一種雷達(dá)脈內(nèi)常規(guī)脈沖信號頻率快速計(jì)算算法

向開福

（船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001）

0 引 言

頻率參數(shù)是雷達(dá)脈內(nèi)信號的主要特征參數(shù)，也是影響雷達(dá)識別的關(guān)鍵因素之一。國內(nèi)外研究已經(jīng)提出了許多基于各種原理與方法的檢測手段，有簡單軟硬件實(shí)現(xiàn)的基于復(fù)雜算法的傅里葉變換法［1－2］、卡爾曼濾波法［3］、相關(guān)計(jì)數(shù)法［4］，以及過零檢測法［5－6］等。

文獻(xiàn)［1］、［2］中提出的快速算法測頻都是基于改進(jìn)的快速傅里葉變換算法，其核心仍然為快速傅里葉變換，利用快速傅里葉變換計(jì)算信號頻率結(jié)果穩(wěn)定、精確性較高，但由于需要進(jìn)行碟形運(yùn)算，因而計(jì)算工作量很大。

文獻(xiàn)［3］提出了基于二階泰勒展開的擴(kuò)展卡爾曼濾波測頻算法，該算法是為了提高頻率不定時(shí)變化正弦波信號頻率估計(jì)值的精確度而提出，主要是采用二階泰勒展開對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化近似的擴(kuò)展卡爾曼濾波測頻。由于脈內(nèi)常規(guī)信號頻率總體穩(wěn)定，因此采用該算法相對復(fù)雜。

文獻(xiàn)［4］提出了一種相關(guān)計(jì)數(shù)法測頻，相關(guān)計(jì)數(shù)法實(shí)際是過零點(diǎn)計(jì)數(shù)法的改進(jìn)型，由文獻(xiàn)［4］可知，相關(guān)計(jì)數(shù)法測頻需要預(yù)先產(chǎn)生一個(gè)頻標(biāo)，因而在信號的事后分析處理中并不適用。

在以上分析算法中，過零檢測法是一種簡單實(shí)用的脈內(nèi)常規(guī)脈沖信號頻率檢測方法。其基本原理是利用信號兩過零點(diǎn)的時(shí)間間隔來計(jì)算信號周期，再對周期求倒數(shù)得到信號頻率。但實(shí)際應(yīng)用中由于噪聲與干擾等因素導(dǎo)致檢測的實(shí)際信號過零點(diǎn)在理想過零點(diǎn)附近來回抖動，不僅增加了軟件過零點(diǎn)判別以及信號去抖的工作量，而且使得頻率計(jì)算結(jié)果誤差較大，這就限制了該方法在精確脈內(nèi)細(xì)微特征分析中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［5］、［6］提出改進(jìn)的過零點(diǎn)檢測法測頻，采用多重自相關(guān)運(yùn)算，雖然有效提高了信噪比，但由于需要進(jìn)行多重自相關(guān)運(yùn)算，因此運(yùn)算量較大。

針對現(xiàn)有技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中過零點(diǎn)辨別困難的問題，本文提出了一種對信號過零檢測不敏感，對噪聲、干擾抑制能力強(qiáng)，并能有效提高脈內(nèi)常規(guī)脈沖信號頻率準(zhǔn)確度的常規(guī)脈沖信號頻率計(jì)算方法。

本文提出的這種常規(guī)脈沖信號頻率計(jì)算方法，是利用常規(guī)脈沖信號在過零點(diǎn)附近都可以近似等效為線性信號的基本原理，在粗略檢測到信號過零位置后，通過一元線性回歸理論對過零點(diǎn)附近信號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而獲得常規(guī)脈沖信號過零點(diǎn)的精確時(shí)間，通過過零點(diǎn)時(shí)間差進(jìn)而得到信號頻率。

