數學課堂教師引導行為的透視與優化

袁亞敏

【摘 要】引導是教師發揮其主導作用的重要形式，但引導的有效性和藝術性卻存在較大差異，許多引導存在著淺層點撥、方式單一等問題。可以從以下兩個方面嘗試優化引導行為：拓展引導視野，從關注目標達成拓寬到分析學習過程，從而使引導內容更具針對性；變換引導方式，引導與隱含相結合，將需要引導的知識隱含于各種載體，鼓勵學生自己探索發現，從而體現引導藝術。

【關鍵詞】建構 引導 隱含 優化

一、現象透視——引導低效分析

數學教學中存在引導低效現象，如教師引導徒勞無功，最終只能告訴學生。這種現象背后隱藏著哪些原因？下面結合具體案例分析。

1.淺層點撥。

【兩位數加兩位數的口算】

師：44+38你是怎樣進行口算的？

生：先算個位4+8=12，寫2進1，再算十位4+3=7，7加1是8，就是82。

師：這是豎式計算的方法，今天我們學習口算，誰有不一樣的算法？

（學生沒有回應。）

師：我們可以把44分成40和4，把38分成30和8。先算40+30=70，再算4+8=12，最后算70+12=82。

接下來的練習中學生仍用豎式計算的方法進行口算，教師的引導形同虛設。教師沒有探尋學生想法的深層次原因，而是直接把方法強加給學生，學生無法真正理解、接納。

2.方式單一。

【長方形和正方形的認識】

驗證長方形邊的特點，為學生統一準備了長8厘米、寬5厘米的長方形。

師：你打算怎樣驗證？

生：用尺子量一量。

師：這是個好辦法，還有其他辦法嗎？

（見學生沒有反應，教師做了對折的動作，學生舉手了。）

生：折一折。

師：對了，還可以用折一折的方法。

（教師巡視，發現學生幾乎都在用量的方法。）

師：你為什么不用折一折的方法呢？

生：我喜歡量，量很方便。

學生用尺子量就能解決問題，卻要引導他們用多種方法驗證，于是出現出力不討好的情況。

二、“引”“隱”調和——引導優化探索

（一）溯源——拓展引導視野

引導視野應從關注目標達成拓寬到分析學習過程，分析不能順利建構的原因，引導內容才更具針對性。學習是借助已有知識經驗，對新知進行加工，所以，數學教學要敢于“退”：退到學生的生活經驗，退到學生的已有舊知，退到學生的思維起點。了解學生的認知結構，包括已掌握的、模糊的和缺乏的經驗。教師將其引導行為提前，變成明晰模糊經驗、補充缺乏經驗、喚醒內隱知識的過程，新知學習才能在不知不覺中開始。

1.補充：缺口知識。

奧蘇伯爾認為：學習者認知結構中具有同化新知識的原有知識基礎，他們才能開始有意義的學習。所以，學習新知時，應通過學生已掌握的知識介入，嫁接舊知，催生新知，如果新知和舊知跨度比較大，可以先引導學生補充銜接知識。

【小數乘法簡便運算】

復習：根據25×4=100和125×8=1000寫出幾個小數的算式，如2.5×4=10。

生：0.25×4=1，0.25×0.4=0.1。

生：0.125×0.8=0.1……

學習小數乘法簡便運算，需借助整數乘法簡便運算的認知結構同化。學生可將整數運算律直接擴充到小數領域，但要真正掌握小數乘法簡便運算，還需要“哪些小數相乘比較簡便”這一知識發揮銜接作用。通過補充認知缺口，新知得以順利接納。

2.辨析：模糊知識。

影響學習者認知結構的一個變量是新知識與同化它的原有概念之間的可辨別程度。混淆不清的概念會影響新知建構，讓學生顯露模糊想法，可以通過討論辨析，澄清他們原本模糊的認知。

【3的倍數】

學生已掌握了2和5的倍數的特征。

師：猜測一下，3的倍數會有什么特征？

生：個位上是3、6或9。

師：自己驗證一下。

生：不對，13、16、19都不是3的倍數。

生：開始我以為和2、5的倍數一樣，3的倍數和個位上的數字相關，后來發現3的倍數個位上可以是任何一個數字，比如2、5、8、1，看來3的倍數不是個位上的數字決定的。

錯誤是有意義學習必不可少的，是平衡過程的實質性部分。學生針對3的倍數進行了各種猜想，通過檢驗發現了錯誤。學生還對產生錯誤的原因進行了分析——是受到2、5的倍數特征的影響，并在逐漸消除錯誤的過程中不斷進行自我調節修正，使認知結構能順利同化新知。

