基于波動和收益分解的股市風險收益關系檢驗

張虎　周迪

摘要：基于非參數高頻數據的跳躍檢驗以及方差分解方法，將股指收益和波動都分解為正負方向的連續、跳躍成分，并對2003—2012年上證指數的風險與收益關系進行檢驗，分析結果表明：上證綜指跳躍發生天數占總天數的11.99%，平均跳躍強度為1.1次，正負跳躍存在非對稱性，負向（向下）跳躍對跳躍方差的貢獻比正向（向上）跳躍大；已實現方差在不同時間范圍對收益都沒有解釋效力，分解的各風險因子只在中期（一周）對收益有較好的預測作用；不同成分的風險收益權衡關系是不一致的，各上行風險都得到負的風險溢酬，而各下跌風險都得到正的風險溢酬；我國股市中存在顯著的杠桿效應，收益對波動非對稱性的效應主要來自連續收益的貢獻，而非跳躍收益。

關鍵詞：日內跳躍檢驗；波動分解；收益分解；風險收益權衡；波動非對稱性；杠桿效應；風險溢酬；高頻數據

中圖分類號：F830.91；F224.0文獻標志碼：A文章編號：16748131（2014）05008010

一、引言

資本市場投資風險與收益的關系是金融學研究中非常重要的領域之一，學者們圍繞這個問題主要從以下兩個方面展開研究：一是研究風險（波動）對收益的影響（或者預測作用），這在金融經濟學中稱為“風險收益權衡”（Riskreturn tradeoff）；二是研究收益對風險（波動）的影響或者預測，特別是對波動的非對稱性影響，即利好消息（正的收益）與利空消息（負的收益）對未來波動的非對稱影響，這在金融經濟學中稱為“杠桿效應”。

有關風險收益權衡的研究，學者們主要是基于資本資產定價模型（CAPM）、套利定價理論（APT）。二者都認為較大的波動（風險）應該有較大的收益作為風險升水（風險溢酬），即股票收益高低與波動（風險）大小應該是正相關的，這一結論也符合我們的直覺認識。但是關于“市場波動率風險是否被定價”以及“其風險價格是正是負”，卻一直存在爭議。Ang et al（2006）以及Bollerslev et al（2011）基于美國股票市場的實證研究對波動率風險溢酬給予了有力支持；而French et al（1987）和鄭振龍等（2011）的研究結果卻是負的相關關系。對于這種爭議的解釋，Bollesrlve et al（2006）認為：由于研究者主要基于參數方法來描述和度量金融資產風險對收益的影響，如建立ARCH族模型或者為波動率設計其服從的隨機過程模型，而風險收益的權衡關系對波動率的構造方法比較敏感，因而導致了結果的不一致。另外，市場上的整體波動既包含了連續的波動也包括了跳躍波動，而各波動又可以進一步分解成向上波動和向下波動，這些不同類型的波動可以基于收益率的日內高頻數據進行測算。左浩苗等（2011）基于高頻數據測算了連續波動和跳躍波動，同時進行了風險收益權衡分析，但是由于其采用的跳躍測度方法是BarndorffNielsen et al（2006）和Andersen et al（2007）等提出的跳躍檢驗統計量，不能對連續部分和跳躍部分方差進一步分解。為克服上述研究方法的不足，本文基于Lee et al（2008）提出的日內跳躍的檢驗方法，將連續路徑波動和跳躍波動分解成向上的波動和向下的波動，得到跳躍上行風險、跳躍下跌風險、連續路徑上行風險以及連續路徑下跌風險，以全面考察各風險因子在風險收益權衡中的作用以及各方向的風險對整體風險的作用，并期望能夠在已有的風險收益權衡理論基礎上進行更深入的考察。

