以豐富積累提升學生數學經驗

吳巍巍

【關鍵詞】豐富積累 數學經驗

表象 空間想象 數學思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）09A-

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知識的主要載體是書本，而智慧的形成則有賴于經驗的積累。那么經驗又來自哪里？來自教學的過程，來自教學過程中學生對數學活動的參與，來自學生在參與活動中獲得的思維提升。作為數學教師，不但要給學生提供廣闊的數學活動空間，更要找尋學生的最近發展區，使其能夠經歷活動過程，積累基本經驗，用積累來滋生數學經驗。如何在課堂教學中實現這一積累呢？筆者現根據自己的教學實踐，談三點體會和思考。

一、搭建活動平臺，積累豐富表象

數學活動經驗的獲得，需要一個理解和內化的過程。而這個過程又離不開數學活動平臺的搭建。小學生正處于一個感性思維的階段，教師要根據小學生的認知特點，善于把握時機，抓住重難點，積極搭建有效的活動平臺，給學生提供豐富的表象素材，讓學生的思維實現從感性到理性的飛躍。

例如，在教學蘇教版二年級下冊《角的初步認識》時，筆者從感性的表象入手，設計了這樣的教學環節：大家看一看，生活中有沒有角的存在？再找一找生活中的一些角并指出來。學生找到教室里的音箱、學具剪刀、彎頭連接的自來水管、折后的吸管等，而后通過多媒體呈現，將上述物品中的角分別還原為銳角、鈍角和直角。在整個動態呈現過程中，先是出現頂點，再出現一條邊，最后是另一條邊。在這個過程中，筆者讓一部分學生指著圖，另一部分學生則說出角的各部分名稱，并進行歸納和總結，說出角的一個頂點和兩條邊。然后出示一部分圖示，讓學生判斷是不是角，并說出理由；再用兩根塑料小棒拼成一個角，讓學生比較拼出來的角的大小；最后用不規則形狀的紙片折出角。

通過以上教學平臺的搭建，學生經歷了豐富的數學活動，讓學生對其中角的要素“一個頂點，兩條邊”有了豐富的表象積累，通過多角度的強刺激，在大腦中形成了優勢興奮灶，使得生活經驗與抽象的數學活動經驗有機結合，初步建立起形象性的角的概念。

二、引導思維層次，積累空間想象

數學活動經驗承載著數學知識、數學技能、數學原理等多重因素，教師要在發展學生基本經驗的基礎上，充分挖掘其中的內涵，引導學生有序思維，提升思維層次，積累豐富的空間想象，使學生的思維獲得發展。

例如，在教學蘇教版三年級上冊《四邊形的認識》時，為了讓學生建立四邊形的空間概念，筆者做了這樣的教學設計：如果老師想在一個四邊形（長方形）里邊畫一條線段，想一想能把這個長方形分成哪兩個圖形？學生討論后猜想認為：既可以分成長方形和長方形，也可以分成三角形和三角形，還以分成梯形和梯形、三角形和梯形等。也有學生認為可以分成三角形和五邊形。那么這種想象是否正確呢？筆者帶領學生進行檢驗：請大家想象一下，如果線段AB繞著中心點，按照順時針方向在長方形內旋轉，能將長方形分成什么圖形，有幾種分法呢？學生根據動態呈現，發現這樣的分法可能有2種或3種，甚至是無數種。

從以上過程可以看到，學生經歷了仔細觀察、合理猜想這樣一個“動態想象”的過程，獲得了想象內化的機會，發展了學生的空間觀念。

三、梳理思考路徑，積累數學思想

在數學活動探究中，包含了數學思維的基本發展模式，如演繹推理和合情推理兩種完整的思維訓練模式，而此時數學活動經驗的發展和提升，不但要從直觀的動手操作開始，還要深入思考數學知識點，引導學生梳理思考路徑，以促進數學思想方法的積累。

例如，在教學蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，筆者先讓學生動手操作，采用數方格的方法初步得出平行四邊形的面積公式。學生在數方格時發現不滿一格的可以通過移動方格拼成滿一格的，這樣就能夠完整數出方格數。此時筆者引導思考：“一個格子一個格子的移動顯然太麻煩，有沒有更好的方法呢？”學生討論后發現，可以將左邊的部分移動到右邊后再來數方格，這樣原來的平行四邊形就變成了一個長方形。此時筆者讓學生繼續思考：“轉化后的長方形與平行四邊形是什么關系？面積有沒有變化？長方形的長、寬與平行四邊形的底、高之間有什么關系？”由此得到面積的轉化路徑：將平行四邊形轉化為學過的長方形，并由長方形的面積推導公式得出平行四邊形的面積公式。通過這樣一個思考路徑的轉化過程，讓學生在不知不覺中積累豐富的數學活動經驗，也積累了數學思想方法。

（責編 林 劍）