高等數學“四環節”教學的策略與實踐

［摘要］高等數學教學中教學策略與教學實踐包括“四環節”：即導學環節、課堂引導環節、課堂示范環節和課后指導環節等。高等數學課后指導是重要的一個教學環節。學生在課前要進行預習，在課后要進行復習和作業，在遇到問題時希望能得到教師及時的指點和幫助。

［關鍵詞］高等數學導學環節課堂引導環節課堂示范環節課后指導環節

［中圖分類號］ G421［文獻標識碼］C［文章編號］2095-3437（2014）13-0139-02

我們在多年的高等數學課程教學實踐中探索了以下“四環節”教學的策略，與同行商榷、研討。

一、導學環節

1.要讓學生認識高等數學學習的重要性

盡管多數學生剛進大學時仍對數學比較重視（因為在小學、中學，數學一直是一門主課），但中小學時期的學生可能更多是從應試與升學角度去重視數學課程的，所以進入大學時要求學生更換角度去重視數學課程。

2.要激發學生學習高等數學的信心和決心

數學家希爾伯特曾說過：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著, 這些工具和方法同時會有助于理解已有的理論并把陳舊的、復雜的東西拋在一邊, 數學科學發展的這種特點是根深蒂固的。”這段話實際上講的是數學發展的歷史過程, 是“高級”數學替代“低級”數學的過程。我們可以結合中小學學習的數學知識和大學里將要學習的數學分支，給學生建立聯系。如列舉中小學里常見的數學問題用不同數學層次的方法來解決。用這樣的例子可以讓學生在心理上打破“數學難”的障礙, 讓他們了解到: 一些“高級”的數學往往十分簡單明了, 更有概括性, 極易理解；而相對而言, 一些較為“低級”的數學往往比較復雜, 讓他們覺得“高級”的數學未必難,“低級”的數學未必容易，從而增強學習高等數學的信心和決心。

3.讓學生初步認識高等數學中重要的思想和方法

“極限”方法貫穿整個高等數學始終。導數是一種特殊的函數極限；定積分是一種特殊和式的極限；級數歸結為數列的極限；廣義積分定義為常義積分的極限；各種重積分、曲線積分、曲面積分都分別是某種和式的極限。所以，極限理論是整個高等數學的基礎。盡管上述各種概念都是某種形式的極限，但是它們都有各自獨特和十分豐富深刻的內容，這是高等數學最有魅力的地方之一。

“逼近”思想在高等數學處處體現。在近似計算中，用容易求的割線代替切線，用若干個小矩形面積之和代替所求曲邊梯形面積；用折線段的長代替所求曲線的長；用多項式代替連續函數等。這種逼近思想在理論和實際中大量運用。

“求極限、求導數和求積分”是最基本的方法。熟練掌握求極限、求導數和求積分的方法，學習高等數學就不會遇到太多困難，甚至能做到得心應手。

“特色定理”是高等數學的支柱。夾逼定理、中值定理、微積分基本定理等是高等數學中最深刻、最基本、最能體現高等數學特色的定理，支撐起高等數學的大廈。

“綜合運用能力”是高等數學學習的出發點和歸宿。充分注重綜合運用極限概念與方法的能力、綜合運用導數與積分相結合的各種方法的能力、綜合運用定積分思想方法解決問題的能力、綜合運用一元和多元相結合方法的能力、綜合運用各種方法解決實際問題的能力。

4.讓學生了解高等數學學習方法

小學、中學數學內容較少, 而且比較直觀具體, 定義及定理證明關系也較簡單明了，但高等數學與此相反，內容多，涉及面深而廣，理論性、系統性強，更抽象、更嚴格。因此要學生抓好“學”與“習”兩個環節。“學”應該從預習、課堂聽講兩個環節入手，“習”應該從復習、作業二個環節入手。

二、課堂引導環節

1.以作業為切入口，培養學生自主學習的意識和能力

開課布置，要求學生跟隨教學進度做教材后的所有大題中至少一半的作業；每次課后，學生遞交問題本（規定一學期每人至少要提交三個有效問題），可以請教師解答作業中或學習中的問題，教師進行認真批改指導（有條件可面批）；充分利用學校網絡教學平臺、電子郵件及手機，快捷、方便地和學生進行交流和互動，有效提高教學節奏，調動學生學習高等數學的積極性；教學進度至一章后，對學生完成作業情況進行檢查，及時進行評估，并開展一些激勵和處罰措施，自覺完成好的同學可以申請下一章免檢，完成不好的同學縮短檢查周期，以起到督促作用。