有關波動的非對稱性研究，傳統的研究方法依賴于一些能夠反映正負信息沖擊對波動的不同影響程度的模型，如TGARCH模型（Rabemananjara et al，1993）、GJRGARCH模型（Glosten et al，1993）和EGARCH模型（Nelson，1991）等。這些模型的特點是考察不同符號的沖擊（擾動項）對波動的影響，但是由于其沒有區分擾動的大小，將所有大小的擾動項都一起進行考慮，可能無法對波動的非對稱性做出準確的檢驗（左浩苗 等，2011）。事實上不同程度的正負沖擊或者正負收益變化對未來的波動的影響是不一樣的，Rabemananjara et al（1993）指出，小的正向價格變動對未來波動率增加的影響可能比同樣幅度的負向價格變動要大，但是大的負向價格變動的影響要大于同樣幅度的正向價格變動的影響。陳浪南等（2010）通過構建混合GARCH跳躍模型發現，跳躍行為加劇了波動的非對稱性程度；左浩苗等（2011）雖然通過運用高頻數據測算出各月的正負跳躍（極端收益），發現負向跳躍對未來波動的影響要大于正向跳躍，但是沒有考察連續部分收益（非極端收益）的影響，因此不能檢驗在收益率的非對稱影響中到底是哪一部分起到主要作用。而本文由于同時將跳躍收益和連續收益進行了分解，可以檢驗不同收益成分對波動的非對稱性影響，以更加深入地考察我國股市的非對稱效應。

張虎，周迪：基于波動和收益分解的股市風險收益關系檢驗

綜上所述，本文充分利用高頻數據包含更加豐富的信息的優點，對我國股市的收益與風險的關系進行更加精確的刻畫，創新點主要體現在如下兩個方面：一是優化了已有的風險收益權衡研究方法，已有研究中的風險通常用波動率來進行刻畫，無法區分“好波動”與“壞波動”，前者指由于價格上升引起的波動，后者則是由于價格下跌引起的波動，兩種波動給投資者帶來的風險不同，因此投資者所要求的回報也應該不同。本文通過對波動的進一步分解，一方面發現兩類波動在風險收益權衡中的作用的確不同，另一方面發現波動分解后對收益預測效果更好，可見將波動進行分解是有意義的。二是對杠桿效應做了進一步的深入研究，不僅考慮了傳統杠桿效應中正負收益對波動的非對稱影響，而且對正負收益進行了區分，分別考慮了大的正負收益（跳躍收益）以及小的正負收益（連續收益）對波動的非對稱影響，以便更好地認識我國股市的運行規律，并為投資者在我國暴漲暴跌的股市環境中更好地進行風險規避和提高收益，以及管理者更有效地進行市場監管提供參考。

二、理論與模型

1.跳躍檢驗的原理及收益分解

為了進行跳躍檢驗以及求得跳躍方差，國內大量學者都是在Andersen et al（2001）提出的已實現方差以及BarndorffNielsen et al（2004）提出的雙冪變差基礎上進行已實現方差的分解，進而求得跳躍波動（王春峰 等，2008 ；陳國進 等，2010；左浩苗 等，2011）。但是該方法不能精確地檢測出日內跳躍發生的時間以及跳躍方向，因此也就不能得到不同方向上的波動。

Andersen et al（2007）以及 Lee et al（2008）提出了一個日內跳躍的檢驗方法，該方法（簡稱LM）是通過用連續路徑部分的瞬時波動率將收益率標準化來進行檢驗，標準化后的收益率統計量為：

摘要：基于非參數高頻數據的跳躍檢驗以及方差分解方法，將股指收益和波動都分解為正負方向的連續、跳躍成分，并對2003—2012年上證指數的風險與收益關系進行檢驗，分析結果表明：上證綜指跳躍發生天數占總天數的11.99%，平均跳躍強度為1.1次，正負跳躍存在非對稱性，負向（向下）跳躍對跳躍方差的貢獻比正向（向上）跳躍大；已實現方差在不同時間范圍對收益都沒有解釋效力，分解的各風險因子只在中期（一周）對收益有較好的預測作用；不同成分的風險收益權衡關系是不一致的，各上行風險都得到負的風險溢酬，而各下跌風險都得到正的風險溢酬；我國股市中存在顯著的杠桿效應，收益對波動非對稱性的效應主要來自連續收益的貢獻，而非跳躍收益。

關鍵詞：日內跳躍檢驗；波動分解；收益分解；風險收益權衡；波動非對稱性；杠桿效應；風險溢酬；高頻數據

中圖分類號：F830.91；F224.0文獻標志碼：A文章編號：16748131（2014）05008010

一、引言

資本市場投資風險與收益的關系是金融學研究中非常重要的領域之一，學者們圍繞這個問題主要從以下兩個方面展開研究：一是研究風險（波動）對收益的影響（或者預測作用），這在金融經濟學中稱為“風險收益權衡”（Riskreturn tradeoff）；二是研究收益對風險（波動）的影響或者預測，特別是對波動的非對稱性影響，即利好消息（正的收益）與利空消息（負的收益）對未來波動的非對稱影響，這在金融經濟學中稱為“杠桿效應”。

