消費者價格認知過程的混沌研究

■ 王東山 副教授（順德職業技術學院經濟管理學院 廣東佛山 528300）

消費者在購物過程中會把商品的價格與消費者對該商品的認知價格作對比，進而做出相應的購買決策。認知價格也叫“參考價格”，是消費者判斷商品是否會被購買的標準，是由消費者以往經驗和當前購物環境所形成的預期價格。參考價格的形成是當前價格研究的熱點，相關文獻多見于國外。雖然人們對消費者認知價格的研究取得一定的成果，并獲得一些共識，但認知價格的研究存在著不足：消費者的認知價格是綜合內外部各種信息而形成的，這些信息相互影響，不能分開研究；一個或兩個影響因素的研究不能展示消費者認知價格形成的全貌；各種信息的影響是非線性的，線性的研究方法不能反映認知價格形成的本質。

研究思路

消費者在認知價格的形成過程中會參考各種可能的信息，這些信息之間存在著非線性的影響關系，從而構成統一的價格認知系統。混沌理論是研究非線性動力系統的復雜科學，揭示了復雜系統運動的本質和規律。用混沌理論研究消費者價格認知過程，使我們以全新、全貌的方式和科學的方法來審視和認識認知價格形成的規律。

為揭示消費者認知價格形成的特征，本文設計消費者認知價格形成的實驗。參與實驗的消費者接受不同的購買信息，依次對商品的價格進行判斷，從而獲得商品認知價格的時序數據。通過相空間重構技術和混沌判據，識別和展現消費者在價格認知過程中所表現的混沌特性。通過混沌吸引子的研究，揭示認知價格的混沌區域，以及關鍵因素對價格認知混沌吸引子的影響。本文的研究過程如圖1所示。

實驗設計

實驗對象與載體。試驗對象為4名大三營銷專業的學生，男生和女生各2位，分別編序為試驗對象1（女）、試驗對象2（男）、試驗對象3（女）、試驗對象4（男）。實驗載體為手機，因為現在大學生大都擁有和使用手機，對手機性能有一定的感性認識，有購買手機的親身體驗，知道哪些因素對他（她）們判斷手機的認知價格最為重要。

實驗內容。向實驗對象提供不同的信息，信息內容包括產品性能、功能、服務、外觀、廣告、品牌、口碑，以及購買時間、地點、環境、情景等，盡可能地窮盡消費者在購買手機時所能接觸到的各種信息，盡管這些信息對消費者判斷手機的認知價格有不同程度的影響。信息是分步提供的，每步相隔時間為5分鐘。每提供一次信息，實驗對象要給出一個認知價格的判斷，這些判斷是在已接收信息與新接收信息的基礎上做出的。由初始信息的不同形成兩套信息提供方案（其他信息及提供順序相同），這可測試不同初始條件下消費者認知價格判斷的差異性。實驗對象1和4采用信息提供方案1，而實驗對象2和3采用信息提供方案2。

實驗數據與分析。實驗獲得的數據如圖2所示。由實驗數據可知，消費者認知價格的形成由于所獲信息的不同隨時發生變化，表面上的隨機變化仍蘊含著一定的規律性。同一信息提供方案下認知價格的變化具有相似性（比較圖2（a）與（d），（b）與（c）），不同的信息提供方案導致認知價格的變化差異較大（比較圖2（a）與（b），（c）與（d）），表現出初始條件的敏感依賴性。消費者價格認知過程存在著混沌運動的特征。

用最大Lyapunov指數識別混沌的存在

混沌運動的基本特征是運動對初始條件極為敏感。對于混沌系統，非常靠近的兩個初始條件經過一定時間后，它們的運動軌跡變得大相徑庭，表現出貌似隨機的樣子。Lyapunov指數是定量描述這一現象的量，它反映出相空間中相鄰軌道收斂和發散的平均指數率。負的Lyapunov指數意味著收斂的平均速度，正的Lyapunov指數意味著發散的平均速度。而實際的系統都是有界的，只要發現其中Lyapunov指數大于零，就可判斷系統是混沌的。所以，計算最大Lyapunov指數對判斷系統是否混沌具有重要的意義。為減少判斷中所需的樣本量，本文選用改進型小數據量法（盧宇，2007），它能滿足小樣本數據（70個數據）最大Lyapunov指數的混沌識別。

圖3

圖1 消費者價格認知混沌研究思路

相空間重構。相空間是分析非線性動力系統常用的工具。因為我們一般得到的是動力系統輸出的時間序列結果，而時間序列不能深刻反映非線性動力系統各參變量相互作用的方式。相空間重構技術可重現這種復雜、多維的非線性系統。

設{xk：k=1，2，…，N}為時間序列，嵌入維數為m，則得到點集為：

其中n=1，2，…Nm，Nm=N-(m-1)τ，為時間延遲，Δt為采樣間隔，k為整數。

確定延遲時間τ。用自相關函數法確定延遲時間（盧宇，2007）。對于時間序列{xk：k=1，2，…，N}，自相關函數的定義為：

其中：τ∈(1，2，…N-1)為延遲時間，xi+τ為ti+τ時刻的采樣數據，ti+τ=(i+τ)為xi的平均值。由（2）式計算得圖2（a）和2（c）延遲時間τ分別為2和5。