此項改革實踐，得到大多數學生的歡迎，學生自覺、自主、有效地做作業。教師工作更有針對性，更專注于學生不懂或困難的問題，更樂于批改學生的問題作業。沒有了千篇一律的題，有時，感覺學生也在考教師，工作很有成效，不感覺乏味，很充實。

以下是我們進行了兩屆學生的教學實踐后而獲得的調查結果：

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2.給學生一個展現自我的舞臺，提高學生學習高等數學的興趣和信心

在不影響教學進度的前提下，教師要創造機會和條件讓學生張揚自我，展現風采，以活躍數學過于嚴肅、枯燥的課堂氣氛。除了讓學生在課堂教學活動中積極參與以外，我們還嘗試過期中考試的改革。

我們的做法分為三個小階段：提前一周通知學生期中考試，要求學生認真復習已學的全部內容；在第二周初發給學生試卷，要求學生課后獨立完成，并弄懂試題中所涉及的知識點和數學方法等；然后在此周內進行如下活動：學生進教室時即時抽簽，如抽到“恭喜您！抽到第×題，請您好好準備，上講臺來展示您的風采”，則必須上講臺講解，分別根據講解效果中的很好、有欠缺、錯誤很多或放棄，依次得5分、4分，3分。如抽到“您沒有抽到題，請您好好聽講，并等待機會上來搶答”的同學則得4分，但可以上臺搶答，如答對則升為5分，答錯則減為3分。這樣活潑的形式很受學生歡迎，有上臺同學詼諧、風趣或幽默的講解，多人爭搶答題的場面，還有掛黑板的囧樣，更有人裝酷的樣子，課堂中經常響起歡快的笑聲。這樣的形式既起到了期中復習的效果，又活躍了課堂的氣氛，更有利于提高學生的學習興趣和積極性，非常適合處于這個年齡段的學生。

3.課堂中常穿插數學家生平的故事，以激勵學生努力向上

榜樣的力量是無窮的。高等數學教學內容涉及許多著名數學家的成果，這些數學家有很多從小家境貧困，靠勤奮、努力自學成才。如果教師在講課過程中能做個有心人，將簡短、精悍的數學家生平的故事穿插在教學過程中，無疑能成為激勵學生的正能量，有利學生努力向上，端正學習態度。

三、課堂示范環節

1.立足教材，讓學生學會數學探索

考慮到非數學專業的學生的特點，我們不可能進行很多或很深的數學探索，但可以抓住教材中的點點滴滴有意識、有層次、有計劃地進行這方面的教學。有的在正課中進行，有的在習題課中進行，有的可面對全班學生進行，有的可面對部分學生進行（限于篇幅，不在此展開，可見參考文獻［3］）。事實證明，這樣做效果是好的，學生是歡迎的。

2.把猜想帶進數學課堂

我們在教學中努力做到：新知識的引入，由已有知識或用類比的方法進行新知識的猜想；定理的教學，探討性地給出證明，處處有猜想的意識；數學命題的證明和推廣，要指導學生學會追根溯源，進行探索性的數學學習；介紹相關知識的重要猜想等。

四、課后指導環節

高等數學課后指導也是重要的一個教學環節。學生在課前要進行預習，在課后要進行復習和作業，在遇到問題時希望能得到教師及時的指點和幫助。我們認為以下是解決此類問題的較好方法：

1.利用現有發達的通信設備，學生可方便、快速地與教師聯系并請教，如電話、短信、微信、電子郵件等。

2.利用學校豐富的教學網絡平臺，可以觀看課程視頻，查看指導材料，提交疑難問題，進入課程討論區等，這是學生課后自主學習的良好學習環境，學生能更好地提高學習興趣和學習效率。

3.利用“微課”進行菜單式輔助教學。高等數學中一章、一節的精華總是圍繞某個知識點展開，如果學生能充分理解這些核心的知識內容，無疑對學生整體掌握高等數學知識幫助非常大。“微課”視頻不受時間、地域和空間的限制，學生在預習、復習或學習中遇到困難時，隨時可以菜單式選擇所需。

［參考文獻］

［1］王庚.數學文化與數學教育［M］.科學出版社，2004（1）：202-207.

［2］原華麗.使大學生學好高等數學的幾點做法［J］.大學數學，2004（3）：16-17.

［3］杜玲玲.立足教材，學會數學探索［J］.教師教育科研，2009（3）：136-137.

［責任編輯：鐘嵐］