反思性學習,讓數學學習走向“深度”

丁寧

［摘要］ 反思性學習是學生對自己的學習活動過程的再思考與再審視，能促進學生“深度”學習. 本文立足于教學實踐，在闡釋初中數學反思性學習價值意義的基礎上，提出了一些反思性學習的培養策略.

［關鍵詞］ 反思性學習；價值；策略

現代數學教學論認為：數學思維訓練應由習慣性思維走向反思性思維，只有讓學生通過對自己的數學活動過程進行不斷地反省、概括和反思，有意義地納入、重組和改造，才能實現新知識與原有認知結構的相互結合，建構新的認知結構. 因此，教師應善于創設反思的機會和抓住反思的契機，引導學生與數學“深度”對話，自覺地對自己數學學習的過程、結果進行評判和再認識的檢驗，引領學生在不斷的自主反思—調整—再認識的過程中，產生高層次的思維、深層次的體驗和內在品質的提升，獲得對數學深層的理解和更清晰的數學思維、更強的邏輯能力，萌發更強烈的數學創新意識，從而整體上把握數學知識，促進學生數學學習質量和學力發展，最終實現生態發展的理想.

初中數學反思性學習的價值意義

反思性學習是學生對自己的學習活動過程的再思考與再審視，是在多層次、多角度地對自己的數學思維過程、思維結果進行評判和再認識的檢驗過程中，實現自我調節思維方向，自我改進學習行為，重構自己數學知識理解，激活個人智慧，獲得更深刻、更獨到的數學見解，提高“學會學習”的能力的目的. 因此，初中數學反思性學習有以下價值意義.

1. 有利于促進學生思維拓展，提高解決問題能力

學生在學習過程的反思，是通過跳出自我、反思自我，反思自己的學習行為，比較出理念上的差距、方法上的差異，從而提升自己. 在這一過程中，每個學生都立足于自己才智發展的獨特領域和生長點，用自己的思維方式權衡解決問題的策略，產生新的數學發現的過程，促進思維的進一步深化，拓展解題思路，從而形成多角度地對解決的數學問題產生新意與領悟，更深入地思考、探究、分析解決問題過程的單一性，逐步提高數學問題的解決能力.

2. 有利于培養學生學會學習，形成再學習的能力

反思性學習的過程實質上是學生對自己的數學認知活動進行自我意識、自我評價、自我調節的過程，是基于學習興趣的“我想學”、基于學習動機的“主動學”、基于信念意志的“堅持學”的有機統一. 學生在反思自己的數學學習活動過程中，調動各種因素探究問題的答案，主動地作出對自我思維和行為的調整和策略優化，進而促進學生學習方式的轉變和自身發展，開啟智慧，生長出較之“知識”更具再生力的學力，從而走向“深度”的數學學習.

3. 有利于培養學生創新潛能，促進數學學習成長

學生的自我反思是建立在教師引導、調控的基礎上，而逐步形成的學生的自我反思. 它是對問題解決過程而進行的有意識的審視和評價，具有一定的敏感性和批判性. 同時，隨著反思的深入，自我反思體驗的豐富也必然帶來數學思維的清晰、邏輯能力的提高及萌發數學的創新意識，啟迪創新思維，激發創新靈感. 從而，使學生在學習活動中，心智變得更加成熟，智慧地尋求更為有效的、合適的、超出常規的解決問題的策略，增強解決問題的能力，提高創造力，促進學生數學學習的成長.

初中數學反思性學習的培養策略

蘇霍姆林斯基說：“教育，首先是活生生的、尋根問底的、探究性的思考.”反思性學習追求的就是這樣一種思考品質. 因此，教學中教師應采取有效策略引導和支持學生反思自己的學習，實現學生對學習的反思，促使其對所學知識進行自我整理和內化，實現深度學習.

1. 制造認知的矛盾沖突，強化學生的反思意識

人的認知是外部刺激和主體內部心理過程相互作用的結果. 當外部刺激與認知主體已有認知結構產生矛盾沖突時就會產生強烈的反思性探究欲望，吸引學生自覺、能動地參與數學教學活動的全過程. 在積極探究、大膽想象和質疑中，反思問題的現象和本質，從而強化學生的反思意識.

如，學習“探索三角形全等的條件”時，開始設置問題：（1）要配一塊三角形形狀的玻璃，要求與現在的一模一樣，怎么配？（2）一塊三角形玻璃不小心打破成了兩塊（圖略），只帶其中一塊到玻璃店就能配成一塊與原來一樣的三角形玻璃嗎？帶哪一塊？對于第一個問題，學生很容易回答. 對于第二個問題，玻璃碎了，哪一塊能確定原來三角形的形狀和大小呢？在他們心理上挑起了一種認知沖突，將學生引入到問題、沖突之中進行思考，反思問題的現象和本質，從而催生出樂于學習的積極情感，使靈性得以迸發，使潛在的悟性得以喚醒.