虛假鄰近點法求最佳嵌入維數。當相空間由于嵌入維數m較低而沒有完全打開時，混沌吸引子會出現折疊和萎縮，吸引子上原來相距較遠的點現在靠的比較近，這些點叫虛假鄰近點。隨著m的增大，混沌吸引子在相空間里漸漸伸張開來，那些虛假鄰近點會漸行漸遠，當虛假鄰近點數減小到一定程度時，混沌吸引子被完全打開，這時的m值是最佳嵌入維數。

根據文獻1和2所提供的算法，圖2（a）和圖2（c）重構相空間的虛假鄰近點的比率隨m變化而減小。當虛假鄰近點比率小于5%，且趨于穩定時混沌吸引子被完全打開，這時的m值為最佳嵌入維數，計算得m2(a)=3，m2(c)=3。

改進小數量法求最大Lyapunov指數。由（1）式對圖2（a）和圖2（c）中的數據分別重構相空間Xn（3，2）和Xn（3，5），并獲得所有相空間鄰近點k步離散距離之和的平均值d（k）的曲線，如圖3所示。

（a） 圖2（a）采樣數據的相空間點d（k）曲線（b）圖2（c）采樣數據的相空間點d（k）曲線

對圖3（a）和3（b）進行最小二乘法曲線擬合，求得直線段斜率分別為0.0014和0.0501。設數據采樣時間間隔為單位時間，那么圖2（a）和圖2（c）最大Lyapunov指數分別為0.0014和0.0501。同理，算得圖2（b）和圖2（d）最大Lyapunov指數分別為0.0021和0.0301。最大Lyapunov大于0，說明消費者價格認知過程存在著混沌。

圖4

價格認知混沌吸引子

混沌吸引子是混沌運動的本質特征。價格認知混沌吸引子展現出消費者價格認知過程的收斂區域及變化規律，為營銷決策及營銷實踐提供理論依據。

根據（1）式重構相空間，得到圖2的混沌吸引子，如圖4所示。

混沌吸引子展示了消費者價格認知過程的全貌，蘊含了許多規律性的信息，是研究價格認知混沌過程的重要工具。

研究結論及實踐意義

消費者價格認知過程存在著混沌。消費者對商品價格的認知受多種因素的影響，影響因素之間存在著非線性關系。看似不重要的影響因素由于非線性的作用，可能導致消費者價格認知產生巨大的變化。對于產品營銷，不但重視產品的質量、服務和品牌影響力等關鍵的影響因素，對于次要因素的關注也不可忽視，如包裝、便利性和促銷等。一個在賣場滯銷的產品通過提價反而賣的很好，“提價”誘使消費者價格認知系統發生一系列正反饋，使消費者突然認識到該商品的價值并愿意購買。

消費者價格認知具有初始條件的敏感依賴性。初始條件的微小變化會導致消費者價格認知過程的巨大差別，這是混沌運動的基本特征。在同一實驗方案下，由于初始條件相同，不同的實驗對象其價格認知混沌吸引子具有相似性（比較圖4（a）與（d），圖4（b）與（c））；但不同實驗方案，由于初始條件的不同，混沌吸引子差異很大（比較圖4（a）與（b），圖4（c）與（d））。產品促銷過程中，根據初始條件敏感依賴性原理，對消費者要形成“先入為主”的優勢，并確定有效的信息傳遞程序。商場內靠近門口的位置是商家最青睞的位置，因為靠近門口的商鋪最容易得到顧客的光顧，也最早把商品的信息傳遞給顧客，對顧客判斷商品的認知價格有重要的影響。

消費者價格認知混沌吸引子為產品定價提供決策依據。圖4表明，消費者的認知價格最終會集中于價格認知混沌吸引子內，價格認知混沌吸引子是消費者最終購買商品所愿意接受的價格范圍。只要商品的定價落在價格認知混沌吸引子內，成交的機會就會大幅度地提高。 價格認知混沌吸引子在商品定價中具有重要的參考價值。

關鍵影響因素是消費者價格認知混沌吸引子形成的重要因素，改變關鍵影響因素可改變價格認知混沌吸引子的形狀。如圖4所示，圖4（a，d）與圖4（b，c）分別在兩個不同的實驗方案下所得出的實驗結果，而這兩個實驗方案的唯一區別在于圖4（b，c）采用的方案在實驗開始時就告知實驗對象商品的品牌，而前者沒有。我們發現，兩種實驗方案下混沌吸引子的差異非常大。關鍵影響因素的多少可通過相空間最佳嵌入維的計算得到。通過控制關鍵影響因素來改變消費者認知價格混沌吸引子的形狀，進而改善營銷的績效是可行的。相關的研究有待進一步展開。

1.盧宇，陳宇紅，賀國光.應用改進型小數據量法計算交通流的最大Lyapunov指數[J].系統工程理論與實踐，2007(1)

2.Michael T． Rosenstein，James J．Collins and Carlo J．Deluca．A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets．Physica D，1993，65：117-134