如何直觀演繹抽象的算理

杜藝玲

【關鍵詞】情境 操作 生活 語言

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）09A-

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數學課程的特點之一是內容抽象，而小學生的思維一般以形象思維為主。因此，要讓學生理解和掌握那些抽象的概念、性質、公式、算理，教師需從大量具體、形象的感性材料著手。在教學中，教師可以充分利用數形結合的方法，將抽象的數學內容與直觀的圖形、形象的語言、具體的操作等聯系起來，充分發(fā)揮直觀形象對抽象的支柱作用，從而在揭示數和形之間的內在聯系中實現概念、算理具體化、形象化，便于學生掌握和理解。正如華羅庚先生說的——“數與形本是兩相依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，切勿忘，數形結合百般好，數形隔離萬事休”。如何更好地做到抽象的算理直觀的演繹呢？

一、創(chuàng)設動態(tài)情境——化靜為動，理解內涵

在小學數學教學中，利用多媒體課件進行教學，化靜為動，在豐富而動感的圖像演示中揭示各種概念的內涵，使學生產生身臨其境之感，這樣一方面可吸引學生的注意力，激發(fā)他們的求知欲望與學習熱情，同時教師通過情境創(chuàng)設，變抽象為具體，變復雜為簡單，便于學生理解。

如關于線段、射線、直線的教學，什么是射線，它有什么特點？這對學生來說在現實生活中看不見、摸不著。如何引導學生理解？教師可以在屏幕上先出示城市夜景的激光光線圖，然后通過動態(tài)演示，讓學生看到光線是從一個點向空中射出，從而抽象出射線的概念。再用不同的色彩分別在射線上閃爍出第二個亮點和兩亮點間的一部分，使學生認識到這就是線段。接著通過演示一條線段向兩端無限延長，形成一條直線；將直線向左右兩邊適當延伸后，問學生直線還可以向兩邊延伸嗎？引導學生想象出直線無限長、不可度量、沒有端點。通過一系列的動態(tài)演示，把抽象的射線、線段、直線的概念充分展示出來。學生容易理解，印象深刻。

二、合理動手操作——親歷過程，感悟算理

教師的課件演示雖然能起到一個很好的化抽象為直觀的作用，但對學生來說，這還是一個被動接受的過程。如果條件允許，讓學生親自動手來擺一擺、比一比、分一分，效果會更好。有一位教育家曾經說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上”。也有這樣一句話：“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深。”讓學生動手操作不僅有助于他們對概念的深刻理解，有助于發(fā)展學生的空間觀念，而且有助于建立起形和數之間的關系。因此，在教學中，教師要根據教材需要，挖掘教材的動手因素，為學生提供動手操作的機會，使每個學生在操作中互動，在參與中發(fā)展個性，通過人人動手為學習新知提供感知素材。

如教學三角形的內角和一課，教師就可以引導學生通過猜、量、拼、剪、擺等各項活動自主探究出三角形的內角和。

再如有這樣一道題：“小明比小紅多10元，小明給小紅幾塊錢兩個人就一樣多？”很多學生都會認為小明要給小紅10元，在教學《移多補少的應用題》時，教師可安排學生進行這樣一個操作過程：先讓學生兩行擺小棒各10根，再從第一行移動一根到第二行，算算兩行相差多少根？移動2根、3根呢？……得出相差數與移動數的關系。然后再思考：如果第一行擺10根小棒，比第二行多4根，那第一行應給第二行多少根小棒兩行才會一樣多呢？邊讓學生在前面活動的基礎上進行合情推理邊擺小棒進行驗證，看自己的想法是否正確。通過創(chuàng)設操作情境，學生憑借動手實踐，數形結合，不僅從中明白了算理，也促進了動手能力的提高。

三、密切生活實際——化生為熟，引發(fā)遷移

數學源于生活，并為生活服務。在日常生活中，我們不難發(fā)現數學與生活的緊密聯系。教學中如果能把知識點與學生已有生活經驗或熟悉的生活場景相結合，一方面能激發(fā)學生的學習興趣，另一方面也能將抽象的知識直觀化。

如教學《生活中的小數》一課時，為了引導學生更好理解名數互化時是乘以還是除以它們間的進率時，筆者舉了這樣一個例子：如果老師拿一張一百元的人民幣去換面額為十元的人民幣可以換幾張？如果換面額1元的硬幣呢？又可以換幾個？反過來，又該怎么換？從中你受到什么啟發(fā)？從形象的語言描述中，學生理解了把小單位換算成大單位，單位變大了，數字就變小了，因此要除以它們間的進率；而把大單位換算成小單位時，單位就變小，數字變大了，所以要乘以它們間的進率。這樣，憑借學生可想象的生活場景，學生不僅理解了其中的換算方法，同時也從中直觀感悟到自己判斷的對錯。再如，在討論“13.7-9.9”的簡便運算時，很多學生不理解其中的算法，這時，可讓學生先模似表演：小明拿13.7元去買一本9.9元的筆記本，他該怎么付錢？售貨員又該怎么做？這種游戲學生比較感興趣。在活動中，他們明白了：小明付出了10元，還需找回0.1元，因此在計算這道題時可以這樣算：13.7-9.9=13.7-10+0.1，從而達到簡算的目的。

四、形象語言描述——生動具體，強基固本

蘇霍姆林斯基指出：“教師的語言修養(yǎng)在很大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。”在小學數學教學中，教師形象生動的語言，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，讓學生主動學習，同時在一定程度上也能很好地化抽象為直觀，讓學生將推導出的規(guī)律內化為自己所理解的內容。

如教學《乘法分配律》一課，在引導學生自主探究乘法分配律時，為了便于學生更好的理解記憶，筆者讓學生用形象的語言來表達自己對乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的理解，有的學生說：把a、b分別想象成學校買的課桌椅，a是桌子，b是椅子，c則是學校要買的套數，計算時可以把桌子的總價加上椅子的總價，也可以用一套桌椅的錢乘以套數；有的學生以此與學校買校服、算全校總人數或與商場進貨等內容聯系起來。在這些形象生動的語言描述中，學生對乘法分配律的內涵有了更深入的理解，解題思路也順暢多了。

抽象算理，直觀的演繹，不僅能促進學生深入理解知識點，同時在操作、聯想、交流、表述的過程中學生的學習能力、思維能力也得到不同程度的發(fā)展，提高了課堂教學的實效性。

（責編 黃珍平）