有關風險收益權衡的研究，學者們主要是基于資本資產定價模型（CAPM）、套利定價理論（APT）。二者都認為較大的波動（風險）應該有較大的收益作為風險升水（風險溢酬），即股票收益高低與波動（風險）大小應該是正相關的，這一結論也符合我們的直覺認識。但是關于“市場波動率風險是否被定價”以及“其風險價格是正是負”，卻一直存在爭議。Ang et al（2006）以及Bollerslev et al（2011）基于美國股票市場的實證研究對波動率風險溢酬給予了有力支持；而French et al（1987）和鄭振龍等（2011）的研究結果卻是負的相關關系。對于這種爭議的解釋，Bollesrlve et al（2006）認為：由于研究者主要基于參數方法來描述和度量金融資產風險對收益的影響，如建立ARCH族模型或者為波動率設計其服從的隨機過程模型，而風險收益的權衡關系對波動率的構造方法比較敏感，因而導致了結果的不一致。另外，市場上的整體波動既包含了連續的波動也包括了跳躍波動，而各波動又可以進一步分解成向上波動和向下波動，這些不同類型的波動可以基于收益率的日內高頻數據進行測算。左浩苗等（2011）基于高頻數據測算了連續波動和跳躍波動，同時進行了風險收益權衡分析，但是由于其采用的跳躍測度方法是BarndorffNielsen et al（2006）和Andersen et al（2007）等提出的跳躍檢驗統計量，不能對連續部分和跳躍部分方差進一步分解。為克服上述研究方法的不足，本文基于Lee et al（2008）提出的日內跳躍的檢驗方法，將連續路徑波動和跳躍波動分解成向上的波動和向下的波動，得到跳躍上行風險、跳躍下跌風險、連續路徑上行風險以及連續路徑下跌風險，以全面考察各風險因子在風險收益權衡中的作用以及各方向的風險對整體風險的作用，并期望能夠在已有的風險收益權衡理論基礎上進行更深入的考察。

有關波動的非對稱性研究，傳統的研究方法依賴于一些能夠反映正負信息沖擊對波動的不同影響程度的模型，如TGARCH模型（Rabemananjara et al，1993）、GJRGARCH模型（Glosten et al，1993）和EGARCH模型（Nelson，1991）等。這些模型的特點是考察不同符號的沖擊（擾動項）對波動的影響，但是由于其沒有區分擾動的大小，將所有大小的擾動項都一起進行考慮，可能無法對波動的非對稱性做出準確的檢驗（左浩苗 等，2011）。事實上不同程度的正負沖擊或者正負收益變化對未來的波動的影響是不一樣的，Rabemananjara et al（1993）指出，小的正向價格變動對未來波動率增加的影響可能比同樣幅度的負向價格變動要大，但是大的負向價格變動的影響要大于同樣幅度的正向價格變動的影響。陳浪南等（2010）通過構建混合GARCH跳躍模型發現，跳躍行為加劇了波動的非對稱性程度；左浩苗等（2011）雖然通過運用高頻數據測算出各月的正負跳躍（極端收益），發現負向跳躍對未來波動的影響要大于正向跳躍，但是沒有考察連續部分收益（非極端收益）的影響，因此不能檢驗在收益率的非對稱影響中到底是哪一部分起到主要作用。而本文由于同時將跳躍收益和連續收益進行了分解，可以檢驗不同收益成分對波動的非對稱性影響，以更加深入地考察我國股市的非對稱效應。