1 一元線性回歸分析理論分析

在實(shí)際工程問題中，研究相互聯(lián)系的變量之間的相互關(guān)系通常有2類：一類是確定性關(guān)系，其特點(diǎn)是由一個(gè)或一組變量的值可唯一確定另一個(gè)變量的值；一類是非確定性關(guān)系，其特點(diǎn)是變量之間相互聯(lián)系但又不能由一個(gè)或一組變量的值唯一確定另一個(gè)變量的值。回歸分析就是為了尋找不完全確定變量間的數(shù)量關(guān)系，通過統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷的一種分析方法。當(dāng)自變量只有一個(gè)的回歸分析叫一元回歸分析，若數(shù)學(xué)關(guān)系式同時(shí)為線性時(shí)稱為一元線性回歸。

常用的一元線性回歸的預(yù)測模型為：

式中：Xi為自變量X的第i個(gè)觀察值；Yi為因變量Y的第i個(gè)觀察值；n為實(shí)際觀察值的個(gè)數(shù)，亦稱樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；為n個(gè)自變量觀察值的平均值；為n個(gè)因變量觀察值的平均值。

一元線性回歸分析是基于最小二乘法原理的信號統(tǒng)計(jì)分析方法，它所計(jì)算得到的結(jié)果滿足誤差平方和最小關(guān)系，因此它不僅對信號噪聲和干擾有很強(qiáng)的抑制作用，而且計(jì)算結(jié)果也具有較高的準(zhǔn)確性。

2 脈內(nèi)常規(guī)脈沖信號快速頻率估計(jì)的計(jì)算公式及推導(dǎo)

2.1 過零點(diǎn)時(shí)間計(jì)算公式

本文提出一種基于一元回歸分析方法得到的常規(guī)脈沖信號過零時(shí)間公式：

2.2 過零點(diǎn)時(shí)間計(jì)算公式推導(dǎo)

就脈內(nèi)常規(guī)脈沖信號角度而言，信號波形、幅度a（t）與時(shí)間變量t之間為常規(guī)脈沖函數(shù)關(guān)系，基本屬于確定性關(guān)系，并且在過零點(diǎn)附近可以局部線性化。但是由于受噪聲與干擾的影響，該常規(guī)脈沖函數(shù)的參數(shù)幅度Am、頻率f與相位Φ都是服從一定分布函數(shù)的隨機(jī)變量，導(dǎo)致系統(tǒng)在過零點(diǎn)相位等局部特征呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性。因此，可以把a(bǔ)（t）的過零點(diǎn)附近的觀察結(jié)果看成由兩部分疊加而成：一部分由時(shí)間t的線性函數(shù)引起，記為bt＋c；另一部分是由隨機(jī)因素引起的，記為ε，即：

式中：參數(shù)b與c主要是由信號的電壓、頻率、相位三者隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值EAm、Ef、EΦ決定；隨機(jī)變量ε是引起信號過零點(diǎn)抖動、甚至重復(fù)過零的主要因素，通常服從正態(tài)分布N（0，σ2）。

因此，信號過零點(diǎn)局部a（t）是隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布，即a（t）～N（bt＋c，σ2）。

E［a（t）］＝bt＋c是時(shí)間t的線性函數(shù)。在偵察系統(tǒng)中信號通常由模擬信號a（t）經(jīng)過數(shù)字采集為離散數(shù)字信號。將輸入信號按每周期采樣點(diǎn)數(shù)為N進(jìn)行數(shù)字化處理，則可得采樣數(shù)字信號為：

式中：f為信號采集頻率；f0為信號標(biāo)準(zhǔn)頻率值；k為信號的采集時(shí)間序列值。

在信號過零點(diǎn)左右基本對稱地取n個(gè)數(shù)字采樣值作為獨(dú)立觀察樣本，即（ti，ai），i＝1，2，…，n。利用a、t之間的近似線性關(guān)系，則可得以下關(guān)系式：

