在新概念的不斷沖擊下，學生才能夠真正的不斷成長，在不斷的探求中，他們才可能真正的感覺到數學如此有趣，于是孜孜不倦地追求，我們的教學目標正是在這種追求和探索中一步一步得以實現的.

當然，新的事物如果理解不當，可能會給學生帶來負面的影響.為什么這樣說呢？因為正數和負數是表示相反意義的兩個量，通過對比教學，學生容易理解.但是無理數就不同了.首先它的字面意思就不容易理解，新課標提出“抽象概念的教學要關注概念的實際背景與形成過程”，因此我們在數學教學過程中要努力消除學生對新概念的陌生而帶來的恐懼感，從而消除學習新概念過程中產生的負面影響.

二、消除無理數概念帶來的負面影響

七年級學生年齡小，抽象思維能力比較差，形象思維能力仍占據主導地位，所以在無理數教學中，教師應幫助學生消除無理數概念帶來的負面影響.在數學學習中，我們都知道無限不循環小數叫做無理數.但是并不是所有的無理數都是以無限不循環小數的形式呈現的，為此我舉出了另一個常用的無理數——圓周率，并且告訴學生，凡是運算結果含有π的數，都是無理數.在介紹第三種無理數時，由于學生沒有學過二次根式，所以我只讓學生知道面積為2的正方形，其邊長是一個無理數.這個數到底有多大，對于學生來說是一個不小的困惑.根據有理數的概念，有理數分為整數和分數兩類.整數學生已經很明確，沒有一個整數的平方等于2，因而最大的可能是分數.教材在探求時使用了不完全歸納法，簡單指出是無理數，草草收場.有的學生也就相信了，但是有的學生表示質疑，課下按照這種思路去尋找，但沒有找到一個分數，其平方等于2.其實我認為，在網絡發達的今天，可以直接挑明，讓有興趣的學生登錄網站了解相關的內容.這樣做比讓他們花費大量時間探求要好得多，同時也很好地消除了無理數概念帶來的負面影響.

三、合理應用數形結合理解無理數

學生在學習無理數時的另一難點在于如何在數軸上靈活找出表示無理數的點.教材中設置的兩個無理數內容為：面積為2的正方形邊長的長度和在數軸上怎樣找到對應的點.筆者認為如下設計找點方法比較好.

1.使用拼拆法在數軸上找點.用拼拆法找點比較直觀、形象，容易操作.具體做法是，先畫一個數軸，以它的單位長度為一直角三角形的兩條直角邊長，用紙片剪一個直角三角形，用重疊思想再剪三個直角三角形，拼成一個正方形，問學生面積，學生能夠回答出來面積為2，問邊長，學生都能知道是直角三角形的斜邊長，這時把斜邊放在數軸上，邊長對應的點的位置不就容易理解和找出了么？

2.借助于網格在數軸上找點.上面探求無理數找點的過程體現出一種形象思維，理解了，還需要上升為理論上的東西，這時借助于網格比較，這樣容易操作.可以設置數軸加網格，這樣易于找到對應的無理數點.另外，還可以設計一個相關練習，以加深知識鞏固，比如面積為8的正方形邊長對應的點在數軸上怎樣找？當然這些內容以后講解二次根式時都會用到，所以可以相應的做一些拓展與延伸，以便加深學生對無理數的理解.

3.先確定數軸單位長度再找點.怎樣在數軸上找出無理數對應的點？筆者認為這樣設置比較好一些.即把學生手頭的圓（1元錢、一角錢或一張圓形紙片等）的直徑看做所畫數軸的單位長度1，在所使用的圓的圓周上任意用彩筆畫一個點，把這點先對準原點，然后讓圓周在數軸上滾動，標記點再一次落在數軸上時，這點對應的位置表示的數就是無理數對應的點.這樣設計，學生更容易操作和理解，并且可操作性相對來說比較強一些.

總之，“教學有法，教無定法，貴在得法.”以上內容只是筆者教學過程中的領悟和粗淺的認識，筆者認為，只有善于質疑，才能全方位思考，只有全方位思考，才能誘發學生的潛能，才能使教學更趨于完美，才能使教材的思想性、知識性和趣味性自然而然地糅合在一起.教材中知識點是不變的，但是對于知識點的教學設計，只要有利于教師教學及學生理解和掌握、接受，那就是最好的.

（特約編輯安平）endprint