3.喚醒：內隱知識。

教師容易“各自為政”，忽視學生在其他學科中掌握的知識，這些知識體現著知識的不同側面，促進不同學科互為補充、互相滲透，例如，學生對語文詞義的理解程度影響他們對數學語言把握的準確度。

【認識平行四邊形和梯形】

師：平行四邊形，這個名字如果分成兩部分，怎么分？

生：平行和四邊形。

師：你想到了什么？

生：它是四邊形。

生：有的邊是平行的。

師：這是根據名稱進行的猜測。自己嘗試做一個平行四邊形，看看它有哪些特征。

學生的認知結構包括他們從各種學科獲得的知識，數學知識與這些知識聯系密切。案例中將數學知識與語文詞語結合起來，學生不僅不覺得平行四邊形這個名稱晦澀難懂，還能初步感受它的特征。如果忽視學科間的聯系，單純就數學教數學，數學學習容易被孤立。

（二）隱含——變換引導方式

學生“對于那些經過自己思考、演算、推導出來的結論，比較容易接納；對于那些由別人告知的事實與結論，則容易產生懷疑和排斥”。教師變換引導方式，將引導的過程隱含于有意義的材料、隱含于學生的辯論、隱含于方法的指導，便于讓學生自己發現知識、感悟道理。

1.隱含于“材料”。

材料的選擇應服務于學生的有效探究。建構主義學習理論關心的不是“你知道嗎”而是“你是怎么知道的”，教師應為學生提供豐富而典型的材料，讓他們通過解讀、觀察、比較材料，獲得個性化的理解。

【長方形和正方形的認識】

提供給學生如下圖所示的長方形，讓同桌拿不同的長方形。

■

生（拿第二個）：我是量的，上下兩條邊都是8厘米，左右兩條邊都是6厘米。

生（拿第一個）：我也是量的，可是尺子不夠長，上下兩條邊量不起來，我就畫一條線再量，兩次加起來是15厘米，左右兩條邊都是5厘米。

生（拿第三個）：這個長方形在紙的中間，如果折就看不清楚有沒有對齊。

教師設計的三種不同的長方形適宜采用不同的驗證方法，學生發現尺子不夠長，測量比較麻煩，就要尋求其他驗證方法。引導方式由教師的講授變為借助載體隱含，通過辨析材料，學生獲得了更鮮活的活動體驗。

2.隱含于“辯論”。

學生是學習的主體，教師應致力于設計有爭論空間和爭論價值的問題，激起學生辯論的欲望，辯論的過程就是學生互相引導、互相啟迪的過程。

【兩位數加兩位數的口算】

10個羽毛球為一筒，男生四十多人，女生三十多人，每人1個，你會買幾筒？

生：應該買8筒，男生四十多人，女生三十多人，買7筒肯定不夠。

生：應該買9筒，四十多加三十多，可能是七十多，也可能是八十多，如果是八十多買8筒就不夠了。

學生沒有找到合適的答案，教師也不要急于引導，學生能互相啟發的應放手讓他們嘗試。教師應為學生提供充足的時間和空間，充分地信任、鼓勵他們，讓他們不受束縛，盡情施展。

3.隱含于“方法”。

當學生遇到困惑的時候，直接幫他們解惑還是告訴他們方法讓他們自悟？引導可以表現為一種啟迪：當學生迷路的時候，教師不是輕易地告知其方向，而是引導他去辨明方向。教師應尊重學生的自我解讀，引導學生采用合適的方法，自己體驗，獲得思考。

【三角形的分類】

出示下圖所示的三角形：

■

學生通過觀察每個三角形的角，發現這六個三角形可以分成三種類型。

師：所有的三角形都屬于這三類嗎？

生：不一定。

師：畫幾個三角形驗證一下，大的、小的隨便畫。

生：我畫了三個，一個銳角三角形，兩個鈍角三角形。

生：我畫的一個是直角三角形，另一個是鈍角三角形。

生：我畫了四個……

生：我畫了五個……

師：你感覺所有的三角形都在這三類中嗎？

生：是的。

生：我發現一個角大，另外兩個角小，就是鈍角三角形；如果三個角差不多，就是銳角三角形；有一個角正好九十度，就是直角三角形。

比知識重要的是方法。學生開始對所有三角形都屬于這三類持不確定態度，直接告訴學生，他們很難信服。點撥學生采用舉例驗證的方法，推動他們獲得更加真切的體驗。

三、展望

教的本質在于引導，引導的特點是含而不露、指而不明、開而不達、引而不發。數學學習應是學生積極創造的過程，“引”是為了“放”，為學生的發展創設廣闊、自由的空間，放手讓學生挑戰、研究。“隱”是為了“顯”，顯露學生的思考和發現，將學習變成有意義的探索過程。教學中“引”和“隱”互相協調，相輔相成，這樣的過程，可以使得學生的學習由依賴到獨立，讓他們更加自信。學生喜歡這樣的學習，陶醉于自己的發現、滿足于自己的成功，當學生迷戀上數學的時候，就是數學教育最大的成功。

【參考文獻】

[1]徐斌.無痕教育[M].北京：首都師范大學出版社，2011.