張虎，周迪：基于波動和收益分解的股市風險收益關系檢驗

綜上所述，本文充分利用高頻數據包含更加豐富的信息的優點，對我國股市的收益與風險的關系進行更加精確的刻畫，創新點主要體現在如下兩個方面：一是優化了已有的風險收益權衡研究方法，已有研究中的風險通常用波動率來進行刻畫，無法區分“好波動”與“壞波動”，前者指由于價格上升引起的波動，后者則是由于價格下跌引起的波動，兩種波動給投資者帶來的風險不同，因此投資者所要求的回報也應該不同。本文通過對波動的進一步分解，一方面發現兩類波動在風險收益權衡中的作用的確不同，另一方面發現波動分解后對收益預測效果更好，可見將波動進行分解是有意義的。二是對杠桿效應做了進一步的深入研究，不僅考慮了傳統杠桿效應中正負收益對波動的非對稱影響，而且對正負收益進行了區分，分別考慮了大的正負收益（跳躍收益）以及小的正負收益（連續收益）對波動的非對稱影響，以便更好地認識我國股市的運行規律，并為投資者在我國暴漲暴跌的股市環境中更好地進行風險規避和提高收益，以及管理者更有效地進行市場監管提供參考。

二、理論與模型

1.跳躍檢驗的原理及收益分解

為了進行跳躍檢驗以及求得跳躍方差，國內大量學者都是在Andersen et al（2001）提出的已實現方差以及BarndorffNielsen et al（2004）提出的雙冪變差基礎上進行已實現方差的分解，進而求得跳躍波動（王春峰 等，2008 ；陳國進 等，2010；左浩苗 等，2011）。但是該方法不能精確地檢測出日內跳躍發生的時間以及跳躍方向，因此也就不能得到不同方向上的波動。

Andersen et al（2007）以及 Lee et al（2008）提出了一個日內跳躍的檢驗方法，該方法（簡稱LM）是通過用連續路徑部分的瞬時波動率將收益率標準化來進行檢驗，標準化后的收益率統計量為：

摘要：基于非參數高頻數據的跳躍檢驗以及方差分解方法，將股指收益和波動都分解為正負方向的連續、跳躍成分，并對2003—2012年上證指數的風險與收益關系進行檢驗，分析結果表明：上證綜指跳躍發生天數占總天數的11.99%，平均跳躍強度為1.1次，正負跳躍存在非對稱性，負向（向下）跳躍對跳躍方差的貢獻比正向（向上）跳躍大；已實現方差在不同時間范圍對收益都沒有解釋效力，分解的各風險因子只在中期（一周）對收益有較好的預測作用；不同成分的風險收益權衡關系是不一致的，各上行風險都得到負的風險溢酬，而各下跌風險都得到正的風險溢酬；我國股市中存在顯著的杠桿效應，收益對波動非對稱性的效應主要來自連續收益的貢獻，而非跳躍收益。

關鍵詞：日內跳躍檢驗；波動分解；收益分解；風險收益權衡；波動非對稱性；杠桿效應；風險溢酬；高頻數據

中圖分類號：F830.91；F224.0文獻標志碼：A文章編號：16748131（2014）05008010

一、引言

資本市場投資風險與收益的關系是金融學研究中非常重要的領域之一，學者們圍繞這個問題主要從以下兩個方面展開研究：一是研究風險（波動）對收益的影響（或者預測作用），這在金融經濟學中稱為“風險收益權衡”（Riskreturn tradeoff）；二是研究收益對風險（波動）的影響或者預測，特別是對波動的非對稱性影響，即利好消息（正的收益）與利空消息（負的收益）對未來波動的非對稱影響，這在金融經濟學中稱為“杠桿效應”。

有關風險收益權衡的研究，學者們主要是基于資本資產定價模型（CAPM）、套利定價理論（APT）。二者都認為較大的波動（風險）應該有較大的收益作為風險升水（風險溢酬），即股票收益高低與波動（風險）大小應該是正相關的，這一結論也符合我們的直覺認識。但是關于“市場波動率風險是否被定價”以及“其風險價格是正是負”，卻一直存在爭議。Ang et al（2006）以及Bollerslev et al（2011）基于美國股票市場的實證研究對波動率風險溢酬給予了有力支持；而French et al（1987）和鄭振龍等（2011）的研究結果卻是負的相關關系。對于這種爭議的解釋，Bollesrlve et al（2006）認為：由于研究者主要基于參數方法來描述和度量金融資產風險對收益的影響，如建立ARCH族模型或者為波動率設計其服從的隨機過程模型，而風險收益的權衡關系對波動率的構造方法比較敏感，因而導致了結果的不一致。另外，市場上的整體波動既包含了連續的波動也包括了跳躍波動，而各波動又可以進一步分解成向上波動和向下波動，這些不同類型的波動可以基于收益率的日內高頻數據進行測算。左浩苗等（2011）基于高頻數據測算了連續波動和跳躍波動，同時進行了風險收益權衡分析，但是由于其采用的跳躍測度方法是BarndorffNielsen et al（2006）和Andersen et al（2007）等提出的跳躍檢驗統計量，不能對連續部分和跳躍部分方差進一步分解。為克服上述研究方法的不足，本文基于Lee et al（2008）提出的日內跳躍的檢驗方法，將連續路徑波動和跳躍波動分解成向上的波動和向下的波動，得到跳躍上行風險、跳躍下跌風險、連續路徑上行風險以及連續路徑下跌風險，以全面考察各風險因子在風險收益權衡中的作用以及各方向的風險對整體風險的作用，并期望能夠在已有的風險收益權衡理論基礎上進行更深入的考察。