式中：各εi相互獨(dú)立，i＝1，2，…，n。

式（7）即是數(shù)字常規(guī)脈沖信號在過零點(diǎn)附近的一元線性回歸數(shù)學(xué)模型。

下面利用以上信號過零點(diǎn)左右的采樣樣本值試圖得到式（5）參數(shù)b、c的最佳估計(jì)值＾b 和＾c。

由式（5）可得以下一元線性回歸方程：

該值即為當(dāng)前信號過零點(diǎn)時(shí)間的最佳估計(jì)值。為了得到參數(shù)b、c的最佳估計(jì)值和，現(xiàn)將實(shí)際采樣值（ti，ai）代入式（8）可得回歸值：

為了盡可能讓回歸值＾ai與實(shí)際值ai接近，按最小二乘估計(jì)法讓回歸值與實(shí)際值的誤差平方和最小，即滿足：

令：

將上式進(jìn)行整理得：

對上式聯(lián)立求解得：

將式（14）代入式（9），可計(jì)算得到公式（4），即得到當(dāng)前信號過零點(diǎn)時(shí)間的最佳估計(jì)值。

2.3 采樣點(diǎn)數(shù)選取分析仿真及信號頻率估計(jì)

得到了當(dāng)前信號過零點(diǎn)時(shí)間的最佳估計(jì)值，即可利用信號前后兩過零時(shí)間差得到信號周期，對信號周期求倒數(shù)即得該信號的頻率。

由于本文是基于常規(guī)脈沖電壓過零點(diǎn)處信號可以局部線性化的這一特性為基本前提的，因此所需采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)保證信號線性化所要求的精度。

采用數(shù)字濾波或曲線擬合后再求信號過零點(diǎn)也是一種可取的辦法，但一方面增加了計(jì)算工作量，另一方面工程應(yīng)用中更關(guān)心的是信號過零點(diǎn)時(shí)間的準(zhǔn)確位置，而并非信號擬合曲線精度。由于常規(guī)脈沖信號在零點(diǎn)左右為奇對稱信號，因此實(shí)際算法選擇點(diǎn)數(shù)應(yīng)以粗過零點(diǎn)左右對稱選取采樣信號。仿真結(jié)果顯示，在大多數(shù)實(shí)際分析系統(tǒng)中，8點(diǎn)分析已經(jīng)可以得到非常理想的分析精度。

本文采用公式（4）算法進(jìn)行了仿真。信號頻率為1MHz，信噪比S／N＝3dB，采樣頻率分別為32MHz、64MHz、96MHz、128MHz，使得信號每周期的采樣點(diǎn)數(shù)為32點(diǎn)、64點(diǎn)、96點(diǎn)和128點(diǎn)，然后過零點(diǎn)左右對稱各取4個(gè)點(diǎn)（共8個(gè)點(diǎn)），按上述方法對正弦信號零點(diǎn)附近信號進(jìn)行線性逼近。圖1為在不同采樣點(diǎn)數(shù)下的算法實(shí)現(xiàn)效果比較。由圖1可知，由于采樣率的不同，同樣取8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行線性逼近后的直線斜率有差異，但逼近后的直線過零點(diǎn)都能比較精確地與正弦信號理想過零點(diǎn)重合。

圖1 不同采樣點(diǎn)數(shù)下的過零點(diǎn)檢測算法實(shí)現(xiàn)效果比較

采集一個(gè)完整周期仿真信號，根據(jù)以上過零點(diǎn)算法計(jì)算得到的信號頻率和相對誤差分別見表1。

在一些干擾特別大的特殊應(yīng)用場合，可采用幾個(gè)周期計(jì)算平均值使算法對信號噪聲有更好的抑制作用，這需要根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用環(huán)境而定。

表1 仿真計(jì)算得到的信號頻率和相對誤差

3 結(jié)束語

本文所述方法對信號源的噪聲與干擾也有很強(qiáng)的抑制作用，頻率計(jì)算精確度較高，而且計(jì)算工作量小，能滿足偵察系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求，因此可在高精度偵察系統(tǒng)中應(yīng)用。本文所述方法也可用于脈內(nèi)相位編碼信號和線性調(diào)頻信號的頻率及相位特征分析。

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