[2]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣州：華南理工大學出版社，2011.

[3]董毅.數學思想與文化[M].北京：北京師范大學出版集團，2012.

[4]吉爾伯特·蔡爾茲.做適合人的教育[M].北京：新世界出版社，2012.

[5]張文俊.數學欣賞[M].北京：科學出版社，2010.

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學）

1.隱含于“材料”。

材料的選擇應服務于學生的有效探究。建構主義學習理論關心的不是“你知道嗎”而是“你是怎么知道的”，教師應為學生提供豐富而典型的材料，讓他們通過解讀、觀察、比較材料，獲得個性化的理解。

【長方形和正方形的認識】

提供給學生如下圖所示的長方形，讓同桌拿不同的長方形。

■

生（拿第二個）：我是量的，上下兩條邊都是8厘米，左右兩條邊都是6厘米。

生（拿第一個）：我也是量的，可是尺子不夠長，上下兩條邊量不起來，我就畫一條線再量，兩次加起來是15厘米，左右兩條邊都是5厘米。

生（拿第三個）：這個長方形在紙的中間，如果折就看不清楚有沒有對齊。

教師設計的三種不同的長方形適宜采用不同的驗證方法，學生發現尺子不夠長，測量比較麻煩，就要尋求其他驗證方法。引導方式由教師的講授變為借助載體隱含，通過辨析材料，學生獲得了更鮮活的活動體驗。

2.隱含于“辯論”。

學生是學習的主體，教師應致力于設計有爭論空間和爭論價值的問題，激起學生辯論的欲望，辯論的過程就是學生互相引導、互相啟迪的過程。

【兩位數加兩位數的口算】

10個羽毛球為一筒，男生四十多人，女生三十多人，每人1個，你會買幾筒？

生：應該買8筒，男生四十多人，女生三十多人，買7筒肯定不夠。

生：應該買9筒，四十多加三十多，可能是七十多，也可能是八十多，如果是八十多買8筒就不夠了。

學生沒有找到合適的答案，教師也不要急于引導，學生能互相啟發的應放手讓他們嘗試。教師應為學生提供充足的時間和空間，充分地信任、鼓勵他們，讓他們不受束縛，盡情施展。

3.隱含于“方法”。

當學生遇到困惑的時候，直接幫他們解惑還是告訴他們方法讓他們自悟？引導可以表現為一種啟迪：當學生迷路的時候，教師不是輕易地告知其方向，而是引導他去辨明方向。教師應尊重學生的自我解讀，引導學生采用合適的方法，自己體驗，獲得思考。

【三角形的分類】

出示下圖所示的三角形：

■

學生通過觀察每個三角形的角，發現這六個三角形可以分成三種類型。

師：所有的三角形都屬于這三類嗎？

生：不一定。

師：畫幾個三角形驗證一下，大的、小的隨便畫。

生：我畫了三個，一個銳角三角形，兩個鈍角三角形。

生：我畫的一個是直角三角形，另一個是鈍角三角形。

生：我畫了四個……

生：我畫了五個……

師：你感覺所有的三角形都在這三類中嗎？

生：是的。

生：我發現一個角大，另外兩個角小，就是鈍角三角形；如果三個角差不多，就是銳角三角形；有一個角正好九十度，就是直角三角形。

比知識重要的是方法。學生開始對所有三角形都屬于這三類持不確定態度，直接告訴學生，他們很難信服。點撥學生采用舉例驗證的方法，推動他們獲得更加真切的體驗。

三、展望

教的本質在于引導，引導的特點是含而不露、指而不明、開而不達、引而不發。數學學習應是學生積極創造的過程，“引”是為了“放”，為學生的發展創設廣闊、自由的空間，放手讓學生挑戰、研究。“隱”是為了“顯”，顯露學生的思考和發現，將學習變成有意義的探索過程。教學中“引”和“隱”互相協調，相輔相成，這樣的過程，可以使得學生的學習由依賴到獨立，讓他們更加自信。學生喜歡這樣的學習，陶醉于自己的發現、滿足于自己的成功，當學生迷戀上數學的時候，就是數學教育最大的成功。

【參考文獻】

[1]徐斌.無痕教育[M].北京：首都師范大學出版社，2011.

