面向平順性與道路友好性的商用車懸架參數優化*

張志飛，劉建利，徐中明，楊建國

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030;2.重慶大學機械工程學院，重慶 400030)

前言

重型商用車駕駛員的乘坐舒適性直接影響行車安全，同時商用車對道路的破壞損傷必然引起公路維護費用的增加，且對貨物安全性和燃油經濟性也有一定影響，已經成為公路運輸亟待解決的重要問題［1-2］。文獻［3］中分析了車速、軸距、懸架剛度和阻尼等參數對道路破壞的影響，結果表明懸架參數對車輛的道路友好性影響較大，道路破壞系數隨剛度增加而增加，隨阻尼增加而減小;文獻［4］～文獻［6］中采用不同的控制策略對車輛進行懸架控制，實現了車輛平順性和道路友好性的共同改善;文獻［7］中采用遺傳算法對油氣懸架參數進行了優化，車輛的平順性明顯提高，而道路友好性改善幅度較小;文獻［8］中以車身垂向加速度和輪胎動載荷為優化目標，通過加權將各目標轉化為單目標優化函數，進而使用內點罰函數法進行優化，值得借鑒。

本文中首先使用Matlab/Simulink建立某款重型商用車9自由度動力學模型，以控制駕駛員的垂向振動、車架垂向振動和道路破壞為目標，采用層次分析法對各指標進行加權歸一化處理，然后利用iSIGHT優化平臺建立優化模型，并采用遺傳算法對懸架參數進行優化。

1 半車動力學模型

1.1 9自由度半車模型的建立

根據某重型商用車的實際結構，建立其9自由度半車動力學模型，如圖1所示。9個自由度包括駕駛員垂向、駕駛室垂向與俯仰、發動機垂向與俯仰、車架垂向與俯仰和前、后懸架簧下質量的垂向自由度。模型中駕駛室和發動機分別與車架相連，駕駛員與駕駛室的質心位置重合。

圖 1 中:zb、zc、ze、zs分別為駕駛員、駕駛室、發動機和車架的垂向位移;mb、mc、me、ms分別為駕駛員、駕駛室、發動機和車架的質量;θc、θe、θs分別為駕駛室、發動機和車架的俯仰角;Ic、Ie、Is分別為駕駛室、發動機和車架繞y軸的轉動慣量;Kb、Cb分別為駕駛員座椅的剛度和阻尼;Kcf、Kcr、Ker、Kef、Kf、Kr分別為駕駛室、發動機和車架前后懸剛度;Ccf、Ccr、Cef、Cer、Cf、Cr分別為駕駛室、發動機和車架前后懸阻尼;zuf、zur為前后簧下質量 muf、mur的垂向位移;zrf、zrr為前后路面激勵的垂向位移;Xcf、Xef、Xc、Xf、Xe、Xcr、Xer、Xs、Xr分別為各點到駕駛室前端的距離。

利用牛頓力學定律列出系統的運動微分方程組，其矩陣式為

式中:M、C、K分別為質量、阻尼和剛度矩陣;z為位移響應列陣;F為系統的激勵力，用路面位移列陣zr和輪胎剛度矩陣Kt表示。

1.2 路面模型的建立

采用帶有低通濾波器的隨機白噪聲來模擬前后輪受到的路面激勵［9］:

式中:f0為下截止頻率，取0.01;G0為路面不平度系數;v0為車速;w(t)為白噪聲信號。

對于半車模型，相對前輪路面輸入，后輪受到的激勵有一定的時間延遲，延遲時間τ=(Xr-Xf)/v0。

選擇B級路面仿真，取G0=64×10-6/m3，車速v0=20m/s，仿真時間為100s。生成的前輪路面輸入垂向位移如圖2所示，其均值為0。

2 懸架參數的優化設計

商用車的平順性和道路友好性均是評價其性能的重要指標。對于平順性來講，根據ISO2631—1:1997的規定，可采用總加權加速度均方根值對車輛平順性進行評價。本文中半車模型是以駕駛員垂向加速度作為評價指標，而車架質心垂向加速度在一定程度上對車輛平順性也有影響，同時可作為貨物安全性的評價指標，故也選作車輛的優化指標之一。

車輛道路友好性評價指標主要包括動載荷系數、動態載荷應力因子和95百分位四次冪和力評價指標。95百分位四次冪和力評價指標考慮了動載荷的相關性和空間重復性［10］，用來評價車輛對道路的破壞更為合理，故選擇為優化指標之一。95百分位四次冪和力評價指標J定義為

2.1 基于層次分析法確定目標函數

為了兼顧車輛的平順性和道路友好性，應當使駕駛員的垂向振動和道路破壞系數J較小，而車架垂向振動視為平順性和貨物安全性的輔助評價指標。通過線性加權將以上3個優化指標轉化為總的單目標優化函數P:

2.1.1 確定各評價指標的主觀加權比例系數

各指標以優化目標函數P中車輛各性能指標的順序，綜合考慮其重要程度，利用層次分析法［13-14］確定其主觀加權比例系數。本文中確定以改善商用車道路破壞系數為最重要，駕駛員垂向振動次之，車架垂向振動為最后，通過反復仿真和結果分析，得到較優的一組比較矩陣:

假設駕駛員垂向加速度的權重系數為W1，默認其主觀加權比例系數為1，以其為量化標準，確定其他性能指標的主觀加權比例系數γi為

2.1.2 確定各評價指標的同尺度量化比例系數

由于駕駛員垂向加速度、車架垂向加速度和95百分位四次冪和力3個指標的數量級差異較大，無法直接比較，故須根據初始懸架仿真結果的統計數據，選擇各性能指標的均方根值作為依據，對它們進行同尺度量化處理。默認駕駛員垂向加速度的同尺度量化比例系數為1，確定其他性能指標的比例系數 βi為

2.1.3 確定各指標的總加權系數

綜合各評價指標的主觀加權比例系數γi和同尺度量化比例系數βi，確定總加權系數αi為

根據以上算法，各評價指標的總加權系數分別為:α1=1，α2=0.087 8，α3=0.212 7。

2.2 iSIGHT優化模型的建立

iSIGHT是一個仿真分析流程自動化和多學科多目標優化工具，它提供試驗設計和優化算法等一整套完整的優化軟件包，易于實現與其他軟件的集成優化［15］，本文中基于該平臺建立集成優化模型。

優化模型中Matlab的主要任務是建立車輛動力學模型，而在iSIGHT中設置目標函數、優化變量、約束條件和求解算法，iSIGHT通過接口程序調用車輛Simulink模型進行計算，從而循環求解［16］。利用iSIGHT9.0建立的優化模型如圖3所示，模型中包含兩輸入文件，即剛度Gangdu.in和阻尼zuni.in文件，輸出包含優化目標函數文件P.out和動撓度約束條件fd1.out與fd2.out文件，中間求解器選用MATLAB.exe。

2.3 優化變量和約束條件

懸架的剛度和阻尼對車輛的平順性和道路友好性影響最為顯著，以前、后懸架的剛度和阻尼為優化變量。剛度優化的取值范圍根據重型貨車的偏頻來確定，前懸滿載偏頻范圍為1.50～2.10Hz，后懸滿載偏頻范圍為1.7～2.17Hz［17］，而阻尼優化的范圍按照與剛度初始值擴大相同的比例來確定。各優化變量初始值和范圍如表1所示。

表1 優化變量的范圍

為防止車輛行駛時經常碰撞緩沖塊，使平順性變差，須對前后懸架動撓度進行約束，即

式中:fd1、fd2分別為前后懸架動撓度的標準差;［fd1］、［fd2］分別為前后懸架限位行程，均取90mm。

3 仿真與結果分析

由于遺傳算法具有魯棒性、全局最優性、高效并行性、不要求函數連續可導等特點，近年來在車輛懸架方面的應用越來越多。對于本文的單目標優化問題，選擇多島遺傳算法來實現，種群數量50，島數10，遺傳代數50，交叉概率0.9，變異概率0.01，遷移概率0.5，遷移間隔5。

經過1 005次計算，目標函數值隨迭代次數的變化如圖4所示。由圖可見，目標函數有明顯的降低，結果收斂，終值為0.596 5。

通過優化得到各個優化變量的結果見表2。由表可見:優化后前懸的剛度和阻尼變化明顯，剛度減小，而阻尼增大，即前懸偏頻降低，阻尼比增大，懸架的舒適性提高;后懸的剛度和阻尼均有一定程度降低，偏頻和阻尼比基本保持不變。

表2 優化變量結果對比

各個指標的優化結果如表3所示。由表可見:各性能指標均有所降低，駕駛員垂向振動得到了明顯的抑制;95百分位四次冪和力評價指標降低了6.70%，從而減輕了車輛對路面的破壞;車架質心垂向振動也有所降低，一定程度減小了貨物的振動和車架傳遞至駕駛員的振動。

表3 優化前后各指標均方根值對比

駕駛員垂向加速度的功率譜如圖5所示，在低頻和高頻處均有降低，乘坐舒適性得到改善;前后輪動載荷的時域仿真結果如圖6和圖7所示，二者幅值均有所減小，且前輪降低幅度比后輪大;車架質心垂向加速度功率譜如圖8所示，在低頻段有一定的降低。可見通過該方法進行懸架參數優化，車輛的平順性和道路友好性均得到有效提高。

4 結論

(1)利用Matlab/Simulink建立了包含駕駛員、駕駛室、發動機和承載車架在內的9自由度半車動力學模型。以駕駛員垂向加速度、車架垂向加速度和95百分位四次冪和力為性能優化指標，采用層次分析法確定各指標的加權系數，并將各指標轉化為單目標優化函數。

(2)基于iSIGHT優化平臺建立集成優化模型，利用遺傳算法進行懸架參數優化。優化后駕駛員垂向加速度均方根值降低了18.15%，95百分位四次冪和力評價指標降低了6.70%，車架質心垂向加速度也有一定降低，車輛的平順性和道路友好性得到了較好的改善。

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