2. 搭造展示反思的平臺，培養學生的反思智慧

僅僅具備反思的意識還不足以說明學生具有一定的反思能力，還必須適時搭建有效的反思平臺，提供學習反思的機會，培養學生的反思智慧，幫助學生及時了解自己思考目標的完成情況，據此回顧自己的學習狀態，調控自己的學習方式、認知方式、理解程度、思維過程，提出改進方案，并有意識地學習他人經驗，不斷充實、完善自己的思考.

（1）在自覺探究活動中引導學生反思

探究得“知”，反思生“悟”. 引導學生對問題解決的自我學習行為及策略進行重新審視與追問，進行細致、批判性的再次思考，不僅能洞察問題解決過程的本質特征，發現自己在問題解決過程中存在的問題，而且能對已經形成的思維過程以另外一種方式進行再次思考，以求得更加深入的認識.

如，平面上有4個點，通過其中任意2個點，可以作多少條直線？

經過初步探究，有的學生回答“6 條”. 這個結論是否正確，教師可以引導學生進行再次思考，于是可以發現其中的問題：題目并沒有給出這 4 個點的位置. 因此，在這種情況下，必須進行分類討論，可能有圖1的三種情況：

（2）在解題策略上引導學生進行反思

學生在解題過程中往往只為了完成任務而解題，對解題方法的優劣則并不進行評價，使得在解題過程中出現思路狹窄、過程單一、邏輯混亂、過程煩瑣等不足. 因此，解題之后，教師應引導學生對解題過程進行反思，進行更深入的思考，對解題具體的思想方法進行再次加工，努力尋找最優的求解策略，在更高層次更富有創造地去學習、探索、總結，促進思維的全面性和靈活性.

如圖2所示，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時，水面寬度AB為40 cm，如果水位上升了3 cm，水面CD的寬為20 cm，建立合適的直角坐標系，求此拋物線的解析式.

此題的一般解法就是建立直角坐標系，而由于建立坐標系的不同，所得函數關系式和計算量也會不盡相同. 這時，需要引導學生通過解答后的反思、比較，努力尋找解決問題的最佳方案，從而發展思維、提高探索能力、引發再創造，最后得出圖3所示的坐標系最為簡捷.

3. 加強反思方法的指導，提高學生的反思技能

反思體現了學生對知識掌握的自我反省，是學生自我監控的一項重要內容. 要使學生形成一定的數學反思能力，教師要對學生加強反思方法的指導，引導學生學會如何進行反思，學會怎樣進入反思的行動計劃和參與反思計劃的實施，從而對自己的學習方式、認知方式、理解程度、思維過程等方面進行有效、全面的自我認識、自我評價和自我監控，逐步強化和提升學生對自我數學學習的反思技能.

（1）學會自我提問

學會提問才能學會思考，這也是培養學生反思能力的重要方法. 讓學生學會自我提問，是指學生對自己的學習行為及策略進行自我觀察、自我監控、自我調節、自我評價后提出一系列的數學問題，以促進自身反思能力的提高. 如讓學生在疑難處學會“自我提問”，能幫助學生疏通思維渠道，拓展解題思路，促進學習主體更深層次的思考，從而找出解題途徑，提高解題能力.

（2）學會自我總結

讓學生學會自我總結，不僅可以讓學生梳理學習思路，提煉與概括便于操作的學法和解決問題的策略，更能讓學生在反思知識的獲取過程中悟出知識的來龍去脈與知識之間的密切聯系，悟出獲取知識的方法策略，使學生獲得更可貴的關于方法的知識，構建活的數學知識結構體系，實現高效學習.

（3）學會自我評價

學生的自我評價有利于學習進步和個性發展. 因此，在課堂教學、解題教學、教學檢測等三個教學主要環節中，教師都要有目的、有計劃地對學生進行自我評價訓練，引導學生學會自我評價這個反思性學習策略，使學生對自己的數學學習進行有效調整，不斷改進自己的學習.

反思，是個體成熟的重要標志，是一種高層次參與的智力參與. 只有強化學生的反思意識、培養學生的反思智慧、提高學生的反思技能，形成良好的反思習慣，才能促進學生深度學習，深化對數學知識的理解和方法的重新建構，使學生的個性在廣度上多元發展，在深度上充分發展，在整體上和諧發展，最終實現生態發展的理想.