[2]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣州：華南理工大學出版社，2011.

[3]董毅.數學思想與文化[M].北京：北京師范大學出版集團，2012.

[4]吉爾伯特·蔡爾茲.做適合人的教育[M].北京：新世界出版社，2012.

[5]張文俊.數學欣賞[M].北京：科學出版社，2010.

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學）

1.隱含于“材料”。

材料的選擇應服務于學生的有效探究。建構主義學習理論關心的不是“你知道嗎”而是“你是怎么知道的”，教師應為學生提供豐富而典型的材料，讓他們通過解讀、觀察、比較材料，獲得個性化的理解。

【長方形和正方形的認識】

提供給學生如下圖所示的長方形，讓同桌拿不同的長方形。

■

生（拿第二個）：我是量的，上下兩條邊都是8厘米，左右兩條邊都是6厘米。

生（拿第一個）：我也是量的，可是尺子不夠長，上下兩條邊量不起來，我就畫一條線再量，兩次加起來是15厘米，左右兩條邊都是5厘米。

生（拿第三個）：這個長方形在紙的中間，如果折就看不清楚有沒有對齊。

教師設計的三種不同的長方形適宜采用不同的驗證方法，學生發現尺子不夠長，測量比較麻煩，就要尋求其他驗證方法。引導方式由教師的講授變為借助載體隱含，通過辨析材料，學生獲得了更鮮活的活動體驗。

2.隱含于“辯論”。

學生是學習的主體，教師應致力于設計有爭論空間和爭論價值的問題，激起學生辯論的欲望，辯論的過程就是學生互相引導、互相啟迪的過程。

【兩位數加兩位數的口算】

10個羽毛球為一筒，男生四十多人，女生三十多人，每人1個，你會買幾筒？

生：應該買8筒，男生四十多人，女生三十多人，買7筒肯定不夠。

生：應該買9筒，四十多加三十多，可能是七十多，也可能是八十多，如果是八十多買8筒就不夠了。

學生沒有找到合適的答案，教師也不要急于引導，學生能互相啟發的應放手讓他們嘗試。教師應為學生提供充足的時間和空間，充分地信任、鼓勵他們，讓他們不受束縛，盡情施展。

3.隱含于“方法”。

當學生遇到困惑的時候，直接幫他們解惑還是告訴他們方法讓他們自悟？引導可以表現為一種啟迪：當學生迷路的時候，教師不是輕易地告知其方向，而是引導他去辨明方向。教師應尊重學生的自我解讀，引導學生采用合適的方法，自己體驗，獲得思考。

【三角形的分類】

出示下圖所示的三角形：

■

學生通過觀察每個三角形的角，發現這六個三角形可以分成三種類型。

師：所有的三角形都屬于這三類嗎？

生：不一定。

師：畫幾個三角形驗證一下，大的、小的隨便畫。

生：我畫了三個，一個銳角三角形，兩個鈍角三角形。

生：我畫的一個是直角三角形，另一個是鈍角三角形。

生：我畫了四個……

生：我畫了五個……

師：你感覺所有的三角形都在這三類中嗎？

生：是的。

生：我發現一個角大，另外兩個角小，就是鈍角三角形；如果三個角差不多，就是銳角三角形；有一個角正好九十度，就是直角三角形。

比知識重要的是方法。學生開始對所有三角形都屬于這三類持不確定態度，直接告訴學生，他們很難信服。點撥學生采用舉例驗證的方法，推動他們獲得更加真切的體驗。

三、展望

教的本質在于引導，引導的特點是含而不露、指而不明、開而不達、引而不發。數學學習應是學生積極創造的過程，“引”是為了“放”，為學生的發展創設廣闊、自由的空間，放手讓學生挑戰、研究。“隱”是為了“顯”，顯露學生的思考和發現，將學習變成有意義的探索過程。教學中“引”和“隱”互相協調，相輔相成，這樣的過程，可以使得學生的學習由依賴到獨立，讓他們更加自信。學生喜歡這樣的學習，陶醉于自己的發現、滿足于自己的成功，當學生迷戀上數學的時候，就是數學教育最大的成功。

【參考文獻】

[1]徐斌.無痕教育[M].北京：首都師范大學出版社，2011.

[2]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣州：華南理工大學出版社，2011.

[3]董毅.數學思想與文化[M].北京：北京師范大學出版集團，2012.

[4]吉爾伯特·蔡爾茲.做適合人的教育[M].北京：新世界出版社，2012.

[5]張文俊.數學欣賞[M].北京：科學出版社，2010.

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區第二實驗小學）