親歷操作活動 感悟轉(zhuǎn)化思想

黃瞇環(huán)

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 《平行四邊形》

教學(xué)反思

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）09A-

0085-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生可以把新的知識轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)過的知識，使新的問題迎刃而解。在學(xué)習(xí)平面圖形的面積的知識時，學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想，可以探究出平面圖形的面積計算公式。筆者在執(zhí)教人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中的《平行四邊形的面積》一課時，放手讓學(xué)生自主操作，探究平行四邊形的面積計算公式。

【教學(xué)片段】

師：我們的校園里有這樣兩塊草坪（如圖1），請大家猜測一下，哪塊草坪的面積更大呢？

（有的學(xué)生認(rèn)為長方形草坪的面積大，有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形草坪的面積大，有的學(xué)生認(rèn)為兩塊草坪的面積一樣大）

師：那么，我們怎樣驗證呢？

生1：可以用數(shù)方格的方法，把兩個圖形分別放到方格圖上，每個小方格代表1平方厘米。

師：這個方法不錯，還有什么方法呢？

生2：用計算的方法。

（教師適時揭示課題：平行四邊形的面積）

師：請大家猜測，平行四邊形的面積與它的什么有關(guān)系呢？

生3：我認(rèn)為與平行四邊形的底有關(guān)系。

生4：還與平行四邊形的高有關(guān)系。

師：我們可以怎樣探索平行四邊形的面積呢？

生5：可以剪一剪，拼一拼。

師（在屏幕上出示圖形）：你是怎樣轉(zhuǎn)化的？拼成的圖形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？怎樣計算平行四邊形的面積？

（學(xué)生以小組為單位，剪拼平行四邊形，然后進(jìn)行小組匯報）

生6：沿著平行四邊形的一條高，把它剪成兩個梯形，再移一移、拼一拼，就能得到一個長方形。（如圖2）

生7：沿著平行四邊形的一條高，把它分成一個梯形和一個三角形，再把三角形向左邊平移，就能得到一個長方形。（如圖3）

生8：在平行四邊形的另一組對邊中，沿著一條高，把平行四邊形剪開，再移一移、拼一拼，也可以得到一個長方形。 （如圖4）

……

師：請大家觀察上面的圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生9：只要沿著平行四邊形的任意一條高，把它分成兩個部分，都能拼成長方形。

師：拼出的長方形的面積與原平行四邊形的面積之間有怎樣的關(guān)系？

生10：面積沒有變。

（學(xué)生知道長方形的面積=長×寬，在比較中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，長方形的長就是原平行四邊形的底邊，長方形的寬就是原平行四邊形的高，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高）

師：面積可以用S表示，底可以用a表示，高可以用h表示，那么，平行四邊形的面積可以怎樣用字母來表示？

生11：S=ah。

師：用字母表示時，a乘以h之間的乘號可以寫成一個小圓點，也可以省略不寫……

【教學(xué)反思】

在探究平行四邊形的面積時，筆者先出示面積相等的長方形和平行四邊形，讓學(xué)生大膽猜測誰的面積大。為了比較面積大小，學(xué)生想出了用數(shù)方格的方法，這是用已學(xué)過的方法來解答，還有學(xué)生想到了用計算的方法。從而自然引入對平行四邊形面積的探索。在探索平行四邊形面積的過程中，筆者先讓學(xué)生猜測平行四邊形的面積會與它的什么有關(guān)系，接著放手讓學(xué)生自主探究，從而逐步發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積公式。

一、在操作中滲透轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生拿出任意形狀的平行四邊形，進(jìn)行操作。學(xué)生會想出不一樣的剪法，有的學(xué)生是沿著高剪開的，可以拼成長方形。有的學(xué)生不是沿著高剪開，發(fā)現(xiàn)不能拼成長方形，學(xué)生會繼續(xù)尋求能拼成長方形的方法。在這個調(diào)整的過程中，學(xué)生會自覺地思考：怎樣才能拼成一個長方形呢？進(jìn)而得出“只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成長方形”的結(jié)論。平行四邊形有兩組對邊，可以沿著其中的一組對邊、沿高剪開就能拼成長方形。在小組匯報交流時，筆者讓學(xué)生走上講臺，結(jié)合自己手中的圖形說一說是怎樣剪的，又是怎樣拼成長方形的。學(xué)生在匯報時，既可以表達(dá)出自己的想法，同時又滲透了轉(zhuǎn)化的思想，從中發(fā)現(xiàn)：平行四邊形可以剪成兩個梯形再拼成一個長方形，也可以剪成一個梯形和一個三角形再拼成一個長方形；原平行四邊形的面積與拼成的長方形的面積相等；想計算平行四邊形的面積，只要轉(zhuǎn)化成求長方形的面積就可以了。讓學(xué)生親歷探究過程，自主發(fā)現(xiàn)和獲得新知識，比教師直接教授知識的效果要好得多。學(xué)生在探究中，會發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有趣，從中體驗到成功的喜悅。

二、借助轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)公式

學(xué)生在操作活動中，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，通過測量可以算出長方形的面積。結(jié)合求出來的面積與原平行四邊形的底和高，就能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。學(xué)生初步得出“平行四邊形的面積可以用底乘以高來計算”的結(jié)論，再深入地探究，會發(fā)現(xiàn)長方形的長和底邊相等，長方形的寬和高相等。計算平行四邊形的面積時，底邊和高一定要對應(yīng)。只有用對應(yīng)的底和高相乘，才能準(zhǔn)確地求出平行四邊形的面積。在操作的過程中，學(xué)生積極參與，與小組成員進(jìn)行合作，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，有效提高了學(xué)生的問題意識。學(xué)生自己觀察，就能找出平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，巧用轉(zhuǎn)化得出平行四邊形的面積公式。當(dāng)學(xué)生得出平行四邊形的面積公式后，很快地就能得出它的字母公式。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供充足的探索時間和空間，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行有效探究。學(xué)習(xí)新的知識時，教師要讓學(xué)生多聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，運用轉(zhuǎn)化的方法，把新的知識轉(zhuǎn)變成以前學(xué)習(xí)過的知識，這樣不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)知識，又能解決新的問題。在學(xué)生進(jìn)行交流時，教師要鼓勵學(xué)生各抒己見，在比較中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。

（責(zé)編 雷 靖）