有關波動的非對稱性研究，傳統的研究方法依賴于一些能夠反映正負信息沖擊對波動的不同影響程度的模型，如TGARCH模型（Rabemananjara et al，1993）、GJRGARCH模型（Glosten et al，1993）和EGARCH模型（Nelson，1991）等。這些模型的特點是考察不同符號的沖擊（擾動項）對波動的影響，但是由于其沒有區分擾動的大小，將所有大小的擾動項都一起進行考慮，可能無法對波動的非對稱性做出準確的檢驗（左浩苗 等，2011）。事實上不同程度的正負沖擊或者正負收益變化對未來的波動的影響是不一樣的，Rabemananjara et al（1993）指出，小的正向價格變動對未來波動率增加的影響可能比同樣幅度的負向價格變動要大，但是大的負向價格變動的影響要大于同樣幅度的正向價格變動的影響。陳浪南等（2010）通過構建混合GARCH跳躍模型發現，跳躍行為加劇了波動的非對稱性程度；左浩苗等（2011）雖然通過運用高頻數據測算出各月的正負跳躍（極端收益），發現負向跳躍對未來波動的影響要大于正向跳躍，但是沒有考察連續部分收益（非極端收益）的影響，因此不能檢驗在收益率的非對稱影響中到底是哪一部分起到主要作用。而本文由于同時將跳躍收益和連續收益進行了分解，可以檢驗不同收益成分對波動的非對稱性影響，以更加深入地考察我國股市的非對稱效應。

張虎，周迪：基于波動和收益分解的股市風險收益關系檢驗

綜上所述，本文充分利用高頻數據包含更加豐富的信息的優點，對我國股市的收益與風險的關系進行更加精確的刻畫，創新點主要體現在如下兩個方面：一是優化了已有的風險收益權衡研究方法，已有研究中的風險通常用波動率來進行刻畫，無法區分“好波動”與“壞波動”，前者指由于價格上升引起的波動，后者則是由于價格下跌引起的波動，兩種波動給投資者帶來的風險不同，因此投資者所要求的回報也應該不同。本文通過對波動的進一步分解，一方面發現兩類波動在風險收益權衡中的作用的確不同，另一方面發現波動分解后對收益預測效果更好，可見將波動進行分解是有意義的。二是對杠桿效應做了進一步的深入研究，不僅考慮了傳統杠桿效應中正負收益對波動的非對稱影響，而且對正負收益進行了區分，分別考慮了大的正負收益（跳躍收益）以及小的正負收益（連續收益）對波動的非對稱影響，以便更好地認識我國股市的運行規律，并為投資者在我國暴漲暴跌的股市環境中更好地進行風險規避和提高收益，以及管理者更有效地進行市場監管提供參考。

二、理論與模型

1.跳躍檢驗的原理及收益分解

為了進行跳躍檢驗以及求得跳躍方差，國內大量學者都是在Andersen et al（2001）提出的已實現方差以及BarndorffNielsen et al（2004）提出的雙冪變差基礎上進行已實現方差的分解，進而求得跳躍波動（王春峰 等，2008 ；陳國進 等，2010；左浩苗 等，2011）。但是該方法不能精確地檢測出日內跳躍發生的時間以及跳躍方向，因此也就不能得到不同方向上的波動。

Andersen et al（2007）以及 Lee et al（2008）提出了一個日內跳躍的檢驗方法，該方法（簡稱LM）是通過用連續路徑部分的瞬時波動率將收益率標準化來進行檢驗，標準化后的收益率統計量為：